Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Л. Т. Раевская, А. Л. Карякин





Л. Т. Раевская, А. Л. Карякин

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ И ОСНОВЫ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

 

учебно-методические указания

по выполнению курсовых работ по дисциплинам «Основы научных исследований», «Вычислительные методы и прикладные программы» для студентов заочной формы обучения по специальности 21.05.04 Горное дело специализации «Электрификация и автоматизация горного производства» и по направлению бакалавриата 13.03.02 Электроэнергетика и электротехника

Екатеринбург 2017


Р е ц е н з е н т:

 

Методические указания рассмотрены на заседании кафедры электрификации горных предприятий (протокол №) и рекомендованы для издания в УГГУ.

 

 

Раевская Л. Т., Карякин А. Л.

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ И ОСНОВЫ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ: методические указания / сост.: Л. Т. Раевская, А. Л. Карякин; Урал. гос. горный ун-т. – Екатеринбург: Изд-во УГГУ, 2017 – 100 с.

 

 

Методические указания соответствуют дисциплинам «Основы научных исследований», «Вычислительные методы и прикладные программы» подготовки бакалавров и инженеров. Методические указания содержат краткие теоретические сведения по основным разделам дисциплин и задания для выполнения практических и лабораторных работ, входящих в курсовую работу, а также для самостоятельной работы обучающихся с использованием пакетов программ SciLab, OpenOffice Calc, MathLab. Методические указания могут быть использованы для выполнения курсовой работы по данным дисциплинам.

Предназначены для обучающихся направления базового высшего образования 21.05.04 Горное дело, специализации «Электрификация и автоматизация горного производства» и по направлению бакалавриата 13.03.02 Электроэнергетика и электротехника.

 

© Раевская Л. Т., Карякин А. Л.

© Уральский государственный

горный университет, 2017

Содержание

 

Введение  
ЗАДАНИЯ для выполнения курсовой работы  
Раздел 1. Вычисление приближенного значения числа по заданной формуле и погрешности результата  
Раздел 2. Вычисление приближенного значения функции  
Раздел 3. Приближенные методы решения нелинейных уравнений  
Раздел 4. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)  
Раздел 5. Требования к оформлению курсовой работы  
Список рекомендуемой литературы  

Введение

Дисциплины «Основы научных исследований» и «Вычислительные методы и прикладные программы» – включают разделы прикладной математики, в которых рассматриваются разработка, обоснование и реализация с использованием вычислительной техники методов приближенного решения разнообразных задач на уровне математических моделей. Основное содержание дисциплин составляют методы, представляющие собой итерационные процедуры, расчетные формулы, алгоритмы переработки информации. Методические указания предназначены для закрепления теоретических знаний, полученных на лекциях, формированию умений решать практические задачи, а также для овладения студентами навыков самостоятельного применения этих знаний.

Методические указания содержат задания для практических занятий и служат руководством к выполнению лабораторных работ. Каждая лабораторная работа включает 30 вариантов заданий, для выполнения которых рекомендуется использовать математически ориентированные программные системы, такие как SciLab, Open Office Calc, MathLAB. Методические указания выполняют функцию управления самостоятельной работой студента, поэтому каждое занятие имеет унифицированную структуру, включающую определение целей занятия, оснащения занятия, порядок выполнения работы, пример решения задачи а также задания и контрольные вопросы для закрепления темы.

В результате освоения учебной дисциплины обучающиеся должны

уметь:

- использовать основные численные методы решения математических задач;

- разрабатывать алгоритмы и программы для решения вычислительных задач, учитывая необходимую точность получаемого результата.

знать:

- методы хранения чисел в памяти ЭВМ и действия над ними, оценку точности вычислений, действия над приближенными числами;

- методы решения основных математических задач с помощью ЭВМ.

Перечень практических занятий и лабораторных работ соответствует рабочим программам по дисциплинам «Основы научных исследований» «Вычислительные методы и прикладные программы». Методические указания предназначены для студентов заочной формы обучения направления базового высшего образования 21.05.04 – Горное дело, специализации «Электрификация и автоматизация горного производства» и по направлению бакалавриата 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника».

ЗАДАНИЯ для выполнения курсовой работы

 

1.1. Тема курсовой работы

Тема курсовой работы у студентов специальности 21.05.04 Горное дело (обозначение группы – ЭГП) записывается как «Использование математические методов в научных исследованиях».

Тема курсовой работы у студентов направления 13.03.02 Электроэнергетика и электротехника (обозначение группы – ЭЭТ) записывается как «Вычислительные методы решения типовых прикладных задач».

1.2. Варианты заданий в курсовой работе

Студенты должны выполнить свои варианты 7 заданий: задания 1.1,1.2, 1.3 из раздела 1; задание 2.1 из раздела 2, задания 3.1, 3.2 из раздела 3; задание 4.1 из раздела 4.

В разделах приведены необходимые теоретические сведения, примеры выполненных заданий, варианты заданий для курсовой работы, программы для решения прикладных задач (задания 3.1, 3.2, 4.1). Задания 3.1, 3.2, 4.1 выполняются с использованием бесплатного пакета программ SciLab 5.5.2, который должен быть скачан из интернета.

1.3. Рекомендации к выполнению заданий 3.1, 3.2, 4.1.

Открыть SciLab, появится командное окно.

Открыть в SciLab вкладку SciNotes (первая левая иконка в строке командного окна).

В окне SciNotes следует набрать соответствующую программы из данной методички (задания 3.1, 3.2, 4.1.) Внимание - ответы приведенного примера не вставлять в программу.

В программах входные данные заменить на данные из полученного варианта.

Для решения нажать ctrl L. Решение появится в командном окне.

В курсовую работу включить краткую теорию по заданиям из разделов 1-4, вариант соответствующего задания, результаты, программу с данными соответствующего варианта (задания 3.1, 3.2, 4.1), результаты компьютерного расчета.

З а д а н и е 1.1 Вычисление приближенного значения числа по заданной формуле

З а д а н и е 1.2. Правильная запись результатов, выполнение округлений

З а д а н и е 1.3. Расчет погрешности прямых измерений

З а д а н и е 2.1 Погрешности функций

З а д а н и е 3.1. Вычисление корней алгебраических и трансцендентных уравнений методом половинного деления (метод дихотомии).

З а д а н и е 3.2. Вычисление корней алгебраических и трансцендентных уравнений методом Ньютона (касательных)

Задание 4.1. Решение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) методом Гаусса

РАЗДЕЛ 1. Вычисление приближенного значения числа по заданной формуле и погрешности результата

Цель выполнения задания:

- закрепить умения вычислять погрешности результатов арифметических действий; косвенных и прямых измерений;

- закрепить умения определять количество верных цифр в числе, вычислять относительные и абсолютные погрешности.

Метод половинного деления

Пусть уравнение f(x)=0 имеет на отрезке [ a;b ] единственный корень, причем функция f(x) на этом отрезке непрерывна. Разделим отрезок [ a;b ] пополам точкой с=(a+b)/2. Если f(c) ≠ 0 (что практически наиболее вероятно), то возможны два случая: f(x) меняет знак либо на отрезке [ a;с ] (рис. 1), либо на отрезке [ с;b ] (рис 2).

a b

Рис 1. a– функция f(x) меняет знак на отрезке [a;c], b – функция f(x) меняет знак на отрезке [c;b]

 

Выбирая в каждом случае тот из отрезков, на котором функция меняет знак, и продолжая процесс половинного деления (дихотомии) дальше, можно дойти до сколь угодно малого отрезка, содержащего корень уравнения.

Метод половинного деления требует утомительных ручных вычислений, однако он легко реализуется с помощью программы на компьютере.

