|
|
Устойчивость “обратного” объектаЭто условие также связано со свойствами объекта. Для его получения представим структурно выражение для управляющего воздействия (6.9), позволяющее точно обеспечить в замкнутой системе желаемую передаточную функцию. Как видим (рис.6.4), управление является выходом обратной модели объекта.
Рис.6.4. Cтруктурная интерпретация управления Отсюда следует второе условие разрешимости: обратная модель объекта
Пример 6.1. Покажем проявление этого условия для следующей системы:
Рис.6.5. Структурная схема системы Здесь k - коэффициент усиления регулятора; Характеристическое уравнение системы имеет вид A(p)+ k B(p) = 0. Для уменьшения статической ошибки увеличивают общий коэффициент усиления. В пределе при
Таким образом, условие (6.11) - это реальное условие устойчивости замкнутой системы. Вырожденность передаточной функции При получении передаточных функций реальных систем в числителе и знаменателе могут появиться одинаковые или близкие сомножители, например,
после сокращения которых получают вырожденную передаточную функцию
Система будет работоспособной только в том случае, когда выполняется условие разрешимости: общие сомножители числителя и знаменателя имеют корни с отрицательной вещественной частью,
Пример 6.2. Покажем, к чему приведет несоблюдение этого условия для объекта, который состоит из трех параллельных каналов.
Рис.6.6. Структурная интерпретация условия разрешимости Определим для него передаточную функцию,
которую представим в виде
Если здесь теперь полагать c = 0, то получим передаточную функцию,
которая при выполнении условия типа (6.13): Re
Наличие сокращаемого множителя в числителе и знаменателе функции (6.14) структурно означает появление неуправляемой части: при c = 0 происходит разрыв связи, и управление не действует на звено с передаточной функцией При d = 0 вместо (6.14) имеем
или при выполнении условия: Re
Это соответствует наличию ненаблюдаемой части системы с передаточной функцией При неустойчивой неуправляемой или ненаблюдаемой части объекта замкнутая система окажется неработоспособной. Управляемость Понятия управляемости и наблюдаемости имеют большое значения для линейных многоканальных систем. Рассмотрим условие управляемости для объектов вида
Объект (6.17) называется управляемым, если существует ограниченное управляющее воздействие u(t), которое переводит его из начального состояния x (0) в заданное конечное x (T) за конечное время T. Проверяется это условие с помощью критерия управляемости. Объект (6.17) управляем тогда и только тогда, когда матрица управляемости
имеет полный ранг. Так как матрица U имеет n строк и (
Определить, имеет ли матрица полный ранг, можно по соотношению:
Для одноканального объекта, когда m= 1, критерий управляемости (6.19) принимает форму
В случае неуправляемого объекта с помощью невырожденного преобразования переменных, z = M x, det M переходят к канонической форме управляемости (рис.6.7).
Рис.6.7. Cтруктурная схема неуправляемого объекта Уравнения объекта, записанные в канонической форме, имеют вид:
где переменные Поскольку процессы в неуправляемой части развиваются в силу собственных свойств и изменить их невозможно, то в случае ее неустойчивости весь объект будет не только неустойчивым но и нестабилизируемым. Наблюдаемость Это понятие отражает возможность оценки переменных состояния объекта (6.17) по результатам измерения физических переменных. Объект называется наблюдаемым, если в любой момент времени можно оценить его состояние x по данным измерения выходных переменных y(t) и управляющих воздействий u(t). Условие проверяется с помощью критерия наблюдаемости. Объект (6.17) наблюдаем тогда и только тогда, когда матрица наблюдаемости
имеет полный ранг, то есть
Это условие можно проверить по соотношению: det { N В случае одноканального объекта критерий наблюдаемости (6.24) принимает вид
Для ненаблюдаемого объекта существует невырожденная матрица преобразования M, z = M x, det M которая позволяет уравнения (6.17) записать в канонической форме наблюдаемости
Здесь переменные
Рис.6.8. Структурная схема ненаблюдаемого объекта Если ненаблюдаемая часть неустойчива, то с объектом работать нельзя. Таким образом, условие разрешимости задачи синтеза - устойчивость ненаблюдаемой части объекта.
Постановка задачи Рассматривается объект управления, поведение которого описывается передаточной функцией Требования к поведению системы задаются в виде оценок переходного процесса, в качестве которых используются статическая ошибка ( Необходимо определить передаточную функцию корректирующего звена (регулятора) Метод предназначен для синтеза одноканальных систем, работающих в режиме слежения или отработки входа (стабилизации), и предполагает использование асимптотических ЛАЧХ. При этом расчетная структурная схема имеет вид:
Рис.6.9. Структурная схема замкнутой системы Первоначально будем рассматривать реакцию только на входное воздействие, полагая возмущение и помеху равными нулю (M =0 ,h= 0). Их влияние на свойства системы учтем в дальнейшем. Вычислим передаточную функцию разомкнутой системы,
а затем замкнутой:
Как видим, ее однозначно определяет Следовательно, если удастся сформировать заданную передаточную функцию или частотную характеристику разомкнутой системы, то тем самым можно обеспечить требуемые свойства для замкнутой системы.   ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...  Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...  ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...  Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
(p) должна быть устойчивой, то есть необходимо, чтобы корни полинома B(p) располагались в левой полуплоскости плоскости корней:
{ B (p) = 0} < 0.
- передаточная функция объекта управления.
характеристическое уравнение вырождается в следующее:
{ N(p) = 0} < 0.
< span>
{ 
(p) = 0} < 0,принимает вид:
, процессы в котором развиваются в силу собственных свойств.
(p) = 0} < 0,
которая не оказывает влияния на выход системы.
) столбцов, то критерий управляемости записывается в виде
} 
0.
0,
характеризуют автономную часть объекта, называемую неуправляемой. Однако эта часть влияет на выходные переменные, что хорошо иллюстрирует схема, приведенная на рис.6.7.
} 
(p), а выходная переменная измеряется с помехой h(t). Влияние окружающей среды отражает возмущение M(t).
), перерегулирование и быстродействие (
% 
и 
).
(p), включение которой в систему обеспечит заданное качество работы.
,
(p).