Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Логистическая кривая и темы произведений






© И.Л. Викентьев 2007 г.


Логистическая кривая, кривая жизненного цикла или, как ее часто называют из-за внешнего сходства с латинской буквой "S", "S-образная кривая" - модель, которую мы часто используем при прогнозировании в силу ее наглядности и удобства. Более подробно с S-образной кривой можно познакомиться в книге: Викентьев И.Л., Приёмы рекламы и public relations. Программы-консультанты: 446 примеров, 200 учебных задач и 21 практическое приложение, 8-е издание, СПб, "ТРИЗ-ШАНС" и "Бизнес-пресса", 2007 г., страницы 175-182.

Наши экспериментальные данных подтверждают:

1. S-образная кривая с высокой вероятностью описывает развитие различных систем (а конкретнее - зависимость показателей системы от вкладываемых в нее затрат, в частном случае под затратами понимается время):



2. В очень частном случае S-образная кривая описывает развитие темы (содержания) публикаций, последовательность смены типовых PR-задач, решаемых на разных стадиях развития рынка.

3. На разных этапах (I -!V) S-образной кривой высоковероятно возникновение определенных тем публикаций. И для каждого участка S-кривой есть явно выигрышные темы и явно слабые, ошибочные... Более того: тема выигрышная на одном участке может оказаться проигрышной на другом.

4. Можно утверждать: если публикация готовится не для гламурного, а для специализированного профессионального издания, то верно выбранная тема привлечет к ней внимание Читателей даже при не самом высоком качестве исполнения… Верно и обратное: при блестящей форме и "отжившей" или - наоборот - избыточно опережающей время теме, публикация, увы, окажется нерезультативной.

5. Названные закономерности - они будут конкретизированы в течение Мастер-класса - разумно использовать при написании статей о сложных услугах и идеях.

Логистическое уравнение, также известное, как уравнение Ферхюльста (по имени впервые сформулировавшего его бельгийского математика), изначально появилось при рассмотрении модели роста численности населения.

Исходные предположения для вывода уравнения при рассмотрении популяционной динамики выглядят следующим образом:

  • скорость размножения популяции пропорциональна её текущей численности, при прочих равных условиях
  • скорость размножения популяции пропорциональна количеству доступных ресурсов, при прочих равных условиях. Таким образом, второй член уравнения отражает конкуренцию за ресурсы, которая ограничивает рост популяции.

Обозначая через численность популяции (в экологии часто используется обозначение ), а время — , модель сводится к дифференциальному уравнению:

,

где параметр характеризует скорость роста (размножения), а — ёмкость среды (то есть, максимально возможную численность популяции). Исходя из названия коэффициентов, в экологии часто различают[ уточнить ] две стратегии поведения видов:

  • -стратегия предполагает бурное размножение и короткую продолжительность жизни особей
  • а -стратегия — низкий темп размножения и долгую жизнь.

Логистическая кривая для K=1 и P0=0,5

Точным решением уравнения (где — начальная численность популяции) является логистическая функция, S-образная кривая, (логистическая кривая):

где

Ясно, что в ситуации «достаточного объёма ресурсов», то есть пока P(t) много меньше K, логистическая функция поначалу растёт приблизительно экспоненциально:

Аналогично, при «исчерпании ресурсов» (t → ∞) разность KP (t) экспоненциально убывает с таким же показателем.

Почему Ферхюльст назвал уравнение логистическим, остается неизвестным. В 1924 году Раймонд Перл применил уравнение для описания автокаталитических реакций.

Дискретным аналогом логистического уравнения является логистическое отображение

Развитие многих процессов в экономике, в том числе и на пред­приятиях, отражается логистической кривой, представляющей со­бой временную либо другую зависимость параметров объекта. Ло­гистическую кривую еще называют S-образной, так как она напо­минает букву S, но смещенную вправо в верхней ее части и влево в нижней, S -образной кривой моделируется процесс резкого (скач­ком) перехода от одного стабильного состояния к другому, процесс радикальных изменений организации, сопровождающих ее иннова­ционную деятельность, процесс нарастания и развития кризисных явлений.

Логистическая кривая характеризует стадию роста (growth — G), точнее говоря, стадию неравномерного роста (его ускорения — G{ и замедления — G-,). Это средняя позиция между стадией зарожде­ния, возникновения (emergence — Е) явления и стадией его зрелости (maturityМ). Для завершения описания цикла развития явления осталось упомянуть о последней, завершающей стадии — стадии затухания (die down или die out — D). Таким образом, ^-образная кривая описывает развитие явления на стадии роста G, т.е. дина­мичный переход от одного стабильного состояния (стадия Е), когда значения параметров явления только стали различимыми, заняли некоторое минимальное положение (вполне допустимо, что это положение они могли занять скачком или медленно и равномерно увеличиваясь), до другого стабильного на некоторый период со­стояния (стадия М) с максимальными значениями параметров. По­добный скачок может быть повторен еще один раз (развитие с по­вторным циклом) или даже несколько раз (гребешковая кривая развития), но наступление стадии затухания D неизбежно.

Переходный процесс, присущий инновационным и кризисным явлениям, имеет начало и конец, начальное и конечное состояние (на рис. 4.10, а точки А и В). Вектор АВ отражает либо процесс достижения цели, либо развитие явления.

Проекция АВ на вертикальную ось, характеризующую значения какого-либо параметра явления или целевого параметра, показы­вает величину изменения (скачка, рывка), а проекция АВ на временную (горизонтальную) ось отражает длительность переход­ного процесса (явления, достижения цели).

5-образная логистическая кривая показывает характер продви­жения от начального к конечному состоянию. При равномерном движении это прямая АВ. При S-образном движении процесс раз­бивается как бы на две примерно равные части АС и СВ. До точки С прирост значения параметра ниже прямой АС, хотя и выше уровня прежнего роста. То есть прирост идет (есть ускорение роста), но сначала медленно, так как сказывается сопротивление среды, и только потом, ближе к средней точке С, ускорение становится максимальным (на рис. 4.10, б и в точка С), а само значение пара­метра становится одинаковым и на прямой АВ, и на кривой (здесь кривая и прямая АВ пересекаются в точке С). Эту часть процесса называют стадией ускоренного роста — G1. Во второй части процес­са, когда явное и скрытое сопротивление преодолено и явление набрало инерцию, прирост параметра идет весьма значительно, особенно вслед за точкой С, но далее прирост замедляется, так как вступает в действие естественное лимитирование по масштабу яв­ления из-за ограничений, свойственных либо внутренней, либо внешней среде объекта (например, для роста спроса ограничителем выступает емкость рынка). Вторую часть переходного процесса называют стадией замедленного ростаG2. Фактически же это две составляющие стадии роста G.

Логистическую кривую используют при характеристике разви­тия различных сторон потенциала организации и ее положения во внешней среде: описания жизненных циклов спроса, технологии, товара и даже самой организации

 

Справка

, г. Менш (немецкий ученый-экономист) осуществил классификацию нововведений по трем группам: базисные, улучшающие и псевдоинновации







ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2024 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.