Деление десятичных дробей (продолжение)

В учебнике на конкретном примере показано, как разрешить проблему деления двух десятичных дробей, когда при делении уголком процесс оказывается бесконечным. Рассматриваются два приёма. В первом используют замену десятичных дробей обыкновенными, во втором — другое обозначение действия деления (дробную черту) и преобразование полученной записи с опорой на основное свойство дроби.

Обратите внимание на числовые выражения, заключающие упражнения группы Б. Здесь показаны приёмы вычисления значений дробных выражений. С подобными выражениями учащиеся встретятся ещё раз в вычислениях с рациональными числами. Желательно с образцами вычисления числовых выражений, рассмотренными в упражнениях 362 и 363, познакомить всех учащихся класса.

354. г) Найдём ответ двумя способами. Получим

— это 1,5.

358. Здесь, как и при решении упражнения 333, требуется интерпретация полученного результата и подбор в соответствии с этим правильного ответа.

а) Разделив 100 на 0,33, получим 303

. Ответ: 303 полные банки.

361. б) Электричка была в пути 12 мин, т. е. 0,2 ч. Найдём скорость электрички:

(км/ч).

Предварительно надо повторить разряды десятичной дроби и изображение десятичной дроби на координатной прямой. Выполнение упражнений типа 370 и 371 поможет более сознательному использованию таких утверждений, как «число... заключено между дробями», «дробь... ближе к числу..., чем к числу...», при изучении округления десятичных дробей.

Термин «округление» знаком учащимся. Уже в начале 5 класса округление отождествлялось с заменой первоначального числа круглым, т. е. числом с нулями на конце. При округлении десятичных дробей точно так же часть цифр справа в десятичной записи заменяется нулями, в результате получается дробь с меньшим числом десятичных знаков или целое число. Вначале округление осуществляется на содержательном уровне — по смыслу (c. 94 учебника), а затем механически — по правилу округления (с. 95 учебника).

384. Дополнительный вопрос: «В каком случае допущена меньшая ошибка округления, в каком — бо́льшая?»

385. Приведём некоторые числовые иллюстрации:

3) 0,1204 ≈ 0,12 и 0,1204 ≈ 0,120 или 0,1296 ≈ 0,13 и 0,1296 ≈ 0,130.

При изучении данного пункта учащиеся развивают свои умения в решении задач на движение, которые составляют большой пласт текстовых задач в школьной математике. Здесь решаются несколько более сложные, чем в 5 классе, задачи, а кроме того, в условиях используются десятичные дроби.

В тексте учебника рассмотрены задачи на движение двух объектов в одном направлении. Надо уметь найти скорость их сближения, а затем, если известно расстояние между ними, уметь найти время их встречи, а если известно время их движения, найти расстояние, которое было между ними до встречи.

396, 397. Здесь повторяются основные понятия, связанные с движением по реке. Полезно также предложить учащимся вопрос: «На сколько скорость катера по течению больше скорости катера против течения?»

398. 2) Надо предупредить возможную ошибку учащихся: скорость дана в километрах в час, а расстояние — в метрах, поэтому необходимо привести данные к какой-либо одной единице; здесь легче 400 м выразить в километрах.

Полученный в задаче ответ «0,04 ч» целесообразно выразить в минутах, чтобы можно было реально представить себе необходимое время.

После того как задача решена, можно развить её, добавив вопрос: «За сколько минут инспектор проедет от головного автобуса до последнего, если будет ехать навстречу колонне и все данные задачи останутся прежними?»

399. Полезно разобрать разные способы решения задачи.

1-й способ. 1) 4,5 × 2 = 9 (км) — прошёл турист за 2 ч;

2) 4,5 + 4,5 = 9 (км/ч) — скорость сближения туриста и почтальона;

3) 9 × 0,5 = 4,5 (км) — расстояние, пройденное почтальоном до места встречи;

4) 9 + 4,5 = 13,5 (км) — расстояние от пункта А до пункта В.

2-й способ. 1) 2 + 0,5 = 2,5 (ч) — время движения туриста;

2)4,5 × 2,5 = 11,25 (км) — расстояние, пройденное туристом до встречи;

3) 4,5 × 0,5 = 2,25 (км) — расстояние, пройденное почтальоном до встречи;

4) 11,25 + 2,25 = 13,5 (км) — расстояние от пункта А до пункта В.

400. Возможно такое рассуждение: «Когда Саша прошёл 50 × 2 = 100 (м), вслед за ним вышел его брат. Скорость брата на 60 – 50 = 10 (км/ч) больше скорости Саши, а поэтому они стали сближаться и через 100: 10 = 10 (мин) брат догнал Сашу у стадиона. Так как теперь известны скорость брата и время его движения, то можно найти расстояние от дома до стадиона — оно равно 60

10 = 600 (м)».

402. Эту задачу так же, как и предыдущую, следует решить разными способами. В одном случае учащиеся могут рассуждать следующим образом: «Скорость сближения поездов до встречи и скорость удаления их после встречи 140 км/ч. Значит, они сближаются друг с другом или удаляются друг от друга на 70 км за 0,5 ч. Значит, расстояние в 70 км будет между ними за полчаса до встречи и через полчаса после встречи. Остаётся узнать, через какое время поезда встретятся».

При другом способе решения надо определить сумму расстояний, которые пройдут два поезда до того момента, как между ними будет 70 км. До их встречи эта сумма составит 350 – 70 = 280 (км), а после встречи 350 + 70 = 420 (км).

1) Чему равна скорость сближения лодки и плота?

2) Если скорость лодки против течения 15 км/ч, а скорость течения плота равна скорости течения, то чему равна удвоенная скорость течения реки?

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: