Прямая линия и точка в плоскости общего положения

Из аксиомы принадлежности известно, что прямая принадлежит плоскости, если две точки этой прямой принадлежат той же плоскости.

На рис. 4.5а плоскость задана двумя пересекающимися прямыми (m Ç n).

Рис. 4.5а.

На заданных прямых отметим две произвольные точки А и В, которые определят прямую с, принадлежащую плоскости (m Ç n). Если одна из точек, например А, удалена в бесконечность, т.е. является несобственной, то аксиома принадлежности формулируется так:

Прямая линия принадлежит плоскости, если имеет с ней общую точку и параллельна какой-либо прямой, лежащей в плоскости. В данной плоскости (m Ç n) прямая d параллельна прямой m и проходит через точку В.

При задании плоскости следами (рис. 4.5б, в) две точки, определяющие принадлежность прямой линии плоскости, будут следами этой прямой линии. На рис. 4.5б фронтальный след N прямой l расположен на фронтальном следе плоскости l₂, а горизонтальный след М – на горизонтальном следе плоскости l₁.

Рис. 4.5б.

Рис. 4.5в.

На тех же примерах рассмотрим точку в плоскости.

Точка принадлежит плоскости если она расположена на прямой, принадлежащей плоскости. Отметим на прямой l (рис. 4.5б) точку 1, а на прямой h (рис. 4.5в) точку С. Точка 1 будет принадлежать плоскости l, а точка С – плоскости S, т.к. расположены на прямых, принадлежащим соответствующим плоскостям.

Главные линии плоскости

Кроме прямых общего положения в плоскости можно выделить линии частного положения, которые называют главными линиями плоскости – это линии уровня и линии наклона плоскости.

1. Горизонтали плоскости h – прямые, принадлежащие плоскости и параллельные плоскости p₁ (рис. 4.6).

Рис. 4.6. Горизонтали плоскости.

На эпюре фронтальная проекция горизонтали h ₂ параллельна оси x, а горизонтальная проекция горизонтали h ₁ параллельна горизонтальному следу плоскости h ₁ || Т₁, т.е. горизонтальный след плоскости – это тоже её горизонталь.

2. Фронтали плоскости ¦ – прямые, принадлежащие плоскости и параллельные плоскости p₂ (рис. 4.7).

На эпюре горизонтальная проекция фронтали ¦₁ параллельна оси x ₁, а фронтальная проекция фронтали параллельна фронтальному следу плоскости ¦₂ || Г₂, т.е. фронтальный след плоскости – это тоже фронталь плоскости.

Рис. 4.7. Фронтали плоскости.

3. Профильные прямые плоскости p – прямые, принадлежащие плоскости и параллельные плоскости p₃ (рис. 4.8).

Рис. 4.8. Профильные прямые плоскости.

На эпюре горизонтальная и фронтальная проекции профильной прямой р ₁ и р ₂ перпендикулярны оси x, а профильная проекция профильной прямой р ₃ параллельна профильному следу р ₃ || q₃, т.е. профильный след плоскости – это тоже её профильная прямая.

4. Линия наибольшего наклона плоскости l – это прямая, принадлежащая плоскости и перпендикулярная к соответствующей линии уровня плоскости. С помощью линии наибольшего наклона определяется угол наибольшего наклона плоскости к соответствующей плоскости проекции.

Линия l, перпендикулярная горизонтальной плоскости, определяет угол наклона плоскости к плоскости p₁ (рис. 4.9).

Если плоскость задана следами, то горизонтальная проекция линии наибольшего наклона плоскости перпендикулярна горизонтальному следу l₁ (рис. 4.9). Если плоскость задана другим способом, необходимо построить горизонталь плоскости, тогда горизонтальная проекция линии наибольшего наклона определяется перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали, l ₁ ^ h ₁.

Аналогично можно построить линии наибольшего наклона к другим плоскостям проекции.

Рис. 4.9. Линия наибольшего наклона плоскости.

Взаимное расположение двух плоскостей, прямой линии и плоскости

Две плоскости в пространстве могут быть параллельны, в частном случае совпадать, пересекаться, в частном случае бать перпендикулярными.

Аналогично могут быть расположены прямая линия относительно плоскости.

Параллельные плоскости.

Плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости (рис. 4.10).

При задании плоскости следами две плоскости параллельны, если параллельны их одноимённые следы (рис. 4.10).

Рис. 4.10. Параллельные плоскости.

Задача: Через току К провести плоскость параллельную заданной плоскости Т (рис. 4.11).

Рис. 4.11.

Решение: Через точку проводим горизонталь h параллельную заданной плоскости Т, т.е. h₁ параллельно Т₁. Найдём фронтальный след горизонтали N (N₁, N₂). Через фронтальный след горизонтали N₂ проведём фронтальный след искомой плоскости Г₂ параллельно фронтальному следу плоскости Т₂, определяется точка схода следов Г_x. Проводим горизонтальный след плоскости Г₁ из Г_x параллельно горизонтальному следу Т₂.

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: