|
|
Решить систему линейных уравнений методом ГауссаСтр 1 из 3Следующая ⇒ Примеры выполнения заданий: Задача 1. Решить систему методом Гаусса
Решение: Запишем расширенную матрицу системы
В каждой строчке выбираем первый ненулевой элемент и под ним зануляем все элементы, используя элементарные преобразования. Начинаем с первой строки. Обводим первый ненулевой и обозначаем
Сравниваем элементы первого столбца. Первую строку умножаем на 5 и из нее вычитаем семь вторых строк
Эту строку записываем вместо второй. Первую строку умножаем на 10 и из нее вычитаем семь третьих строк
Эту строку запишем вместо третьей. После преобразования имеем
Выбираем первый ненулевой элемент второй строки
Умножаем вторую строку на 97 и вычитаем из нее третью строку, умноженную на 31
Результат запишем вместо третьей строки
Матрица системы приведена к верхнетреугольному виду. Запишем эквивалентную систему
Поднимаемся от последнего уравнения к первому: 1) 2)
3)
Ответ: Задача 2. Решить систему методом Гаусса
Решение: Запишем расширенную матрицу системы
Умножаем первую строку на 3 и складываем со второй
Результат запишем вместо второй строки. Умножаем первую строку на 2 и вычитаем из результата третью строку
Результат запишем вместо третьей строки. Умножаем первую строку на 2 и вычитаем из результата четвертую строку
Результат записываем вместо четвертой строки
Первый ненулевой элемент во второй строке указан и обведены
В эквивалентной системе
Получили противоречивое равенство. Поэтому система несовместна. Ответ: система несовместна.
Задача 3. Решить систему методом Гаусса
Решение: Запишем расширенную матрицу системы
Здесь уже указан первый ненулевой первой строки и обведены элементы под ним, которые нужно занулить. Для зануления требуемых элементов выполнить действия: 1. Из первой строки вычесть две вторые строки. Результат записать вместо второй строки. 2. Первую строку умножить на 3 и из результата вычесть две третьи строки. Результат записать вместо третьей строки. 3. Из первой строки вычесть две четвертые строки. Результат записать вместо четвертой строки. Результат всех действий
Здесь указан первый ненулевой элемент второй строки и обведены элементы под ним, которые нужно занулить. Схематически указаны требуемые действия: 1. Вторую строку умножаем на 13 и из результата вычитаем девять третьих строк. 2. Вторую строку складываем с тремя четвертыми строками. Результат действий
Нулевую строку вычеркиваем. Вторую строку можно разделить на 3. Результат действий
Первые ненулевые находятся в первом, третьем и пятом столбце. Поэтому
Независимые переменные переносим в правые части уравнений
Поднимаемся от последнего уравнения к первому 1) 2)
3)
Ответ:
Для самостоятельного решения: 1. Решить систему линейных уравнений методом Крамера, Гаусса и матричным способом. 1. 3. 5. 7. 9. 11. 13. 15. 17. 19.
2. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса 1. 3. 5. 7. 9. 11. 13. 15. 17. 19.
4. РЕШЕНИЕ ПРОИЗВОЛЬНЫХ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ При решении произвольных систем линейных уравнений первым делом проверяем систему уравнений на совместность, для этого воспользуемся теоремой Кронекера-Капелли: Теорема: Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу ее расширенной матрицы. Следующий шаг: 1) если система не совместна, то делаем вывод, что система решений не имеет; 2) если система совместна и ранг ее матрицы равен r, то для решения системы руководствуемся правилом: выбираем из всех уравнений системы r уравнений, матрица из коэффициентов при неизвестных у которых имеет ранг r. В левых частях этих уравнений оставить такие r неизвестных, что определитель из коэффициентов при них отличен от нуля. Переменные, оставленные в левых частях уравнений называются базисными переменными. Остальные неизвестные объявить свободными и перенести в правые части уравнений. Решить систему дальше – это значит выразить переменные, оставленные в левых частях уравнений, через свободные переменные. Получим, так называемое, общее решение системы. Далее, давая свободным переменным произвольные значения и вычисляя значения базисных переменных, например, по формулам Крамера, можно получить все частные решения системы.   Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...  Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...  Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...  ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
.
элементы, подлежащие занулению
, 
,
, 
, 
.
.
Обведем первый ненулевой элемент первой строки и укажем знаком 
, 
, 
–зависимые переменные, остальные 
, 
– независимые переменные. Запишем эквивалентную систему
, 
, 
.
2. 
4. 
6. 
8. 
10. 
12. 
14. 
16. 
18. 
20. 
2. 
4. 
6. 
8. 
10. 
12. 
14. 
16. 
18. 
20. 