|
Перевод между системами 2,8,16Стр 1 из 5Следующая ⇒ Теорема1. Для преобразования → , когда q= ,где r>0, r принадлежит Z. Достаточно разбить справа на лево на группы в r цифр. И каждую из них перевести в ССч q. Теорема2 Для преобразования → , когда p= ,r>0, r- принадлежит Z, достаточно каждую цифру заменить соответствующим r-разрядным числом в ССч q, дополняя его при необходимости не значащими нулями слева до группы в r цифр.
№8 Описать способы двоичного кодирования десятичных чисел. Издавна люди пользовались шифрами. Самыми простыми и удобными являются цифровые шифры. Например, основными цветами радуги являются: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый. Их можно пронумеровать в перечисленном порядке цифрами от 1 до 7. Музыкальное произведение записывается с помощью нот. Основными нотами музыкального ряда являются до, ре, ми, фа, соль, ля, си. Их тоже можно пронумеровать цифрами от 1 до 7. Дни недели нумеруются этими же цифрами. Таким образом, разнообразная информация — цвета, ноты и дни недели — может быть представлена единым способом — с помощью цифр. Для обработки компьютером любая информация представляется в виде чисел, записанных с помощью цифр. Цифры представляются электрическими сигналами, с которыми работает компьютер. Для удобства различения в компьютере используются сигналы двух уровней. Один из них соответствует цифре 1, другой — цифре 0. Цифры 0 и 1 называются двоичными. Они являются символами, из которых состоит язык, понимаемый и используемый компьютером. Информация, с которой работает компьютер, «кодируется» с помощью этого языка. Таким образом, любая информация в компьютере представляется с помощью двоичных цифр. Наименьшим количеством информации является одно из двух возможных значений — 0 или 1. Такое количество информации называется бит (bit сокр. от англ. binary digit — двоичная цифра). Равновероятными являются события, появление которых одинаково возможно. Например, при бросании монеты возможность выпадения «цифры» или «герба» одинакова. Для однозначного определения одного из двух событий — «цифра» или «герб» — достаточно одного бита информации: 0 — «цифра», 1 — «герб» (или наоборот). Бит является наименьшей единицей измерения количества информации в компьютере. Теперь следует научиться представлять любое число в виде комбинации нулей и единиц. Это представление должно быть однозначным, т.е. различным числам должны соответствовать разные комбинации. №9. Раскрыть сущность понятия экономичности и простоты машинной реализации системы счисления. При выборе системы счисления для ЭВМ необходимо учитывать, что, во-первых, основание системы счисления определяет количество устойчивых состояний, которые должен иметь функциональный элемент, выбранный для изображения разрядов числа; во-вторых - длина числа существенно зависит от основания системы счисления; в-третьих - система счисления должна обеспечить простые алгоритмы выполнения арифметических и логических операций. Если имеется n разрядов для изображения числа в q -ичной системе счисления, то тогда максимальное число М, которое можно изобразить в пределах данной разрядной сетки, будет равно: M = q n - 1 q n Для оценки экономичности системы счисления с точки зрения затрат оборудования цифрового автомата вводится соответствующий показатель: N = qn Из приведенных равенств следует, что N = q lnM / ln q. Используя полученную зависимость, можно найти основание системы счисления, при которой требуется минимум оборудования. Определив dN/d q и приравняв ее к нулю, получим экстремум при q = e. Но е не целое число, поэтому нужно использовать системы с q = 2 или q = 3. Эти системы практически равноценны, т.к. N2 / N3 = 2ln3 / 3ln2 1.056 Подобное сравнение десятичной и двоичной систем счисления показывает, что десятичная в 1.5 раз менее экономична двоичной. Наиболее удобны условия реализации двоичных цифр, т.к. физических процессов, имеющих два устойчивых состояния, гораздо больше, чем процессов с числом четко различимых состояний больше двух. К тому же в процессах с двумя устойчивыми состояниями различие между этими состояниями носит качественный, а не количественный характер, что обеспечивает надежную реализацию двоичных цифр. Таким образом, простота арифметических и логических действий, минимум используемого оборудования для представления чисел и наиболее удобные условия реализации только двух устойчивых состояний определили применение двоичных систем счисления практически во всех существующих и проектируемых цифровых вычислительных машинах. №10. Описать механизм представления целых чисел и чисел с фиксированной запятой в цифровых устройствах. Целые числа в компьютере хранятся в памяти в формате с фиксированной запятой. В этом случае каждому разряду ячейки памяти соответствует всегда один и тот же разряд числа, а "запятая" "находится" справа после младшего разряда, то есть вне разрядной сетки. Для хранения целых неотрицательных чисел отводится одна ячейка памяти (8 битов). Например, число А2 = = 111100002 будет храниться в ячейке памяти следующим образом: Максимальное значение целого неотрицательного числа достигается в случае, когда во всех ячейках хранятся единицы. Для n-разрядного представления оно будет равно 2n - 1. Определим диапазон чисел, которые могут храниться в оперативной памяти в формате целых неотрицательных чисел. Минимальное число соответствует восьми нулям, хранящимся в восьми битах ячейки памяти, и равно нулю. Максимальное число соответствует восьми единицам и равно А = 1 × 27 + 1 × 26 + 1 × 25 + 1 × 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 = 1 × 28 - 1 = 25510. Диапазон изменения целых неотрицательных чисел: чисел от 0 до 255. Для хранения целых чисел со знаком отводится две ячейки памяти (16 битов), причем старший (левый) разряд отводится под знак числа (если число положительное, то в знаковый разряд записывается 0, если число отрицательное - 1). Представление в компьютере положительных чисел с использованием формата "знак-величина" называется прямым кодом числа. Например, число 200210 = 111110100102 будет представлено в 16-разрядном представлении следующим образом: Максимальное положительное число (с учетом выделения одного разряда на знак) для целых чисел со знаком в n-разрядном представлении равно: А = 2n-1 - 1. Для представления отрицательных чисел используется дополнительный код. Дополнительный код позволяет заменить арифметическую операцию вычитания операцией сложения, что существенно упрощает работу процессора и увеличивает его быстродействие. Дополнительный код отрицательного числа А, хранящегося в n ячейках, равен 2n - |A|. Дополнительный код представляет собой дополнение модуля отрицательного числа А до 0, так как в n-разрядной компьютерной арифметике: 2n - |А| + |А| = 0, поскольку в компьютерной n-разрядной арифметике 2n = 0. Действительно, двоичная запись такого числа состоит из одной единицы и n нулей, а в n-разрядную ячейку может уместиться только n младших разрядов, то есть n нулей. Для получения дополнительного кода отрицательного числа можно использовать довольно простой алгоритм: 1. Модуль числа записать в прямом коде в n двоичных разрядах. 2. Получить обратный код числа, для этого значения всех битов инвертировать (все единицы заменить на нули и все нули заменить на единицы). 3. К полученному обратному коду прибавить единицу. Запишем дополнительный код отрицательного числа -2002 для 16-разрядного компьютерного представления:
При n-разрядном представлении отрицательного числа А в дополнительным коде старший разряд выделяется для хранения знака числа (единицы). В остальных разрядах записывается положительное число 2n-1 - |А|. Чтобы число было положительным, должно выполняться условие |А| £ 2n-1. Следовательно, максимальное значение модуля числа А в га-разрядном представлении равно: |А| = 2n-1. Тогда минимальное отрицательное число равно: А = - 2n-1. Достоинствами представления чисел в формате с фиксированной запятой являются простота и наглядность представления чисел, а также простота алгоритмов реализации арифметических операций. Недостатком представления чисел в формате с фиксированной запятой является небольшой диапазон представления величин, недостаточный для решения математических, физических, экономических и других задач, в которых используются как очень малые, так и очень большие числа. №11. Описать механизм представления чисел с плавающей запятой в цифровых устройствах. Представление чисел в формате с плавающей запятой. Вещественные числа хранятся и обрабатываются в компьютере в формате с плавающей запятой. В этом случае положение запятой в записи числа может изменяться. Формат чисел с плавающей запятой базируется на экспоненциальной форме записи, в которой может быть представлено любое число. Так число А может быть представлено в виде:
Для единообразия представления чисел с плавающей запятой используется нормализованная форма, при которой мантисса отвечает условию: 1/n £ |m| < 1. Это означает, что мантисса должна быть правильной дробью и иметь после запятой цифру, отличную от нуля. Преобразуем десятичное число 555,55, записанное в естественной форме, в экспоненциальную форму с нормализованной мантиссой: 555,55 = 0,55555 × 103. Здесь нормализованная мантисса: m = 0,55555, порядок: n = 3. Число в формате с плавающей запятой занимает в памяти компьютера 4 (число обычной точности) или 8 байтов (число двойной точности). При записи числа с плавающей запятой выделяются разряды для хранения знака мантиссы, знака порядка, порядка и мантиссы. Диапазон изменения чисел определяется количеством разрядов, отведенных для хранения порядка числа, а точность (количество значащих цифр) определяется количеством разрядов, отведенных для хранения мантиссы. Определим максимальное число и его точность для формата чисел обычной точности, если для хранения порядка и его знака отводится 8 разрядов, а для хранения мантиссы и ее знака - 24 разряда:
Максимальное значение порядка числа составит 11111112 = 12710, и, следовательно, максимальное значение числа составит: 2127 = 1,7014118346046923173168730371588 × 1038. Максимальное значение положительной мантиссы равно: 223 - 1» 223 = 2(10 × 2,3)» 10002,3 = 10(3 × 2,3)» 107. Таким образом, максимальное значение чисел обычной точности с учетом возможной точности вычислений составит 1,701411 × 1038 (количество значащих цифр десятичного числа в данном случае ограничено 7 разрядами). №11 Описать особенности представления чисел в прямом коде. Сформулировать правила выполнения арифметических операций над числами, представленными в прямом коде. Прямой код — способ представления двоичных чисел с фиксированной запятой в компьютерной арифметике. Главным образом используется для записи положительных чисел. Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор... Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом... Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|