|
Обобщённый принцип неопределённостиПринцип неопределённости не относится только к координате и импульсу (как он был впервые предложен Гейзенбергом). В своей общей форме, он применим к каждой паре сопряжённых переменных. В общем случае, и в отличие от случая координаты и импульса, обсуждённого выше, нижняя граница произведения «неопределённостей» двух сопряжённых переменных зависит от состояния системы. Принцип неопределённости становится тогда теоремой в теории операторов, которую мы здесь приведем Теорема. Для любых самосопряжённых операторов: и , и любого элемента из такого, что и оба определены (то есть, в частности, и также определены), имеем: Это прямое следствие неравенства Коши — Буняковского. Следовательно, верна следующая общая форма принципа неопределённости, впервые выведенная в 1930 г. Говардом Перси Робертсоном и (независимо) Эрвином Шрёдингером: Это неравенство называют соотношением Робертсона — Шрёдингера. Оператор называют коммутатором и и обозначают как . Он определен для тех , для которых определены оба и . Из соотношения Робертсона — Шрёдингера немедленно следует соотношение неопределённости Гейзенберга: Предположим, и — две физические величины, которые связаны с самосопряжёнными операторами. Если и определены, тогда: , где: — среднее значение оператора величины в состоянии системы, и — оператор стандартного отклонения величины в состоянии системы. Приведённые выше определения среднего и стандартного отклонения формально определены исключительно в терминах теории операторов. Утверждение становится однако более значащим, как только мы заметим, что они являются фактически средним и стандартным отклонением измеренного распределения значений. См. квантовая статистическая механика. То же самое может быть сделано не только для пары сопряжённых операторов (например координаты и импульса, или продолжительности и энергии), но вообще для любой пары Эрмитовых операторов. Существует отношение неопределённости между напряжённостью поля и числом частиц, которое приводит к явлению виртуальных частиц. Возможно также существование двух некоммутирующих самосопряжённых операторов и , которые имеют один и тот же собственный вектор . В этом случае представляет собой чистое состояние, которое является одновременно измеримым для и . Общие наблюдаемые переменные, которые подчиняются принципу неопределённости Предыдущие математические результаты показывают, как найти соотношения неопределённостей между физическими переменными, а именно, определить значения пар переменных и , коммутатор которых имеет определённые аналитические свойства. · самое известное отношение неопределённости — между координатой и импульсом частицы в пространстве: · отношение неопределённости между двумя ортогональными компонентами оператора полного углового момента частицы: где различны и обозначает угловой момент вдоль оси . · следующее отношение неопределённости между энергией и временем часто представляется в учебниках физики, хотя его интерпретация требует осторожности, так как не существует оператора, представляющего время: · Следует подчеркнуть, что для выполнения условий теоремы, необходимо, чтобы оба самосопряженных оператора были определены на одном и том же множестве функций. Примером пары операторов, для которых это условие нарушается, может служить оператор проекции углового момента и оператор азимутального угла . Первый из них является самосопряженным только на множестве 2π-периодичных функций, в то время как оператор , очевидно, выводит из этого множества. Для решения возникшей проблемы можно вместо взять , что приведет к следующей форме принципа неопределенности[** 1]: . Однако, при условие периодичности несущественно и принцип неопределенности принимает привычный вид: . Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)... Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право... Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|