|
Логистическая кривая и темы произведений ⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 8
Логистическое уравнение, также известное, как уравнение Ферхюльста (по имени впервые сформулировавшего его бельгийского математика), изначально появилось при рассмотрении модели роста численности населения. Исходные предположения для вывода уравнения при рассмотрении популяционной динамики выглядят следующим образом:
Обозначая через численность популяции (в экологии часто используется обозначение ), а время — , модель сводится к дифференциальному уравнению: , где параметр характеризует скорость роста (размножения), а — ёмкость среды (то есть, максимально возможную численность популяции). Исходя из названия коэффициентов, в экологии часто различают[ уточнить ] две стратегии поведения видов:
Логистическая кривая для K=1 и P0=0,5 Точным решением уравнения (где — начальная численность популяции) является логистическая функция, S-образная кривая, (логистическая кривая): где Ясно, что в ситуации «достаточного объёма ресурсов», то есть пока P(t) много меньше K, логистическая функция поначалу растёт приблизительно экспоненциально: Аналогично, при «исчерпании ресурсов» (t → ∞) разность K − P (t) экспоненциально убывает с таким же показателем. Почему Ферхюльст назвал уравнение логистическим, остается неизвестным. В 1924 году Раймонд Перл применил уравнение для описания автокаталитических реакций. Дискретным аналогом логистического уравнения является логистическое отображение Развитие многих процессов в экономике, в том числе и на предприятиях, отражается логистической кривой, представляющей собой временную либо другую зависимость параметров объекта. Логистическую кривую еще называют S-образной, так как она напоминает букву S, но смещенную вправо в верхней ее части и влево в нижней, S -образной кривой моделируется процесс резкого (скачком) перехода от одного стабильного состояния к другому, процесс радикальных изменений организации, сопровождающих ее инновационную деятельность, процесс нарастания и развития кризисных явлений. Логистическая кривая характеризует стадию роста (growth — G), точнее говоря, стадию неравномерного роста (его ускорения — G{ и замедления — G-,). Это средняя позиция между стадией зарождения, возникновения (emergence — Е) явления и стадией его зрелости (maturity — М). Для завершения описания цикла развития явления осталось упомянуть о последней, завершающей стадии — стадии затухания (die down или die out — D). Таким образом, ^-образная кривая описывает развитие явления на стадии роста G, т.е. динамичный переход от одного стабильного состояния (стадия Е), когда значения параметров явления только стали различимыми, заняли некоторое минимальное положение (вполне допустимо, что это положение они могли занять скачком или медленно и равномерно увеличиваясь), до другого стабильного на некоторый период состояния (стадия М) с максимальными значениями параметров. Подобный скачок может быть повторен еще один раз (развитие с повторным циклом) или даже несколько раз (гребешковая кривая развития), но наступление стадии затухания D неизбежно. Переходный процесс, присущий инновационным и кризисным явлениям, имеет начало и конец, начальное и конечное состояние (на рис. 4.10, а точки А и В). Вектор АВ отражает либо процесс достижения цели, либо развитие явления. Проекция АВ на вертикальную ось, характеризующую значения какого-либо параметра явления или целевого параметра, показывает величину изменения (скачка, рывка), а проекция АВ на временную (горизонтальную) ось отражает длительность переходного процесса (явления, достижения цели). 5-образная логистическая кривая показывает характер продвижения от начального к конечному состоянию. При равномерном движении это прямая АВ. При S-образном движении процесс разбивается как бы на две примерно равные части АС и СВ. До точки С прирост значения параметра ниже прямой АС, хотя и выше уровня прежнего роста. То есть прирост идет (есть ускорение роста), но сначала медленно, так как сказывается сопротивление среды, и только потом, ближе к средней точке С, ускорение становится максимальным (на рис. 4.10, б и в точка С), а само значение параметра становится одинаковым и на прямой АВ, и на кривой (здесь кривая и прямая АВ пересекаются в точке С). Эту часть процесса называют стадией ускоренного роста — G1. Во второй части процесса, когда явное и скрытое сопротивление преодолено и явление набрало инерцию, прирост параметра идет весьма значительно, особенно вслед за точкой С, но далее прирост замедляется, так как вступает в действие естественное лимитирование по масштабу явления из-за ограничений, свойственных либо внутренней, либо внешней среде объекта (например, для роста спроса ограничителем выступает емкость рынка). Вторую часть переходного процесса называют стадией замедленного роста — G2. Фактически же это две составляющие стадии роста G. Логистическую кривую используют при характеристике развития различных сторон потенциала организации и ее положения во внешней среде: описания жизненных циклов спроса, технологии, товара и даже самой организации
Справка , г. Менш (немецкий ученый-экономист) осуществил классификацию нововведений по трем группам: базисные, улучшающие и псевдоинновации ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования... Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|