Описание межатомного взаимодействия в конденсированных средах. Парные потенциалы.

Описание атомного взаимодействия является основой атомного моделирования материалов.

Все существующие в настоящее время потенциалы межатомного взаимодействия являются приближенными, и поэтому точность атомного моделирования зависит от точности U

При атомном моделировании U записывается в виде . Силы, действующие на атомы, вычисляются из этого потенциала:

. (1)

Атомы обладают волновыми свойствами, которые описываются с помощью квантовой механики. Состояние атомов описывается волновыми функциями электронов и ядер в атоме, определяет энергию атомов и потенциального взаимодействия.

H = E_кин+U_пот (2)

, (3)-уравнение Шредингера

где ‑ полная волновая функция системы, являющаяся функцией координат ядер и электронов .

Более точное описание межатомного взаимодействия производится с помощью аппарата квантовой механики волновой функции электронов в атоме. Квантово-механический подход требует решение уравнения шредингера (3),что является сложной задачей. Поэтому U в первом приближении рассматривается как классический,в более точном приближении- с помощью волновых функций.

Парные потенциалы

Наиболее простым видом межатомных потенциалов являются парные потенциалы. Данные потенциалы являются фенологическими (экспериментально обоснованными). То есть они являются аппроксимированными. Аппроксимирующая функция для межатомного потенциала подбирается так, чтобы удовлетворять макроскопическим параметрам (коэффициенту сжатия, сублимации и т.д.)

, (4)

где ‑ расстояние между атомами пары i-j.

Наиболее распространенными парными потенциалами являются потенциалы Леннарда-Джонса и Морзе.

Потенциал Леннарда-Джонса (ЛД) имеет функциональный вид

, (5)

где s и e ‑ постоянные коэффициенты, имеющие размерности длины и энергии, соответственно.

Расстояние между атомами, при котором этот потенциал достигает минимального значения, равно , а минимальное значение потенциала ‑ (6). Член, обратно пропорциональный 12-й степени расстояния, описывает отталкивание на близких расстояниях.. Член, обратно пропорциональный 6-й степени расстояния, моделирует притяжение на больших расстояниях, связанное с диполь-дипольным взаимодействием. Постоянные коэффициенты и определяются путем подгонки глубины минимума потенциала к энергии связи металла и положения минимума к равновесному расстоянию между атомами.

Потенциал ЛД дает хорошее описание ван-дер-ваальсовых взаимодействий в инертных газах и молекулярных системах. В случае металлов он непригоден для получения количественных данных. Однако, ввиду своей простоты, потенциал ЛД широко используется в тех случаях, когда целью моделирования является не получение данных, а изучение качественных закономерностей, общих явлений.

2)Потенциал Морзе имеет форму

. (7)

Наличие трех параметров e, a и r ₀ позволяет подгонять потенциал, вдобавок к энергии связи и параметру решетки, к модулю всестороннего сжатия B кристалла, связанному с крутизной потенциала около минимума. Этот потенциал часто использовался для моделирования металлов с г.ц.к. и г.п.у. решетками.

Более сложные парные потенциалы, имеющие больше параметров, так называемые сплайн-потенциалы.

С помощью парных потенциалов в 70-80 годы были исследованы дефекты кристаллической решетки.

Используя парные потенциалы можно найти силы межатомного взаимодействия по формуле (6).

В случае многочастичных потенциалов расчет силы становится более сложным. При таком расчете всегда надо учитывать главное: любое изменение полной потенциальной энергии, которое происходит при смещении атома i, дает вклад в силу, действующую на этот атом.

Потенциальные функции, определенные выражениями (5) и (7), имеют бесконечную область действия.

Парные потенциалы имеют существенные недостатки.

Во-первых, парные потенциалы не зависят от окружения, то есть атомы в кристаллической решетке и на поверхности или около дефекта ничем друг от друга в смысле взаимодействия с соседями не отличаются. В действительности же атомная связь имеет тенденцию к насыщению: энергия, приходящаяся на одну связь, уменьшается, когда окружение атома становится густонаселенным (в силу принципа Паули). Парные потенциалы это свойство не описывают.

Во-вторых, парные потенциалы не учитывают зависимость силы связи от направления, которая ярко выражена в ковалентных кристаллах, а также в переходных металлах, в которых в связь дают вклад d -электроны. Парные потенциалы работают лучше для металлов, в которых связь осуществляется s - и p -электронами.

В-третьих, парные потенциалы дают завышенную оценку энергии образования вакансий . Они дают , тогда как для металлов .

В-четвертых, парные потенциалы неправильно описывают упругие свойства кристаллов

σ=F/S (8)

ε= ₀ (9)

F=k_{упр* (}10)

σ_ij=

ε_ij=

σ_ij= λ _ijkl*ε_kl (13)

λ _ijkl-тензор модуля упругости кристаллической решетки

эксперимент: λ₁₂₂₂/λ₂₃₂₃=1,5

расчет парными потенциалами: λ₁₂₂₂/λ₂₃₂₃=1≠1,5

Современные потенциалы, учитывающие многочастичный характер взаимодействия атомов, строятся из квантовой теории электронной структуры кристаллов.

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: