|
Решение задач с помощью кругов ЭйлераМетодический комментарий В пункте рассматривается некоторый класс арифметических задач, для решения которых оказывается очень удобным проведение рассуждений с опорой на схемы — круги Эйлера. С помощью последовательного заполнения числовыми данными областей на схеме запутанное условие становится ясным и наглядным. Объяснение метода решения проводится на примере разбора типичной задачи. К пониманию проводимых рассуждений, анализу схемы учащиеся хорошо подготовлены содержанием и упражнениями предыдущего пункта. Комментарий к упражнениям 833—835 — это варианты задачи, разобранной в тексте. Их надо решать в той последовательности, в которой они даны в учебнике. 833. Полный аналог задачи в тексте (см. рис. 9). Ответ: 10. 834. Опять последовательно заполняем схему. Для ответа на первый вопрос надо найти число, которое следует записать в общую часть кругов Б и В. Сначала поставим 0 во внешней части кругов Б и В (см. рис. 10). Далее рассуждаем так: из 15 мальчиков 10 занимаются волейболом, значит, не занимаются волейболом 5 человек; вписываем число 5 в область круга Б, не принадлежащую кругу В. Значит, только баскетболом занимаются 5 человек. А так как всего баскетболом занимаются 9 мальчиков, то в свободную часть круга Б надо вписать число 4. Таким образом, и волейболом и баскетболом занимаются 4 мальчика. Меняем условие. Один из мальчиков не занимается спортом — вписываем во внешнюю часть кругов Б и В число 1 (см. рис. 11). Значит, в соответствии с новым условием спортом занимаются 14 мальчиков. Далее рассуждаем как при ответе на первый вопрос. 835. Сначала узнаем, что хотя бы один из этих предметов имеет 836. По существу, это не задача. Смысл этого упражнения — обучение анализу схемы, иллюстрирующей соотношение между тремя подмножествами некоторого множества. Подобные схемы ученики должны будут самостоятельно чертить и заполнять при решении задач 837 и 838. Комбинаторные задачи Методический комментарий Как и в 5 классе, комбинаторные задачи решаются здесь перебором возможных вариантов. Перебор может осуществляться путём непосредственного выписывания всех возможных комбинаций в соответствии с выбранной логикой перебора или с помощью другого известного детям приёма — построения дерева возможных вариантов. Но есть и существенное продвижение по сравнению с 5 классом: для задач, рассмотренных в теоретической части пункта, обсуждаются их математические модели (они описываются на языке теории множеств). Иными словами, раскрывается математическая структура задачи; ученики абстрагируются от конкретного сюжета и получают возможность осознать суть общего приёма решения. Упражнения группы А — это всё аналоги задач, разобранных в тексте. Подчеркнём, что объяснение нужно начать с решения задачи из текста, ответа на вопросы к этой задачи и только потом переходить к выполнению соответствующих упражнений. Так, упражнения 843—845 дублируют Ещё одно замечание. Во втором примере в тексте учебника с помощью перебора решается задача, относящаяся к известному классу комбинаторных задач, подразумевающих составление всевозможных пар из некоторого множества элементов. В этот класс входят задачи на такие сюжеты, как однокруговые турниры, рукопожатия, отрезки, попарно соединяющие точки и т. д. Для них есть другой способ решения, который также позволяет получить ответ путём рассуждений, без использования формул. Например, в задаче о рукопожатиях можно было бы рассуждать так. Каждый из приятелей пожал руку семи друзьям. Так как приятелей было 8, то, умножив 7 на 8, получим 56 рукопожатий. Но нам всё равно, кто кому пожимает руку — Иванов Петрову или Петров Иванову, это одно и то же рукопожатие. Поэтому произведение 56 надо разделить на 2. Получим уже известный ответ: всего было 28 рукопожатий. Учитель может показать такой способ рассуждений, но, на наш взгляд, в 6 классе предпочтительнее непосредственный перебор. А с этим новым приёмом дети смогут познакомиться в 7 классе, когда будут изучать комбинаторное правило умножения.
Комментарий к упражнениям 852. а) Рассмотреть, сколько имеется вариантов выбора из четырёх друзей того, кто не пойдёт на матч, и осознать, что это и есть ответ на вопрос. б) Достаточно подсчитать, сколькими способами можно выбрать двух спортсменов из четырёх кандидатов. Ответ на оба вопрос один и тот же. 853. Достаточно рассмотреть все возможные варианты того, какие монеты можно положить в один карман (при этом надо не забыть, что можно в этот карман ничего не класть). 855. Выпишем все возможные двухбуквенные слова, составленные из букв Р, А, Н, Ф. Для этого возьмём одну букву (зафиксируем её) и припишем к ней поочерёдно остальные. Получим: РА РН РФ АР АН АФ НР НА НФ ФР ФА ФН Ответ: 12 словарей. 856. Выпишем сначала все коды, содержащие одну единицу, затем — две единицы, далее — три единицы. Получим: 0001 0010 0100 1000 — 4 варианта 0011 0101 0110 1001 1010 1100 — 6 вариантов 0111 1011 1101 1110 — 4 варианта Ответ: в худшем случае придётся сделать 14 попыток.
ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры... Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|