КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ И КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ РЕШЕТКИ

Самородная медь, Сu Сингония кубическая, представлена гранецентрированным кубом с плотнейшей упаковкой атомов. Атомы меди расположены по углам куба и в центре каждой грани элементарной ячейки образующими правильный тетраэдр [SiO₄]⁴~. Каждый атом кислорода в решетке силикатов одновременно принадлежит двум разным тетраэдрам. Благодаря этому возникают сдвоенные тетраэдры, кольцеобразные замкнутые группы тетраэдров (например, у берилла — двойные кольца), а при дальнейшей группировке атомов— цепи, двойные цепи (например, у пироксенов и амфиболов), двумерные бесконечные слои и трехмерные бесконечные каркасы (например, у полевых шпатов и лейцита).

Галит (каменная соль), NaCl Сингония кубическая, кристаллическая структура представлена ионной решеткой. Ионы натрия (Na+, черные шарики) и ионы хлора (Сl-, белые шарики) попеременно располагаются в углах малых кубов

Спайный выколок галита в форме куба, замкнутая спайная форма

Сингония кубическая. Ионы кальция (Са²⁺) расположены по закону гранецентрированного куба. Ионы фтора (F^-) занимают центры всех малых кубов

Спайный выколок флюорита в форме октаэдра, замкнутая спайная форма

Сингония гексагональная, кристаллическая структура слоистая. Ионы молибдена (Мо²⁺) и ионы серы (S^-) образуют плоские сетки. Характер кристаллической решетки обусловливает совершенную спайность, параллельную базальной плоскости

Кристаллическая решетка тригональная. Кристаллическая структура в элементарной ячейке спайного ромбоэдра состоит из ионов кальция (Са²⁺) и карбонат-ионов [СОз]^2-. Оба типа ионов располагаются как бы в гранецентрированных решетках

Спайный выколок кальцита, замкнутая спайная форма (ромбоэдр). Примеры: кальцит, доломит, магнезит, сидерит и др.

Открытая спайная форма, листоватость, свойственная слюдистым минералам. Примеры: мусковит, биотит, хлорит

Примеры структур силикатных минералов (анионные комплексы) На рис. (а) и (б) изображены изолированные группы кремнекислородных тетраэдров, представ-лекные двумя различными видами (а) Отдельный изолированный тетраэдр [SiO₄]^4-(6) Группа из двух тетраэдров, связанных между собой общим углом, с формулой [Si₂0₇]⁶-

(в) Группа из трех тетраэдров, соединенных в кольцо, с формулой [Si₃О₉]^6-

(г) Группа из четырех тетраэдров, соединенных в кольцо, с формулой [Si₄O₁₂]^8-

(д) Группа из шести тетраэдров, соединенных в кольцо, с формулой [Si₆O₁₈]^12-

Многие соединения встречаются в различных структурных типах, так что разные минеральные виды обнаруживают в этом случае одинаковый состав. Такое явление называется полиморфизмом, а химически идентичные минералы, различающиеся структурой кристаллической решетки, — полиморфными модификациями, например пирит и марказит (оба имеют состав FeS₂).

Рамки данного карманного справочника позволяют привести лишь ограниченные (но важные!) сведения о многообразии кристаллических форм и о специальных, базирующихся на математической теории принципах классификации кристаллов. Более подробные данные по этому вопросу читатель найдет в разделе «Кристаллографические свойства минералов», написанном д-ром В. Шмицем.

Для графических построений и в классификационных целях минералоги и кристаллографы используют кристаллографические оси и осевые системы. В зависимости от длины отрезков, отсекаемых на кристаллографических осях, и взаимного расположения этих осей различают семь осевых систем (см. приложение 1А) [В отечественной литературе употребляется термин сингония», который мы и будем использовать в дальнейшем. — Прим. перев. ].

Триклинная сингония. Три оси разной длины пересекаются под косыми углами; например известково-нат-риевые полевые шпаты (плагиоклазы).

Моноклинная сингония. Две оси разной длины пересекаются под косым углом, третья ось составляет с ними прямой угол, например ортоклаз, авгит, слюда и гипс.

Ромбическая сингония. Три оси разной длины пересекаются под прямыми углами; например оливин, энста-тит, топаз, ангидрит, барит и сера.

Тетрагональная сингония. Два отрезка оси одинаковой длины пересекаются под прямым углом, третья ось перпендикулярна им, и отсекаемый на ней отрезок имеет иную длину, например рутил, циркон, касситерит и халькопирит.

Тригональная сингония. Три отрезка осей равной длины пересекаются в одной плоскости под углом 60°, третья ось перпендикулярна этой плоскости, и отсекаемый на ней отрезок имеет иную длину, например кальцит.

Гексагональная сингония. Положение осей аналогично их положению в тригональной сингонии, например кварц (высокотемпературный), берилл, апатит, снег и

Кубическая сингония. Три равновеликие оси пересекаются под прямым углом, например каменная соль, алмаз, магнетит, пирит, хромит, галенит, золото и гранат.

Для определения сингонии кристалла важным признаком является форма выделения минерала. Изомет-ричные, порой округленные зерна минерала, вкрапленные в агрегат других минералов, позволяют предположить для него кубическую сингонию. Так выглядит, например, гранат в слюдистом сланце или лейцит в фоно-литах, трахитах или базальтах. У большинства кристаллов гексагональной, тригональной, тетрагональной, ромбической, моноклинной или триклинной сингонии преобладает призматический габитус. Грани, ориентированные параллельно оси с, обычно называют призматическими. Хорошо образованные призматические грани характерны, например, для монокристаллов кварца, берилла, топаза, турмалина, кальцита, арагонита, дистена, ставролита и др. Другие формы этих сингонии могут иметь таблитчатый или пластинчатый габитус, параллельный оси с.

У хорошо образованных некубических кристаллов важны базальные и пирамидальные грани, определяющие различия их облика. Для высокотемпературного кварца характерна гексагональная бипирамида, для апатита характерны притупления базисной грани. Для моноклинного ортоклаза характерны резко выраженные грани диэдра, расположенные параллельно оси а. К этим главным граням часто присоединяются специфичные для разных сингоний второстепенные грани, усложняющие форму кристалла. Так, у кристаллов тригонального кварца наряду с гранями тригональной призмы присутствуют грани трапецоэдра, у гексагонального апатита и берилла — многочисленные второстепенные грани и т. д. Все эти кристаллографические признаки минералов имеют особое значение. Они часто позволяют установить, при каких физико-химических условиях образовался тот или иной минерал. Вместе с тем появление определенных граней может быть характерно для минерала из конкретного месторождения и может указывать на определенный минеральный парагенезис.

Эти наблюдающиеся на кристаллах минералов комбинации граней создают его характерную естественную огранку, а общая конфигурация определяет его габитус. Так, например, апатиты, образовавшиеся в диапазоне температур 550—300 °С, кристаллизуются в виде корот-копризматических кристаллов, а апатиты в гранитах, образующиеся при температурах выше 700 °С, имеют тонкоигольчатый габитус. Аналогичная картина наблюдается и в случае калиевых полевых шпатов: полевые шпаты, являющиеся составной частью магматических пород, образуются при температурах выше 700°С (санидин, ортоклаз), пегматитовые калиевые полевые шпаты— примерно при 600—550°С (ортоклаз), а гидротермальные, такие, как адуляр, кристаллизуются в интервале температур 300—100 °С; соответственно различен и облик этих полевых шпатов, возникших в различной геологической обстановке.

Важным диагностическим признаком минералов является внешний облик их выделений (морфология). Закономерности кристалломорфологии составляют предмет кристаллографии [Точнее, специального раздела кристаллографии и минералогии — онтогении минералов. — Прим. перев. ], которая, отделившись от минералогии в XIX в., развивалась в дальнейшем как самостоятельная наука.

Каковы же различия между кристаллом и минералом? Можно сказать, что, за редкими исключениями, минералы являются кристаллическими веществами. В качестве минералов выступают лишь вещества, устойчивые при нормальных условиях. Неустойчивые соединения через какой-то промежуток времени переходят в более стабильные. Таким образом, число минералов ограничено. Гораздо большее число кристаллов может быть получено искусственным путем и сохранено в условиях изоляции. Очевидно, что законы кристаллографии распространяются и на мир минералов.

Что же характеризует кристалл или кристаллическое состояние вообще? Во-первых, кристаллическое вещество должно иметь однородный химический состав, т. е. быть гомогенным. Вторым его важным свойством является анизотропия, под которой понимается различие физических свойств вдоль разных направлений в кристалле. У некоторых кристаллов различаются даже направления и противонаправления, как, например, у турмалина, концевые грани которого могут в одном направлении постоянно нести положительные электрические заряды, а в обратном — отрицательные [Возникающие при трении или нагревании. — Прим. перев. ]. Анизотропия кристаллов обусловлена их атомным строением. В различных направлениях расстояния между атомами различны.

Рис. 4. Упорядоченное атомное строение кристалла обусловливает различное расстояние между атомами в разных направлениях.

Все доступные для измерения свойства кристаллов, такие, как характер прохождения света, теплопроводность, электропроводность и др., определяются анизотропией.

Свободно висящей капле жидкости свойственна форма шара. Свободно выросший кристалл никогда не будет иметь такой формы. Он отграничен от своего окружения гранями, углами и ребрами. У многих кристаллов наблюдаются разные размеры в трех различных направлениях. Полиэдрический (многогранный) облик кристаллов, выросших из расплавов, растворов или паров, где отсутствуют пространственные ограничения, также является следствием анизотропии. Газы, жидкости или стекла не имеют кристаллического строения: они обладают одинаковыми свойствами во всех направлениях. Их называют изотропными веществами. А вот столь ценный «хрусталь» (свинцовое стекло), будучи стеклом, носит свое название не по праву [Слово «хрусталь» представляет собой искаженное слово «кристалл»; по-немецки оба слова звучат одинаково. — Прим. перса. ]!

Однако часто по внешнему облику кристаллов нельзя предположить, что их свойства различны в разных направлениях. Нередко кристаллы выглядят так, будто они состоят из зеркально-равных частей. При повороте кристаллов большинства минералов на определенный угол многократно наблюдается один и тот же облик кристаллов. Действительно, кристаллы обладают свойствами, ограничивающими их анизотропию. Существуют направления, вдоль которых проявляются одинаковые свойства. Такие кристаллы называются симметричными. Под симметрией в общем смысле понимается закономерное повторение какого-либо одного мотива. Это определение нарочито дано в такой общей форме, поскольку под термином «мотив» следует понимать все свойства и их взаимодействия в кристалле. Сюда относятся в обязательном порядке положение граней, углов и ребер у кристаллического многогранника, а также физические и химические свойства кристалла.

Различают элементы симметрии нульмерные, одномерные и двумерные. Сочетание элементов симметрии лежит в основе принципа классификации кристаллов, выделения кристаллографических классов (видов) и кристаллографических сингоний.

Нульмерным элементом симметрии является центр симметрии (символ Z, или 1); (читается: единица с минусом). Он обусловливает наличие у каждой грани кристалла параллельной ей противоположной грани, получаемой при помощи зеркального отражения этой грани в точке (операция называется инверсией).

Одномерные элементы симметрии — это повторные оси (оси симметрии), которые приводят кристалл к совмещениям с самим собой путем вращения на определенный угол. Они носят обозначения 1, 2, 3, 4 и 6. Их углы вращения вычисляются путем деления 360° на 1, 2 и т. д. Так получаются углы 360, 180, 120, 90 и 60°. Тройная ось симметрии обусловливает, например, тот факт, что кристалл кварца, повернутый на 120°, снова демонстрирует тот же облик.

Двумерным элементом симметрии является плоскость зеркального отражения, или плоскость симметрии (символ т), разделяющая кристалл на зеркально-равные части. Способы действия элементов симметрии и их распределение по отдельным кристаллографическим классам показаны в табл. 2.

Показательно, что у многих минералов проявляется несколько аналогичных или разнородных элементов симметрии. Строгий вывод, который здесь опущен, доказывает, что всего существует 32 класса симметрии, отличающихся либо отдельными элементами симметрии, либо их допустимыми закономерными сочетаниями. Каждый минерал и каждый кристалл относятся лишь к одному из 32 классов симметрии.

Нижеследующее сопоставление иллюстрирует три ныне еще употребительные системы обозначений (символов) классов симметрии.

Пример: С₄_h — 4/m — тетраго-нально-бипирамидальный. C_4h — это символ по Шенфлису, 4/m — по Герману — Могену. Последнее обозначение исходит из обобщенной кристаллографической формы и ведет свое начало от Грота. Система обозначений по Герману — Могену (интернациональная символика) получает все более широкое распространение. 32 класса симметрии распределяются по шести кристаллографическим сингониям, которые вследствие своей малочисленности и более легкой распознаваемости являются, конечно, более наглядными. А сами сингонии выводятся из общих законов симметрии.

Что понимают под сингонией? Она выводится из мысленно помещенной внутри кристалла системы координатных кристаллографических осей, причем соотношение длин отрезков по осям и величина углов между ними строго определенные для каждой сингонии. Установка системы кристаллографических осей всегда производится таким образом, что к наблюдателю обращена ось а, направо располагается ось b, а вверх направлена ось с. Между осями а и bзаключен угол у, между осями а и с — угол |3, а между осями b и с — угол а (рис. 5).

Каждая сингония охватывает несколько классов симметрии (см. сопоставление в табл. 2). Сравнительный обзор показывает, что каждый класс легко подчинить соответствующей сингонии, поскольку каждая сингония характеризуется определенным набором элементов симметрии. В триклинной сингонии может присутствовать в качестве элемента симметрии только 1 — ось идентичности (вращение на 360°) или 1 как нульмерный элемент симметрии. В моноклинной сингонии существует три класса симметрии, характеризующиеся наличием двойной оси симметрии, плоскости симметрии или комбинацией обоих элементов. При сочетании трех двойных осей или плоскостей симметрии возникает ромбическая сингония. Четверная ось симметрии характеризует тетрагональную, шестерная — гексагональную и тройная — тригональную сингонию. Последняя рассматривается как подсистема гексагональной. Кубическая сингония определяется присутствием тройных осей симметрии, которые, однако, в отличие от тригональной сингонии во всех классах кубической сингонии в обозначениях ставятся на второе место.

Примеры: 432 — кубическая, 422 — тетрагональная, или 23 — кубическая, 32 — тригональная.

Следует, однако, показать яснее, что кристаллографические сингонии определяются непосредственно симметрией кристаллов. Наличие тетрагональной оси симметрии предопределяет условие а=b, угол между этими осями равен 90°. Ведь если вращение на 90° должно привести к идентичной картине, необходимо, чтобы отрезки по обеим осям были одинаковы. Аналогичные соотношения имеют место в гексагональной сингонии. В кубической сингонии соответственно три двойные или четверные оси симметрии связаны с четырьмя тройными осями, располагающимися вдоль пространственных диагоналей куба; обе системы осей пересекаются под характеристическим углом 54°44'.

Следует поставить важный вопрос, обсуждение которого еще более прояснит соотношения между сингонией, классом симметрии и элементом симметрии. Расположены ли элементы симметрии в кристалле произвольно или и здесь выявляются закономерные соответствия? Оказывается, что элементы симметрии тесно связаны с кристаллографическими осями. Для отдельных сингонии установлены следующие главные направления (параллельные лучу зрения):

Главными направлениями в кристалле называются направления, в которых располагаются элементы симметрии. Отсюда следует, что элементы симметрии могут находиться только в строго определенных направлениях.

В триклинной сингонии главное направление не установлено, поскольку придавать направление оси идентичности 1 или 1, т. е. точке, было бы бессмысленно. В моноклинной сингонии достаточно одного направления и для класса 2/m, поскольку эта комбинация оси и плоскости располагается в кристалле таким образом, что нормаль (перпендикуляр) к двойной оси ориентирована параллельно плоскости симметрии. Для других сингонии необходимо указывать три главных направления, хотя в кристаллах этих сингонии может присутствовать большое количество направлений, но два или даже три из них являются равноценными (например, в тетрагональной сингонии а=b или в кубической а = b = с), так что указание одного из таких направлений включает в себя и остальные, ему адекватные.

Поскольку каждый класс симметрии подчиняется какой-либо одной сингонии, с помощью главных направлений определяется положение элементов симметрии в пространстве. Само собой разумеется, что существует и обратная связь, в соответствии с которой кристаллографическим осям отвечают определенные элементы симметрии. Примеры:

Пример класса 6 показывает, что не в каждом классе симметрии все главные направления соответствующей сиигонии сопровождаются элементами симметрии.

Внешнюю огранку кристаллов составляют грани, ребра и углы, которые связаны между собой соотношением Эйлера: число граней+число углов=число ребер +2.

Подобно элементам симметрии следует привести также грани и ребра кристаллов в соответствие с кристаллографическими осями и тем самым с элементами симметрии.

Легко представить, что каждая грань, рассматриваемая в пространстве, заключенном в систему координатных осей, должна отсекать, пересекать одну, две или три оси. Различают ряд положений граней, представленных на рис. 6.

Ребра кристаллов также обозначаются тройным индексом: ось а и все параллельные ей ребра имеют индекс [100], ось b— [010] и ось с— [001].

Общий символ грани, пересекающей все три оси,— (hkl), ребра— [uvw]. Обратите внимание на различную форму скобок!

Необходимо упомянуть еще одну особенность. Если грань отсекает на оси а одну часть, на оси b — две части и располагается параллельно оси с, то ее индекс будет не (120), а (210). Для индицирования граней, согласно Миллеру, применяются обратные значения для длин отрезков по осям. Грань отсекает отрезки a, b и с в отношении 1: 2: оо. Обратные значения составляют 1/1: 1/2:1/оо, а приведенные к целым числам— (210).

Для индицирования ребер, наоборот, используется прямое отношение отрезков. Благодаря применению обратных и прямых отрезков достигается одинаковое написание индексов для некоторых граней и нормалей к ним (рис. 7).

Для грани в общем положении принимается индекс (hkl), а для соответствующих ребер— [uvw]. Какие числа скрываются за этими буквенными обозначениями? Это малые числа (целые), часто 1 и 0, реже 2. Числа больше 2 почти не появляются в обозначениях индексов праней и ребер. Тот факт, что длины отрезков, отсекаемых гранями или ребрами на трех основных осях [Отрезки, отсекаемые гранью по кристаллографическим осям, в отечественной литературе принято называть параметрами этой грани.— Прим. перев. ], относятся между собой как малые целые рациональные числа, носит название в кристаллографии закона рациональности отношений параметров. Необходимо подчеркнуть, что абсолютные значения величин, между которыми определяют отношения, не во всех случаях одинаковы. Для ромбической сингонии а=/=b=/=с. Это означает для грани (111) ромбического кристалла различные абсолютные значения отрезка, отсекаемого по каждой оси, но равное количество этих отрезков по а, Ь и с. Так что получается отношение 1 а:1b:1с. По равенству или неравенству величин или длин отрезков по a, b и с определяют кристаллографические сингонии.

Прямое отношение а: b: с, упрощенно а: 1: с, обозначается как геометрическое осевое отношение. В кубической сингонии оно составляет, естественно, 1: 1: 1, в тетрагональной и гексагональной 1: 1: с, а начиная с ромбической и в сингониях с более низкой симметрией — а: 1: с. Осевое отношение является константой вещества. Если мы знаем это отношение и установили, что оно равно таковому известного минерала, тогда с полной уверенностью можно говорить об идентичности обои: минералов.

В заключение следует познакомить любителей минералов с методом, который позволяет во многих случаях более точно диагностировать минералы, но о котором, однако, в большинстве определителей минералов не упоминается. В описаниях минералов в данной книге наряду с сингонией приведены также класс симметрии и геометрическое осевое отношение, что облегчает возможность сравнения. Если минералы встречаются в искаженных формах, то сингония и тем более класс симметрии определяются лишь с трудом. Но искажение не затрагивает углов между кристаллографическими гранями. Углы между одинаковыми гранями кристалл-всегда одинаковы. Установлением этого закона постоянства углов Стеной в 1669 г. заложил основы кристалле графин. Углы между кристаллографическими гранями измеряются гониометром. Следует различать гранные углы и углы между нормалями к граням. Первые дополняют вторые до 180°. С помощью простого прикладного гониометра, который легко изготовить из транспортира и полоски картона, при аккуратной работе могут быть измерены углы с точностью до ±1°. Соответствующие грани минерала крепко зажимают между транспортиром и картонной линейкой (рис. 8) и считывают значение угла между нормалями и гранями. Необходимо учитывать, что последующие вычисления действительны только для углов между нормалями к граням.

Что вообще подлежит вычислению? Не что иное, как геометрический индекс минерала — его осевое отношение а: 1: с. Согласно закону рациональности отношений параметров, у кристалла следует ожидать наличия граней с малыми индексами. Углы между нормалями к граням (110) и (100) и (011) и (001) дают возможность очень просто вычислить осевое отношение. Поскольку отношение а: b: с может быть выражено как а: 1: с, его можно записать также в виде а/b и с/b, тем самым придав вычислению большую наглядность. В ромбическом кристалле, например в топазе, измерению подлежат следующие углы. Принимая во внимание только кристаллографические оси и линию их пересечения со следом граней (НО) и (011), мы получаем треугольники с углами ф и р (рис. 9). Отношение а/b задается тангенсом ф, а отношение с/b — тангенсом р (рис. 10).

Требуется, следовательно, измерить прикладным гониометром только углы между нормалями к соответствующим граням и взять из таблиц логарифмов значения тангенсов этих углов. В результате получаем геометрическое осевое отношение, которое после установления углов переписывается следующим образом:

У ромбического топаза были измерены угол между нормалями к (ПО) и (100), равный ф₁₁₀ = 27,9°, и угол между нормалями к (011) и (001), равный poii = 43,7⁰. Из этих данных через tg27,9°: I:tg43,7° получаем геометрические осевые отношения 0,529: 1: 0,955,

Если на кристалле отсутствуют грани (100) или (001), то углы ф и р можно получить также делением пополам углов между двумя гранями (ПО) и (011) (рис. 11).

В основе вычислений лежит предположение, что кристалл имеет грани, пересекающие две оси а и b или с и b, поскольку ось b принята за единицу. Углы между нормалями к граням (100), (010) и (001) не дают осевого отношения. Они указывают на сингонию и составляют 90° в ромбической, тетрагональной и кубической сингониях, 60° в одной плоскости гексагональной синго-нии. В триклинной сингонии во всех плоскостях и в моноклинной в одной плоскости эти углы между нормалями отличаются от 90 и 60° и являются характеристическими для каждого минерала. Они связаны с углами между осями. Вычислять их здесь не представляется возможным. Точно так же расчет осевого отношения из углов между нормалями к граням (111) или произвольными гранями (hkl] приходится оставить на долю учебников кристаллографии.

Иногда на кристаллах грани (НО) и (011) отсутствуют, но появляются грани (120) или (210) либо (012) или (021), которые в ряде случаев встречаются и наряду с гранями (110) и (011), так что выбор граней для измерения затрудняется и правильность индицирования может быть установлена только расчетным путем. Согласно закону рациональности отношений параметров, осевое отношение, вычисленное по данным ложного индицирования, должно допускать преобразование в правильное путем умножения или деления на малые целые числа. Поэтому мы записываем в более общей форме:

Для случая вычисления отношения, исходя из граней (210) и (021) и соответствующих им углов между нормалями, это означает

У топаза были измерены угол между нормалями к (100) и (210), равный ф₂₁₀= 14,8°, и угол между нормалями к (001) и (021), равный p₀₂₁=62,3°. Из этих данных через tg 14,8°: 1: tg 62,3° получаем геометрические осевые отношения 0,264: 1: 1,905.

Легко увидеть, что, удвоив значение а и взяв половину значения с, мы получим искомое осевое отношение.

Поскольку на гранях кристаллов, конечно, не написаны их индексы, правильное индицирование не всегда будет легко удаваться любителям, а в некоторых случа-лх, вероятно, вообще окажется невозможным. Поэтому, если полученное осевое отношение легко сопоставляется с приведенным в данном определителе путем умножения или деления на малые целый числа, вы можете быть верейными в правильности определений. Если на об-ломках кристаллов можно измерить лишь немногие углы и нельзя определить осевое отношение полностью, то же знание только a /b или с/b дает ценные диагностические указания.

Вывод вычислительных формул базируется на использовании прямоугольных треугольников, поэтому он действителен, строго говоря, лишь для прямоугольных сингоний. С некоторыми ограничениями по точности область применения формул может быть расширена. Хороший прикладной гониометр работает с точностью ± 1°. Вычисление осевого отношения, полученного с помощью этого измерительного прибора, с точностью большей, нежели до одного знака после запятой, имеет мало смысла. В пределах такой точности по приведенным формулам можно вычислять осевые отношения и большинства триклинных или моноклинных минералов. Большие неточности возникают в тех случаях, когда углы между осями резко отклоняются от 90°. Для тетрагональных минералов а — b, поэтому а: 1: с=1: 1: с, и формула упрощается до c/a=tgp₀₁₁ = tgp₁₀₁. Вычисление применительно к гексагональной сингоний в рамках этой книги не может быть приведено. В подобных случаях следует ограничиться измерением характеристических углов 60° как отправной точки для выбора сингоний.

Осевое отношение всех кубических кристаллов постоянно и равно 1:1:1. В этой сингоний полезно знать некоторые характеристические углы, располагающиеся в трех плоскостях, которые не могут встретиться в такой форме в других сингониях. Наряду с углами 90 и 45° появляются углы 60° между гранями ромбододекаэдра, 55° между гранями куба и октаэдра, 35° между гранями октаэдра и ромбододекаэдра, а также 110 или 70° между гранями октаэдра. Если в двух или даже трех взаимно перпендикулярных направлениях измерены такие углы, то кристалл однозначно является кубическим. Это, конечно, относится только к специфическим для кубической сингоний углам, т. е. не к углам 90, 45 и 60°, которые могут встретиться и в других кристаллографических системах.

Современный кристаллограф, вооруженный чувствительными измерительными приборами и методикой прецизионных вычислений, способен однозначно и очень точно определить каждый кристалл и любой минерал. Цель настоящего раздела — дать первоначальное представление о проблемах, возникающих перед исследователями кристаллов.

В мире минералов широко распространены двойники и сростки (табл. 3). Эти агрегаты часто можно распознать по входящим углам у кристаллов. Существует ряд простых и сложных двойников. Так, у полевых шпатов карлсбадские двойники представляют собой простые двойники срастания, а манебахские двойники — это пример сложного двойникования. Другой формой двойнико-вания являются двойники прорастания, часто наблюдающиеся, например, у флюорита. Наряду с двойниками существуют также тройники и полисинтетические двойники, например у арагонита и др. Кроме того, у ставролита, у авгита из базальтов и у ряда других минералов наблюдаются крестообразные двойники.

Шпинель, октаэдры, полисинтетический двойник

Лейцит, икоситетраэдр (тетрагон-триоктаэдр); двадцатичетырехгран-ник (лейцитоэдр)

Пирамидальный куб (двадцатичеты-рехгранник)

Внешними признаками минералов наряду с формой их кристаллов являются их физические свойства: твердость, плотность, спайность, хрупкость, упругость, пластичность, ковкость, оптические свойства (например, окраска, цветная иризация, блеск, прозрачность, двупреломление), а также магнитные и электрические свойства и такие свойства, как вкус, запах и ощущение при прикосновении, т. е. восприятие минералов на ощупь гладкими, твердыми или шероховатыми. Все они позволяют определять минералы по их внешним признакам.

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: