Чтение и анализ статистической таблицы

Анализу статистических таблиц предшествует этап ознакомления - чтения их.

«Чтение» предполагает, что исследователь, прочитав слова и числа таблицы, усвоил ее содержание в целом, сформулировал первые суждения об объекте, уяснил назначение таблицы, дал оценку явлению или процессу, описанному в таблице.

Анализ предполагает реализацию двух его направлений - структурного и содержательного.

Структурный анализ предполагает анализ строения таблицы и характеристику представленных в ней:

· совокупности и единиц наблюдения, формирующих ее;

· признаков и их комбинации, формирующих подлежащее и сказуемое таблицы;

· признаков - количественные или атрибутивные;

· соотношение признаков подлежащего с показателями сказуемого;

· вида таблицы - простая или сложная, а последняя - групповая или комбинационная;

· решаемых задач - анализ структуры, типов явлений или их взаимосвязей.

Содержательный анализ предполагает изучение внутреннего содержания таблицы: анализ отдельных групп подлежащего по соответствующим признакам сказуемого; выявление соотношений и пропорций между группами явлений по одному и разным признакам; сравнительный анализ и формулировка выводов по отдельным группам и по всей совокупности в целом, установление закономерностей и определение резервов развития изучаемого объекта.

Прежде чем приступить к анализу числовой информации, необходимо проверить ее достоверность и научную обоснованность, источники ее получения. Должна быть произведена проверка данных: логическая и счетная - выборочный расчет отдельных значений признаков по группе, либо итоговых значений.

Анализ отдельных признаков и групп необходимо начинать с изучения абсолютных величин, затем - связанных с ними относительных величин.

Анализ таблиц может быть дополнен расчетными относительными и средними величинами, графиками, диаграммами и т.д., если этого требуют задачи исследования.

Анализ данных таблиц производится по каждому признаку в отдельности, а затем в логико-экономическом сочетании признаков.

Соблюдение правил и последовательности работы со статистическими таблицами позволит исследователю осуществить научно-обоснованный экономико-статистический анализ объектов и процессов.

Глава 3. Теория статистических показателей

Абсолютные показатели

Статистический показатель представляет собой количественную характеристику социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определенности. Качественная определенность показателя заключается в том, что он непосредственно связан с внутренним содержанием изучаемого явления или процесса, его сущностью. Расчет и интерпретация получаемых в ходе исследования статистических показателей – важнейшая часть статистической работы.

Исходной, первичной формой выражения статистических показателей являются показатели в абсолютном выражении или абсолютные величины. Статистические показатели в форме абсолютных величин характеризуют абсолютные размеры изучаемых статистикой процессов и явлений.

Индивидуальные абсолютные показатели, как правило, получают непосредственно в процессе статистического наблюдения как результат замера, взвешивания, подсчета и оценки интересующего количественного признака. В ряде случаев индивидуальные абсолютные показатели имеют разностный характер.

Сводные абсолютные показатели, характеризующие объем признака или объем совокупности как в целом по изучаемому объекту, так и по какой-либо его части, получают в результате сводки и группировки индивидуальных значений.

Абсолютные статистические показатели всегда являются именованными числами. В зависимости от социально-экономической сущности исследуемых явлений, их физических свойств они выражаются в натуральных, стоимостных или трудовых единицах измерения.

В международной практике используются такие натуральные единицы измерения как тонны, килограммы, квадратные, кубические и простые метры, мили, километры, галлоны, литры, штуки и т.д.

В группу натуральных также входят условно-натуральные измерители, используемые в тех случаях, когда какой-либо продукт имеет несколько разновидностей и общий объем можно определить только исходя из общего для всех разновидностей потребительского свойства.

Перевод в условные единицы измерения осуществляется на основе специальных коэффициентов, рассчитываемых как отношение потребительских свойств отдельных разновидностей продукта к эталонному значению.

В условиях рыночной экономики наибольшее значение и применение имеют стоимостные единицы измерения, позволяющие получить денежную оценку социально-экономических явлений и процессов.

К трудовым единицам измерения, позволяющим учитывать как общие затраты труда на предприятии, так и трудоемкость отдельных операций технологического процесса, относятся человеко-дни и человеко-часы.

