По курсу «Техническое нормирование процессов

По курсу «Техническое нормирование процессов

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ БАЗА ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Предпочтительные числа образуют ряды чисел, которые подчиняются строго определенной математической закономерности. Наиболее целесообразно в качестве математической закономерности использовать арифметические или геометрические прогрессии.

Арифметические прогрессии весьма просты. В них разность между двумя соседними членами остается постоянной во всем диапазоне.

где Nn и Nn-1 — значения рядом стоящих членов ряда;

Однако арифметические прогрессии имеют существенный недостаток: относительную неравномерность. При постоянной абсолютной разности относительная разность между членами ряда резко уменьшается. Так, относительная разность между членами арифметической прогрессии 1—2—3—4...9 – 10...99—100 для чисел 1—2 составляет 100%, для 9—10 составляет 11%, а для чисел 99—100 всего 1%. Если такую прогрессию использовать для построения параметрических рядов, то это приведет к относительному сгущению рядов по мере роста членов ряда. В конечном итоге увеличится количество больших значений параметров по сравнению с количеством малых значений.

Ряды, построенные по арифметической прогрессии, в стандартизации используют редко, однако такие стандарты есть. Например, стандарты на диаметры подшипников, на размеры обуви, одежды и др.

Для того, чтобы частично устранить относительную неравномерность рядов используют для построения рядов предпочтительных чисел ступенчато—арифметическую прогрессию. Для нее характерно, что разность двух соседних членов ряда постоянна не для всего ряда, а только для определенной его части.

Ступенчато—арифметические прогрессии применимы, например, в стандартах на размеры болтов, винтов, шпилек, классов точности приборов, оптической силы очковых линз.

Специальные исследования показали, что наиболее удобны для стандартизации геометрические прогрессии.

Геометрической прогрессией называется последовательность чисел, в которой отношение двух соседних членов величина постоянная.

где Nn и Nn-1 — значения рядом стоящих членов ряда;

Геометрические прогрессии имеют ряд полезных свойств, успешно используемых в стандартизации. Назовем основные из кних:

1) относительная разность между любыми соседними членами ряда постоянна, следовательно, геометрическая прогрессия равномерна;

2) произведение или частное любых членов прогрессии является членом той же прогрессии. Это свойство используется при увязке между собой стандартизуемых параметров в пределах одного ряда предпочтительных чисел.

Однако на базе геометрических прогрессий можно построить бесконечное множество рядов чисел с различимыми знаменателями. Из них нужно выбрать такие, которые будут иметь преимущества перед остальными. Оказывается, что более всего отвечают требованиям стандартизации геометрические прогрессии, включающие единицу имеющие знаменатель вида g =

, где R — целое число. Как увидим дальше, для системы предпочтительных чисел отобраны показатели степени 5; 10; 20; 40; 80; 160.

ВЫБОРОЧНЫЕ И СОСТАВНЫЕ РЯДЫ ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Приведенные выше обозначения рядов (R5; R10; R20; R40; R80; R160) характеризуют ряды не ограниченные никакими пределами.

В практике конструирования, как правило, применяются ряди с ограниченными пределами. Такие ряды обозначаются: R 20 (160... 280) — основной ряд R20, ограниченный членом 160 в качестве нижнего предела и членом 280 в качестве верхнего предела. Пользуясь таблицей 1 запишем в развернутом виде последний ряд чисел:

В стандартизация используют также выборочные ряды. Они применяются в тех случаях, когда ни одна из градаций основных рядов не удовлетворяет поставленным требованиям. Обычно по выборочным рядам строят ряда параметров и размеров являющихся функциями других параметров и размеров, для которых градации приняты по основным рядам. Выборочные ряды образуются из основных или дополнительных путем отбора n-го члена ряда, начиная с любого числа ряда.

Обозначение выборочного ряда состоит из обозначения исходного основного ряда, после которого ставится косая черта и число 2; 3; 4... n соответственно.

Если ряд ограничен, обозначение должно содержать члены, ограничивающие ряд; если ряд не ограничен, должен быть указан хотя бы один его член.

Например, R40/5 (... 60) — выборочный ряд, полученный путем отбора каждого пятого члена основного ряда R40 и ограниченный членом 60 в качестве верхнего предела.

Допускается использовать составные ряды, построенные из разных основных и выборочных рядов. Например: 1,0 — I,6 — 2,5 — 4,0 — 6,3 — 8,0 — 10,0. Этот составной ряд составлен из двух рядов: R5 (1,0......б,3) и R10 (6,3 … 10,0). Конечные и начальные члены смежных рядов, образующих составной ряд, должны быть одинаковыми. Составные ряды применяются, если требуемая плотность значений параметра в рассматриваемом интервале неодинакова.

по курсу «Техническое нормирование процессов

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: