|
|
Метод Д’Аламбера. Энергетический метод.Стр 1 из 3Следующая ⇒
Рис. надо делать в отклоненном от положения равновесия.
Энергетический метод.
Пример:
Определение методом Боголюбова в первом приближении законов изменения амплитуд и фаз решения уравнения Матье. Без трения
Граница области неустойчивости:
Замена Боголюбова
a,
(*)→(**)
Т.о.
1)
2)
3)
Н.У.
Дифференцируя по
Н.У.
Свободные колебания системы с одной степенью свободы.Свободные колебания с учетом линейного демпфирования.
Колебания системы с одной степенью свободы. Гармонический осциллятор
До
Свободные колебания.
Н.У.
Свободные колебания, у которых частота не зависит от начальных условий называются собственными. Собственная частота свидетельствует о податливости
Свободные колебания с демпфированием. Модели трения Сухое трение Вязкое трение Гидродинамическое трение
Трение бывает внешнее(в воде, в газе) и внутреннее(между частями колебательной системы). Демпфер
n-декремент колебаний(затуханий) Система с вязким трением никогда не остановится по этой модели. 1)
x –квазипериодическая функция
Пример
Металлическая конструкция Приборы на амортизаторах Апериодическое движение Граница апериодического движения
Затухающие колебания
Метод Боголюбов для решения уравнений с малым параметром.
Если Если (2) и (3) →(1)
… …
Все уравнения системы (4) складываются с умножением на
(6)→(5)
Условие: дает
Осредним (10) по периоду
На границе области неустойчивости
Вынужденные колебания одной степенью свободы при отсутствии резонанса. Способы определения частных решений. Вынужденные колебания без трения:
Интеграл Дюамеля:
Пусть Тогда:
Пр:
Действие на систему гармонической вынуждающей силы.
f(t)=f(t+T)
Вынужденные колебания c трением:
В случае системы с трением, амплитуда при резонансе ограничена. Мах амплитуда расположена на АЧХ левее точки резонанса, а сдвиг фаз – между f(t) и x(t) не изменяется Случай отрицательного трения:
Уравнение Матье с демпфированием. Определение границ области неустойчивости в первом приближении. Условие существования резонанса.
Резонанс без демпфирования в системе с одной степенью свободы. Биения. -особое состояние колебательной системы, находящейся под действием гармонической вынуждающей силы, при которой частота вынуждающей силы = частоте собственных колебаний
Резонанс:
При резонансе: 1) рост амплитуды пропорционально t; 2) сдвиг по фазе между f(t) и Xрез составляет 3) Второй параметрический резонанс в уравнении Матье. Границы области неустойчивости, решение и с.д.у. для амплитуды и фазы решения во втором приближении. В некоторых случаях при периодически изменяющихся параметрах возникают нарастающие колебания системы, имеет место параметрический резонанс.
2-й параметрический резонанс.
Гр. обл. неуст-ти:
В первом приближении область неустойчивости не существует, только во втором приближении она сдвинута.   ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...  Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...  Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...  ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
-(*) формулы Боголюбова
- зависят от времени
(**)
при 
пропорционально линейному закону ~ t, а предполаг. что a(t)=0. Причина в том, что мы использовали только первое приближение.
и 
-виброскорость
-виброускорение
-известно→решение φ(t)
(4)
в соответствующей степени – линеаризованное уравнение.
a(t)-амплитуда медленные функции по сравнению с
-фаза 
(7)
- общего вида
разность фаз между вынуждающей силой и откликом системы.
=> критерием резонанса следует считать изменение сдвига фаз между f(t) и x(t).
- «Биение».
- основной параметрический резонанс.
- резонанс второго порядка..
; 
