Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Оценить показатели вариации каждого признака и сделать вывод о возможностях применения МНК для их изучения.





Методические указания

К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

по дисциплине «ЭКОНОМЕТРИКА (продвинутый уровень - 2»

 

Уровень профессионального образования:высшее образование – магистратура

 

Направление подготовки: 38.04.01 Экономика

Профили подготовки:

«Анализ внешнеэкономической деятельности предприятий»,

«Международная экономика»,

«Финансы и кредит»,

Квалификация выпускника: 69 магистр

Форма обучения: заочная

 

 

Тула 2016 г.

 

 

Методические указания составлены доц. Гучек Н.Е и обсуждены на заседании кафедры «Финансы и менеджмент» института права и управления

 

протокол № 1_ от « _30_ » _августа_ 2016г.

 

зав. каф. __________________ А.Л.Сабинина

 

 


Магистрант в результате изучения дисциплины должен:

з н а т ь:

- основные понятия, категории и инструменты эконометрики, ее роль и место в комплексе экономических задач;

- основные особенности ведущих школ и научных направлений;

- методы построения эконометрических моделей объектов, явлений и процессов.

у м е т ь:

- осуществлять поиск информации по полученному заданию, сбор и анализ данных для решения поставленных экономических задач;

- осуществлять выбор инструментальных средств для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, анализировать результаты расчетов и обосновывать полученные выводы;

- стоить эконометрические модели, анализировать и интерпретировать полученные результаты;

- прогнозировать на основе полученных моделей поведение экономических объектов, процессов на макро и микро уровнях.

в л а д е т ь:

- методологией эконометрического исследования;

- методикой построения эконометрических моделей;

- методами и приемами анализа экономических явлений и процессов с помощью эконометрических моделей;

- навыками самостоятельной работы и работы со специальными таблицами и литературой.

Задача самостоятельной работы – выработать у магистрантов твердые навыки исследования и решения определенного круга задач, привить способность к самостоятельному аналитическому мышлению и умению работать со справочной литературой и таблицами.

Варианты заданий для многомерного регрессионного анализа

№ вар. Значения показателей
    Х1 3,1 3,4 2,8 2,9 2,7 3,2 3,1 3,5 2,6 3,4
Х2
Х3 0,6 0,4 0,6 0,5 0,8 1,3 0,9 0,4 0,3 0,6 0,8
У 13,5 16,2 14,6 15,9 11,5 18,4 11,3 14,1 16,8
    Х1 3,5 4,6 3,2 4,3 3,4 3,9 3,1 3,5 4,7 4,1 3,3
Х2 0,1 0,3 0,8 0,2 0,1 0,3 0,5 0,3 0,1 0,9 0,6 0,7
Х3 1,5 1,3 1,8 1,3 1,7 1,5 1,1 1,4 1,9 1,4 1,2 1,7
У 1,5 4,3 10,1 3,1 5,4 4,2 7,1 3,2 2,2 11,9 8,3 5,2
    Х1 1,4 1,7 1,3 1,4 1,3 1,1 1,7 1,2 1,6 1,4 1,2 1,5
Х2
Х3 0,3 0,8 0,2 0,1 0,3 0,5 0,3 0,7 0,4 0,7 0,9 0,6
У 10,1 5,8 9,3 1,3 3,4 9,1 2,6 11,2 5,9 10,1 4,2 7,3
    Х1
Х2
Х3
У
    Х1
Х2
Х3
У
  Х1
Х2 0,3 0,4 0,6 0,5 0,8 0,6 0,1 0,9 0,4 0,3 0,6 0,8
Х3 9,4 8,8 9,3 8,3 9,2 8,9 8,5 9,4 9,5 8,6 8,9
У 0,2 3,5 5,1 3,8 4,1 5,7 2,2 6,2 5,3 2,4
Х1 0,79 0,86 0,94 0,85 0,95 0,81 0,88 0,91 0,83 0,96 0,84 0,89
Х2 3,03 3,22 3,33 3,05 3,07 3,19 3,34 3,09 3,41 3,12 3,15 3,37
Х3 1,19 0,99 1,26 0,97 1,36 1,41 1,04 1,43 1,39 1,29 1,07 1,14
У 1,69 3,05 2,34 2,77 1,55 1,18 3,15 1,18 1,75 1,96 2,54 2,84
    Х1 3,3 3,1 2,8 2,9 2,7 3,6 3,1 3,5 2,6 3,4
Х2 8,8 9,5 8,5 8,9 8,6 8,1 9,5 9,1 8,3 8,7 8,9 8,3
Х3 3,8 3,1 3,7 3,4 3,9 3,5 3,2 3,8 3,9 3,3
У 9,3 5,5 8,3 4,7 13,2 10,4 5,9 12,3
    Х1 3,5 3,2 3,1 3,5 2,6 3,4 2,9 3,7 3,3 2,6 3,4
Х2
Х3 0,9 0,6 0,7 0,5 0,8 1,3 0,9 0,9 1,2 0,8
У 19,9 19,3 17,1 20,6 10,5 20,5 20,7 19,8
    Х1 0,59 0,71 0,79 0,61 0,69 0,76 0,57 0,65 0,77 0,62 0,78 0,67
Х2 0,03 0,15 0,13 0,21 0,06 0,16 0,07 0,13 0,18 0,08 0,23 0,09
Х3 1,28 1,22 1,29 1,26 1,01 1,27 1,32 1,03 1,33 1,09 1,17 1,19
У 26,1 28,8 30,1 28,7 23,8 29,7 27,4 24,8 30,7 24,3 29,6 26,1
    Х1 1,2 1,6 1,4 1,9 1,5 1,8 1,2 1,3 1,7 1,4 1,2 1,5
Х2
Х3 0,7 0,4 0,7 0,9 0,6 0,7 0,9 0,1 0,4 0,7 0,9 0,6
У 10,4 2,9 11,4 8,5 4,4 6,3 8,1 9,3 7,4
  Х1
Х2
Х3
У
    Х1
Х2
Х3
Y
    Х1 12,1 10,4 11,6 12,6 10,6 11,4 11,9 10,9 12,8 11,3
Х2 7,4 8,2 7,6 8,8 8,3 7,7 9,1 7,8 8,4 8,2 8,8
Х3 3,1 4,6 4,3 5,3 3,8 5,1 3,9 4,6 3,7 4,2
У 87,4 92,4 87,9
    Х1 9,7 8,9 9,6 8,1 9,9 9,7 9,2 8,3 9,4 8,4 9,4 8,6
Х2 13,3 13,6 13,8 14,4 14,6 13,9 14,7 14,1 13,4 14,3 13,4
Х3 22,5 21,5 20,5 21,5 20,5 23,5
У 41,6 42,1 40,4 42,3 38,1 36,6 46,7 37,6 46,4
    Х1 3,4 3,2 3,6 3,9 3,7 3,1 3,9 3,7 3,8 3,1 3,9 3,4
Х2 0,3 0,5 0,6 0,8 0,1 0,4 0,7 0,8 0,4 0,2 0,7 0,3
Х3 1,4 1,1 1,4 1,9 1,4 1,2 1,6 1,3 1,9 1,7 1,9 1,4
У 5,7 5,4 5,3 5,3 8,5 7,8 9,3 5,5
    Х1
Х2
Х3
У
  Х1
Х2
Х3
У
Х1 3,6 4,6 4,3 5,3 3,8 4,9 3,9 4,6 4,1 3,8 4,5
Х2 7,6 8,2 7,9 9,1 8,3 7,7 9,8 7,8 8,9 8,8
Х3 17,5 19,6 19,4 17,6 19,9 18,3 18,3 19,4 17,4 18,9
У 68,8 68,4 68,4 61,9 71,1 64,3 64,1 66,1
  Х1 7,4 8,2 7,6 8,8 8,3 7,7 9,1 7,8 8,4 7,9 9,1
Х2 13,9 14,7 14,1 13,4 14,3 13,4 13,9 14,9 13,9 14,6 14,7
Х3
У 18,1 18,9 45,4 21,3 4,9 32,5 29,3 22,4 33,1 35,2
    Х1 10,5 9,3 9,7 9,2 10,1 9,4 10,3 9,1 9,4 10,3 9,2 10,2
Х2 2,8 2,6 2,9 2,1 3,1 2,6 2,4 2,7 3,1 2,5 2,7
Х3 5,1 6,5 5,9 6,3 5,8 6,5 5,4 6,6 5,6 6,2 5,7
У 29,1 39,6 34,4 35,5 36,6 36,1 28,5 43,1 34,7 27,7 38,3
  Х1 21,3 22,9 22,4 23,1 21,3 22,4 21,4 23,4 22,6 21,5 22,8 20,8
Х2 32,4 32,8 30,9 32,1 31,4 30,1 31,8 30,4 33,2 31,9 30,5
Х3 10,3 11,9 11,1 11,8 10,1 11,4 11,3 10,8 11,4 10,4 11,7 10,6
У 50,3 52,3 45,4 52,9 48,1 49,1 41,2 46,6 52,5 49,9 48,1
  Х1 4,5 4,1 4,6 4,1 4,2 4,6 4,2 4,3 4,8 4,4 4,5 4,5
Х2 0,3 0,5 0,3 0,7 0,4 0,7 0,9 0,6 0,7 0,9 0,1 0,3
Х3 1,4 1,1 1,4 1,9 1,4 1,2 1,6 1,3 1,9 1,7 1,9 1,4
У 6,3 7,1 9,6 6,8 8,2 7,6 10,3 10,1 7,6 6,6
    Х1
Х2
Х3
У
    Х1 3,6 3,5 2,6 3,4 2,9 3,7 3,3 4,1 3,9 4,6 3,2
Х2 10,6 11,4 11,9 10,9 12,8 11,4 10,9 13,1 11,8 11,3 12,5
Х3 18,3 19,6 19,4 20,4 19,9 20,6 18,3 18,3 19,4 20,1 18,9 20,3
У 77,1 67,1 75,1 68,9 82,2 76,8 74,8
  Х1
Х2
Х3
У
    Х1 10,5 11,3 11,7 11,2 10,9 11,4 10,3 11,1 11,4 10,3 11,2 10,2
Х2 3,6 3,2 4,9 4,6 3,8 3,2 4,7 3,9 3,4 3,5 4,3
Х3 7,1 6,6 6,8 6,9 7,6 6,4 7,2 6,7 7,3 7,1
У 39,6 36,3 17,2 27,5 34,4 45,3 29,9 28,6 39,9 31,7 41,3 33,7
      Х1 20,1 19,7 20,6 18,3 18,3 19,4 20,1 18,9 20,3 21,5 19,9 20,8
Х2 31,9 31,8 30,9 31,2 32,1 31,4 30,1 31,8 30,4 31,9 30,5
Х3 14,9 13,8 14,4 14,6 13,9 14,7 14,1 13,4 14,3 13,4
У 83,6 85,9 70,3 86,5 86,9 71,2 87,1 72,3 69,9 80,8
    Х1 4,5 4,1 4,6 4,1 4,2 4,6 4,2 4,3 4,8 4,4 4,5 4,6
Х2 0,3 0,5 0,3 0,7 0,4 0,7 0,9 0,6 0,7 0,9 0,1 0,4
Х3 5,6 5,6 5,1 5,8 5,2 5,5 5,9 5,3 5,4 5,5
У 12,3 12,4 12,2 13,1 14,3 14,4 13,3 16,2 12,9

 



Задание к курсовой работе для всех вариантов:

1. Оценить показатели вариации каждого признака и сделать вывод о возможностях применения МНК для их изучения.

2. Построить линейное уравнение множественной регрессии в естественном виде матричным методом или методом определителей Крамера:

3. Построить уравнение множественной регрессии в стандартизованной форме: Построить матрицу парных коэффициентов корреляции и сделать выводы.

4. Сравнить результаты, полученные в п.3 и п.4.

5. Найти коэффициент множественной детерминации, в том числе скорректированный. Сделать выводы.

6. Оценить значимость уравнения регрессии через F-критерий Фишера с вероятностью 0,95. Найти частные критерии Фишера и оценить целесообразность включения факторов в модель.

7. Определить частные коэффициенты корреляции и сделать выводы.

8. Определить частные средние коэффициенты эластичности и сделать выводы.

9. Найти с вероятностью 0,95 интервальную оценку прогнозного значения функции регрессии, а также доверительный интервал для индивидуального прогнозного значения.

10. Оценить вероятностью 0,95 доверительный интервал для значимых коэффициентов регрессии.

 

Рассмотрим решение некоторых задач на множественную регрессию в качестве примера.

 

Задача 1.По 30 регионам известны следующие данные о годовом потреблении мяса на душу населения (кг) y, доходе на душу населения за год (тыс. руб.) х1 и годовом потреблении рыбы на душу населения (кг) х2:

; ; ; ; ; ;

; ; .

Необходимо:

1. Построить линейное уравнение множественной регрессии.

2. Найти коэффициент множественной детерминации, в том числе скорректированный. Сделать выводы.

3. Оценить значимость уравнения регрессии через F-критерий Фишера с вероятностью 0,95.

4. Оценить целесообразность включения в модель фактора х2 после фактора х1, используя частный F-критерий.

5. Определить частные коэффициенты корреляции и сделать выводы.

6. Определить частные средние коэффициенты эластичности и сделать выводы.

7. Предполагая прогнозные значения х1=100 и х2=35, найти с вероятностью 0,95 интервальную оценку прогнозного значения функции регрессии, а также доверительный интервал для индивидуального прогнозного значения потребления мяса.

8. Оценить вероятностью 0,95 доверительный интервал для значимого коэффициента регрессии.

Решение: 1.Линейное уравнение множественной регрессии y от х1 и х2 имеет вид .

Для расчета его параметров применим МНК. Система нормальных уравнений составит

Решим систему уравнений, используя определители

, , ,

где - определитель системы;

а, b1, b2, - частные определители, которые получаются путем замены соответствующего столбца матрицы определителя системы данными правой части системы.

=181870920, а=8353465200, b1=29743200, b2= - 5904900,

,

,

.

Получаем уравнение

С увеличением годового дохода на душу населения на 1 тыс. руб. годовое потребление мяса у возрастает на 0,16 кг при фиксированном значении годового потребления рыбы; с увеличением годового потребления рыбы на 1 кг годового потребление мяса у снижается на 0,03 кг при фиксированном значении годового душевого дохода.

2. Коэффициент множественной детерминации определяем на основе парных коэффициентов корреляции по следующей формуле:

Вычислим парные коэффициентов корреляции

,

,

,

.

Коэффициент множественной корреляции составил: R=0,75018.

Значимость у от х1 и х2 характеризуется как тесная; вариация потребления мяса на душу населения на 56% определяется вариацией учтенных в уравнении факторов – дохода на душу населения и годового потребления рыбы. Прочие факторы, не включенные в модель, составляют 44% от общей вариации у.

Скорректированный коэффициент множественной детерминации определяется по формуле

,

где n – число наблюдений;

m – число параметров при переменных х.

 

.

3.Значимость уравнения регрессии оцениваем через общий F-критерий Фишера:

.

Табличное значение критерия при уровне значимости a=0,05 и числе степеней свободы 2 и 27 равно Fтабл=3,35. Сравнивая Fтабл и Fфакт, делаем вывод о статистической значимости уравнения в целом.

4. Частные Fxi-критерий оценивают целесообразность включения в модель одного фактора после других. Частный Fх2-критерий оценивает целесообразность включений х2 после фактора х1:

.

Табличное значение критерия при уровне значимости a =0,05 и числе степеней свободы 1 и 27 равно Fтабл=4,21. Сравнивая Fтабл и Fх2, делаем вывод о нецелесообразности включения х2 после фактора х1, так как Fх2< Fтабл..

5.Частные коэффициенты корреляции рассчитаем по рекуррентной формуле:

,

.

Значимость коэффициентов парной и частной корреляции отличаются по абсолютной величине из-за наличия связи между факторами (rх1х2=-0,65).

6.Частные средние коэффициенты эластичности используются для характеристики относительной силы влияния х1 и х2 на у.

.

;

.

С увеличением годового душевого дохода населения на 1% от среднего уровня годовое потребление мяса возрастает на 0,245% от своего среднего уровня при фиксированном значении годового потребления рыбы. С увеличением на 1% от среднего уровня годового потребления рыбы годовое потребление мяса снижается на 0,011% от своего среднего уровня при фиксированном значении годового душевого дохода. Сила влияния годового дохода х1 на годовое потребление мяса больше, чем сила влияния годового потребления рыбы х2.

7.Определяем точечный прогноз годового потребления мяса путем подстановки в уравнение регрессии прогнозных значений факторных признаков (х1=100 и х2=35):

.

Стандартная ошибка регрессии (S) определяется по формулам:

или ;

.

Стандартная ошибка составляет 7% от среднего значения результативного признака.

Ошибку прогнозного значения функции регрессии получим по формуле ,

где ; ; ; , где - присоединенная матрица (ХТХ);

,

где аij – элементы матрицы, получаемые как ;

Мij - матрица, получаемая вычеркиванием из (ХТХ) i-ой строки и j-го столбца.

.

Табличное значение критерия Стьюдента при уровне значимости a=0,05 и числе степеней свободы n-m-1=27 равно: tтаб=2,05.

Интервальная оценка прогнозного значения функции регрессии определяется по формуле

,

,

,

.

Определяем доверительный интервал для индивидуального прогнозного значения потребления мяса по формуле

,

,

,

,

.

Годовое потребление мяса будет находиться в интервале от 49,1 до 73,1 кг при душевом доходе 100 тыс.руб. и годовом потреблении рыбы 35 кг.

Доверительный интервал коэффициента регрессии определяется на основе стандартной ошибки ( ):

.

В уравнении коэффициент регрессии b1 статистически значим, а коэффициент регрессии b2 статистически незначим. Стандартную ошибку коэффициента регрессии ( ) можно определить разными способами:

а) ,

,

 

,

,

;

 

б) ;

 

в) ;

 

г) ,

где а11 – диагональный элемент присоединенной матрицы (а11=14440);

- определитель исходной матрицы факторов;

 

.

Получим доверительный интервал коэффициента регрессии b1:

.

С вероятностью 0,95 коэффициент регрессии будет находиться в интервале

.

Интервал не содержит нулевого значения, следовательно, коэффициент регрессии является статистически значимым.

Задача 2

По данным в таблице 1 изучается зависимость индекса человеческого развития yот переменных:

x2 - расходы на конечное потребление в текущих ценах, % к ВВП

x3 –расходы домашних хозяйств, % к ВВП

 

Исходные данные:

таблица 1

Страна y x2 х3
Австрия 0,904 75,5 56,1
Австралия 0,922 78,5 61,8
Белоруссия 0,763 78,4 59,1
Бельгия 0,923 77,7 63,3
Великобритания 0,918 84,4 64,1
Германия 0,906 75,9 57,0
Дания 0,905 50,7
Индия 0,545 67,5 57,1
Испания 0,894 78,2 62,0
Италия 0,9 78,1 61,8
Канада 0,932 78,6 58,6
Казахстан 0,74 71,7
Китай 0,701 59,2 48,0
Латвия 0,744 90,2 63,9
Нидерланды 0,921 72,8 59,1
Норвегия 0,927 67,7 47,5
Польша 0,802 82,6 65,3
Россия 0,747 74,4 53,2
США 0,927 83,3 67,9
Украина 0,721 83,7 61,7
Финляндия 0,913 73,8 52,9
Франция 0,918 79,2 59,9
Чехия 0,833 71,5 51,5
Швейцария 0,914 75,3 61,2
Швеция 0,923 53,1

 

Задание

1. Построить матрицу парных коэффициентов корреляции. Рассчитать коэффициенты множественной детерминации. Проверить коллинеарность факторов.

