Машинные элементы информации

Информация, вводимая в ЭВМ, должна быть представлена исключительно в двоично-кодированной форме. В ЭВМ вводится информация двух типов: управляющая вычислительным процессом (программы) и исходные данные (обрабатываемая информация). И та и другая кодируются в двоичном виде.

В общем случае для кодирования дискретной величины, принимающей N различных значений, требуется n-разрядное слово а₁а₂ … а_n, n=log₂N, (2ⁿ=N). Каждому двоичному разряду a_i двоичного кода a₁a_{2 …} a_n соответствует единица информации, называемая битом. Бит - это двоичный разряд (двоичная цифра) в двоичном коде. Двоичный код длиной 8 разрядов (n=8) называется байтом (В - обозначение байта). Из байтов обычно строятся более крупные единицы информации - слова. В ЭВМ различных типов длина слов различна: n=16(24,32,…). Более крупные единицы информации - двойные слова (например, в IBM PC двойные слова состоят из 4 байтов), учетверенные слова (в IBM PC учетверенные слова состоят из 8 байтов).

Биты, байты, слова, двойные слова имеют фиксированную длину и относятся к так называемым машинным элементам информации фиксированного размера. Их можно использовать как для представления данных, так и для представления команд и адресов операндов.

Кроме машинных элементов фиксированной длины в ЭВМ используются также машинные переменной длины – поля (строки) переменной длины (от одного элемента и больше) – строка байтов, строка слов и др. Строка байтов как машинный элемент может использоваться для представления различных типов данных: строк текста, двоично-десятичных чисел и т.п.

Итак, машинный элемент – это элемент определенного формата, имеющий аппаратную поддержку. Его можно использовать для представления информации при её вводе в ЭВМ. Выбор одного из форматов осуществляет пользователь либо транслятор – по умолчанию. Использование иных форматов (не имеющих аппаратной поддержки) предполагает соответствующую программную поддержку.

Представление данных в ЭВМ

В ЭВМ на машинном уровне, т.е. в АЛУ, обеспечивается обработка данных обычно только трех типов: чисел, символов, логических значений. Адреса (номера ячеек памяти) представляются целыми числами. Данные других типов (т.е. имеющие более сложную структуру) на уровне аппаратуры не обрабатываются. Они обрабатываются на программном уровне путем выполнения команд, возбуждающих в АЛУ обработку данных указанных трех типов.

Представление чисел

где a_kÎ{0,1,….q-1}, q – основание системы счисления, обычно принимает значения q=2(8,10,16), a₀ - знак числа, a_k - цифры числа, q^n-k - вес цифры в зависимости от ее позиции, n - количество цифр в целой части числа, m - общее количество цифр.

Пример: А=217,37 – десятичное число, q=10, n=3, m=5.

Множество чисел можно разделить на два подмножества - целые и вещественные (действительные). Основной формой представления чисел в ЭВМ являются двоичные числа.

Веса: 2^k 2^k-1 … 2¹ 2⁰.

Диапазон представления: ±(2^k-1). Основная особенность - переполнение разрядной сетки при выполнении операций сложения, вычитания, умножения и деления, если результат операции С удовлетворяет условию |С|³2^k. Как обнаружить? Например, при сложении переполнение возможно, если знаки слагаемых одинаковы. В результате переполнения знак суммы изменяется и не совпадает со знаком слагаемых. Технически в ЭВМ переполнение обнаруживается путем анализа битов переноса в знаковый разряд сумматора p₁ и из знакового разряда p₀. Условие переполнения: p₀ ¹ p_1.

Пример: +5+(+4)= -1, (k=3).

Сигнал переполнения формируется схемой сложения Å по mod 2.

Для представления действительных чисел можно использовать два способа: правильная дробь или плавающая запятая (формат чисел с плавающей запятой).

2⁰ 2^-1 2^-k

Диапазон представления: ±(1-2^-k). Наименьшее число, отличное от нуля, - 2^-k=0,0…01. Числа, меньшие чем 2^-k, рассматриваются как машинный ноль. Таким образом, если целые числа в ЭВМ представлены точно (без погрешности), то действительные числа с дискретностью D=2^-k. То есть разрядность числа k определяет точность представления действительных чисел в k-разрядной сетке. D=2^-k - это дискретность, с которой идет «прореживание» множества действительных чисел в k-разрядной сетке.

Пример: k=15, D=2^-15»0,3×10^-4, т.е. точность представления приблизительно три десятичных знака.

Особенности операций над правильными дробями: переполнение разрядной сетки при выполнении операций сложения, вычитания и деления. Условие переполнения |С|³1=2⁰, переполнение разрядной сетки при выполнении операции умножения не происходит. Общая для двух форматов с фиксированной запятой – и для целых чисел и для правильной дроби - особенность: представление отрицательных чисел не в прямом коде (как для положительных чисел), а в дополнительном (или обратном) коде.

Дополнительный код для представления отрицательных чисел используется для того, чтобы с помощью двоичного комбинационного сумматора стало возможным складывать не только положительные числа и числа без знаков, но и числа с отрицательными знаками.

Пример: +4+(+3)=+7(0.111), -4+(-3)=1.100+1.011=0.111(+7)? При сложении чисел с отрицательными знаками сумматор дает неправильный результат. Для того, чтобы знаки чисел стало возможным обрабатывать так же, как цифры числа, и вводится дополнительный код. Дополнительный код определяется выражением:

где А - цифровая часть числа (без знака).

Примеры: -4 = 1.100_пр = 1.100_д.к., -3 = 1.011_пр = 1.101_д.к.

Сложение: 1.100+1.101=1.001_д.к.=1.111_пр= -7.

Кроме того, дополнительный код позволяет использовать сумматор и для вычитания чисел. При этом вычитание сводится к сложению с дополнительным кодом вычитаемого: С=А-В=А+`В+1. Здесь `В+1 – дополнительный код В – инверсия В плюс единица.

Примеры: 1) 4-3=0.100-0.011=0.100+1.101=0.001= +1.

2) –4-(-3)=1.100-1.101=1.100+0.011=1.111_д.к.= -1.

Двоичные числа с плавающей запятой -универсальный формат, который можно использовать для представления любых чисел – целых, правильных дробей и неправильных дробей в широком диапазоне. Для представления двоичного числа с плавающей запятой используется формула: А=±М×d^±P, (2.2)

Здесь: М – мантисса числа, Р - порядок числа, m₀ – знак числа_, p₀ – знак порядка. Диапазон представления (если мантисса нормализована):

d^-1 d^-Pmax£ |A| £ (1-2^-n)d^+Pmax (2.3)

Здесь: P_max = (2^k-1) – максимальный порядок числа.

Двоично-десятичные числа (ВСD) -можно использовать для представления десятичных чисел. Суть: каждой десятичной цифре 0,1, …, 9 ставится в соответствие двоичный код 0000, …, 1001.

Для представления двоично-десятичного числа можно использовать упакованный и не упакованный форматы произвольной длины (машинный элемент - строка байтов). Упакованный формат: один байт содержит две десятичных цифры (по 4 бита каждая). Не упакованный формат: один байт - одна десятичная цифра (4 бита из 8 не используются). Количество байтов зависит от количества десятичных цифр и формата числа.

Особенности ВСD-чисел: операции над ними выполнятся обычно при помощи двоичного сумматора, поэтому их результат требует коррекции. Коррекция осуществляется путем сложения каждой цифры результата с цифрой 6. Для этого в систему команд ЭВМ вводятся специальные команды коррекции. Другой вариант решения этой проблемы – использование корректирующих кодов, например, с избытком три, для представления ВСD-чисел.

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: