|
Методы интегрирования уравнений движения. Ошибки моделирования.Алгоритмы интегрирования основаны на методах конечных разностей, которые дискретизируют время на малые, но конечные интервалы с шагом . Зная позиции и скорости частиц в момент времени , эти алгоритмы позволяют вычислять эти величины в момент времени . Путем итерации этой процедуры, можно исследовать эволюцию системы в течение длительного промежутка времени. Все подобные численные схемы интегрирования, конечно, приблизительны. Соответственно, имеются ошибки, которые могут быть подразделены на два вида: а) Ошибки отбрасывания (усечения), связанные с неточностью метода конечных разностей по сравнению с истинным решением. Методы конечных разностей основаны на разложении в ряд Тейлора, усеченный на некотором члене, откуда и происходит название ошибок. Эти ошибки не зависят от реализации метода – они присущи алгоритму. б) Ошибки округления, связанные с реализацией алгоритма. Например, они связаны с конечным числом цифр в представлении числа в компьютере. Ошибки обоих видов уменьшаются при уменьшении шага по времени . При больших доминирующими являются погрешности усечения, но они могут быстро уменьшаться с уменьшением (пропорционально различным степеням в зависимости от алгоритма интегрирования). Погрешности же округления уменьшаются с медленнее, поэтому при малых они составляют основную часть погрешностей. Имеются два популярных метода интегрирования, используемых в МД: алгоритм Верле (Verlet) и алгоритм предиктор-корректор. Алгоритм Верле, возможно, самый популярный в МД. Он вытекает из разложения радиуса-вектора частиц в два момента времени, и , в ряд Тейлора до третьей степени по . Учитывая, что первая производная по времени есть скорость , а вторая – ускорение , эти разложения можно записать в виде , . Складывая эти два уравнения, получим . Это и есть алгоритм Верле.
Задание начальных положений и скоростей. Понимание статистических законов и умение пользоваться ими является ключевым моментом при изучении молекулярной физики. К сожалению, формула Максвелла распределения молекул по скоростям и по проекциям скоростей и формула Эйнштейна для броуновского движения в школьном учебнике либо не даются вовсе, либо представлены без вывода. Формулы Распределение по скоростям для двумерного газа: Распределение по скоростям для трехмерного газa: Описание физической модели
ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры... Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|