Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Глава 2. Прямые на плоскости и в пространстве (7 уроков)





Примерное поурочное планирование учебного материала

Пункт учебника Число уроков Рабочая тетрадь Характеристика основных видов деятельности учащихся
2.1. Пересекающиеся прямые   1—6 (с. 56—58) Распознаватьслучаи взаимного расположения двух прямых, а также вертикальные углы. Определять углы, образованные двумя пересекающимися прямыми. Изображатьдве пересекающиеся прямые, строитьпрямую, перпендикулярную данной
2.2. Параллельные прямые   7—15 (с. 59—61) Распознаватьслучаи взаимного расположения двух прямых на плоскости и в пространстве, а также параллельные стороны в многоугольниках. Изображатьдве параллельные прямые, строить прямую, параллельную данной с помощью чертёжных инструментов. Анализировать способ построения параллельных прямых, пошагово заданный рисунками, выполнять построения; осуществлятьсамоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному. Формулироватьутверждения о взаимном расположении двух прямых, свойствах параллельных прямых
2.3. Расстояние   16—25 (с. 62—65) Измерять расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми, от точки до плоскости. Строитьпараллельные прямые с заданным расстоянием между ними, а также геометрическое место точек, обладающее определённым свойством
Обзор и контроль    

Основные цели: создать у учащихся зрительные образы основных конфигураций, связанных с взаимным расположением прямых; научить строить параллельные и перпендикулярные прямые; научить находить расстояния от точки до прямой и между двумя параллельными прямыми; научить находить углы, образованные двумя пересекающимися прямыми.

Обзор главы. Основные рассматриваемые в главе конфигурации, связанные с прямыми, изображены на рисунке 2.

Учащиеся учатся распознавать и воспроизводить эти конфигурации и решать несложные задачи, связанные с ними.

В 5 классе учащиеся научились строить и измерять углы, устанавливать их равенство. Теперь они должны научиться видеть пары равных углов, образующихся при пересечении двух прямых, а также пары углов, дополняющих друг друга до развёрнутого угла. Целесообразно, чтобы эти факты были установлены учащимися опытным путём. Для этого надо взять лист бумаги, провести на нём две пересекающиеся прямые, обозначить получившиеся углы цифрами 1, 2, 3, 4 и разрезать лист по этим прямым. Теперь с этими углами надо организовать практическую работу: убедиться наложением в равенстве углов, составить различные развёрнутые углы. После этого надо обратиться к чертежу и поработать с ним: закрасить одним и тем же цветом равные углы или отметить их одинаковыми дугами и т. д.

При выполнении упражнений, связанных с углами, образованными пересекающимися прямыми, учащимся необходимо восстановить навыки работы с транспортиром и угольником, вспомнить о свойствах клетчатой бумаги, полезно также попрактиковаться в определении и изображении углов на глаз, без использования чертёжных инструментов.

Наиболее сложной из указанных конфигураций является третья. Она выступает в качестве основы для рассмотрения способа построения параллельных прямых. При желании учитель может ввести оборот речи «две параллельные и секущая», однако называть специальными терминами образовавшиеся углы не следует. Умение указывать равные углы в данной конфигурации является скорее желаемым результатом, чем обязательным.

Кроме того, в данном разделе расширяется понятие «расстояние» за счёт введения понятия «расстояние от точки до фигуры» и его частного случая — расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми, а также расстояния от точки до плоскости. Учащиеся учатся строить точки на заданном расстоянии от прямой, проводить параллельные прямые с заданным расстоянием между ними и т. д. Следует обратить внимание на то, что задачи, связанные с расстоянием между двумя точками, будут рассмат­риваться и в дальнейшем в различных конфигурациях. Это будут не просто две произвольные «одинокие» точки плоскости, а центры окружностей, две ближайшие или наиболее удалённые точки окружностей, середины отрезков; множество точек, удалённых от заданной на расстояние, определяемое равенством или неравенством; точка, равноудалённая от двух других точек, и т. д.

Принципиально важный случай, требующий особого внимания, — это расстояние от точки до прямой. Рассмотрение его необходимо организовать в виде практической работы. Понятно, что ближайшей к точке А точкой прямой будет та, которой «достигнет» одна из окружностей с центром в точке А (рис. 3), как круги на воде от брошенного камня. (Ведь все точки окружности одинаково удалены от центра, точки внутри круга расположены ближе к центру, а точки вне круга — дальше от центра.) Учащиеся сами с помощью угольника должны убедиться, что прямая, проходящая через центр окружности и найденную ближайшую точку на этой прямой, ей перпендикулярна. Отсюда ясно, что расстояние от точки до прямой измеряется по перпендикуляру. Этот вывод надо запомнить и пользоваться им в дальнейшем.

В описанном фрагменте учащиеся, по сути дела, встретились с понятием «касательная к окружности». В явном виде это понятие вводится в п. 5.1 «Окружность и прямая».

Развитие пространственных представлений в процессе изучения материала этой главы происходит при работе с моделью куба, в ходе которой используются изученные в теме понятия (поиск параллельных, пересекающихся, скрещивающихся рёбер куба; сопоставление длины диагонали грани и её стороны и т. д.).

Материалы для контроля.

Пособие «Контрольные работы». Проверочные работы:

1. Пересекающиеся прямые. 2. Параллельные прямые. 3. Расстояние.

Пересекающиеся прямые

Комментарий к упражнениям

143. При пересечении двух прямых образуются четыре угла, сумма которых равна 180° + 180° = 360°. Значит, четвёртый угол равен
360° – 254° = 106°.

146. Задача приводит к следующей гипотезе: угол между биссектрисами данных углов равен 90°.

Очень хорошо, если учащиеся придут к такой гипотезе; доказательство в общем виде не предполагается. Однако если учитель сочтёт возможным рассмотреть обоснование в общем случае, то это можно сделать так: предложить учащимся закрасить угол АОС, например, красным цветом, а угол СОВ — синим. Тогда два красных и два синих угла составляют развёрнутый угол, а искомый угол NOM — его половину, так как составлен из половины красного угла и половины синего.

Параллельные прямые

Комментарий к упражнениям

157. Целесообразно начать с аналогичного задания из рабочей тетради, при выполнении которого учащиеся смогут подписывать величины углов непосредственно на рисунке (рис. 4). Эта и другие подобные задачи должны всегда начинаться с анализа данной конфигурации — две параллельные прямые пересечены третьей. Прямая с пересекает прямую а под углом, равным 55°. Значит, и прямую b она пересекает под таким же углом. (Учащиеся показывают соответствующий угол на чертеже и подписывают его величину.) Теперь мы можем обратиться к другой знакомой конфигурации — две пересекающиеся прямые.

161. 1) Начать рассуждение надо с того, что среди трёх прямых могут быть параллельные прямые. Если все три прямые параллельны друг другу, то число точек пересечения равно нулю. Если среди них есть одна пара параллельных прямых, то третья прямая пересечёт каждую из них, и число точек пересечения будет равно двум. Теперь рассмотрим три прямые, среди которых нет параллельных. Если две прямые пересекаются, то третья прямая, пересекающая первые две, может проходить или не проходить через их точку пересечения. В первом случае имеем одну точку пересечения, во втором — три.

2) Надо проанализировать все случаи пересечения трёх прямых и увидеть, что наибольшее число точек пересечения получается тогда, когда никакие две прямые не параллельны друг другу и не проходят через уже имеющуюся точку пересечения. Следовательно, чтобы получить максимально возможное число точек пересечения четырёх прямых, нужно начертить три прямые, пересекающиеся в трёх точках, и провести четвёртую прямую, пересекающую каждую из первых трёх. Понятно, что к трём точкам пересечения, уже имеющимся, добавятся ещё три (по числу прямых). Итого
6 точек.

Расстояние

Комментарий к упражнениям

177. Идея задачи (и ряда задач, ей аналогичных) заключается в том, что если от каждой части целого взять половину, то вместе они составят половину от целого. В данном случае расстояние между серединами отрезков АС и СВ составляет половину длины отрезка АВ, так как равно длине оставшейся его части. Чтобы сделать идею решения более наглядной, можно обвести отрезок АС,например, красным карандашом, а СВ — синим. Легко видеть, что отрезок между серединами отрезков и остальная часть отрезка АВ состоят из половины красного и половины синего отрезков, а следовательно, их длины равны и составляют половину длины отрезка АВ.








ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2024 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.