|
Преподаватель: к.ф-м.н, доцент, профессор РАЕ Алексей Лаврентьевич Краснощеков
Всего: 12 часов
лекции – 4 часа
практические занятия – 8 часов
Контроль: экзамен, контрольная работа
| Вопросы к экзамену:
1. Понятие множества. Операции над множествами. Числовые множества.
2. Функция. Способы задания функции.
3. Свойства числовых функций: четность, нечетность, периодичность.
4. Свойства числовых функций: монотонность, ограниченность.
5. Предел функции в точке. Арифметические действия над пределами функции в точке.
6. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, связь между ними, свойства.
7. Теорема о единственности предела.
8. Виды неопределенностей при вычислении пределов функции.
9. Первый замечательный предел.
10. Предел числовой последовательности. Второй замечательный предел.
11. Непрерывность функции в точке. Арифметические действия над непрерывными функциями.
12. Основные теоремы о непрерывных функциях на отрезке.
13. Классификация точек разрыва.
14. Математическая модель производной функции. Физический и геометрический смысл производной функции.
15. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью функции в точке.
16. Правила дифференцирования и производные основных элементарных функций.
17. Производные и дифференциалы высших порядков.
18. Теоремы Ферма и Ролля.
19. Теоремы Лагранжа и Коши.
20. Необходимый и достаточный признаки монотонности функции.
21. Экстремум функции. Необходимый и достаточные признаки экстремума функции.
22. Выпуклость, вогнутость линии. Точки перегиба.
23. Асимптоты кривых.
24. Общая схема исследования функции.
25. Первообразная. Неопределенный интеграл.
26. Свойства неопределенного интеграла.
27. Таблица неопределенных интегралов.
28. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле.
29. Метод подстановки в неопределенном интеграле.
30. Интегрирование рациональных функций.
31. Интегрирование тригонометрических функций.
32. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.
33. Математическая модель определенного интеграла.
34. Свойства определенного интеграла.
35. Интегрирование по частям и метод подстановки в определенном интеграле.
36. Формула Ньютона - Лейбница.
37. Геометрические приложения определенного интеграла: площадь плоской фигуры, длина дуги кривой, объем тела вращения.
38. Основные понятия обыкновенных дифференциальных уравнений.
39. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными переменными.
40. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.
41. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
42. Структура общего решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка.
43. Теорема об общем решении линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
44. Числовые ряды. Сходимость, расходимость сумма числового ряда.
45. Необходимый признак сходимости числового ряда.
46. Достаточные признаки сравнения сходимости числового ряда.
47. Достаточный признаки Даламбера и Коши сходимости числового ряда.
48. Радиус и интервал сходимости степенного ряда.
49. Теорема Абеля о сходимости и расходимости степенного ряда.
50. Достаточный признаки Даламбера и Коши сходимости степенного ряда.
| | | Контрольная работа:
Формулировки условий задач контрольной работы.
1. Вычислить предел функции.
2. Вычислить производную функцию.
3.Исследовать функцию, построить график.
4.Вычислить неопределённые интегралы.
5.Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций f(x) и 
6.Найти общее решение дифференциального уравнения.
7.Найти частное решение дифференциального уравнения первого порядка.
8.Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка.
9.Исследовать числовой ряд на сходимость или расходимость.
10.Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда.
►Вариант 1◄
1. а)  б) 
в) 
г)  д) 
2. а)  ; б)  ; в) 
3.  .
4. а)  ; б)  ; в)  ;
5.  .
6. 
7. 
8.  , 
9. 
10.  .
►Вариант 2◄
1. а)  б) 
в) 
г)  д) 
2. а)  ; б)  ; в) 
3.  .
4. а)  ; б)  ; в)  ;
5.  ;
6. 
7. 
8.  ,
9. 
10.  .
|
Литература:
|
| Основная:
| |
| Баврин, И. И. Высшая математика: учебник / И. И. Баврин, В. Л. Матросов. - М.: Гуманит. изд.центр ВЛАДОС, 2003. - 400 с. - (Учебник для вузов). - Г / МО.
| |
| Общий курс высшей математики для экономистов: учебник / Под ред. В. И. Ермакова. - М.: ИНФРА-М, 2007. - 656 с. - Г / МО.
| |
| Сборник задач по высшей математике для экономистов: учеб. пособие / Под ред. В. И. Ермакова. - 2-е изд., испр. - М.: ИНФРА-М, 2008. - 575 с. - (100 лет РЭА им. Г. В. Плеханова). - Г / УМО.
| |
| Шипачев В. С. Высшая математика: учебник.-5-е изд., стер.- М.: Высшая школа, 2001.- 479 с.- Г / МО.
| |
| Дополнительная:
| |
| Алескеров, Ф. Т. Бинарные отношения, графы и коллективные решения: учеб. пособие / Ф. Т. Алескеров, Э. Л. Хабина, Д. А. Шварц. - М.: Издательский дом ГУ ВШЭ, 2006. - 298 с. - (Учебники Высшей школы экономики). - Г / МО.
| |
| Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа.- М.: Профессия, 2006.- 432 с.
| |
| Высшая математика для экономистов: курс лекций / Под ред. П. С. Геворкяна. - М.: Экономика, 2010. - 351 с. - (Высшее образование). - Г / МО.
| |
| Высшая математика для экономистов: учебник / Под ред. Н. Ш. Кремера. - 3-е изд. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008. - 479 с. - (Золотой фонд российских учебников). - Г / МО.
| |
| Высшая математика для экономических специальностей: учебник и практикум / Под ред. Н. Ш. Кремера. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Юрайт, Высшее образование, 2010. - 909 с. - (Основы наук). - Г / МО.
| |
| Данко П. В., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика вупражнениях и задачах. Ч I, II.- М.: Высшая школа, 2008.- 368 с.
| |
| Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов. / Под ред. Б. П. Демидовича- М.: Наука, 1979.
| |
| Задачник-практикум по аналитической геометрии и высшей алгебре: учеб. пособие / Волков В.А., Ефимова Г.А., Райнес А.А., Шмидт Р.А.– Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1986. – 262 с.
| |
| Зайцев М.В., Лавриненко Т.А. Высшая математика. Сборник задач, часть I.- М.: Изд-во МГУК, 1998.
| |
| Запорожец Г. И. Руководство к решению задач по математическому анализу. - М.: Высшая школа, 1966.
| |
| Ильин В. А., Поздняк Э. Г. Основы математического анализа. Т. 1,2.- М.: Наука, 1972.
| |
| Карасей А. И., Аксютина 3. М., Савельева Т. И. Курс высшей математики для экономических вузов. Ч. 1. - М.: Высшая школа, 1982.
| |
| Кремер, Н. Ш. Математика для экономистов: от Арифметики до Эконометрики: учеб. пособие / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин; Под ред. Н. Ш. Кремера. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Юрайт; ИД Юрайт, 2011. - 646 с. - (Основы наук). - Г / УМО.
| |
| Кудрявцев В. А., Демидовым Б. П. Краткий курс высшей математики. - М.: Наука, 1989.
| |
| Минорский В. И. Сборник задач по высшей математике.- М: Наука, 1986.
| |
| Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс: курс лекций / Д. Т. Письменный. - 9-е изд. - М.: Айрис-пресс, 2009. - 608 с. - (Высшее образование).
| |
| ФихтенгольцГ. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. -М.: Физматгиз, 2007.- 680 с.
| |
| Шипачев В.С. Математический анализ: Теория и практика: учебник для ВУЗов.- М.: Дрофа, 2006. 352 с.
| Программное обеспечение:
1.Макаров, С. И. Математика для экономистов: электронный учебник / С. И. Макаров. - М.: КНОРУС, 2009. - 1 электрон. опт. диск. - Г / УМО.
2.Макаров, С. И. Математика для экономистов: электронный учебник / С. И.
Макаров. - М.: КНОРУС, 2010. - 1 электрон. опт. диск. - Г / УМО.
3. Электронная библиотечная система «Ай Пи Ар Букс» - электронная библиотека
полнотекстовых изданий.
Информационно-справочная и поисковая система:
1. Справочник по математике для экономистов: учеб. пособие / Под ред. В. И. Ермакова. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М, 2007. - 464 с. - (100 лет РЭА им.Г.В. Плеханова). - Г / УМО.
ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