 

Задание 4.1. Решить систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) методом Гаусса

Таблица коэффициентов перед неизвестными х1, х2, х3i1, аi2, аi3, здесь индекс i – номер уравнения в системе из 3 – х линейных алгебраических уравнений) и свободные члены - bi

Номер варианта номер уравнения ai1 ai2 ai3 bi
    0,21 0,30 0,60 -0,45 0,25 -0,35 -0,20 0,43 -0,25 1,91 0,32 1,83
    -3 0,5 0,5 0,5 -6,0 0,5 0,5 0,5 -3 -56,5 -100 -210
    0,45 -0,01 -0,35 -0,94 0,34 0,05 -0,15 0,06 0,63 -0,15 0,31 0,37
    0,63 0,15 0,03 0,05 0,10 0,34 0,15 0,71 0,10 0,34 0,42 0,32
    -0,20 -0,30 1,20 1,60 0,10 -0,20 -0,10 -1,50 0,30 0,30 0,40 -0,60
    0,30 -0,10 0,05 1,20 -0,20 0,34 -0,20 1,60 0,10 -0,60 0,30 0,32
    0,20 0,58 0,05 0,44 -0,29 0,34 0,81 0,05 0,10 0,74 0,02 0,32
    6,36 7,42 5,77 11,75 19,03 7,48 11,75 6,36 -41,40 -49,49 -27,67
    -9,11 7,61 -4,64 1,02 6,25 1,13 -0,73 -2,32 -8,88 -1,25 2,33 -3,75
    -9,11 7,61 -4,64 -1,06 6,35 1,23 -0,67 -2,42 -8,88 -1,56 2,33 -3,57
    1,02 6,25 1,13 -0,73 -2,32 -8,88 -9,11 7,62 4,64 -1,25 2,33 -3,75
    0,06 0,99 1,01 0,92 0,01 0,02 0,03 0,07 0,99 -0,82 0,66 -0,98
    0,10 0,04 0,91 -0,07 -0,99 1,04 -0,96 -0,85 0,19 -2,04 -3,73 -1,67
    0,62 0,03 0,97 0,81 -1,11 0,02 0,77 -1,08 -1,08 -8,18 0,08 0,06
    0,63 0,90 0,13 -0,37 0,99 -0,95 1,76 0,05 0,69 -9,29 0,12 0,69
    0,21 0,30 0,60 -0,45 0,25 -0,35 -0,20 0,43 -0,25 1,91 0,32 1,83
    -0,20 -0,30 1,20 1,60 0,10 -0,20 -0,10 -1,50 0,30 0,30 0,40 -0,60
    -9,11 7,61 -4,64 -1,06 6,35 1,23 -0,67 -2,42 -8,88 -1,56 2,33 -3,57
    0,06 0,99 1,01 0,92 0,01 0,02 0,03 0,07 0,99 -0,82 0,66 -0,98
    -3 0,5 0,5 0,5 -6,0 0,5 0,5 0,5 -3 -56,5 -100 -210
    0,45 -0,01 -0,35 -0,94 0,34 0,05 -0,15 0,06 0,63 -0,15 0,31 0,37
    0,21 0,30 0,60 -0,45 0,25 -0,35 -0,20 0,43 -0,25 1,91 0,32 1,83
    -3 0,5 0,5 0,5 -6,0 0,5 0,5 0,5 -3 -56,5 -100 -210
    0,45 -0,01 -0,35 -0,94 0,34 0,05 -0,15 0,06 0,63 -0,15 0,31 0,37
    0,63 0,15 0,03 0,05 0,10 0,34 0,15 0,71 0,10 0,34 0,42 0,32
    -0,20 -0,30 1,20 1,60 0,10 -0,20 -0,10 -1,50 0,30 0,30 0,40 -0,60
    0,30 -0,10 0,05 1,20 -0,20 0,34 -0,20 1,60 0,10 -0,60 0,30 0,32
    -9,11 7,61 -4,64 -1,06 6,35 1,23 -0,67 -2,42 -8,88 -1,56 2,33 -3,57
    -9,11 7,61 -4,64 1,02 6,25 1,13 -0,73 -2,32 -8,88 -1,25 2,33 -3,75
    0,06 0,99 1,01 0,92 0,01 0,02 0,03 0,07 0,99 -0,82 0,66 -0,98

 

Пример. Найти неизвестные х1, х2, х3 системы линейных алгебраических уравнений с помощью программы из пакета SciLab.

0.06х1+ 0.99х2+ 1.01х3= 0.92

0.01х1+ 0.02х2+ 0.03х3= 0.07

0.99х1 -0.82х2+ 0.66х3= -0.98

Матрица коэффициентов и свободных членов - А- имеет следующий вид

А= 0.06 0.99 1.01 0.92

0.01 0.02 0.03 0.07

0.99 -0.82 0.66 -0.98

 

Листинг программы, в котором записана матрица А.

n=3

a=[0.06 0.99 1.01 0.92;0.01 0.02 0.03 0.07; 0.99 -0.82 0.66 -0.98] //a=[…] A=a //организация цикла n1=n+1;for k=1:n, k1=k+1; s=a(k,k); j=k; //проверка условия for i=k1:n, r=a(i,k); if abs(r)>abs(s) then s=r; j=i; end //if end //next i line 240 if s==0 then disp('Det=0'); return end if j<>k then for i=k:n1, r=a(k,i); a(k,i)=a(j,i); a(j,i)=r; end end //расчет for j=k1:n1, a(k,j)=a(k,j)/s; end //next j line 280 for i=k1:n, r=a(i,k); for j=k1:n1, a(i,j)=a(i,j)-a(k,j)*r; end //next j line 300 end //next i end //next k from line 4//погрешность for i=n:-1:1, s=a(i,n1); for j=i+1:n, s=s-a(i,j).*x(j); end x(i)=s;endx //результаты (x1, x2, x3) Результат выполнения программы: //свободные члены уравнения ans = 24.895323 17.213808 - 17.44098 -->//свободные члены уравнения-->b=A(:,1:3)*x-правые части уравнений b = 0.92 0.07 - 0.98

Общие сведения

Многие инженерные и научные задачи, возникающие в инженерной деятельности, требуют решения систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений, матричных вычислений, решения дифференциальных уравнений и т.д.

В настоящее время активное применение ЭВМ в математике связано с направлением, которое реализует численные методы средствами вычислительной техники и называется вычислительной математикой. Для решения инженерных задач на ЭВМ с использованием численных методов чаще всего применяется готовое специализированное программное обеспечение (MS Excel, Mathcad, Scilab и др.) или создаются программы, реализующие численные методы, на базе языков программирования высокого уровня.

Эффективной формой учебного процесса при изучении дисциплин "Основы научных исследований", «Вычислительные методы и прикладные программы» является курсовая работа, способствующая закреплению, углублению, обобщению и прикладному применению получаемых знаний при решении инженерных задач.

Содержание основных разделов курсовой работы

Курсовая работа содержит введение, основную часть, заключение и список литературы.

Введение включает актуальность темы исследования, приводятся цель и задачи курсовой работы. Перечисляются используемые численные методы и программные средства, применяемые для решения.

Основная часть содержит теоретические основы исследуемых методов решения и практическую реализацию автоматизации решения в среде Open Office и SciLab

Заключение содержит выводы по каждому разделу курсовой работы, сравнительную характеристику полученных результатов и методов решения.

Список литературы оформляется в соответствии с ГОСТ 7.1-2003, литературные источники приводится в алфавитном порядке (см. приложение А). На все литературные источники должны быть ссылки в тексте работы.

Список рекомендуемой литературы

 

1. Лапчик М.П. Численные методы: Учеб. пособие для студ. вузов/ М.П. Лапчик, М.И. Рагулина, Е.К. Хеннер; Под ред. М.П. Лапчика-М.: «Академия», 2004

2. Турчак Л.И. Основы численных методов: Учеб. пособие/ Л.И.Турчак –М.: Наука. 1987

3. Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок. Пер. с англ. – М.: Мир, 1985.

4. А.Б., Андриевский. Б.Р., Капитонов А.А.,. Фрадков А.Л. Решение инженерных задач в среде Scilab.Учебное пособие.— СПб.: НИУ ИТМО, 2013. — 97 с. Доступ https://books.ifmo.ru/file/pdf/1366.pdf

 

Л. Т. Раевская, А. Л. Карякин







Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2024 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.