|
Поверхности линейчатые неразвёртываемые
Поверхности с плоскостью параллелизма (Каталана): цилиндроиды, коноиды, косая плоскость.
Рис. 60
Рис. 62
| Эти поверхности образуются при перемещении прямой линии l, во всех своих положениях сохраняющей параллельность некоторой заданной плоскости (плоскости параллелизма), и пересекающей две направляющие скрещивающиеся линии m и n.
Получаемая поверхность с плоскостью параллелизма определяется конфигурацией двух направляющих скрещивающихся линий. Если они обе (mиn) кривые линии, то образующаяся поверхность - цилиндроид (рис 60), если одна из них кривая, а другая прямая, то – коноид (рис 61), а если обе направляющие – прямые линии, то – косая плоскость или гиперболический параболоид (рис. 62).
Коноид, у которого одна направляющая - винтовая линия (гелиса) m, а вторая направляющая – её ось g, называется винтовым. Другое название этой винтовой поверхности – прямой геликоид (рис 63).
|
Рис. 61
Рис. 63
|
Поверхности вращения
Рис. 64
Рис. 66
Рис. 68
Рис. 70
Рис. 72
Рис. 74
| образуются в общем случае вращением некоторой образующей l вокруг оси g (рис. 64). Все точки образующей описывают в пространстве окружности с центром на оси вращения – параллели. Наибольшая и наименьшая параллель называются соответственно экватор и горло. Плоскости, проходящие через ось поверхности вращения, называются меридиональными, а линии, по которым они пересекают поверхность – меридианами. Меридиональная плоскость, параллельная плоскости проекций, даёт в сечении главный меридиан.
Прямолинейная образующая l, в зависимости от её положения относительно оси вращения g, может образовывать линейчатые поверхности:
1) цилиндрическую - если l∥g (рис. 65);
2) коническую - если l∩g (рис.66);
3) однополостного гиперболоида - если l∸g (рис. 67). Эта поверхность может быть также образована вращением гиперболы вокруг мнимой оси g.Эта поверхность, в отличии от цилиндрической и конической, - неразвёртываемая.
В качестве криволинейных образующих для получения поверхностей вращения часто используют кривые 2-го порядка: окружность, эллипс, параболу, гиперболу и др. Окружность и её части, в зависимости от расположения оси вращения, образуют следующие поверхности:
Тор открытый (кольцо) при R<t (рис. 68).
Тор закрытый замкнутый при R=t (рис.69).
Тор закрытый самопересекающийся при R>t (рис. 70).
Сфера при t=0 (рис. 71).
Поверхности,образованные вращением кривых 2-го порядка вокруг их осей симметрии: эллипсоид сжатый(рис. 72),эллипсоид вытянутый(рис. 73),гиперболоид однополостный(рис. 74), гиперболоид двуполостный(рис. 75)параболоид(рис. 76).
Рис. 75
|
Рис. 65
Рис. 67
Рис. 69
Рис. 71
Рис. 73
Рис. 76
|
Циклические поверхности
Рис. 77
| образуются перемещением окружности, центр которой перемещается по заданной направляющей линии. Если образующая окружность постоянного радиуса, то формируются трубчатые циклическиеповерхности (рис. 77), если окружности переменного радиуса, то – каналовые циклические поверхности (рис. 78).
|
Рис. 78
|
Топографические поверхности
- поверхности не подчиняющиеся какому-либо геометрическому закону. Это поверхности земной коры, корпуса судов, обшивка самолётов, автомобилей. Они задаются на чертежах с помощью простого каркаса (географическая карта) или сетчатого каркаса (корпуса судов).
|
Рис. 79
| Типовая задача 13(рис. 79): По заданной проекции точки М(М2 )Î F построить её другую проекцию — М1. Используется признак: Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит линии, принадлежащей поверхности. Алгоритм:
1) Анализ поверхности; 2) Через заданную проекцию точки провести вспомогательную для построения линию (образующую, направляющую (окружность для тел вращения));
3) Построить другую проекцию вспомогательной линии;
4) Проведя линию связи через заданную проекцию точки
до пересечения с проекцией вспомогательной линии, найти искомую проекцию точки.
Алгоритм подходит для построения точек на всех поверхностях, в том числе и на плоскости.
|
Рис. 80
| Решение (рис. 80): 1) Поверхность Ф является конической вращения. Для привязки заданной точки к поверхности используем образующую или окружность; 2) Проводим через точку М2 образующую l2 или окружность m2. 3) Строим горизонтальную проекцию образующей l1 или окружности m1. 4) От точки М2 , проведя вертикальную линию связи до пересечения с горизонтальной проекцией образующей или окружности, получаем горизонтальную проекцию точки М1 Как видно из рис. 80, оба решения совпали.
Позиционные задачи
- это задачи на определение взаимного положения геометрических объектов. Их 3 группы:
1. Задачи на взаимный пор ядок (размещение объектов в ограниченном пространстве (в ракетах, подводных лодках), определение видимости конкурирующих элементов).
2. Задачи на взаимную принадлежность (точек и линий плоскости или поверхности).
3. Главные позиционные задачи (ГПЗ) – задачи на построение точек пересечения линий с поверхностями или линий пересечения поверхностей.
В зависимости от вида объектов и их положения различают 3 случая ГПЗ.
1-й случай (ГПЗ-1) – оба пересекающихся объекта занимают проецирующее положение ( ^, ^ ).
Возможны 2 варианта: ГПЗ-1 а – объекты перпендикулярны одной и той же пл. проекций;
ГПЗ-1б - объекты перпендикулярны разным плоскостям проекций;
2-й случай (ГПЗ-2) – один из 2-х пересекающихся объектов занимает проецирующее
положение ( ^, ^ ).
3-й случай (ГПЗ-3) – оба пересекающихся объекта не занимают проецирующее положение
(общий случай решения позиционных задач) ( ^, ^ ).
Проецирующие объекты
- это объекты, перпендикулярные к одной из плоскостей проекций и одноимённые ей.
Существует 4 вида проецирующих объектов:
Свойства проецирующих объектов:
1. Одна из проекций этих объектов вырождается в точку или линию.
2. Одна из проекций точек или линий, принадлежащих проецирующему объекту, совпадает с его вырожденной проекцией.
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|