Относительные показатели

Относительный показатель представляет собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений. Поэтому, по отношению к абсолютным показателям, относительные показатели или показатели в форме относительных величин являются производными, вторичными. Без относительных показателей невозможно измерить интенсивность развития изучаемого явления во времени, оценить уровень развития одного явления на фоне других взаимосвязанных с ним явлений, осуществить пространственно-территориальные сравнения, в том числе и на международном уровне.

При расчете относительного показателя абсолютный показатель, находящийся в числителе получаемого отношения, называется текущим или сравниваемым. Показатель же, с которым производится сравнение и который находится в знаменателе, называется основанием или базой сравнения. Таким образом, рассчитываемая относительная величина показывает, во сколько раз сравниваемый абсолютный показатель больше базисного, или какую составляет от него долю, или сколько единиц первого приходится на 1, 100, 1000 и т. д. единиц второго.

Относительный показатель, полученный в результате соотнесения разноименных абсолютных показателей, является величиной именованной. Его наименование представляет собой сочетание наименований сравниваемого и базисного показателей.

Все используемые на практике относительные статистические показатели можно подразделить на следующие виды:

1) динамики;

2) плана;

3) реализации плана;

4) структуры;

5) координации;

6) интенсивности и уровня экономического развития;

7) сравнения.

Относительный показатель динамики (ОПД) представляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) к уровню этого же процесса или явления в прошлом:

Рассчитанная таким образом величина показывает, во сколько раз текущий уровень превышает предшествующий (базисный) или какую долю от последнего составляет. Данный показатель может быть выражен кратным отношением или переведен в проценты.

Различают относительные показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения. Если сравнение осуществляется с одним и тем же базисным уровнем, например, первым годом рассматриваемого периода, получают относительные показатели динамики с постоянной базой (базисные). При расчете относительных показателей динамики с переменной базой (цепных) сравнение осуществляется с предшествующим уровнем, т.е. основание относительной величины последовательно меняется.

Относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения взаимосвязаны между собой следующим образом: произведение всех относительных показателей с переменной базой равно относительному показателю с постоянной базой за исследуемый период.

Относительные показатели плана и реализации плана. Все субъекты финансово-хозяйственной деятельности, от небольших индивидуальных частных предприятий и до крупных корпораций, в той или иной степени осуществляют как оперативное, так и стратегическое планирование, а также сравнивают реально достигнутые результаты с ранее намеченными. Для этой цели используются относительные показатели плана (ОПП) и реализации плана (ОПРП):

Первый из этих показателей характеризует относительную высоту планового уровня, т.е. во сколько раз намечаемый объемный показатель превысит достигнутый уровень или сколько процентов от этого уровня составит. Второй показатель отражает фактический объем производства или реализации в процентах или коэффициентах по сравнению с плановым уровнем.

Между относительными показателями плана, реализации плана и динамики существует следующая взаимосвязь:

ОПП × ОПРП = ОПД

Относительный показатель структуры представляет собой соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого:

Выражается относительный показатель структуры в долях единицы или в процентах. Рассчитанные величины, соответственно называемые долями или удельными весами, показывают, какой долей обладает или какой удельный вес имеет та или иная часть в общем итоге.

Относительный показатель координации представляет собой отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности:

При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо другой точки зрения. В результате получают, во сколько раз данная часть больше базисной или сколько процентов от нее составляет, или сколько единиц данной структурной части приходится на 1 единицу (иногда - на 100, 1000 и т.д. единиц) базисной структурной части.

Относительный показатель интенсивности характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления и представляет собой отношение исследуемого показателя к размеру присущей ему среды:

Данный показатель получают сопоставлением уровней двух взаимосвязанных в своем развитии явлений. Поэтому, наиболее часто он представляет собой именованную величину, но может быть выражен и в процентах, промилле, продецимилле.

Разновидностью относительных показателей интенсивности являются относительные показатели уровня экономического развития, характеризующие производство продукции в расчете на душу населения и играющие важную роль в оценке развития экономики государства или региона.

Относительный показатель сравнения представляет собой соотношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты (предприятия, фирмы, районы, области, страны и т.п.):

Для выражения данного показателя могут использоваться как коэффициенты, так и проценты.

Средние показатели

Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в экономических исследованиях, является средняя величина, представляющая собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. Показатель в форме средней величины выражает типичные черты и дает обобщающую характеристику однотипных явлений по одному из варьирующих признаков. Он отражает уровень этого признака, отнесенный к единице совокупности.

Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности. Значения признака отдельных единиц совокупности колеблются в ту или иную сторону под влиянием множества факторов, среди которых могут быть как основные, так и случайные. Сущность средней в том и заключается, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием факторов основных. Это позволяет средней отражать типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам.

Типичность средней непосредственным образом связана с однородностью статистической совокупности. Средняя величина только тогда будет отражать типичный уровень признака, когда она рассчитана по качественно однородной совокупности.

На практике определить среднюю во многих случаях можно через исходное соотношение средней (ИСС) или ее логическую формулу:

Для каждого показателя, используемого в экономическом анализе, можно составить только одно истинное исходное соотношение для расчета средней.

Однако от того, в каком виде представлены исходные данные для расчета средней, зависит, каким именно образом будет реализовано ее исходное соотношение. В каждом конкретном случае для реализации исходного соотношения потребуется одна из следующих форм средней величины:

· средняя арифметическая,

· средняя гармоническая,

· средняя геометрическая,

· средняя хронологическая;

· средняя квадратическая, кубическая и т.д.

Перечисленные средние объединяются в общей формуле средней степенной (при различной величине k):

i=

где х _i - i-ый вариант осредняемого признака (i= )

f _i - вес i-го варианта.

Кроме степенных средних в экономической практике также используются средние структурные, среди которых наиболее распространены мода и медиана.

Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая, которая, как и все средние, в зависимости от характера имеющихся данных может быть простой или взвешенной.

Средняя арифметическая простая используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным, и имеет вид:

(3.1)

Средняя арифметическая взвешенная. При расчете средних величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться, встречаться в совокупности несколько раз. В подобных случаях расчет средней производится по сгруппированным данным, то есть данным представленным в виде дискретных или интервальных вариационных рядов распределения.

Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле:

(3.2)

В отдельных случаях веса могут быть представлены не абсолютными величинами, а относительными (в процентах или долях единицы):

. (3.3)

Таким образом, среднюю арифметическую невзвешенную можно использовать в том случае, когда точно установлено отсутствие весов или их равенство.

При расчете средней по интервальному вариационному ряду для выполнения необходимых вычислений от интервалов переходят к их серединам путем определения средней арифметической простой между нижней и верхней границами каждого интервала.

Свойства средней арифметической. Средняя арифметическая обладает некоторыми математическими свойствами, более полно раскрывающими ее сущность и в ряде случаев используемыми при ее расчете. Рассмотрим эти свойства:

1. Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов на соответствующие им частоты:

(3.4)

2. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна нулю:

(3.5)

3. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем сумма квадратов их отклонений от любой другой произвольной величины С.

4. Если все осредняемые варианты уменьшить или увеличить на постоянное число А, то средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на ту же величину:

(3.6)

5. Если все варианты значений признака уменьшить или увеличить в А раз, то средняя также соответственно увеличится или уменьшится в А раз:

(3.7)

6. Если все веса уменьшить или увеличить в А раз, то средняя арифметическая от этого не изменится:

(3.8)

Исходя из данного свойства, можно заключить, что если все веса равны между собой, то расчеты по средней арифметической взвешенной и средней арифметической невзвешенной приведут к одному и тому же результату.

Средняя гармоническая взвешенная используется, когда известен числитель исходного соотношения средней, но неизвестен его знаменатель, определяется по формуле:

, где w_i=x_if_i (3.9)

Данная формула используется для расчета средних показателей не только в статике, но и в динамике, когда известны индивидуальные значения признака и веса W за ряд временных интервалов.

Средняя гармоническая невзвешенная. Эта форма средней, используемая значительно реже, имеет следующий вид:

(3.10)

Средняя геометрическая:

- невзвешенная (3.11)

- взвешенная

Наиболее широкое применение этот вид средней получил в анализе динамики для определения среднего темпа роста, что будет рассмотрено в соответствующей главе.

Средняя квадратическая:

- невзвешенная (3.12)

- взвешенная

Наиболее широко этот вид средней используется при расчете показателей вариации.

Структурные средние

К структурным средним величинам в статистике относят моду, медиану и квартили, квинтили, децили, перцентили.

Медиана – это значение признака, находящийся в середине ранжированной (упорядоченной по возрастанию или убыванию) совокупности. Медиана делит изучаемую совокупность на две равные части – у половины единиц совокупности значение признака меньше медианы, а у другой половины единиц совокупности значение признака больше медианы.

Медиана является центром распределения. Основное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений фактических значений от медианы меньше, чем от любой другой величины:

,

где - i-тый вариант признака,

- значение медианы.

Медиана может быть определена для количественных и порядковых признаков. Расчет медианы для альтернативных и атрибутивных признаков невозможен, так как эти признаки нельзя ранжировать.

Порядок расчета медианы:

1. расположить данные в порядке возрастания (или убывания) значений признака;

2 определить номер медианной единицы

, (3.13)

где - номер медианной единицы,

n –число единиц совокупности;

3. определить медиану, т.е. значение признака соответствующее номеру медианной единицы.

Расчет медианы зависит от:

- характера исходных данных, а именно, от четного или нечетного числа единиц совокупности;

- от вида признака (количественный или порядковый);

- формы представления исходных данных (не сгруппированные данные, дискретный ряд распределения, интервальный ряд распределения).

Медиана количественного признака для интервального ряда распределения определяется по формуле:

, (3.14)

где - нижняя граница медианного интервала;

i –величина интервала;

- накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

- частота медианного интервала;

- число единиц совокупности.

Медианным является интервал, первая накопленная частота которого превышает половину объема совокупности.

Мода – значение признака, наиболее часто встречающееся в совокупности.

Расчет моды для несгруппированных данных состоит в определении наиболее часто встречающегося значения. Если два и более варианта признака встречаются чаще остальных, то будет соответственно несколько модальных значений.

Расчет моды для дискретного ряда распределения состоит в определении признака имеющего наибольшую частоту.

Моду для интервального ряда распределения определяют по формуле:

, (3.15)

где - нижняя граница модального интервала;

i –величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

Модальным называется интервал с наибольшей частотой.

Расчет моды для порядковых и атрибутивных признаков не представляет сложности с математической точки зрения и состоит в определении значения признака, которое встречается чаще остальных.

Средняя, медиана и мода характеризуют типичное значение признака в изучаемой совокупности. Вместе с тем каждый из перечисленных показателей имеет свою экономическую интерпретацию и особенности применения. Использование перечисленных показателей зависит от вида признака и характера распределения.

В анализе распределений порядковых признаков используют медиану и моду. Порядковые данные не имеют среднего значения. Типичное значение порядкового признака может быть выражено с помощью медианы и моды. При этом медиана отражает значение признака наиболее близкого ко всем единицам совокупности, а мода, характеризует наиболее распространение значение признака.

Рис. 3.1.Симметричное распределение

распределены симметрично, то значения средней медианы и моды совпадают (рис. 3.1.) Если распределение характеризуется ассиметрией, то значения средней и медианы отличаются. В распределениях с левосторонней ассиметрией значение средней меньше значений медианы и моды. В распределениях с правосторонней ассиметрией значение средней больше значений медианы и моды (рис. 3.2)

Рис. 3.2. Правосторонняя ассиметрия

Аномальные значения (значения существенно отличающиеся от других) не влияют на расчет медианы, но могут оказать существенное влияние на среднее значение признака. Поэтому, медиана является наиболее предпочтительной, по сравнению со средней величиной, характеристикой типичного уровня признака неоднородных совокупностей.

Квартили – это значения признака в упорядоченной совокупности, которые делят совокупность на четыре равные части. Первая или нижняя квартиль () характеризует значение признака, меньше которого расположено 25% единиц совокупности, а больше – 75%. Вторая квартиль соответствует медиане (), т.е. у 50% единиц совокупности значение признака меньше второй квартили, а у 50% - больше. Третья или верхняя квартиль () характеризует значение признака, меньше которого расположено 75% единиц совокупности, а больше – 25%.

Квинтили – это значения признака в упорядоченной по возрастанию совокупности, которые делят совокупность на пять равных частей. Первая или нижняя квинтиль () характеризует значение признака, меньше которого расположено 20% единиц совокупности, а больше – 80%. Четвертая или верхняя квинтиль () характеризует значение признака, меньше которого расположено 80% единиц совокупности, а больше – 20%.

Децили – это значения признака в упорядоченной по возрастанию совокупности, которые делят совокупность на десять равных частей. Первая или нижняя дециль () характеризует значение признака, меньше которого расположено 10% единиц совокупности, а больше – 90%. Девятая или верхняя дециль () характеризует значение признака, меньше которого расположено 90% единиц совокупности, а больше – 10%.

Перцентили – это значения признака в упорядоченной по возрастанию совокупности, которые делят совокупность на сто равных частей.

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: