Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







З а д а н и е 2.1 Погрешности функций





Определить абсолютную и относительную ошибки момента статического сопротивления в двигателе постоянного тока, если угловое ускорение, ток возбуждения, ток обмотки якоря даны с относительной погрешностью 10%, 5%, 1%. Масса поднимаемого груза m. Момент инерции принять равным J= 2кг м2.

Использовать уравнение движения в форме второго закона Ньютона, закон электромагнитных сил для вычисления электромагнитного момента и уравнение связи между током возбуждения и магнитным потоком:

где Mдв (t) – крутящий момент двигателя, Iдв -ток обмотки якоря, Ф(t)- магнитный поток, iв(t) - ток возбуждения, ω(t) – угловая скорость и ε(t) – угловое ускорение электродвигателя, Jдв момент инерции. Расчеты выполнить для заданной относительной погрешности измеряемых величин 10, 5, и 1 %. Необходимые для расчета данные приведены в таблице 4.

 

Таблица 4

№ варианта Мощность Р, кВТ Напряжение U, В   Число оборотов n, об/мин Магнитн. поток Ф, Вб Масса m, кг Радиус R, м Скорость V, м/с Время t, с
        1.1   0.4 1.1  
        1.0   0.3 1.2  
        1.2   0.5 1.4  
        1.3   0.4 1.5  
        1.1   0.3 1.4  
        1.1   0.4 1.0  
        1.2   0.5 1.1  
        1.3   0.3 1.4  
        1.4   0.4 1.0  
        1.5   0.5 1.5  
        1.1   0.4 1.0  
        1.2   0.5 1.5  
        1.1   0.5 1.4  
        1.3   0.4 1.0  
        1.2   0.5 1.4  
        1.4   0.5 1.4  
        1.1   0.4 1.5  
        1.0   0.5 1.5  
        1.0   0.3 1.4  
        1.1   0.3 1.0  
        1.2   0.4 1.4  
        1.0   0.4 1.4  
        1.4   0.4 1.1  
        1.5   0.3 1.4  
        1.1   0.5 1.0  
        1.2   0.4 1.5  
        1.1   0.3 1.0  
        1.3   0.4 1.5  
        1.2   0.5 1.4  
        1.4   0.3 1.0  

 

Пример. Определить абсолютную и относительную ошибки момента статического сопротивления в двигателе постоянного тока, если угловое ускорение, ток возбуждения, ток обмотки якоря даны с относительной погрешностью 10%, 5%, 1%. Масса поднимаемого груза m. Момент инерции принять равным J= 2кг м2.

Дано: P=14 кВт, U=530 В, n=1100 об/мин, Ф=1,0 Вб, m=44,5 кг, R=0,3 м,

J= 2 кгм2, V=1,4 м/с, t=4 с.

Решение:

1) Найдем потребляемую силу тока двигателя

2) Определим ток возбуждения

3) Найдем угловую скорость

4) Вычислим линейную скорость привода

vпр = ωR= 115,1*0,3=34,5 м/с

5) Передаточное отношение получается равным

i = vпр/v= 34,5/1,4=24,6

6) Найдем крутящий момент двигателя

Mдв = P/ ω = 14000/115,1 = 121,6 Нм

7) Найдем тангенциальное ускорение (начальная скорость равна нулю)

=

8) Определим угловое ускорение

9) Зная момент двигателя, ток возбуждения и ток двигателя, выразим коэффициент

10) Находим абсолютные погрешности при 10 % относительной погрешности

Далее полученные данные подставляем в формулу

Абсолютная погрешность при 10 %:

При номинальном режиме работы можно считать, что

Нм

относительная погрешность δМс = Δ Мс с = 0,196 = 19,6 %

11) Находим абсолютные погрешности при 5 % относительной погрешности

Абсолютная погрешность при 5%:

Нм

относительная погрешность δМс = Δ Мс с = 0,098 = 9,8 %

12) Находим абсолютные погрешности при 1 % относительной погрешности

Абсолютная погрешность при 1%:

Нм

относительная погрешность δМс = Δ Мс с = 0,019 = 1,9 %

 

РАЗДЕЛ 3. Приближенные методы решения нелинейных уравнений

 

Пусть имеется уравнение вида f(x)=0, где f(x) - алгебраическая или трансцендентная функция. Решить такое уравнение – значит установить, имеет ли оно корни, сколько корней, и найти значения корней (с указанной точностью). Ограничимся обсуждением методов поиска лишь действительных корней, не затрагивая проблему корней комплексных.

 

Отделение корней алгебраических и трансцендентных уравнений

 

Решение указанной задачи начинается с отделения корней, т.е. с установления количества корней и интервалов, каждый из которых содержит только один корень.

Следует отметить, что универсальных приемов решения этой задачи, пригодных для любых уравнений, не существует.

Тем не менее, отделение корней во многих случаях можно произвести графически.

Упростим задачу, заменив уравнение f(x)=0 равносильным ему уравнением f1(x) = f2(x).

В этом случае строятся графики функций f1(x) и f2(x), а потом на оси х отмечаются отрезки, локализующие абсциссы точек пересечения этих графиков.

При решении задачи об отделении корней бывают полезными следующие очевидные положения:

1. Если непрерывная на отрезке [ a;b ] функция f(x) принимает на его концах значения разных знаков (т.е. f(a). f(b)<0), то уравнение f(x)=0 имеет на этом отрезке, по меньшей мере, один корень.

2. Если функция f(x) к тому же еще и монотонна, то корень на отрезке [ a;b ] единственный.

Метод половинного деления

Пусть уравнение f(x)=0 имеет на отрезке [ a;b ] единственный корень, причем функция f(x) на этом отрезке непрерывна. Разделим отрезок [ a;b ] пополам точкой с=(a+b)/2. Если f(c) ≠ 0 (что практически наиболее вероятно), то возможны два случая: f(x) меняет знак либо на отрезке [ a;с ] (рис. 1), либо на отрезке [ с;b ] (рис 2).

a b

Рис 1. a– функция f(x) меняет знак на отрезке [a;c], b – функция f(x) меняет знак на отрезке [c;b]

 

Выбирая в каждом случае тот из отрезков, на котором функция меняет знак, и продолжая процесс половинного деления (дихотомии) дальше, можно дойти до сколь угодно малого отрезка, содержащего корень уравнения.

Метод половинного деления требует утомительных ручных вычислений, однако он легко реализуется с помощью программы на компьютере.

 







ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2024 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.