|
|
Нахождение текущей стоимости (дисконтирование)Стр 1 из 2Следующая ⇒ В практике расчета инвестиций приходится решать задачу обратной определению наращенной суммы, т. е. по заданной сумме FV, которую необходимо уплатить через некоторое время п,следует определить сумму полученной ссуды PV. В этом случае сумма FV дисконтируется.
Величину PV, найденную дисконтированием наращенной величины FV, называют современной, текущей или приведенной величиной. Текущая стоимость – это величина, обратная наращенной стоимости. Другими словами дисконтирование и ставка дисконта противоположны понятиям «накопление» и «ставка процента». Поскольку текущая стоимость является обратной величиной наращенной суммы (формула 1.1), следовательно, она примет вид:
n - n PV = FV / (1 + i) = FV * (1 + i), (1.5)
где: n -n 1 / (1 + i) = (1 + i) -дисконтный множитель.
Он показывает текущую стоимость одной денежной единицы, которая должна быть получена в будущем.
Пример №5. У клиента банка на руках имеется банковский вексель номиналом 300 тыс. рублей погашение, которого состоится через четыре года. При продаже векселя банк взял обязательство в течение срока до погашения на первоначальную сумму (цену приобретения) начислять сложные проценты по ставке 8% годовых. Определить современную (текущую) величину номинала.
Решение: -n -4 PV = FV * (1 + i) = 300000 * (1 + 0, 08) = 300000 * 0, 7350 = 220500 р.
При начислении процентов m раз в году расчет текущей стоимости осуществляется по формуле:
n * m - n * m PV = FV / (1 + J /m) = PV = FV * (1 + J /m) (1.6)
Пример №6. Какова современная (текущая) величина 100 тыс. рублей, которые выплачиваются через два года. В течение этого периода на первоначальную сумму начисляются сложные проценты по ставке 10% годовых? Начисление процентов осуществляется ежеквартально.
Решение: - n * m -2 * 4 PV = FV * (1 + J /m) = 100000 * (1 + 0,1 /4) = 100000 * 1,2184 = 82074,85 р.
Задание №2 2.1а. В целях привлечения дополнительных ресурсов финансовому менеджеру поставлена задача определить текущую величину стоимости облигации номиналом _____тыс. рублей погашение которой произойдет через____ года (лет). В течение всего периода до погашения периодически начисляются проценты по ставке ___% годовых. Какова современная стоимость номинала облигации? Значения величин в таблице 1.3. Таблица 1.3
Исходные данные
Аннуитет. Наращенная сумма ренты Оплата по заключенным сделкам может осуществляться как разовым платежом, так и рядом выплат, распределенными во времени. Например, лизинговые платежи, выплаты арендной платы, выплаты за приобретенное имущество в рассрочку, инвестирование средств в различные программы и т. д. которые осуществляются через равные промежутки времени, другими словами образуют поток платежей. Ряд последовательных фиксированных платежей, производимых через равные промежутки времени называют финансовой рентой, или аннуитетом. В рассматриваемом случае обобщающими показателями ренты являются наращенная сумма и современная (текущая, приведенная) величина. Наращенная сумма ренты есть ничто иное, как сумма все платежей в финансовом потоке с начисленными на них процентами на конец срока, т. е. на дату последней выплаты. Наращенная сумма показывает, какую величину будет представлять капитал, вносимый через равные промежутки времени в течение всего срока ренты с начисленными процентами.
С помощью формулы суммы членов геометрической прогрессии можно определить сумму всех рентных платежей с начисленными на них процентами:
n n FVA = R * ((1 + i) – 1) / ((1 + i) – 1) = R * ((1 + i) – 1) / i, (1.7) где: - R – величина ежегодного платежа; - i – процентная ставка; - n – срок ренты.
Это выражение справедливо для схемы постнумерандо - сущность, которой заключается в системе наращивания вкладов, когда они регулярно поступают в конце каждого расчетного периода.
В случае, когда взносы регулярно поступают в начале расчетного периода (схема пренумерандо) значение выражения (1,7) увеличится в (1 + i) раз и примет вид:
n FVA = R * (1 + i) * ((1 + i) – 1) / i. (1.8) n Величина ((1 + i) – 1) / i является коэффициентом наращения ренты, или коэффициентом накопления денежной единицы за период. Пример №7. Лизингодатель передал в лизинг сроком на пять лет компьютерную технику с высокоразвитым математическим и программным обеспечением. Лизинговые платежи в объеме 10 тыс. рублей осуществляются лизингополучателем ежегодно в конце года путем перевода средств в банк на счет лизингодателя. В свою очередь банк на внесенные суммы начисляет проценты из расчета 20% годовых. Определить сумму, полученную лизингодателем в конце срока лизинга (таблица 1.4), при условии, что деньги с банковского счета не снимались. Значения величин в таблице 1.4.
Таблица 1.4
Схема платежей производимых в течение всего срока лизинга
Определим сумму, полученную лизингодателем (наращенную сумму рентных платежей): n 5 FVA = R * ((1 + i) – 1) / i = 10000 * ((1 + 0, 2) / 0, 2 = 74416 руб.
Задание №3 Складское хранилище сдается в аренду сроком на ____ года (лет). Арендные платежи в объеме _____ тыс. рублей вносятся арендатором ежегодно в _____ года в банк на счет собственника хранилища. Банк на внесенные суммы начисляет проценты из расчета _____% годовых. Определить сумму, полученную арендодателем в конце срока аренды. Значения величин в таблице 1.5.
Таблица 1.5
Исходные данные
Текущая величина ренты При решении задач связанных с финансированием инвестиционных проектов довольно часто приходится оценивать текущую стоимость платежей, т. е аннуитета или финансовой ренты. Текущая величина ренты (еще ее называют современной, или приведенной величиной) является суммой всех членов ренты, дисконтированных на момент приведения по выбранной дисконтной ставке. Определяется по формуле:
-n PVA = R * (1 – (1 + i)) / i. (1.9)
-n Показатель (1 – (1 + i)) / i называется текущей стоимостью обычного аннуитета, или текущей стоимостью будущих платежей. Пример №8. Для строительства нового цеха производственно-коммерческой фирме необходимо в течение трех лет сформировать ресурсную базу в объеме 1500 тыс. рублей. При этом есть возможность иммобилизовывать для этой цели ежегодно 400 тыс. рублей, помещая их в банк под 20 % годовых. Какую сумму необходимо поместить фирме в банк для обеспечения достижения заданной цели, если бы она поместила ее в банк в одномоментном порядке на три года под 20% годовых.
Решение:
-n -3 PVA = R * (1 – (1 + i)) / I = 400000 * (1 – (1 + 0,2)) / 0,2 = 842600 руб.
Задание №4 Для осуществления капиталовложений во внеоборотные активы производственной компании необходимо в течение ___лет создать фонд реальных инвестиций в размере _____ тыс. рублей. Фирма имеет возможность выделять на эти цели один раз в году _____ тыс. рублей, откладывая их в банке под ___% годовых. Какой объем средств потребовалось бы разместить единожды для создания инвестиционного фонда в размере ____ тыс. рублей на ____лет (года) под ____% годовых. Значения величин в таблице 1.6.
Таблица 1.6
Исходные данные
Взнос на погашение долга Расходами по обслуживанию долга называются расходы, связанные с погашением долга, т. е. погашением суммы основного долга (амортизация долга), и выплатой процентов по нему. Существует множество различных способов погашения задолженности. Как правило, схема погашения задолженности является предметом переговоров участников сделки. В соответствии с результатами переговоров составляется план погашения задолженности. План предполагает распределение во времени размеры срочных выплат и проценты за амортизацию долга. Погашение долга может осуществляться, как правило, аннуитетами. Величина аннуитета при этом может быть постоянной, но может изменяться в арифметической или геометрической прогрессии. Рассмотрим ситуацию на схеме наиболее часто встречающейся в повседневной жизни. План погашения кредита реализуется в конце каждого расчетного периода равными срочными уплатами, состоящими из основной суммы долга и процентов по нему и позволяющими полностью погасить кредит в течение заданного срока. Каждая срочная уплата (IAO) будет являться суммой двух величин: годового расхода по погашению основного долга (R) и процентного платежа по нему (I) IAO = R + I. Расчет срочной годовой уплаты определяется по формуле:
n n IAO = D * i * (1 + i) / ((1 + i) - 1), (1.10)
где: - i – процентная ставка; - n – срок кредита; - D – величина долга. n n Величина i * (1 + i) / ((1 + i) - 1) называется коэффициентом погашения задолженности, или взносом на амортизацию денежной единицы. Его значение можно представить как обратную величину текущей стоимости аннуитета т. е. -n i / (1 – (1 + i)). Пример №9. В рамках финансирования инвестиционного проекта (строительство птицефабрики полного цикла) коммерческий банк выдал кредит на сумму 40 млн рублей сроком на пять лет под 6% годовых. В соответствии с бизнес-планом погашение кредиторской задолженности будет производиться равными ежегодными выплатами в конце каждого года. В структуре ежегодных выплат сумма основного долга и процентные платежи. Начисление процентов осуществляется раз в году. Составить план погашения задолженности.
Ежегодная выплата будет равна:
n n 5 5 IAO = D * i * (1 + i) / ((1 + i) - 1) = 40*0, 06*(1+0, 06) / ((1+0, 06) -1) = 40*0, 2374 = = 9,496 млн р.
За первый год величина процентного платежа составит:
I1 = 40*0, 06 = 2,400 млн р.
Если IAO = R + I, тогда выплаты основного долга (R), будут равны:
R1 = IAO - I1 = 9,496 – 2,400 = 7,096 млн р. Следовательно, остаток основного долга после первой выплаты (первого года) составит:
D2 = 40, 0 – 7,096 = 32,904 млн р.
В конечном варианте план погашения задолженности показан в таблице 1.7
Таблица 1.7 План погашения задолженности Млн руб.
Примечание: значения чисел могут округляться Для определения остатка невыплаченного основного долга на какой-либо интересуемый период можно воспользоваться следующей формулой:
n k n D k +1 = D * ((1+ i) - (1+ i)) / ((1+ i) - 1), (1.11)
где: - k - номер расчетного периода, в котором уже произведена срочная последняя уплата.
По данным примера №9 рассчитаем остаток невыплаченного долга на начало третьего года погашения:
5 2 5 5 2 5 D 3 = D * ((1+ i) - (1+ i)) / ((1+ i) - 1 = 40*((1+0,06) - (1+0,06)) / ((1+0,06) - 1) = = 25, 3822 млн р.
При амортизации долга путем внесения равных платежей в сроки менее года (ежеквартально, ежемесячно и т. д) размер срочных выплат можно определить по формуле:
nm nm IAO = D*((i/m)*(1+ i/m))/ ((1+ i/m) - 1), (1.12)
где: - D – сумма долга; - m – число выплат и число периодов начисления процентов в году; - n – количество лет, на который предоставлен кредит.
Пример №10. Инвестиционная компания привлекла ресурсы объемом 150 млн р. на 10 лет под 12% годовых посредством заимствования у страховой компании. В соответствии с договором погашение основного долга и выплата процентов по нему будут осуществляться ежемесячно. Определить величину ежемесячной срочной уплаты.
Решение:
nm nm IAO = D*((i/m)*(1+ i/m))/ ((1+ i/m) - 1) = 12*10 12*10 = 150*((0,12/12)*(1+0,12/12)) / ((1+0,12/12) - 1) = 2,1521 млн р.
Тогда расчет оставшейся суммы основного долга в любой k – й период можно осуществить по формуле:
mn k mn D k = D*((1+ i/m) - (1+ i/m)) / ((1+ i/m) - 1). (1.13)
Задание №5 В целях обеспечения модернизации основных фондов компания взяла ссуду в банке в объеме ______ тыс.р. сроком на ____лет (года) под ___% годовых. В соответствии с договором, погашение ссудной задолженности будет производиться равными ежегодными выплатами в конце каждого года. В ежегодный платеж включены основной долг и соответственно проценты (начисление процентов производится раз в году). Составить план погашения ссуды.
Таблица 1.8
Исходные данные
Задание №6
Для приобретения у поставщика оборудования лизинговая компания под залог этого же оборудования взяла кредит в размере ______ тыс. р. на _____ лет (года) под _____ % годовых. Погашение основного долга и выплата процентов по нему ежемесячные. Определить: - величину ежемесячной срочной уплаты; - рассчитать величину оставшейся суммы основного долга на начало ___ месяца.
Таблица 1.8 Исходные данные
Фактор фонда возмещения. В финансовой практике нередко приходится решать задачи связанные с определением суммы погашения основного долга (без учета процентных ставок) в установленный срок. Для этих целей применима следующая формула: n R1 = D* i /((1 + i) – 1), (1.14)
где: - i -процентная ставка; - n – срок кредита; - D – сумма основного долга или будущая стоимость капитала; - R1 – расход по погашению основного долга в первом платежном периоде или величина платежа, которая обеспечит накопление требуемой суммы. n Величину i /((1 + i) – 1) называют фактором фонда возмещения, которая показывает, какую сумму потребуется депонировать в конце каждого периода, чтобы через заданное число периодов сумма основного долга была полностью погашена. Для расчета суммы, идущей на погашение основного долга в любом периоде, необходимо перемножить фактор фонда возмещения и множитель наращения сложных процентов для данного периода, и тогда формула примет вид:
k n R k +1 = D* i *(1+ i) /((1 + i) – 1), (1.15)
где: - k – число периодов, за которое произведено погашение основного долга.
Пример №11. Производственная компания планирует своими силами обновить основные фонды через пять лет. Руководство компании полагает, что через пять лет это им обойдется в 45 млн. рублей. В этих целях принимается решение о депонировании по окончании каждого года денежных средств с тем условием, что средства на счете будут аккумулироваться по годовой ставке в 10%. Какую сумму необходимо депонировать по окончании каждого года?
Решение:
т 5 R1 = D* i /((1 + i) – 1) = 45*0,1 /((1 + 0,1) – 1) = 45*0,1638 = 7,371 млн р.
Задание №7 Лизингополучатель планирует выкупить предоставленное в лизинг оборудование по остаточной стоимости через ____ лет. Он полагает, что через ____ лет ему это обойдется в ______ тыс. р. Какую сумму лизингополучатель должен отправлять на депозитный счет в банке в конце каждого года чтобы средства на счете аккумулировались бы по годовой ставке в ____%. Таблица 1.9 Исходные данные
  ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...  Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...  Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...  Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|