Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Решение задач с помощью кругов Эйлера





Методический комментарий

В пункте рассматривается некоторый класс арифметических задач, для решения которых оказывается очень удобным проведение рассуждений с опорой на схемы — круги Эйлера. С помощью последовательного заполнения числовыми данными областей на схеме запутанное условие становится ясным и наглядным.

Объяснение метода решения проводится на примере разбора типичной задачи. К пониманию проводимых рассуждений, анализу схемы учащиеся хорошо подготовлены содержанием и упражнениями предыдущего пункта.

Комментарий к упражнениям

833—835 — это варианты задачи, разобранной в тексте. Их надо решать в той последовательности, в которой они даны в учебнике.

833. Полный аналог задачи в тексте (см. рис. 9). Ответ: 10.

834. Опять последовательно заполняем схему. Для ответа на первый вопрос надо найти число, которое следует записать в общую часть кругов Б и В. Сначала поставим 0 во внешней части кругов Б и В (см. рис. 10). Далее рассуждаем так: из 15 мальчиков 10 занимаются волейболом, значит, не занимаются волейболом 5 человек; вписываем число 5 в область круга Б, не принадлежащую кругу В. Значит, только баскетболом занимаются 5 человек. А так как всего баскетболом занимаются 9 мальчиков, то в свободную часть круга Б надо вписать число 4. Таким образом, и волейболом и баскетболом занимаются 4 мальчика.

Меняем условие. Один из мальчиков не занимается спортом — вписываем во внешнюю часть кругов Б и В число 1 (см. рис. 11). Значит, в соответствии с новым условием спортом занимаются 14 мальчиков. Далее рассуждаем как при ответе на первый вопрос.

835. Сначала узнаем, что хотя бы один из этих предметов имеет
100 – 8 = 92 (семьи). Далее получаем аналог задачи 834.

836. По существу, это не задача. Смысл этого упражнения — обучение анализу схемы, иллюстрирующей соотношение между тремя подмножествами некоторого множества. Подобные схемы ученики должны будут самостоятельно чертить и заполнять при решении задач 837 и 838.

Комбинаторные задачи

Методический комментарий

Как и в 5 классе, комбинаторные задачи решаются здесь перебором возможных вариантов. Перебор может осуществляться путём непосредственного выписывания всех возможных комбинаций в соответствии с выбранной логикой перебора или с помощью другого известного детям приёма — построения дерева возможных вариантов. Но есть и существенное продвижение по сравнению с 5 классом: для задач, рассмотренных в теоретической части пункта, обсуждаются их математические модели (они описываются на языке теории множеств). Иными словами, раскрывается математическая структура задачи; ученики абстрагируются от конкретного сюжета и получают возможность осознать суть общего приёма решения.

Упражнения группы А — это всё аналоги задач, разобранных в тексте. Подчеркнём, что объяснение нужно начать с решения задачи из текста, ответа на вопросы к этой задачи и только потом переходить к выполнению соответствующих упражнений. Так, упражнения 843—845 дублируют
задачу 1, упражнения 846—849 — вариации на тему задачи 2, упражнение 850 — аналог задачи 3. Вполне возможно, что при выполнении упражнений ученики смогут дать ответ на вопрос сразу, не выполняя перебора, а опираясь на результат, полученный в ходе разбора задачи из текста. Но настаивать на этом не следует. Это возможно только в том случае, если ученик сам увидит, что он имеет дело с уже знакомой задачей (просто сюжет другой) и что ответ ему известен. Что касается задач группы Б, то они все разные, в них содержатся другие идеи.

Ещё одно замечание. Во втором примере в тексте учебника с помощью перебора решается задача, относящаяся к известному классу комбинаторных задач, подразумевающих составление всевозможных пар из некоторого множества элементов. В этот класс входят задачи на такие сюжеты, как однокруговые турниры, рукопожатия, отрезки, попарно соединяющие точки и т. д. Для них есть другой способ решения, который также позволяет получить ответ путём рассуждений, без использования формул. Например, в задаче о рукопожатиях можно было бы рассуждать так. Каждый из приятелей пожал руку семи друзьям. Так как приятелей было 8, то, умножив 7 на 8, получим 56 рукопожатий. Но нам всё равно, кто кому пожимает руку — Иванов Петрову или Петров Иванову, это одно и то же рукопожатие. Поэтому произведение 56 надо разделить на 2. Получим уже известный ответ: всего было 28 рукопожатий. Учитель может показать такой способ рассуждений, но, на наш взгляд, в 6 классе предпочтительнее непосредственный перебор. А с этим новым приёмом дети смогут познакомиться в 7 классе, когда будут изучать комбинаторное правило умножения.

 

Комментарий к упражнениям

852. а) Рассмотреть, сколько имеется вариантов выбора из четырёх друзей того, кто не пойдёт на матч, и осознать, что это и есть ответ на вопрос.

б) Достаточно подсчитать, сколькими способами можно выбрать двух спортсменов из четырёх кандидатов. Ответ на оба вопрос один и тот же.

853. Достаточно рассмотреть все возможные варианты того, какие монеты можно положить в один карман (при этом надо не забыть, что можно в этот карман ничего не класть).

855. Выпишем все возможные двухбуквенные слова, составленные из букв Р, А, Н, Ф. Для этого возьмём одну букву (зафиксируем её) и припишем к ней поочерёдно остальные. Получим:

РА РН РФ

АР АН АФ

НР НА НФ

ФР ФА ФН

Ответ: 12 словарей.

856. Выпишем сначала все коды, содержащие одну единицу, затем — две единицы, далее — три единицы. Получим:

0001 0010 0100 1000 — 4 варианта

0011 0101 0110 1001 1010 1100 — 6 вариантов

0111 1011 1101 1110 — 4 варианта

Ответ: в худшем случае придётся сделать 14 попыток.

 








ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2024 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.