Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Исследование нелинейных цепей постоянного тока





13.1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

 

Ознакомление с методами расчета и исследования электрических цепей с нелинейными сопротивлениями.

 

13.2. ПРИБОРЫ И ОБОРУДОВАНИЕ

 

Для выполнения лабораторной работы используются следующие приборы и оборудование:

- вольтметр магнитоэлектрической системы с пределом измерений до 100 В – 1шт.;

- амперметр магнитоэлектрической системы с пределом измерений до 2 А – 1шт.;

- нагрузочное сопротивление R = 200 Ом;

- лампа накаливания с номинальным напряжением Uн = 26 В – 1шт.;

- реостат – потенциометр.

 

13.3. ВРЕМЯ, ОТВОДИМОЕ НА РАБОТУ

 

На выполнение данной работы отводится два академических часа.

 

13. 4. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

 

Расчет многих электрических цепей постоянного тока выполняется на основании закона Ома: который устанавливает прямую зависимость между током I и напряжением U, приложенным к зажимам электроприемника.

Такие электротехнические цепи, в которых сопротивление R отдельных элементов не зависит от силы тока или напряжения, называются линейными, и сами сопротивления также носят название линейных.

Однако в электрических цепях, наряду с линейными сопротивлениями, могут быть и такие электроприемники, сопротивление R которых является функцией значения и направления протекающего тока I или приложенного напряжения U, т.е. R f(I) или R= f(U).

Такие сопротивления, а также электрические цепи, в которые они входят, называются нелинейными.

Расчет нелинейных электрических цепей значительно сложнее расчета линейных цепей.

Основной характеристикой электрической цепи, позволяющей судить о ее свойствах, является вольтамперная характеристика, представляющая собой зависимость протекающего тока I от напряжения U, приложенного к входным зажимам цепи, т.е. I=f(U).

Нелинейные элементы, входящие в электрическую цепь, в зависимости от типа вольтамперной характеристики могут быть симметричными или несимметричными.

У симметричных нелинейных элементов (электрические лампы накаливания, термосопротивления и т.п.) сопротивление R не зависит от направления тока или напряжения, а определяется лишь их абсолютными значениями, вследствие чего вольтамперная характеристика располагается симметрично в системе координат (рис.13.1а), т.е. представляет нечетную функцию I=f(U)= -f(-U).

Несимметричные нелинейные элементы (полупроводники, электрическая дуга и т.п.) характерны тем, что их сопротивление зависит не только от значения протекающего тока или приложенного напряжения, но и от направления их действия. Поэтому их вольтамперные характеристики располагаются в координатной системе несимметрично (рис.13.1б), так, что |f(U)| ¹ |f(-u)|.

 

 

       
   
 
 

 

 


а) б)

Рис.13.1

 

 

Из рис.13.1б видно, что у несимметричных нелинейных сопротивлений ток, текущий в прямом направлении, во много раз превышает ток в обратном направлении.

Нелинейные сопротивления также подразделяются на управляемые и неуправляемые.

В управляемых нелинейных сопротивлениях вольтамперные характеристики изображаются семейством кривых, а в неуправляемых – одной.

К управляемым нелинейным сопротивлениям относятся полупроводниковые триоды, тиристоры и т.п., к неуправляемым нелинейным сопротивлениям относятся лампы накаливания, полупроводниковые диоды, термосопротивления, фотодиоды, термисторы, позисторы, варисторы, стабилитроны и т.д.

Простые нелинейные цепи постоянного тока рассчитываются, как правило, графическим методом. При этом за основу берут вольтамперную характеристику нелинейных элементов, входящих в схему.

К простым нелинейным цепям относятся цепи с последовательным, параллельным и последовательно-параллельным соединением элементов.

 

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ

 

Рассмотрим, как определяются токи и напряжения на отдельных участках электрической цепи при последовательном соединении двух нелинейных элементов (рис.13.2). Поскольку нелинейные элементы соединены последовательно, ток в них один и тот же, а напряжения на участках на основании второго закона Кирхгофа связаны уравнением

 

E = U = Uнс1 + Uнс2. (13.1)

 

 
 

 


Рис.13.2

 

ПОРЯДОК РАСЧЕТА:

 

1. Выбрав одинаковый масштаб, построим в общей системе координат вольтамперные характеристики каждого элемента цепи (рис.13.3), причем I1(U) – вольтамперная характеристика первого нелинейного элемента НЭ1 и I2(U) – вольтамперная характеристика второго нелинейного элемента.

2. По вольтамперным характеристикам I1(U) и I2(U) построим общую вольтамперную характеристику I(U). Для этого, выбрав произвольное значение тока I1, найдем точки А’ и A’’ на вольтамперных характеристиках I1(U) и I2(U), ординаты которых выражают ток I и, сложив абсциссы этих точек, получим точку А, абсцисса которой, согласно уравнению 4-1, равна напряжению на входе цепи.

Задаваясь другими значениями тока I ’’ , I ’’’и т.д., найдем точки В, С, D и т.д., через которые проходит общая вольтамперная характеристика.

       
 
 
   
Рис.13.3

 

 


3. Пользуясь построенными характеристиками, можно решить различные задачи:

- по заданному току можно определить напряжение на входе цепи и на каждом ее элементе;

- по заданному напряжению можно определить ток в цепи и напряжение на каждом ее элементе.

Например, заданы вольтамперные характеристики I1(U), I2(U) и ЭДС Е. Требуется определить ток и напряжение на линейных элементах.

Чтобы найти ток, отложим на оси абсцисс отрезок 00, выражающий в выбранном масштабе ЭДС. Обозначим точку пересечения перпендикуляра, восстановленного в точке 0, с вольтамперной характеристикой I1(U) буквой Н. Ордината 0Н выражает общий искомый ток I0, а отрезки PF и PK – соответственно напряжения на первом и втором элементах U1 и U2 . Таким образом, I0 = mA × 0H; U1= mB ×PF; U2= mB ×PK, где mA и mB – масштабы тока и напряжения.

Если, наоборот, задан ток, то, отложив по оси ординат отрезок, пропорциональный току, аналогично определим общее напряжение и напряжения на отдельных участках цепи.

Для определения тока и падения напряжения на элементах цепи, состоящей из двух элементов, можно применить другой метод расчета – так называемый метод опрокинутой характеристики или зеркального отражения.

Для этого рассмотрим зависимость изменения тока I цепи, во-первых, от напряжения U и, во-вторых, от разности U – U2. В первом случае эта зависимость определяется собственной характеристикой первого элемента I1(U), во втором случае при построении характеристики I(U – U2) для каждого значения тока I необходимо из постоянной абсциссы вычесть абсциссу характеристики I2(U) второго элемента. Это равносильно построению опрокинутой характеристики второго элемента I2(U)опр . от точки 0’, соответствующей напряжению U на входе цепи (рис.13.4а).

       
   
 
 

 


 

 

Рис.13.4

 

Особенно удобно применять метод опрокинутой характеристики в том случае, когда один из элементов цепи линейный. В этом случае вольтамперная характеристика линейного элемента - прямая линия ОА’, а следовательно, и опрокинутая характеристика - это прямая О’А (рис.13.4б).

Точка М пересечения опрокинутой характеристики линейного элемента и характеристики нелинейного элемента и является решением задачи.

 

ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ

 

При параллельном соединении двух нелинейных элементов (рис.13.5а) с заданными вольтамперными характеристиками в виде кривых I1(U) и I2(U) (рис.4.5) напряжение U одинаково для обеих ветвей, а ток в неразветвленной части цепи равен сумме токов в ветвях: I =I1+I2.

       
   
 
 

 


 

 

Рис.13.5

Поэтому для получения общей характеристики I(U) достаточно для произвольных значений напряжения U (рис.13.5б) просуммировать ординаты характеристик отдельных элементов.

Пользуясь этими характеристиками, как и в предыдущем случае, по заданному напряжению U можно найти все токи: I, I1, I2.

Пусть, например, задано значение ЭДС Е. На оси абсцисс откладываем отрезок 00’, равный в масштабе mВ ЭДС Е. Из точки 0’ проводим прямую, параллельную оси ординат. Отрезки 0’А’, 0’В’ и 0’С’ в масштабе mI определяют искомые токи I2, I1 и I.

Аналогично можно определить любые три величины при заданной четвертой.

СМЕШАННОЕ СОЕДИНЕНИЕ

 

На рис. 13.6 представлена схема цепи со смешанным соединением трех нелинейных сопротивлений НС1, НС2 и НС3.

 

 

 

 


Рис.13.6

 

Сопротивление НС1 соединено последовательно с участком цепи ВС, который представляет собой параллельное соединение сопротивлений НС2 и НС3.

Для расчета токов в ветвях и напряжений на участках, в осях координат в выбранном масштабе строим вольтамперные характеристики нелинейных сопротивлений I1(UAB), I2(UBC) и I3(UBC) (рис.13.7). Так как сопротивления НС2 и НС3 соединены параллельно, то, используя первый закон Кирхгофа, строим суммарную вольтамперную характеристику I1(UBC) участка ВС путем сложения ординат характеристик при разных значениях напряжения. Сопротивление НС1 и участок ВС образуют последовательную цепь с током I1, следовательно, используя второй закон Кирхгофа, можно построить суммарную вольтамперную характеристику всей цепи I1(UAC) путем сложения абсцисс характеристик I1(U) и I1(UBC).

Полученная вольтамперная характеристика дает возможность определить значения токов в ветвях и напряжения на участках цепи.

Например, задана ЭДС Е (UAC) и вольтамперные характеристики I1(U), I2(UВC) и I3(UBC). Определить токи I1,I2 , I3 и напряжения UАВ и UBC (рис.12.7).

Из точки А проводим ординату до пересечения с характеристикой I1(UAC) в точке А’. Из точки А’ проводим прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения с осью ординат в точке С’. Отрезок ОС’ в масштабе mI равен I1. Прямая А’С’ пересекает характеристику I1(UВC) в точке В’. Из точки В’ опускаем перпендикуляр В’В на ось абсцисс, который пересекает характеристики I2(UВC) и I3(UВC) в точках К’ и М’.Проекции этих точек на ось ординат определяют в масштабе mI и токи I2 и I3. Точка В делит напряжение UАC на два отрезка ВС и АВ, которые в масштабе mV соответствуют напряжениям UВC и UАВ.

Решение данной задачи может быть произведено и без построения общей вольтамперной характеристики I1(UAC). Для этого достаточно через точку А построить опрокинутую характеристику нелинейного сопротивления НС1. Опрокинутая характеристика пересекается с характеристикой I1(UВC) в точке В’, что позволяет определить искомые величины.

 

 
 

 


Рис.13.7

 

Графический метод расчета нелинейных цепей является универсальным, т.е. он дает возможность определить искомые величины при любых видах вольтамперных характеристик нелинейных сопротивлений.

Однако в том случае, когда участок криволинейной характеристики приближенно можно считать прямолинейным, расчет можно производить аналитически с заменой нелинейной цепи эквивалентной схемой с линейными элементами. При таких расчетах пользуются понятием статического и дифференциального сопротивления или проводимости нелинейного элемента.

На рис.13.8 а) и б)приведены наиболее типичные вольтамперные характеристики, отдельные участки которых могут входить в вольтамперные характеристики разнообразных нелинейных элементов.

Статическое сопротивление в точке А этих характеристик пропорционально тангенсу угла наклона a к оси ординат луча, проведенного из начала координат через заданную точку А характеристики

 

 

Дифференциальным сопротивлением Rд нелинейного элемента называется величина, равная отношению приращения напряжения DU к приращению тока DI, когда DU и DI величины бесконечно малые.

 

.

 

Дифференциальное сопротивление пропорционально тангенсу угла b наклона касательной в данной точке характеристики к оси ординат.

Участки характеристик (рис.13.8 а и б) для тока I > mI OK можно считать линейными и составить для них линейные уравнения.

На рис. 13.8а напряжение на линейном участке кривой состоит из постоянной составляющей U0=mU× OF и переменной составляющей UFM, значение которой в масштабе mU выражается отрезком FM и представляет собой произведение тока на дифференциальное сопротивление.

или .

Таким образом, можно составить уравнение , т.е. напряжение на рассматриваемом участке равно постоянной составляющей напряжения, отсекаемой касательной на оси напряжения, и падению напряжения на дифференциальном сопротивлении.

Рассуждая аналогично, для прямолинейного участка (рис.13.8б) получим уравнение .

Таким образом, каждый из двух рассматриваемых нелинейных элементов может быть заменен эквивалентной схемой, удовлетворяющей соответствующему уравнению напряжений.

 

12.5.ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ

 

При выполнении лабораторной работы требуется выполнять общие требования по технике безопасности при выполнении лабораторных работ по ТОЭ.

 

13.6. ПРОГРАММА И МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

 

1. Изучить теоретическую часть данной работы.

2. Записать паспортные данные приборов и оборудования в таблицу 1в.

3. Собрать электрическую цепь по схеме рис.13.9. К зажимам а - в основной цепи подключить линейное сопротивление R. Снять вольт -амперную характеристику. Показания снимать через 3 В от 0 до 24 В. Отсчет показаний приборов производить через 15-20 сек. после установки заданного режима. Данные измерений занести в таблицу 13.1.

 
 

 

 


Рис. 13.9

 

 

Таблица 13.1

№ п\п Линейный элемент Нелинейный элемент
U,B I,A U,B I,A
         

 

4. Аналогично снять вольтамперную характеристику нелинейного элемента НС.

5. Снять результирующую вольтамперную характеристику цепи с последовательным соединением линейного и нелинейного элементов. Измерения производить с выдержкой времени 15-20 сек. и с интервалом по напряжению 3В. Данные измерений занести в таблицу 13.2.

6. Снять результирующую вольтамперную характеристику цепи с параллельным соединением линейного и нелинейного элементов по той же методике. Измерения выполнять с выдержкой времени 15-20 сек. Напряжение изменять с интервалом 3В. Данные измерений занести в таблицу 13.2.

 

Таблица 13.2

№ п\п Последовательное соединение Параллельное соединение
U,B I,A U,B I,A
         

 

 

13.7. ОБРАБОТКА ДАННЫХ

 

1. По данным пунктов 4 и 5 построить в одних координатах (U,I) вольтамперные характеристики линейного и нелинейного элементов и их результирующую вольтамперную характеристику, полученную графическим суммированием и опытным путем для случая последовательного соединения элементов. Рядом начертить схему цепи.

2. То же самое сделать для цепи с параллельным соединением элементов.

3. Пользуясь вольтамперными характеристиками, построенными в пунктах 2 и 3, определить графически:

- ток I и напряжения на линейном U1 и нелинейном U2 сопротивлениях по заданному преподавателем значению входного напряжения U в цепи с последовательным соединением элементов;

- напряжение U на входе цепи и токи в линейном I1 и нелинейном I2 элементах по заданному преподавателем значению входного тока I цепи при параллельном соединении элементов. Заданные преподавателем и соответствующие им напряжения и токи, определенные графически, занести в таблицу 13.3.

4. По результатам обработки опытных данных сделать выводы.

5. Выполнить индивидуальное задание № 13. Номер варианта принимается по заданию преподавателя.

 

Таблица 13.3

Последовательное соединение Параллельное соединение
U,B I,A U1,B U2,B I,A U,B I1,A I2,A
               

 

13.8. УКАЗАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ ОТЧЕТА

 

Отчет должен содержать электрическую схему исследуемой цепи, таблицы, графики. К отчету прилагается выполненное индивидуальное задание №13.

 

12.9. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Какие цепи называются линейными, а какие нелинейными и почему?

2. Что называется вольтамперной характеристикой и какой она имеет вид для линейного и нелинейного сопротивлений?

3. Какое сопротивление нелинейного элемента называется статическим и какое - дифференциальным? Как определяются эти сопротивления при помощи вольтамперных характеристик?

4. Как осуществляется графический расчет последовательной и параллельной цепей постоянного тока, состоящих из линейного и нелинейного сопротивлений?

5. Как осуществляется графический расчет разветвленной цепи постоянного тока, состоящей из линейных и нелинейных элементов?

 

 

Рекомендуемая литература

1. Основы теории цепей / Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил и др.- М.: Энергия, 1976. -544 с.

2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. - М.: Высшая школа, 1978. -528 с.

3. Нейман А.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. - Л.: Энергоиздат, 1981. -536 с.

4. Сборник задач по теоретическим основам электротехники: Учеб. пособие для энерг. и приборостроит. спец. вузов - 3-е изд., перераб. и доп./ Л.А.Бессонов, И.Г. Демидова, М.Е. Заруди и др.; Под ред. Л.А. Бессонова. - М.: Высшая школа, 1988. - 543 с.

5. Задачник по теоретическим основам электротехники (теория цепей). Учебн.пособие для вузов. Под ред. проф. К.М.Поливанова. Изд.3-е перераб. и доп. - М.: Энергия, 1975. - 352 с.

6. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных электрических цепей: Учеб. пособ. для электротехнич. и радиотехнич. спец. вузов. - 4-е изд. перераб. и доп. - М: Высш.шк., 1990. - 544 с.

7. Куренев С.И., Пинес М.И. Сборник задач по расчету электрических цепей.- М.: Высшая школа, 1967.

8. Колли Я.Н., Фрадкин Б.М. и др. Задачник по теоретическим основам электротехники.

9. Луковников А.В. и др. Практикум по охране труда. М.: Агропромиздат, 1988.

 

Приложение

Индивидуальные задания с примерами







Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2024 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.