|
ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ
Свойства ортогонального проецирования (продолжение):
1. Одноимённые проекции параллельных прямых – параллельны (рис. 10, а).
2. Одноимённые проекции, пересекающихся в пространстве прямых, пересекаются в точках, расположенных на одних и тех же линиях связи (рис. 10, б).
3. Одноимённые проекции, скрещивающихся в пространстве прямых, пересекаются в точках, расположенных на разных линиях связи (рис. 10, в).
а) б) в)
Рис. 10
КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЁЖ плоскости
1. Плоскость в общем случае может быть задана шестью способами (рис. 11):
а) - тремя точками, не лежащими на одной прямой;
б) - прямой и точкой лежащей вне прямой;
в) - двумя параллельными прямыми;
г) - двумя пересекающимися прямыми;
д) - любой плоской фигурой;
е) - следами. Следы плоскости это линии пересечения плоскости с плоскостями проекций. На рис. 11, е) - h1Q , f2Q - следы, соответственно горизонтальный и фронтальный, плоскости Q.
Рис. 11
2.. В зависимости от ориентации по отношению к плоскостям проекций различают
плоскости общего положения и плоскости частного положения (проецирующие и уровня).
Классификация плоскостей представлена на схеме:
Плоскости общего положения наклонены ко всем плоскостям проекций. Они могут быть восходящими или нисходящими.
Формальный признак: если направление обхода вершин треугольника (по часовой или против часовой стрелки) и на горизонтальной и фронтальной проекциях одинаковое, то плоскость восходящая, разное – нисходящая.
| Нисходящая плоскость
| Проецирующие плоскости перпендикулярны к одной из плоскостей проекций. На эту плоскость проекций они (на чертеже) вырождаются в прямые, совпадающие со следами плоскости и определяющие углы её наклона к двум другим плоскостям проекций. След проецирующей плоскости обладает собирательным свойством: – проекции точек, линий и фигур, расположенных в проецирующей плоскости, совпадают со следом одноимённой проецирующей плоскости. Ниже представлены три проецирующие плоскости:
|
горизонтально-проецирующая, фронтально-проецирующая, профильно-проецирующая.
Плоскости уровня параллельны одной из плоскостей проекций и перпендикулярны к
двум другим плоскостям проекций (являются дважды проецирующими). На комплексном чертеже их два следа располагаются перпендикулярно к одной и той же координатной оси.
Плоская фигура, принадлежащая плоскости уровня, проецируется на параллельную ей плоскость проекций без искажений. Плоскости уровня обычно обозначаются S, D, G (см. ниже).
|
|
| Горизонтальная плоскость уровня Фронтальная плоскость уровня Профильная плоскость уровня
Проецирующие плоскости и плоскости уровня можно задать одной вырожденной проекцией.
3. Признаки принадлежности прямой плоскости:прямая принадлежит плоскости, если 1) имеет две общие с ней точки. 2) имеет общую с ней точку и параллельна какой-либо прямой плоскости. Признак применяются для построения недостающих проекций прямой линии.
Типовая задача 1 (рис. 12):По заданной фронтальной проекции n2
прямой nÎD АВС, построить её горизонтальную проекцию n1.
1) В качестве общих точек берём точки пересечения M и N прямой n со сторонами D АВС. 2) Отмечаем на фронтальной проекции общие точки M2 и N2 (рис. 13). 3) По свойству пересекающихся прямых находим горизонтальные проекции точек пересечения M1 и N1 и строим горизонтальную проекцию прямой n1 (рис. 14).
4. Признак принадлежности точки плоскости: точкапринадлежит плоскости, если она располагается на прямой, принадлежащей плоскости. Этот признак позволяет строить недостающие проекции точек, принадлежащих плоскости.
Типовая задача 2 (рис. 15): Задана фронтальная К2 проекция точки КÎD АВС. Построить её горизонтальную проекцию.
1) Через (×)К2 проводим произвольную прямую n2. Отмечаем на ней две общие с плоскостью D АВС точки 12 и 22. 2) По линиям связи находим горизонтальные проекции этих точек 11 и 21. Строим горизонтальную проекцию прямой n1 (рис. 16).
3) По линии связи на n1 находим (×)К1 (рис. 17).
5. Признаком принадлежности прямой l (рис. 18) и точки M (рис. 19) плоскостям частного положения W и S является совмещение на чертеже их проекций с одноимёнными следами – проекциями данной плоскости.
Рис. 12 Рис. 13 Рис. 14
Рис. 15 Рис. 16 Рис. 17
Рис. 18 Рис. 19 Рис. 20
7. В плоскости общего положения можно построить особые прямые: прямые уровня– горизонталь, фронталь и профильную, а также линии наибольшего наклона плоскости к плоскостям проекций (рис. 20). h – горизонталь плоскости – прямая Î заданной плоскости и ║ плоскости Õ1..
Построение начинают с фронтальной проекции, которая ^ вертикальной линии связи.
f – фронталь плоскости – прямая Î заданной плоскости и ║ пл. Õ2. Построение начинают с горизонтальной проекции, которая ^ вертикальной линии связи.
p – профильная прямая уровня плоскости – прямая Î заданной плоскости и ║ пл. Õ3.
Фронтальная и горизонтальная её проекции совпадают с вертикальной линией связи.
а – линия ската или наибольшего наклона заданной плоскости Q к пл. Õ1. Построение линии начинают с горизонтальной проекции, которая ^ горизонтальной проекции горизонтали.
| | БАЗОВЫЕ ПЛОСКОСТИ (рис.21)
это три прозрачные плоскости уровня S║Õ1 , D║Õ2 , G ║Õ3, связанные с объектом или расположенные рядом с ним, и являющиеся базой для отсчёта размеров объекта при его построении (рис. 22, а). На комплексном чертеже каждая базовая плоскость изображается в виде двух базовых прямых линий S2, S3 или D1, D3 или G1,G2 , от которых удобно откладывать размеры соответственно по высоте (h), ширине (b) и длине (l) объекта. В отличии от системы координат каждую базовую плоскость можно использовать в отдельности для построения профильных и дополнительных проекций объекта, сечений и видов. Так, например, применение базовой плоскости D(D1,D3) обеспечивает более точное построение профильной проекции, чем постоянная прямая чертежа (рис. 22, б).
Рис. 21
| |
| | | | |
А) б)
Рис. 22
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|