Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Основные гипотезы МЖГ гипотеза сплошности и гипотеза о локальном термодинамическом равновесии.





Основные гипотезы МЖГ гипотеза сплошности и гипотеза о локальном термодинамическом равновесии.

Первая из них — гипотеза сплошности нужна, чтобы уйти от необходимости описания индивидуального поведения структурных элементов жидкости. Принимается, что жидкость представляет собой сплошную среду, характеристики которой получаются как статистические сред­ние от характеристик множества структурных элементов. Tак, плотность (объемная плотность массы) р сплошной среды в данной точке определяется осреднением по малому объему в окрест­ности точки:

где N — количество структурных элементов (молекул) в малом объеме V окрестности точки, тп — масса каждой частицы. Точно так же скорость среды (векторная величина!) в точке определяется осредненным импульсом частиц в малом объеме — через объемную плотность импульса mV:

Гипотеза сплошности верна дли тех задач, в которых наименьший масштаб изучаемых явле­ний в пространстве и во времени больше минимального масштаба малого объема, содержащего еще достаточно много структурных элементов, чтобы при осреднении не обнаруживалось за­метных флуктуации. Оценки показывают, что для гидродинамических явлений в жидкостях и достаточно плотных газах в технике применение гипотезы сплошности вполне обоснованно.

Итак, осреднение параметров среды но объемам надлежащего масштаба дает определенные, кусочно-гладкие (без случайных флуктуаций) распределении параметров среды. Принятие ги­потезы сплошности в качестве аксиомы позволяет исключить из рассмотрения малый объем V и приписывать любой токе пространства-времени вполне определенные значении характеристик среды — параметров состояния и компонент скорости: и др., а также сделать «законными» операции, например, дифференцирования таких функций

Вторая — гипотеза о локальном термодинамическом равновесии (ЛТР) — позволяет счи­тать, что при любом изменении состояния микрообъема среды в потоке его молекулярная статистика релаксирует достаточно быстро. Это позволяет считать во всех случаях правомерными соотношения, характерные для термодинамически равновесных условий­­­­ – равновесные распределения молекул по скоростям, а составляющие их энергии – по поступательным, вращательным и колебательным степеням свободы и т.п. в частности, это позволяет вычислять любой зависимый параметр состояния среды(включая коэффициенты молекулярного переноса) по двум независимым параметрам, словом, использовать известные УС во всех точках изучаемого потока среды.

Силы, действующие в жидкости. Гипотеза Ньютона. Коэффициент вязкости. Обобщенная гипотеза Ньютона. «Ньютоновские» и реологические жидкости.

Силы, действующие в жидкости

Объемные силы действуют на все материальные частицы, составляющие объем жидкости (силы тяжести, инерции, магнитные, электрические). Поверхностные действуют на поверхность, ограничивающую выделенный объем (например, силы вязкого трения). Они возникают в результате воздействия окружающей среды на выделенный объем.

Гипотеза Ньютона

Ньютон предположил, что в жидкостях и газах касательные напряжения (через коэфф. вязкости μ) прямо пропорциональны градиентам скорости:

Обобщенная гипотеза Ньютона

,где скалярные величины μ и коэффициенты вязкости ( называют «второй» коэффициент вязкости), они не зависят от скорости движения среды, а только от параметров состояния: μ(r, T) > 0 и (r, T) > 0.

В обычных условиях считается, что ≪ μ и в выражении (6.1) второй член опускают.

Под реологическими уравнениями сред понимают уравнения, связывающие компоненты тензоров напряжений, деформаций и их производных по времени. Простейшим примером такого уравнения является условие сферичности тензора напряжений Р=-рЕ, где Е-тензорная единица. Следующим в порядке сложности является уравнение текучести обычной вязкой жидкости.

А тензор напряжений

На первый взгляд отсюда можно было бы сделать следующий вывод. Рассмотрим стационарное обтекание какого-либо тела потоком жидкости. На бесконечности натекающий поток однороден; его скорость v = const, так что rot v ≡ 0 на всех линиях тока. Отсюда можно было бы заключить, rot v будет равен нулю и вдоль всей длины всех линий тока, т. е. во всем пространстве.

Движение жидкости, при котором во всем пространстве rot v = 0, называется потенциальным (или безвихревым) в противоположность вихревому движению, при котором ротор скорости отличен от нуля. Таким образом, мы пришли бы к результату, что стационарное обтекание всякого тела натекающим из бесконечности однородным потоком должно быть потенциальным.

 

 

18.Динамика идеальной жидкости. Теоремы Томсона и Гельмгольца.

Теорема Кельвина (В. Томсона) о циркуляции скорости: При баротропном течении идеальной жидкости под действием поля

массовых сил с однозначным потенциалом циркуляция скорости

по замкнутому жидкому контуру не изменяется.

Или: Если силы, действующие в баротропной жидкости, име-

ют потенциал, то циркуляция скорости по любому жидкому кон-

туру не изменяется с течением времени:

Теорема разложения Гельмгольца — утверждение о разложении произвольного дифференцируемого векторного поля на две компоненты:

Если дивергенция и ротор векторного поля определены в каждой точке конечной открытой области V пространства, то всюду в V функция может быть представлена в виде суммы безвихревого поля и соленоидального поля : где для всех точек области V.

 

Парадокс Даламбера.

Парадокс Даламбера: сопротивление Fx тела, равномерно движущегося в идеальной безграничной жидкости, равно нулю (как и подъемная сила Fy).

Строгого доказательства приводить не будем, отметим очевидность

этого явления для тел симметричной формы типа цилиндра, шара, эллипсоида — струйки тока расступаются на обращенной против потока

поверхности, и картина эта в точности повторяется и на задней поверхности (в правом полупространстве на рис. НЕТ). Распределение гидро-

динамических давлений по поверхности симметрично, интеграл силы равен нулю. При этом на поверхность тела не действуют касательные напряжения; в объеме потока не протекают процессы диссипации энергии и ее волнового перераспределения по пространству, поэтому при относительном перемещении тела в такой жидкости и не должна совершаться работа, следовательно, сопротивление равно нулю. В силу фундаментальности подобных оснований нет причин, чтобы для тел иной формы, по крайней мере, лобовое сопротивление имело бы место. При нарушении хотя бы одного из указанных выше условий равенство нулю исчезает:

• вязкость — возникнут касательные напряжения, вязкая диссипация энергии в объеме;

• сжимаемость—возникнут упругие возмущения (волны), уносящие

энергию;

• свободная поверхность или границы-стенки —возникнут поверх-

ностные волны и???;

• нестационарность — потребуется энергия на распространение

возмущения (разгон) слоев жидкости;

Математическое описание

Рассмотрим уравнения движения и теплопереноса (при условии, что пользуемся приближением пограничного слоя и отсутствует градиент давления):

Обезразмерим их соответственно множителями и , где l — характерный размер задачи:

Решив эти уравнения, получим выражения для нарастания динамического и теплового пограничных слоёв:

 

Отсюда следует, что

Применительно к газам это соотношение указывает на отсутствие большой разницы между толщиной теплового и динамического пограничных слоёв. Полученные соотношения иногда также называют аналогией Рейнольдса, однако, их стоит рассмотреть глубже. Запишем безразмерный коэффициент трения в следующем виде:

где — местное касательное напряжение на стенке. Сопоставляя это соотношение с соотношениями для числа Нуссельта получаем

Это выражение и есть суть аналогии Рейнольдса.

В инженерной практике вместо числа Нуссельта часто используется число Стантона, величина которого также пропорциональна коэффициенту теплопередачи. Пользуясь теми же соотношениями, можно получить, что

Таким образом, можно сделать вывод о том, что без трения нет теплообмена. Для пластины поток тепла можно выразить следующей формулой:

 

Задание начальных и граничных условий в задачах нестационарной газовой динамики.

Граничные условия. Описанное свойство системы уравнений одномерной газовой динамики позволяет сформулировать требование к количеству параметров, необходимых при задании граничных условиях(ГУ) с внешней стороны границ рассматриваемой области по времени,в задачах для нестационарных квазиодномерных уравнений газовой ди-

намики: количество параметров, задаваемых в ГУ, должно совпа-

дать с количеством характеристических кривых, входящих извне

в область в данный момент времени. Это число может быть в пределах от 0 до 3. Так, при сверхзвуковом втекании в область на ее границе должны задаваться три независимых параметра одномерного потока(или алгебраические соотношения для независимого определения всех трех параметров). А при истечении со сверхзвуковой скоростью никакой

информации о потоке извне в постановке ГУ не требуется и т. д.

НУ суть начальные (при t = t0) распределения внутри расчетной области зависимых переменных (искомых характеристик потока) — двух независимых параметров состояния среды, например p = p(r, t0) и T = T(r, t0) и ее скорости v = v(r, t0). НУ как таковые важны для нестационарных задач, для расчета же установившихся течений они играют роль начального приближения. Число задаваемых в НУ полей скалярных величин фи = фи(r, t0) должно быть равно числу УЧП модели. Так, если при моделировании турбулентного течения в систему УЧП включены уравнения переноса специфических характеристик турбулентности (например, k и Е), то их начальные распределения k = k(r, t0) и Е = Е (r, t0) также должны

быть заданы в качестве НУ

ГУ — условия, задаваемые на границе расчетной области (при t > t0) — фиг(r, t) — в основном, на поверхностях обтекаемых тел и на «свободных» границах, пересекаемых потоком жидкости.

При расчетах непосредственно по УНС задание на твердой поверхности ГУ vг ≡ 0 выражает ее непроницаемость и «прилипание» к ней частиц жидкости. Течение жидкости с переменными свойствами зависит также от ГУ, определяющего условия теплоотдачи. Постановка граничного условия I рода — использование известного распределения температуры на поверхности стенки: Tг = Tг(r, t).

Основные гипотезы МЖГ гипотеза сплошности и гипотеза о локальном термодинамическом равновесии.

Первая из них — гипотеза сплошности нужна, чтобы уйти от необходимости описания индивидуального поведения структурных элементов жидкости. Принимается, что жидкость представляет собой сплошную среду, характеристики которой получаются как статистические сред­ние от характеристик множества структурных элементов. Tак, плотность (объемная плотность массы) р сплошной среды в данной точке определяется осреднением по малому объему в окрест­ности точки:

где N — количество структурных элементов (молекул) в малом объеме V окрестности точки, тп — масса каждой частицы. Точно так же скорость среды (векторная величина!) в точке определяется осредненным импульсом частиц в малом объеме — через объемную плотность импульса mV:

Гипотеза сплошности верна дли тех задач, в которых наименьший масштаб изучаемых явле­ний в пространстве и во времени больше минимального масштаба малого объема, содержащего еще достаточно много структурных элементов, чтобы при осреднении не обнаруживалось за­метных флуктуации. Оценки показывают, что для гидродинамических явлений в жидкостях и достаточно плотных газах в технике применение гипотезы сплошности вполне обоснованно.

Итак, осреднение параметров среды но объемам надлежащего масштаба дает определенные, кусочно-гладкие (без случайных флуктуаций) распределении параметров среды. Принятие ги­потезы сплошности в качестве аксиомы позволяет исключить из рассмотрения малый объем V и приписывать любой токе пространства-времени вполне определенные значении характеристик среды — параметров состояния и компонент скорости: и др., а также сделать «законными» операции, например, дифференцирования таких функций

Вторая — гипотеза о локальном термодинамическом равновесии (ЛТР) — позволяет счи­тать, что при любом изменении состояния микрообъема среды в потоке его молекулярная статистика релаксирует достаточно быстро. Это позволяет считать во всех случаях правомерными соотношения, характерные для термодинамически равновесных условий­­­­ – равновесные распределения молекул по скоростям, а составляющие их энергии – по поступательным, вращательным и колебательным степеням свободы и т.п. в частности, это позволяет вычислять любой зависимый параметр состояния среды(включая коэффициенты молекулярного переноса) по двум независимым параметрам, словом, использовать известные УС во всех точках изучаемого потока среды.







Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2024 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.