Дія синусоїдальної напруги на електричний ланцюг з одним реактивним елементом

1. Підключення синусоїдальної напруги до RL ланцюга (рис.2.18)

Нехай на RL ланцюг у момент часу t = 0 починає діяти напруга

(2.34)

Диференційне рівняння має такий вигляд

(2.35)

Згідно до розглянутої методики, перехідний струм будемо шукати як суму двох складових

Вимушений струм , який одночасно є усталеним струмом, визначається за законом Ома для ланцюгів синусоїдального струму і описується відомою формулою

,

де - амплітудне значення усталеного струму;

- модуль загального опору ланцюга;

- фазовий зсув струму відносно прикладеної напруги в усталеному режимі.

Оскільки однорідне рівняння ланцюга не залежить від діючої напруги, аналогічно до попередніх прикладів можемо записати аналітичний вираз для перехідного струму

, (2.36)

де .

У загальному випадку будемо вважати, що початкові умови є не нульовими (нехай у момент комутації t = 0 в індуктивності вже протікав струм І₀). Знайдемо сталу інтегрування А.

;

отже .

Таким чином, перехідний струм в ланцюзі можна описати таким виразом

. (2.37)

2. Підключення RС ланцюга до джерела сталої напруги при ненульових початкових умовах

Перейдемо до операторної схеми заміщення (рис. 3.13)

У відповідності до операторної схеми зображення струму

. (3.30)

Зауважимо, що ємність С на операторній схемі відображена послідовним з’єднанням елементів та .

Отже, зображення напруги на ємності

(3.31)

Для першого доданка застосуємо теорему розкладання

.

Корені .

Оригінал другого доданка є табличним

.

Таким чином, напруга на конденсаторі С

. (3.32)

З розглянутого загального випадку можна одержати різні окремі випадки:

1) нульові початкові умови (U₀ = 0)

;

;

2) закорочування RL ланцюга (Е = 0)

.

Якщо зменшувати опір резистора R ®0, у граничному випадку будемо мати електричне коло, що складається з джерела енергії та індуктивності (рис.3.10).

При R = 0:

3) Закорочування індуктивності (Е = 0) (рис.3.11)

.

Такий режим відповідає надпровідній котушці, при закорочуванні якої необмежено довго протікатиме постійний струм І₀ (рис.3.11);

4) нульові початкові умови (І₀ = 0);

.

Одержали невизначеність виду . Для її розкриття скористаємося правилом Лопіталя:

отже

5) загальний випадок (Е ¹ 0; І₀ ¹ 0)

.

Графік струму для цього випадку показано на рис. 3.12.

В ідеальній індуктивності, яка підключена до ідеального джерела напруги, струм з часом зростатиме до нескінченності. Реальна індуктивність завжди має якийсь активний опір r_L. Крім того, реальне джерело напруги також має внутрішній опір r_і. Тому струм завжди буде обмежений величиною Е/(r_L + r_і). Характер цього струму визначається із загального рівняння (3.29).

Характер перехідного процесу у значній мірі буде залежати від параметрів , та співвідношення та .

Рис. 2.19

Перехідний струм (рис. 2.19) побудовано як алгебраїчну суму вимушеної та вільної складових

Якщо у момент комутації t = 0 в індуктивності протікав початковий струм , то згідно (2.37) при підключення напруги перехідний процес буде відсутній і в електричному колі зразу буде мати місце усталений режим.

Якщо початкові умови були нульовими ( ), перехідний струм у ланцюзі описується рівнянням

(2.38)

Очевидно, що якщо підключення здійснювати у момент, коли виконується умова (тобто ), то перехідний процес також буде відсутнім, оскільки вільна складова дорівнює нулю. У той же час, коли виконується умова , початкове значення вільного струму буде максимальним і перехідний процес буде найбільш інтенсивним.

Рис. 2.20

Саме для цього випадку побудовано графік перехідного процесу та двох його складових (рис. 2.20). Як випливає з графіка у момент t₁ перехідний струм досягає свого максимального значення . Якщо вільний струм затухає повільно (t - велике) може досягти величини .

Таку можливість треба обов’язково враховувати при підключення RL ланцюга до джерела синусоїдальної напруги.

2. Підключення синусоїдальної EPC до RС ланцюга (рис. 2.21)

Нехай у момент часу t = 0 на RС ланцюг починає діяти напруга

. (2.39)

Диференційне рівняння ланцюга:

(2.40)

Вимушена напруга на конденсаторі, а також вимушений струм в електричному колі співпадають з усталеними значеннями. Використовуючи закон Ома для ланцюгів синусоїдального струму можна показати, що усталений струм в електричному колі

,

де - модуль повного опору електричного кола;

- фазовий зсув між струмом та прикладеною напругою.

Усталена напруга на конденсаторі відстає від струму на кут .

Отже,

.

Враховуючи, що , можемо записати

. (2.41)

Оскільки однорідне рівняння RC ланцюга не залежить від діючої напруги, аналогічно розглянутим вище прикладам можемо записати

, (2.42)

де .

Вважаючи у загальному випадку початкові умови ненульовими (нехай у момент t = 0 на конденсаторі була напруга U₀) знайдемо сталу інтегрування

, звідки

вимушений режим, розташовані на уявній осі. Якщо корені р₅₁ та р₅₂ розташовані в правій півплощині (s > 0), такий ланцюг називають нестійким. Напруга та струм у ньому повинні були б необмежено зростати. В лінійних ланцюгах це неможливо. В реальних ланцюгах зростання струмів та напруг буде обмежуватись за рахунок нелінійних характеристик елементів. При цьому корені характеристичного рівняння зміщуються на уявну вісь або у початок системи координат.

Лекція 9.

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: