Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Поверхности линейчатые неразвёртываемые





Поверхности с плоскостью параллелизма (Каталана): цилиндроиды, коноиды, косая плоскость.

Рис. 60 Рис. 62 Эти поверхности образуются при перемещении прямой линии l, во всех своих положениях сохраняющей парал­лельность некоторой заданной плос­кости (плоскости параллелизма), и пе­ресекающей две на­правляющие скрещивающиеся линии m и n. Получаемая поверхность с плоскостью параллелизма определяется конфигурацией двух на­правляющих скрещивающихся линий. Если они обе (mиn) кривые линии, то образующаяся поверхность - цилинд­роид (рис 60), если одна из них кривая, а другая прямая, то – коноид (рис 61), а если обе направляющие – прямые линии, то – косая плоскость или гиперболический параболоид (рис. 62). Коноид, у которого одна направляющая - винтовая линия (гелиса) m, а вторая направляющая – её ось g, называется винтовым. Другое название этой винтовой поверхности – прямой геликоид (рис 63). Рис. 61 Рис. 63

Поверхности вращения

Рис. 64 Рис. 66 Рис. 68 Рис. 70 Рис. 72 Рис. 74 образуются в общем случае вращением некоторой обра­зующей l вокруг оси g (рис. 64). Все точки образующей описы­вают в про­странстве окружности с цен­тром на оси вращения – параллели. Наи­большая и наименьшая параллель назы­ваются соот­ветственно экватор и горло. Плоскости, проходящие через ось поверхности вра­щения, называются ме­ридиональными, а линии, по которым они пересекают по­верхность – меридианами. Меридиональ­ная плоскость, параллельная плоскости проекций, даёт в сечении главный мери­диан. Прямолинейная образующая l, в за­висимости от её положения относи­тельно оси вращения g, может образо­вывать линейчатые поверхности: 1) цилиндрическую - если l∥g (рис. 65); 2) коническую - если l∩g (рис.66); 3) однополостного гиперболоида - если l∸g (рис. 67). Эта поверхность может быть также образована вращением ги­перболы вокруг мнимой оси g.Эта по­верхность, в отличии от цилиндрической и конической, - неразвёртывае­мая. В качестве криволинейных образующих для получения поверхностей вращения часто используют кривые 2-го порядка: окружность, эллипс, параболу, гиперболу и др. Окружность и её части, в зависи­мости от расположения оси вращения, образуют следующие поверхности: Тор открытый (кольцо) при R<t (рис. 68). Тор закрытый замкнутый при R=t (рис.69). Тор закрытый самопересекающийся при R>t (рис. 70). Сфера при t=0 (рис. 71). Поверхности,образованные вращением кривых 2-го порядка вокруг их осей симметрии: эллипсоид сжатый(рис. 72),эллипсоид вытянутый(рис. 73),гиперболоид однополост­ный(рис. 74), гиперболоид двуполостный(рис. 75)парабо­лоид(рис. 76). Рис. 75 Рис. 65 Рис. 67 Рис. 69 Рис. 71 Рис. 73 Рис. 76

Циклические поверхности

Рис. 77 образуются перемещением окружности, центр которой перемещается по заданной направляющей линии. Если образующая окружность постоянного радиуса, то формируются трубчатые циклическиеповерхности (рис. 77), если окружности переменного радиуса, то – каналовые циклические поверхности (рис. 78). Рис. 78

Топографические поверхности

- поверхности не подчиняющиеся какому-либо геометрическому закону. Это поверхности земной коры, корпуса судов, обшивка самолётов, автомобилей. Они задаются на чертежах с помощью простого кар­каса (географическая карта) или сетчатого каркаса (корпуса судов).
Рис. 79 Типовая задача 13(рис. 79): По заданной проек­ции точки М(М2 )Î F построить её другую проекцию — М1. Используется признак: Точка принадлежит по­верхности, если она принадлежит линии, принадле­жащей поверхности. Алгоритм: 1) Анализ поверхности; 2) Через заданную проекцию точки провести вспомогательную для построения линию (обра­зующую, направляющую (окружность для тел вращения)); 3) Построить другую проекцию вспомогательной линии; 4) Проведя линию связи через заданную проекцию точки до пересечения с проекцией вспомогательной линии, найти искомую проекцию точки. Алгоритм подходит для построения точек на всех поверхностях, в том числе и на плоскости.   Рис. 80

Решение (рис. 80): 1) Поверхность Ф является конической вращения. Для привязки заданной точки к поверхности используем образующую или окружность; 2) Проводим через точку М2 образующую l2 или окружность m2. 3) Строим горизонтальную проекцию образующей l1 или окружности m1. 4) От точки М2 , проведя вертикальную линию связи до пересечения с горизонтальной проекцией образующей или окружности, получаем горизонтальную проекцию точки М1 Как видно из рис. 80, оба решения совпали.

Позиционные задачи

 

- это задачи на определение взаимного положения геометрических объектов. Их 3 группы:

1. Задачи на взаимный пор ядок (размещение объектов в ограниченном пространстве (в ракетах, подводных лодках), определение видимости конкурирующих элементов).

2. Задачи на взаимную принадлежность (точек и линий плоскости или поверхности).

3. Главные позиционные задачи (ГПЗ) – задачи на построение точек пересечения линий с поверхностями или линий пересечения поверхностей.

В зависимости от вида объектов и их положения различают 3 случая ГПЗ.

1-й случай (ГПЗ-1) оба пересекающихся объекта занимают проецирующее положение ( ^, ^ ).

Возможны 2 варианта: ГПЗ-1 а – объекты перпендикулярны одной и той же пл. проекций;

ГПЗ-1б - объекты перпендикулярны разным плоскостям проекций;

2-й случай (ГПЗ-2) один из 2-х пересекающихся объектов занимает проецирующее

положение ( ^, ^ ).

3-й случай (ГПЗ-3) оба пересекающихся объекта не занимают проецирующее положение

(общий случай решения позиционных задач) ( ^, ^ ).

Проецирующие объекты

- это объекты, перпендикулярные к одной из плоскостей проекций и одноимённые ей.

Существует 4 вида проецирующих объектов:

Свойства проецирующих объектов:

1. Одна из проекций этих объектов вырождается в точку или линию.

2. Одна из проекций точек или линий, принадлежащих проецирующему объекту, совпадает с его вырожденной проекцией.







Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2024 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.