Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ (СТО)





СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ (СТО)

ЛЕКЦИЯ 1

· Скорость распространения взаимодействий. Принцип относительности Эйнштейна.

· Экспериментальные методы определения скорости света.

· Экспериментальная проверка принципа относительности и предельности скорости света для материальных частиц.

· Относительность времени.

Экспериментальные методы определения скорости света.

Первое экспериментальное подтверждение конечности величины скорости света было дано Рёмером в 1676 г. Он обнаружил, что движение Ио, крупнейшего спутника Юпитера, совершается не совсем регулярно по времени. Было установлено, что нарушается периодичность затмений Ио Юпитером. За полгода наблюдения нарушение периодичности наблюдаемого начала затмения возрастали, достигая величины около 20 мин. Но это почти равно времени, за которое свет проходит расстояние, равное диаметру орбиты движения Земли вокруг Солнца (порядка 17 мин.).

 

Рис. 1. Затмение Ио Юпитером. На Земле затмение наблюдается с запаздыванием на время Δ t = L / c. Поскольку L '> L, то больше оказывается и величина запаздывания.

Скорость света, измеренная Рёмером была равна 2

c Рёмера = 214300 км/с. (4)  

Метод Рёмера был не очень точен, но именно его расчеты показали астрономам, что для определения истинного движения планет и их спутников необходимо учитывать время распространения светового сигнала.

Аберрация света звезд

В 1725 г. Джеймс Брэдли обнаружил, что звезда γ Дракона, находящаяся в зените (т.е. непосредственно над головой), совершает кажущееся движение с периодом в один год по почти круговой орбите с диаметром равным 40,5 дуговой секунды. Для звезд, видимых в других местах небесного свода, Брэдли также наблюдал подобное кажущееся движение — в общем случае эллиптическое.

Явление, наблюдавшееся Брэдли, называется аберрацией. Оно не имеет ничего общего с собственным движением звезды. Причина аберрации заключается в том, что величина скорости света конечна, а наблюдение ведется с Земли, движущейся по орбите с некоторой скоростью v.

Рис. 2. Аберрация света звезды.

Угол раствора конуса, под которым с Земли видна кажущаяся траектория звезды, определяется выражением

(5)

Зная угол α и скорость движения Земли по орбите v, можно определить скорость света c.

Методы измерения, основанные на применении зубчатых колес и вращающихся зеркал

Смотри Берклеевский Курс Физики (БКФ), Механика, стр. 337.

Метод объемного резонатора

Можно очень точно определить частоту, при которой в объемном резонаторе известных размеров укладывается определенное число длин полуволн электромагнитного излучения. Скорость света определяется из соотношения

c = λν, (6)    

где λ — длина волны, а ν — частота света (см. БКФ, механика, стр. 340).

Метод Шоран

Смотри БКФ, Механика, стр. 340.

Применение индикатора модулированного света

Смотри БКФ, Механика, стр. 342.

Методы, основанные на независимом определении длины волны и частоты лазерного излучения

В 1972 г. скорость света была определена на основе независимых измерений длины волны λ и частоты света ν. Источником света служил гелий-неоновый лазер (λ = 3.39 мкм). Полученное значение c = λν = 299792458± 1.2 м/с. (cм. Д.В.Сивухин, Оптика, стр. 631).

Независимость скорости света от движения источника или приемника

В 1887 г. знаменитый опыт Майкельсона и Морли окончательно установил, что скорость света не зависит от направления его распространения по отношению к Земле. Тем самым была основательно подорвана существовавшая тогда теория эфира (см. БКФ, Механика, стр. 353).

Баллистическая гипотеза

Отрицательный результат опытов Майкельсона и Морли могла бы объяснить так называемая баллистическая гипотеза, согласно которой скорость света в вакууме постоянна и равна c только относительно источника. Если же источник света движется со скоростью v относительно какой-либо системы отсчета, то скорость света c ' в этой системе отсчета векторно складывается из c и v, т.е. c ' = c + v (как это происходит со скоростью снаряда при стрельбе из движущегося орудия).

Опровергают эту гипотезу астрономические наблюдения за движением двойных звезд (Ситтер, голландский астроном, 1913 г.).

Рис. 3. Доказательство де Ситтера.

Действительно, допустим, что баллистическая гипотеза верна. Для простоты предположим, что компоненты двойной звезды вращаются вокруг их центра масс по круговым орбитам в той же плоскости, в которой расположена Земля. Проследим за движением одной из этих двух звезд. Пусть скорость ее движения по круговой орбите равна v. В том положении звезды, когда она удаляется от Земли вдоль соединяющей их прямой, скорость света (относительно Земли) равна cv, а в положении, когда звезда приближается, равна c + v. Если отсчитывать время от момента, когда звезда находилась в первом положении, то свет из этого положения дойдет до Земли в момент t 1 = L /(cv), где L — расстояние до звезды. А из второго положения свет дойдет в момент t 2 = T /2+ L /(c + v), где T — период обращения звезды

(7)  

При достаточно большом L, t 2< t 1, т.е. звезда была бы видна одновременно в двух (или нескольких положениях) или даже вращалась бы в противоположном направлении. Но этого никогда не наблюдалось.

Опыт Саде

Саде в 1963 г. выполнил красивый опыт, показывающий, что скорость γ -лучей постоянна независимо от скорости движения источника (см. БКФ, Механика, стр. 372).

Рис. 4. Опыт Саде. Скорость γ лучей, испускаемых источником, который движется со скоростью порядка (1/2) c, остается постоянной с точностью ± 10% независимо от скорости движения источника.

 

В своих опытах он использовал аннигиляцию при пробеге позитронов. При аннигиляции центр масс системы, состоящей из электрона и позитрона, движется со скоростью около (1/2) c, а в результате аннигиляции испускаются два γ -кванта. В случае аннигиляции в неподвижном состоянии оба γ -кванта испускаются под углом 180° и их скорость равна c. В случае аннигиляции при пробеге этот угол меньше 180° и зависит от скорости позитрона. Если бы скорость γ -кванта складывалась со скоростью центра масс согласно классическому правилу сложения векторов, то γ -квант, движущийся с некоторой составляющей скорости в направлении пробега позитрона, должен был бы иметь скорость бóльшую, чем c, а тот γ -квант, который имеет составляющую скорости в противоположном направлении, должен иметь скорость меньшую, чем c. Оказалось, что при одинаковых расстояниях между счетчиками и пунктом аннигиляции оба γ -кванта достигают счетчиков в одно и то же время. Это доказывает, что и при движущемся источнике оба γ -кванта распространяются с одинаковой скоростью.

Предельная скорость

Опыт Бертоцци 1964 г.

Следующий опыт иллюстрирует утверждение, что нельзя ускорить частицу до скорости, превышающей скорость света c. В этом опыте электроны ускорялись последовательно все более сильными электростатическими полями в ускорителе Ван-де-Граафа, а затем они двигались с постоянной скоростью через пространство, свободное от поля.

Рис. 5. Схема опыта Бертоцци по определению предельной скорости.

 

Время их полета на известном расстоянии AB, а следовательно и их скорость, измерялись непосредственно, а кинетическая энергия (переходящая в тепло при ударе о мишень в конце пути) измерялась с помощью термопары.

В этом опыте с большой точностью была определена величина ускоряющего потенциала φ. Кинетическая энергия электрона равна

K = , (φ = φ 1φ 2). (8)

 

Если φ = 106 в, то электрон после ускорения приобретет энергию 1 Мэв = 106 эв. Поскольку 1 эв = 1,6· 10–12 эрг, то приобретенная электронами кинетическая энергия равна

K = 1,6· 10–6 эрг. (9)

Если через сечение пучка пролетает N электронов в секунду, то мощность, передаваемая алюминиевой мишени в конце их пути, должна быть равна 1,6· 10–6 N эрг/сек. Это в точности совпадало с непосредственно определенной (с помощью термопары) поглощенной мишенью мощностью. Таким образом подтверждалось, что электроны отдавали мишени всю кинетическую энергию, полученную в ходе их ускорения.

Далее, на основании нерелятивистской механики мы ожидали бы, что

(10)

Тогда график зависимости v 2 от кинетической энергии K должен был бы быть прямой линией. Однако для энергий электронов, превышающих примерно 105 эв, линейное соотношение между v 2 и K экспериментально не выполнялось. Вместо этого на эксперименте наблюдалось, что скорость частиц при больших энергиях приближалась к предельной величине равной 3· 1010 см/ c ек.

