|
|
Цель и задачи государственного экзамена ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2
Основной целью квалификационной работы является закрепление и углубление теоретических знаний по специальным дисциплинам и приобретение навыков в научно-исследовательской и практической деятельности. Выпускная квалификационная работа бакалавра прикладной математики и информатики либо является работой, содержащей решение теоретической и (или) прикладной задачи, либо выполняется в виде научного реферата в одной из предметных областей направления. На подготовку выпускной квалификационной работы отводится шесть недель. Требования к оформлению содержатся в методических указаниях «Выпускная квалификационная работа: требования, написания, оформления»
1.3. Объем изучения дисциплины
1.4. Развернутый план ИГА
1.5. Экзаменационные вопросы Алгебра и геометрия: 1. Линейные пространства. Размерность и базис. 2. Евклидовы пространства. Построение ортонормированного базиса. 3. Определение и свойства линейного оператора. Ядро и образ. Матрица линейного оператора. 4. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. 5. Операторы простой структуры и их канонический вид. 6. Системы линейных уравнений. Методы решения. Условия разрешимости. 7. Однородные системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений. 8. Билинейные и квадратичные формы. Приведение к каноническому виду. 9. Положительно определенные квадратичные формы. Критерии положительной определенности. 10. Уравнения прямой и плоскости. Их взаимное расположение. 11. Уравнения кривых второго порядка. Приведение к каноническому виду. 12. Многочлены. Делимость многочленов. Основная теорема алгебры. Математический анализ: 13. Мощность множества. Свойства счетных множеств. 14. Предельная точка последовательности. Верхний и нижний пределы. 15. Условия сходимости числовой последовательности. Критерий Коши. 16. Непрерывные функции и их свойства. Теорема о промежуточном значении. 17. Дифференцируемые функции и их свойства. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа. 18. Числовые ряды. Признаки сходимости знакопостоянных рядов. 19. Условно сходящиеся числовые ряды. Признаки сходимости. 20. Признаки равномерной сходимости функционального ряда. 21. Теоремы о почленном интегрировании и дифференцировании функционального ряда. 22. Формула Тейлора и ее применения к исследованию функций. 23. Ряд Тейлора. Разложения элементарных функций. 24. Определенный интеграл Римана. Условия интегрируемости. Формула Лейбница-Ньютона. 25. Свойства интеграла Римана. Теоремы о среднем. 26. Ряд Фурье. Полнота тригонометрической системы. 27. Частные производные и дифференцируемость функций многих переменных. 28. Кратный интеграл Римана. Сведение кратного интеграла к повторному. 29. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. 30. Криволинейные интегралы 1-го рода. 31. Криволинейные интегралы 2-го рода. 32. Формула Грина. 33. Формула Гаусса-Остроградского. 34. Формула Стокса. Обыкновенные дифференциальные уравнения: 35. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для дифференциальных уравнений. 36. Системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Качественная теория дифференциальных уравнений 37. Устойчивость решений дифференциальных уравнений. Теоремы Ляпунова и Четаева. Комплексный анализ: 38. Комплексная дифференцируемость. Условия Коши-Римана. 39. Степенные ряды. Элементарные функции. 40. Теорема Коши для выпуклой области. Формулировка общего случая. 41. Интегральная формула Коши. Интеграл Коши. 42. Ряды Тейлора и Лорана. 43. Изолированные особые точки. Связь классификации с видом ряда Лорана. 44. Вычеты. Основная теорема о вычетах. Применение вычетов к вычислению интегралов. Функциональный анализ: 45. Полнота метрического пространства. Принцип вложенных шаров. 46. Принцип сжимающих отображений. 47. Компактность в метрических пространствах. Дополнительные главы функционального анализа: 48. Нормированные пространства. Ограниченность и непрерывность линейных операторов. 49. Теорема Рисса об общем виде непрерывного линейного функционала в гильбертовом пространстве. Теория вероятностей и математическая статистика: 50. Метод максимального правдоподобия нахождения оценок неизвестных параметров. 51. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения. 52. π-системы, σ-системы. Лемма Дынкина. 53. Независимость событий, разбиений, σ-алгебр. 54. Случайные величины и векторы. Борелевские функции от случайных величин. 55. Независимые испытания. Схема Бернулли. Приближенные формулы. 56. Функция распределения случайной величины. Многомерные распределения. 57. Математическое ожидание случайной величины и его свойства. 58. Вычисление математического ожидания функции от случайной величины. 59. Дисперсия случайной величины и ее свойства. Коэффициент корреляции. Уравнение линейной регрессии. Дополнительные главы теории вероятностей: 60. Аппарат производящих функций и преобразования Лапласа. 61. Сходимость по вероятности. Закон больших чисел в форме Чебышева и в форме Хинчина. 62. Сходимость почти наверное. Усиленный закон больших чисел. 63. Характеристическая функция и ее применение для вычисления моментов. 64. Центральная предельная теорема для последовательности независимых одинаково распределенных случайных величин. 65. Условные математические ожидания относительно σ-алгебр и случайных величин. Линейное программирование: 66. Двойственность в ЛП. Основная теорема двойственности. 67. Модифицированный симплекс-метод. 68. Выпуклое программирование. Теорема Куна–Таккера (доказательство достаточности). КСЕ: 69. Канонические уравнения. Свойства гамильтоновых систем. Принцип Гамильтона. Численные методы: 70. Интерполяция функций. Интерполяционные многочлены Ньютона и Лагранжа. Погрешность интерполяции. 71. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Необходимое и достаточное условия сходимости итерационного процесса. 72. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения. Методы Рунге–Кутты, оценка погрешности и сходимость методов Рунге–Кутты. 73. Однородная трехточечная разностная схема для уравнения теплопроводности. Устойчивость, аппроксимация, сходимость
2.Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине 2.1. Результаты изучения дисциплины
  ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...  ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...  Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...  Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|