Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Пересечение линии с поверхностью





3.4.1. Пересечение линии с поверхностью, когда оба геометрических объекта проецирующие. На рис. 3.16 показано пересечение фронтально-проецирующей плоскости Σ и горизонтально-проецирующей прямой m.

Так как плоскость Σ и прямая m проецирующие, то проекции точки их пересечения (точка K) на чертеже уже определены, их надо только отметить (K2 и K1).

3.4.2. Пересечение линии с поверхностью, когда один из пересекающихся геометрических объектов проецирующий, а другой – непроецирующий. На рис. 3.17 показано определение точки пересечения плоскости Σ (a||b) и прямой m.Σ∩m=K.

Так как прямая m┴Π2 (рис. 3.17, а), то K2≡m2 (рис. 3.17, б), а K1 находим из условия принадлежности точки K плоскости Σ с помощью вспомогательной прямой CE Î Σ. Ход построения указан на чертеже.

На рис. 3.18 показано построение точек пересечения прямых d и m с конической поверхностью Φ. d∩Φ=K, m∩Φ=C и B.

Так как d┴Π1, то K1≡d1, а K2 находим с помощью образующей S .

Прямая m┴Π2, поэтому фронтальные проекции C2 и B2 точек пересечения прямой m с конусом совпадают с m2, а C1 и B1 находим с помощью параллели.

3.4.3. Пересечение линии с поверхностью, когда оба геометрических объекта непроецирующие. Для определения точек пересечения линии с поверхностью (рис. 3.19) необходимо:

1) заключить линию (m)во вспомогательную поверхность: Σ m. Желательно, чтобы при пересечении Σ с заданной поверхностью Φ получались прямые или окружности;

2) определяем линию пересечения вспомогательной поверхности Σ и Φ. Σ∩Φ=ℓ;

3) определяем точки пересечения построенной линии с m, то есть ℓ∩m=Kί;

4) определяем видимость заданной линии.

На рис. 3.20 показано построение точки пересечения прямой общего положения m с плоскостью Φ (a||b) (рис. 3.20, а) иm∩Φ=K (рис. 3.20, б).

Ход построения:

1) заключаем прямую m во фронтально-проецирующую плоскость Σ (Σ m), то есть через m2 проводим Σ2;

2) строим линию пересечения плоскостей Σ и Φ. Это прямая CM (C1M1, C2M2). CM=Σ∩Φ;

3) определяем точку K пересечения m с CM. Сначала определяем точку K1 (K1= m1∩C1M1), а затем с помощью линии проекционной связи - точку K2 (K2 m2);

4) видимость прямой m и плоскости Φ определяем с помощью конкурирующих точек: на Π1 – с помощью N и F; на Π2 – с помощью L и M.

 

На рис. 3.21 показано построение точек пересечения горизонтали h со сферой Φ.

Ход построения:

1) заключаем прямую h в горизонтальную плоскость Σ h (Σ2h2);

2) строим линию пересечения (окружность радиуса R) плоскости Σ со сферой. Σ ∩Φ=ℓ;

3) определяем точки пересечения линии с горизонталью h. ℓ∩h=K и M. Сначала отмечаем точки K1 и M1, а затем с помощью линий проекционной связи находим K2 и M2 на h2;

4) определяем видимость линии m.

Построение точек пересечения прямой общего положения m со сферой Φ приведено на рис 3.22.

 
 

 

 


Для определения искомых точек пересечения выполним следующие построения:

1) заключаем прямую m в горизонтально-проецирующую плоскость Σ (Σ1 m1).

При пересечении Σ со сферой получается окружность, которая на Π2 спроецируется в виде эллипса. Чтобы избежать построения эллипса, с помощью метода замены плоскостей проекций преобразуем прямую m в положение линии уровня, тогда дальнейшее построение будет подобно примеру на рис. 3.21.

Для этого:

2) на прямой m задаём две точки A и B;

3) проводим дополнительную плоскость Π4||m (х14||m1);

4) Проецируем на Π4 прямую AB и сферу. В новой системе Π14 прямая m стала фронталью (m1, m4);

5 ) Σ∩Φ=ℓ (окружность радиуса R);

6 ) ℓ ∩ m=K и M, то есть 4 ∩ m4=K4 и M4. K1 и M1, K2 и M2 находим по линиям проекционной связи;

7) Определяем видимость m на Π1 и Π2.

На рис. 3.23 показано построение точек пересечения прямой общего положения m с конусом.

В данном случае удобнее всего, чтобы вспомогательная плоскость Σ пересекала конус по двум образующим, то есть вспомогательная плоскость должна проходить через вершину конуса S. Эта плоскость уже задана на чертеже прямой m и точкой S, то есть Σ (S, m).

Для удобства построений переходим к заданию плоскости Σ пересекающимися прямыми. Для этого на прямой m задаём точку E (E1, E2) и соединяем её с вершиной S. Теперь плоскость Σ задана двумя пересекающимися прямыми: Σ (m∩SE).

Далее строим линию пересечения Σ с Π1, это линия CM. Для этого находим горизонтальные следы прямых m и SE, это C1 и M1.

Горизонтальный след Σ (CM) и основание конуса лежат в одной плоскости, поэтому линия CM пересекает основание конуса в точках A и B, которые соединяем с вершиной S и получаем образующие AS и SB, по которым Σ пересекает конус.

Затем строим точки пересечения AS и SB с прямой m. AS∩m=K, BS∩m=F.

Таким образом точки K и F - искомые точки. Далее определяем видимость прямой m.

 







ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2024 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.