Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Використання теореми розкладання для розрахунку перехідних процесів





1. Підключення RL ланцюга до джерела сталої напруги при ненульових початкових умовах в індуктивності

 

Перейдемо до операторної схеми заміщення (рис.3.9)

Рис. 3.9.

У відповідності до операторної схеми зображення струму

. (3.28)

Застосуємо теорему розкладання до одержаного зображення

.

Корені .

Таким чином, з урахуванням теореми розкладання, перехідний струм

. (3.29)

Розглянутий загальний випадок перехідного процесу в RL колі дає можливість проаналізувати різні окремі випадки:

1) нульові початкові умови (І0 = 0)

 

32 РОЗДІЛ ІIІ. Розрахунок перехідних процесів операторним методом

При визначення оригіналу струму , його складові, що визначаються коренями рівняння описують вимушений (усталений) режим роботи ланцюга, а складові, що визначаються коренями рівняння , описують вільний струм в ланцюзі.

Приклад. Для електричного кола, схема якого наведена

на рис. 3.7.

.

.

Корені .

Отже корінь характеризує вимушений режим, а - вільний режим. Цю властивість можна використовувати для окремого визначення вимушеного і вільного режимів в електричному колі.

1. Якщо в ланцюзі відсутні зовнішні джерела енергії (пасивний ланцюг), то . У такому ланцюзі може протікати тільки затухаючий у часівільний процес, який визначається початковими запасами енергії в реактивних елементах. З урахуванням цього усі корені рівняння повинні мати негативну дійсну частину

. (3.26)

2. Усі комплексні корені характеристичного рівняння мають бути попарно спряженими, оскільки рішення рівняння визначає дійсні функції часу (струм або напругу), які не можуть бути комплексними величинами.

3. Якщо є чисто уявні корені, то вони мають бути тільки простими рk1 = - jw; рk2 = + jw.

Якби уявні корені мали кратність q > 1, то оригінал струму мав би такий вигляд

, (3.27)

тобто, при q > 1 мали б місце коливання, амплітуда яких з часом зростала б до нескінченності. Це не відповідає фізичному смислу явищ, що розглядаються, оскільки реальні джерела енергії мають обмежену потужність, а отже і амплітуду.

Таким чином, аналізуючи корені характеристичного рівняння, одержуємо додаткову інформацію про характер та особливості перехідного процесу.

Корені характеристичного рівняння зручно та наочно зображати графічно на комплексній площині s, jw (рис.3.8).

Якщо:

р1 = 0:в ланцюзі діє джерело сталої напруги або струму;

р21 = jw; р22 = - jw:в ланцюзі діє джерело гармонічної напруги або струму;

р31 = - s + jw; р32 = - s - jw:в ланцюзі відбувається вільний процес, що має коливальний характер.

р4 = - s:в ланцюзі відбувається вільний процес, що має аперіодичний характер.

Очевидно, що для пасивних ланцюгів корені характеристичного рівняння завжди розташовані в лівій півплощині (s < 0). Для активних ланцюгів, корені, що описують

Лекція 5 21

.

Таким чином, напруга на конденсаторі в перехідному режимі буде змінюватися за таким законом

. (2.43)

Якщо полярність початкової напруги на ємності U0 негативна (вказана в дужках) і дорівнює , то в момент підключення напруги в ланцюзі буде відсутній перехідний процес і одразу наступає усталений режим.

Якщо початкові умови були нульовими (U0 = 0) напруга на конденсаторі в перехідному режимі описується виразом

. (2.44)

При початкове значення вільної складової буде максимальним. Для цього випадку побудований графік зміни перехідної напруги на конденсаторі та її складових (рис.2.22).

Рис.2.22

 

Як випливає з графіка, напруга на конденсаторі у початковій стадії перехідного процесу може майже у 2 рази перевищувати амплітудне значення напруги в усталеному режимі

.

Якщо у момент підключення , то перехідний процес буде відсутній і в ланцюзі зразу буде усталений режим.

Струм в колі знайдемо, як ;

 

22 РОЗДІЛ ІІ. Розрахунок перехідних процесів класичним методом

 

(2.45)

де .

Перший доданок є вимушеною складовою, а другий – вільною. Множник говорить про те, що вільна складова струму у початковий момент може досягти значної величини, особливо при низькій частоті w і малих значеннях опору R.

Приклад:

 

R =100Oм; C =0.02мкФ; U = 220 В; f = 50 Гц.

 

Якщо , то у момент підключення (t = 0) виникає вільна складова, початкове значення якої у 3200 разів перевищує амплітуду усталеного струму.

Таким чином, для електричних ланцюгів 1-го порядку розрахунок перехідних процесів класичним методом є досить простим. Якщо ж електричний ланцюг містить n реактивних елементів, застосування класичного метода пов’язано з трудомісткими обчислювальними операціями по визначенню n сталих інтегрування з урахуванням n початкових умов та їх похідних. Тому класичний метод має обмежене застосування і, в основному, використовується для аналізу електричних ланцюгів, процеси в яких описуються диференційним рівнянням першого або другого порядку. Для технічних розрахунків більш зручним є операторний метод розрахунку перехідних процесів.

 

Лекція 8 31

 

(3.20)

Поліном може мати корінь р1 = 0 у тому випадку, коли електричний ланцюг містить джерело сталої напруги або струму.

При цьому виділений сталий член описує усталений процес в ланцюзі.

1. Якщо поліном має пару спряжених чисто уявних коренів р1 = jw; р2 = - jw, оригінал буде мати такий вигляд

(3.22)

З урахуванням формул Ейлера можемо сказати, що перші два члени описують усталений процес в ланцюзі, що змінюється за гармонічним законом з частотою w. Отже поліном може мати пару чисто уявних коренів у тому випадку, коли в ланцюзі діє джерело енергії, струм або напруга якого змінюється за гармонічним законом.

2. Якщо поліном має пару комплексно-спряжених коренів р1 = -s + jw; р2 = -s - jw, то

(3.23)

Парі комплексно-спряжених коренів полінома відповідає перехідний процес, який являє собою затухаючі гармонічні коливання з частотою w та коефіцієнтом затухання s.

3. Якщо поліном має кратні корені, розкладання на прості складові буде мати дещо інший вигляд і теорему розкладання безпосередньо використовувати не можна.

Нехай корінь р1 має кратність q. У цьому випадку рішення буде мати такий вигляд

(3.23)

У таких випадках, особливо коли кратність q досить висока, визначення коефіцієнтів викликає певні труднощі. Тому дуже часто на практиці, для спрощення розрахунків, кратні корені заміняють різними, близькими за занченням коренями. При цьому можна користуватися розглянутою методикою, а похибка буде незначною.

 

 







Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2024 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.