Рис. 6. Зависимость квадрата скорости электрона от его кинетической энергии в опыте Бертоцци.

 

Из этих экспериментов следует, что электроны получали от ускоряющего поля энергию, пропорциональную приложенной разности потенциалов, но их скорость не могла тем не менее увеличиваться беспредельно и приближалась к значению скорости света в вакууме.

Многие другие эксперименты, как и описанный выше, свидетельствуют о том, что c — это верхний предел скорости частиц. Таким образом мы твердо убеждаемся, что c — это максимальная скорость передачи сигнала как с помощью частиц, так и с помощью электромагнитных волн; c — это предельная скорость.

Вывод:

1. Величина c инвариантна для инерциальных систем отсчета.

2. c — максимальная возможная скорость передачи сигнала.

Относительность времени

Уже в классической механике пространство относительно, т.е. пространственные соотношения между различными событиями зависят от того, в какой системе отсчета они описываются. Утверждение о том, что два разновременных события происходят в одном и том же месте пространства или на определенном расстоянии друг относительно друга, приобретает смысл только тогда, когда указано, к какой системе отсчета это утверждение относится. Пример: мячик, подпрыгивающий на столе в купе вагона поезда. С точки зрения пассажира, находящегося в купе, мячик ударяется о стол примерно в одном и том же месте стола. С точки зрения наблюдателя на платформе каждый раз координата мячика другая, поскольку поезд вместе со столом двигается.

Напротив, время является в классической механике абсолютным. Это значит, что время течет одинаково в разных системах отсчета. Например, если какие-нибудь два события являются одновременными для одного наблюдателя, то они будут одновременными и для любого другого. В общем случае промежуток времени между двумя данными событиями одинаков во всех системах отсчета.

Можно, однако, убедиться в том, что понятие абсолютного времени находится в глубоком противоречии с эйнштейновским принципом относительности. Вспомним для этого, что в классической механике, основанной на понятии абсолютного времени, имеет место общеизвестный закон сложения скоростей. Но этот закон в применении к свету гласит, что скорость света c ' в системе отсчета K ', движущейся со скоростью V относительно системы K, связана со скоростью света c в системе K соотношением

c = V + c ', (11)

 

Рис. 7. Закон сложения скоростей в классической механике.

 

т.е. скорость света оказывается различной в разных системах отсчета. Это, как мы уже знаем, противоречит принципу относительности и опытным данным.

Таким образом, принцип относительности приводит к результату, что время не является абсолютным. Оно течет по-разному в разных системах отсчета. Поэтому утверждение, что между двумя данными событиями прошел определенный промежуток времени, приобретает смысл, только если при этом указано, к какой системе отсчета это относится. В частности, события, одновременные в некоторой системе отсчета, будут не одновременными в другой системе.

Поясним это на простом примере.

Рис. 8. Относительность понятия одновременности.

Рассмотрим две инерциальные системы координат K и K ' с осями координат xyz и x ' y ' z ', причем система K ' движется относительно системы K вправо вдоль осей x и x ' (рис. 8). Пусть из некоторой точки A на оси x ' одновременно отправляются сигналы в двух взаимно противоположных направлениях. Поскольку скорость распространения сигнала в системе K ', как и во всякой инерциальной системе, равна (в обоих направлениях) c, то сигналы достигнут равноудаленных от A точек B и C в один и тот же момент времени (в системе K ').

Легко, однако, убедиться в том, что эти два события (приход сигналов в B и C) будут не одновременными для наблюдателя в системе K. Для него тоже скорость света равна c в обоих направлениях, но точка B движется навстречу свету, так что ее свет достигнет раньше, а точка C удаляется от света и поэтому сигнал придет в нее позже.

Таким образом, принцип относительности Эйнштейна вносит фундаментальные изменения в основные физические понятия. Основанные на повседневном опыте, наши представления о пространстве и времени оказываются лишь приближенными, связанными с тем, что в обыденной жизни мы имеем дело только со скоростями, очень малыми по сравнению со скоростью света.

1 О взаимодействии, распространяющемся от одной частицы к другой, часто говорят как о "сигнале", отправляющемся от первой частицы и "дающем знать" второй о том изменении, которое произошло с первой. О скорости распространения взаимодействий говорят часто как о "скорости сигнала".

2 Период обращения Юпитера вокруг Солнца приблизительно 12 лет, период обращения Ио вокруг Юпитера равен 42 часам.


ЛЕКЦИЯ 2

· Интервал. Геометрия Минковского. Инвариантность интервала.

· Времениподобный и пространственноподобный интервалы.

· Абсолютно будущие события, абсолютно прошедшие события,

абсолютно удаленные события.

· Световой конус.

Интервал

В теории относительности часто используется понятие события. Событие определяется местом, где оно произошло, и временем, когда оно произошло. Таким образом, событие, произошедшее с некоторой материальной частицей, определяется тремя координатами этой частицы и моментом времени, когда это событие произошло: x, y, z и t.

В дальнейшем из соображений наглядности мы будем пользоваться воображаемым четырехмерным пространством, на осях которого откладываются три пространственные координаты и время. В этом пространстве любое событие изображается точкой. Эти точки называются мировыми точками. Всякой частице соответствует некоторая линия — мировая линия в этом четырехмерном пространстве. Точки этой линии определяют координаты частицы во все моменты времени. Если частица покоится или движется равномерно и прямолинейно, то ей соответствует прямая мировая линия.

Выразим теперь принцип инвариантности величины скорости света 1 математически. Для этого рассмотрим две инерциальные системы отсчета K и K ', движущиеся друг относительно друга с постоянной скоростью. Координатные оси выберем так, чтобы оси x и x ' совпадали, а оси y и z были бы параллельны осям y ' и z '. Время в системах K и K ' обозначим через t и t '.

Пусть первое событие состоит в том, что из точки с координатами x 1, y 1, z 1 в момент времени t 1 (в системе отсчета K) отправляется сигнал, распространяющийся со скоростью света. Будем наблюдать из системы отсчета K за распространением этого сигнала. Пусть второе событие состоит в том, что этот сигнал приходит в точку x 2, y 2, z 2 в момент времени t 2. Поскольку сигнал распространяется со скоростью света c, пройденное им расстояние равно c (t 2t 1). С другой стороны, это же расстояние равно:

 

.

В результате оказывается справедливым следующее соотношение между координатами обоих событий в системе K

(x 2x 1)2 + (y 2y 1)2 + (z 2z 1)2c 2(t 2t 1)2 = 0. (1)

Те же два события, т.е. распространение светового сигнала, можно наблюдать из системы K '. Пусть координаты первого события в системе K ': x 1', y 1', z 1', t 1', а второго: x 2', y 2', z 2', t 2'. Поскольку скорость света в системах K и K ' одинакова, то аналогично (1) имеем:

(x 2'– x 1')2 + (y 2'– y 1')2 + (z 2'– z 1')2c 2(t 2'– t 1')2 = 0. (2)

Если x 1, y 1, z 1, t 1 и x 2, y 2, z 2, t 2 — координаты каких-либо двух событий, то величина

(3)

называется интервалом между этими двумя событиями.

Таким образом, из инвариантности скорости света следует, что

если интервал между двумя событиями равен нулю в одной инерциальной системе отсчета, то он равен нулю и во всякой другой инерциальной системе.

Геометрия Минковского

Если два события бесконечно близки друг другу, то для интервала ds между ними имеем

ds 2 = c 2 dt 2dx 2dy 2dz 2. (4)

Форма выражений (3) и (4) позволяет рассматривать интервал, с формальной математической точки зрения, как "расстояние" между двумя точками в воображаемом четырехмерном пространстве (на осях которого откладываются значения x, y, z и произведение ct). Имеется, однако, существенное отличие в правиле составления этой величины по сравнению с правилами обычной евклидовой геометрии: при образовании квадрата интервала квадрат разности координат по временной оси входит со знаком плюс, а квадраты разностей пространственных координат — со знаком минус. Такую четырехмерную геометрию, определяемую квадратичной формой (4), называют псевдоевклидовой в отличие от обычной, евклидовой, геометрии. Эта геометрия в связи с теорией относительности была введена Г.Минковским.

Инвариантность интервала

Как мы показали выше, если ds = 0 в некоторой инерциальной системе отсчета, то ds ' = 0 в любой другой инерциальной системе. Но ds и ds ' — бесконечно малые величины одинакового порядка малости. Поэтому в общем случае из этих двух условий следует, что ds 2 и ds ' 2 должны быть пропорциональны друг другу:

ds 2 = a ds ' 2. (5)

Коэффициент пропорциональности a может зависеть только от абсолютной величины относительной скорости V обеих инерциальных систем. Он не может зависеть от координат и времени, так как тогда различные точки пространства и моменты времени были бы неравноценны, что противоречит однородности пространства и времени. Он не может также зависеть от направления относительной скорости V, так как это противоречило бы изотропии пространства.

Рассмотрим три инерциальных системы отсчета K, K 1 и K 2. Пусть V 1 и V 2 — скорости движения систем K 1 и K 2 относительно системы K. Тогда имеем

ds 2 = a (V 1) ds 12; ds 2 = a (V 2) ds 22. (6)

На том же основании можно записать

ds 12 = a (V 12) ds 22, (7)

где V 12 — абсолютная величина скорости движения системы K 2 относительно K 1.

Сравнивая эти соотношения друг с другом, получаем, что должно выполняться условие

(8)

Но скорость V 12 зависит не только от абсолютных величин векторов V 1 и V 2, но и от угла α между ними. 2 Между тем последний вообще не входит в левую часть соотношения (8). Поэтому это соотношение может выполняться, лишь если функция a (V) = const = 1.

Таким образом,

ds 2 = ds '2, (9)

а из равенства бесконечно малых интервалов следует равенство также и конечных интервалов

s = s '. (10)

Мы пришли, таким образом, к очень важному результату:

интервал между двумя любыми событиями одинаков во всех инерциальных системах отсчета, т.е. он является инвариантом по отношению к преобразованию от одной инерциальной системы отсчета к любой другой.

Эта инвариантность и является математическим выражением постоянства скорости света.

Световой конус

Заметим, что если рассматривать все три пространственные координаты вместо одной, то вместо двух пересекающихся прямых ab и dc на рис. 3, мы имели бы "конус"

x 2+ y 2+ z 2c 2 t 2 = 0 (20)

в четырехмерной системе координат x, y, z, t, ось которого совпадает с осью t. Этот конус называют световым конусом. Области "абсолютно будущего" и "абсолютно прошедшего" изображаются тогда соответственно двумя внутренними полостями этого конуса. Здесь имеется полная аналогия с евклидовой геометрией, в которой конус, изображенный на рис. 6, описывается уравнением

z 2x 2y 2 = 0. (21)

 

Рис. 6. Обычный конус.

Два события могут быть причинно связаны друг с другом только в том случае, если интервал между ними времениподобный, так как никакое взаимодействие не может распространяться со скоростью света. Как мы только что убедились, как раз для таких событий имеют абсолютный смысл понятия "раньше" и "позже", что является необходимым условием для того, чтобы имели смысл понятия причины и следствия.

 

1 т.е. ее независимости от выбора инерциальной системы отсчета.

2 Например в случае обычного правила сложения скоростей


ЛЕКЦИЯ 3

· Собственное время. Парадокс близнецов.

· Распад пиона.

· Преобразования Лоренца. Лоренцево сокращение.

· Собственная длина стержня.

Собственное время

Предположим, что мы наблюдаем из некоторой инерциальной системы отсчета произвольным образом движущиеся относительно нас часы. В каждый отдельный момент времени это движение можно рассматривать как равномерное. Поэтому в каждый момент времени можно ввести связанную с часами инерциальную систему координат в которой в этот момент времени эти часы покоятся. В течение бесконечно малого промежутка времени dt по нашим часам движущиеся часы проходят расстояние

(1)

Спрашивается, какой промежуток времени dt ' покажут при этом движущиеся часы. В системе координат, связанной с движущимися часами, последние покоятся, т.е. dx ' = dy ' = dz ' = 0. В силу инвариантности интервала

ds 2 = c 2 dt 2dx 2dy 2dz 2 = c 2 dt ' 2, (2)

откуда

(3)

Но

(4)

где v есть скорость движущихся часов. В результате:

(5)

 

Если проинтегрировать это выражение, то можно найти промежуток времени, показываемый движущимися часами, если по неподвижным часам прошло время t 2t 1:

(6)

 

Время, отсчитываемое по часам, движущимся вместе с данным объектом, называется собственным временем этого объекта.

Таким образом, формулы (5) и (6) выражают собственное время через время системы отсчета, относительно которой рассматривается движение.

Как следует из (5) или (6), собственное время движущегося объекта всегда меньше, чем соответствующий промежуток времени в неподвижной системе. Другими словами, движущиеся часы идут медленнее неподвижных.

Парадокс близнецов

Пусть прямолинейно и равномерно относительно системы отсчета K движутся другие часы. Система отсчета K ', связанная с этими часами, тоже инерциальная. Тогда с точки зрения наблюдателя в системе K часы в системе K ' отстают по сравнению с его часами. И наоборот, с точки зрения наблюдателя K ' отстают часы в системе K. Этот кажущийся парадокс называется в теории относительности парадоксом близнецов. Убедиться в отсутствии какого-либо противоречия можно следующим образом. Для того, чтобы установить, что часы в системе K ' отстают относительно часов в системе K, надо сравнить их с часами в системе K. Но в каждый момент времени это будут разные часы в системе K — те, мимо которых в данный момент пролетают часы в системе K '.

Таким образом, мы видим, что для сравнения хода часов в двух системах отсчета необходимы несколько часов в одной системе и одни в другой. Поэтому данный процесс сравнения несимметричен по отношению к обоим системам. Всегда окажутся отстающими те часы, которые сравниваются с разными часами в другой системе отсчета.

Рис. 1. Отставание часов в системе K ' по сравнению с часами в системе K.

Рассмотрим теперь двое часов, из которых одни описывают замкнутую траекторию, возвращаясь в исходное место (к неподвижным часам). В этом случае окажутся отстающими именно эти движущиеся часы (по сравнению с неподвижными). Здесь также нет никакого противоречия, так как обратное рассуждение, в котором движущиеся часы рассматривались бы как неподвижные, теперь невозможно. Часы, описывающие замкнутую траекторию, не движутся равномерно и прямолинейно, а поэтому связанная с ними система отсчета не является инерциальной. Ведь законы природы одинаковы только в инерциальных системах. Поэтому системы отсчета, связанные с неподвижными часами (инерциальная система) и с движущимися (неинерциальная), обладают разными свойствами, и рассуждение, приводящее к результату, что покоящиеся часы должны оказаться отстающими, неправильно.

Замедление хода часов в движущейся системе — явление весьма своеобразное, и его стоит пояснить. Чтобы лучше понять его, давайте проследим, что бывает с часовым механизмом, когда часы движутся. Так как это довольно непростая задача, то лучше часы выбрать попроще. Пусть это будет вертикально расположенный метровый стержень с зеркалами на обоих концах. Если пустить световой сигнал между зеркалами, то он будет без конца бегать туда-сюда, а часы будут тикать каждый раз, как только свет достигнет нижнего конца.

Рис. 2. Световые часы в неподвижной системе координат.

Мы изготовим двое таких часов со стержнем равной длины L и синхронизуем их ход, запустив их одновременно. Дадим одни часы космонавту с собой на межпланетный корабль. Пусть он их поставит поперек направления движения, тогда длина стержня не изменится. Проверить это можно следующим образом. Наблюдатель, остающийся на Земле, может договориться с космонавтом, что на некоторой высоте y в тот момент, когда стержни поравняются, пролетая друг мимо друга, каждый сделает другому на его стержне метку. Из симметрии ясно, что обе отметки придутся на те же самые координаты y и y '. В противном случае одна метка окажется ниже или выше другой и, сравнив их, можно будет сказать, кто из них двигался на самом деле.

Давайте теперь посмотрим, что будет происходить с движущимися часами. Входя на борт корабля, космонавт убедился, что это вполне приличные стандартные часы и ничего особенного в их поведении на корабле он не заметил. Часы тикают каждый раз через время

(7)

А если бы он что-то заметил, то сразу понял бы, что он движется. Принцип же относительности утверждает, что в равномерно движущейся системе это невозможно, поэтому в часах никаких изменений произойти не должно.

С другой стороны, когда внешний наблюдатель взглянет на пролетающие мимо него часы, он увидит, что свет, перебегая от зеркала к зеркалу, на самом деле движется зигзагами, потому что стержень все время перемещается боком.

Рис. 3. Световые часы в движущейся системе координат.