2. Построить уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов.

3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента.

4. Построить уравнение регрессии со статистически значимыми факторами.

Решение

1. В таблице 2 произведены все необходимые расчеты для решения вышеуказанных заданий.

Таблица 2

y х2 х3 yx2 yx3 х2x3 y2 х22 х32 Yрасч.
0,904 75,5 56,1 68,252 50,7144 4235,55 0,817216 5700,25 3147,21 0,745
0,922 78,5 61,8 72,377 56,9796 4851,3 0,850084 6162,25 3819,24 0,733
0,763 78,4 59,1 59,8192 45,0933 4633,44 0,582169 6146,56 3492,81 0,731
0,923 77,7 63,3 71,7171 58,4259 4918,41 0,851929 6037,29 4006,89 0,738
0,918 84,4 64,1 77,4792 58,8438 5410,04 0,842724 7123,36 4108,81 0,702
0,906 75,9 68,7654 51,642 4326,3 0,820836 5760,81 0,744
0,905 50,7 68,78 45,8835 3853,2 0,819025 2570,49 0,739
0,545 67,5 57,1 36,7875 31,1195 3854,25 0,297025 4556,25 3260,41 0,789
0,894 78,2 69,9108 55,428 4848,4 0,799236 6115,24 0,734
0,9 78,1 61,8 70,29 55,62 4826,58 0,81 6099,61 3819,24 0,735
0,932 78,6 58,6 73,2552 54,6152 4605,96 0,868624 6177,96 3433,96 0,730
0,74 71,7 62,16 53,058 6022,8 0,5476 5140,89 0,709
0,701 59,2 41,4992 33,648 2841,6 0,491401 3504,64 0,828
0,744 90,2 63,9 67,1088 47,5416 5763,78 0,553536 8136,04 4083,21 0,671
0,921 72,8 59,1 67,0488 54,4311 4302,48 0,848241 5299,84 3492,81 0,762
0,927 67,7 47,5 62,7579 44,0325 3215,75 0,859329 4583,29 2256,25 0,782
0,802 82,6 65,3 66,2452 52,3706 5393,78 0,643204 6822,76 4264,09 0,713
0,747 74,4 53,2 55,5768 39,7404 3958,08 0,558009 5535,36 2830,24 0,749
0,927 83,3 67,9 77,2191 62,9433 5656,07 0,859329 6938,89 4610,41 0,711
0,721 83,7 61,7 60,3477 44,4857 5164,29 0,519841 7005,69 3806,89 0,704
0,913 73,8 52,9 67,3794 48,2977 3904,02 0,833569 5446,44 2798,41 0,752
0,918 79,2 59,9 72,7056 54,9882 4744,08 0,842724 6272,64 3588,01 0,728
0,833 71,5 51,5 59,5595 42,8995 3682,25 0,693889 5112,25 2652,25 0,764
0,914 75,3 61,2 68,8242 55,9368 4608,36 0,835396 5670,09 3745,44 0,750
0,923 53,1 72,917 49,0113 4194,9 0,851929 2819,61 0,724
сумма 21,24 1925,5 1468,5 1638,783 1247,75 113815,67 18,29687 87144,57 18,47
среднее 0,8497 77,02 58,74 65,5513 49,91 4552,6268 0,731875 5971,22 3485,783 0,7386

,

 

,

,

,

.

 

Найдем коэффициенты а, b1 и b2 по методу Крамера:

 

Построим матрицу парных коэффициентов корреляции

;

;

 

Матрица парных коэффициентов корреляции будет иметь вид:









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.