Скорость света в движущейся системе осталась прежней. Поэтому гипотенуза прямоугольного треугольника на рис. 3 равна ct, где t — время движения света от одного зеркала к другому (измеренное в неподвижной системе). За это же время верхнее зеркало пройдет расстояние, равное vt, где v — скорость стержня. Из теоремы Пифагора получаем, что

c 2 t 2 = L 2+ v 2 t 2. (8)

Отсюда имеем

(9)

где T — период тикания движущихся часов измеренный наблюдателем на Земле, а τ = 2 L / c — аналогичный период, измеренный космонавтом на космическом корабле.

С точки зрения земного наблюдателя свету понадобится больше времени, чтобы пройти движущийся стержень из конца в конец, — больше, чем когда стержень неподвижен. Поэтому кажущийся промежуток времени между тиканьями движущихся часов удлинится в той же пропорции, во сколько раз гипотенуза треугольника длиннее катета (из-за этого в формуле и появляется корень). Из рисунка 3 видно, что чем больше v, тем сильнее видимое замедление хода часов. И не только такие часы начнут отставать, но (если только теория относительности верна!) любые часы, основанные на любом принципе, также должны отстать, причем в том же отношении. Почему?

Предположим, что у нас есть еще двое часов, целиком сходных между собой, скажем, с шестеренками и камнями, или основанных на радиоактивном распаде, или еще какие-нибудь. Опять согласуем их ход с нашими первыми часами. Возьмем с собой на космический корабль новую модель часов. Может быть, эти часы уже не отстанут, а будут вести себя так же, как и их неподвижный двойник, оставшийся на Земле. Ан нет! Если они разойдутся с первой моделью (которая тоже находится на корабле), то космонавт сможет использовать эту разницу в ходе обоих часов, чтобы определить скорость корабля. А ведь считается, что скорость узнать невозможно. Таким образом, нам ничего не нужно знать о механизме работы новых часов, не нужно анализировать, что именно в них замедляется, мы просто уверены, что, какова бы ни была причина, ход часов будет выглядеть замедленным, и притом в любых часах одинаково!

Что же получается? Если все движущиеся часы замедляют свой ход, если любой способ измерения времени приводит к замедленному темпу его течения на космическом корабле, нам остается лишь признать, что само время в определенном смысле, кажется на движущемся корабле замедленным. На корабле все: и пульс космонавата, и быстрота его соображения, и время, необходимое для приготовления пищи, и период его возмужания и старения — все это должно замедлиться в одинаковой степени, поскольку иначе можно будет узнать, что корабль движется. Биологи и медики иногда говорят, что у них нет уверенности в том, что, например, раковая опухоль будет в космическом корабле развиваться дольше. Однако с точки зрения современного физика это случится почти наверняка; в противном случае по быстроте развития опухоли можно было бы судить о скорости корабля.

Этот удивительный результат специальной теориии относительности открывает поистинно фантастические возможности путешествовать к далеким мирам, звездам и галактикам, свет от которых идет к нам тысячи или даже миллионы лет. Действительно, ведь если скорость корабля близка к скорости света, то на корабле при этом может пройти совсем немного времени, скажем, лет 10 или 20. То есть, двигаясь со скоростью близкой к световой, человек может за свою жизнь исследовать удаленные уголки нашей Вселенной. Ему только некому будет рассказать об увиденном. Вернувшись на Землю, он узнает, что все его близкие родственники и друзья, колеги, которые посылали его в эту командировку, давно уже умерли и воспоминание о старте космического корабля много миллионов лет назад (по земному времени) истерлось из памяти землян. Обидно, конечно, но ничего не поделаешь. Таковы законы природы.

Распад пиона

Рис. 4. Распад пиона.

Очень интересным примером замедления времени при движении снабжают нас π +-мезоны (или просто пионы) — положительно заряженные нестабильные частицы с массой около 273 me, где me — электронная масса. В системе отсчета, где он неподвижен, π +-мезон через время

τ = 2,5· 10–8 сек (период полураспада) (10)

распадается на μ +-мезон (масса покоя примерно 215 me) и нейтрино (масса покоя равна нулю).

Опыты по определению времени жизни π +-мезонов были описаны Дарбиным, Лоаром и Хевенсом (Physical Review, 88, 179 (1952)). В этих экспериментах были образованы пучки π +-мезонов со скоростью v, для которой величина

(11)

и их среднее время жизни в пучке было равно

     
  <





Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2024 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.