Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Простые формы, возможные в каждом виде симметрии





 

Показанные в таблице 4.1 простые формы легко узнаваемы по внешнему виду, и не составляет труда их запомнить. Однако на кристаллах простые формы встречаются, как правило, не индивидуально, а в комбинациях, и очертания их граней могут быть сильно искажены. Поэтому определить простую форму визуально даже на учебной модели, а тем более на реальном кристалле бывает очень не просто. Гораздо проще и надежнее сделать это на стереографической проекции (табл. 4.1). Как говорилось выше, в каждом виде симметрии имеется небольшое число различных положений граней относительно элементов симметрии. Соответственно, и на стереограмме этого вида симметрии проекции граней могут занимать небольшое число различающихся по симметрии позиций. Это число и соответствует числу возможных в данном виде симметрии простых форм разного наименования (табл. 4.2). Сразу обращаем внимание, что на кристалле могут присутствовать несколько простых форм одного наименования (см. например рис. 4.4а). Конечно, их гномостереографические проекции попадают в разные точки стереограммы, но положение этих точек относительно элементов симметрии (или симметрия этих позиций) одинаково (рис. 4.4б). Исключением являются виды симметрии L2mC, Li42L22m и Li33L23m. В этих видах симметрии возможны простые формы одного наименования, грани которых расположены по-разному относительно элементов симметрии (см. табл. 4.2, 4.3, 4.4, 4.5).

Используя стереографические проекции, для каждого вида симметрии легко вывести возможные в нем простые формы. Задав на стереограмме данного вида симметрии какую-либо точку (гномостереографическую проекцию возможной грани кристалла), размножим эту точку элементами симметрии, как это описано в разделе 3.5. Полученные таким образом точки принадлежат одной простой форме. По числу и взаимному расположению точек на проекции, а также путем сопоставления с проекциями простых форм табл. 4.1 можно сообразить, какую простую форму мы получили. Последовательно помещая точки в симметрично различные позиции на стереограмме и размножая их, получим все возможные в данном виде симметрии простые формы.

Для примера рассмотрим вывод простых форм планального вида симметрии ромбической сингонии. На стереограмме этого вида симметрии (рис. 4.5а) возможны следующие положения точек (проекций граней), различающиеся по симметрии:

1 – на выходе оси L2 (грань, перпендикулярная оси второго порядка). Точка не размножается имеющимися элементами симметрии, т.е. это моноэдр. В частном случае такое положение могут занимать две параллельные грани – верхняя и нижняя, но это будут два моноэдра, а не пинакоид!

2 – на линиях, изображающих плоскости симметрии (грани, перпендикулярные плоскостям симметрии и наклонные к оси второго порядка). Каждая точка раздваивается второй плоскостью симметрии, соответствующие парам точек грани пересекаются, т.е. это плоскостные диэдры. Диэдр может быть обращен ребром вверх (кружки 2) или вниз (крестики 2´).

3 – на пересечении линий, изображающих плоскости симметрии, с окружностью круга проекций (вертикальные грани, перпендикулярные плоскостям симметрии и параллельные оси второго порядка). Точки также удваиваются, но так как соответствующие им грани параллельны, то это пинакоиды.

4 – на окружности круга проекций, в произвольной ее точке (грани, параллельные оси L2). Точка учетверяется плоскостями симметрии. Все четыре грани параллельны одному направлению – оси второго порядка. Следовательно, это ромбическая призма). В частном случае точка может лежать симметрично между двумя плоскостями m (точка 4´), т.е. угол между гранями призмы с точностью до минут или даже секунд равен 90. Тем не менее, это ромбическая призма, а не тетрагональная, так как ось симметрииL2 не связывает все четыре грани - они связаны этой осью только попарно.

Формы 1, 2, 3, 4 частные, так как их грани занимают частные положения относительно элементов симметрии.

5 – в круге проекций, в общем положении (т.е. это грани общей формы). Точки учетверяются элементами симметрии. Соответствующие грани пересекаются в одной точке, лежащей на оси симметрии. Это ромбическая пирамида. Пирамида может быть обращена вершиной вверх (кружки 5) или вершиной вниз (крестики 5´).

Этим исчерпывается число различающихся по симметрии позиций на стереограмме, а значит, и число простых форм, возможных в данном виде симметрии.

Заметим еще, что каждое из положений 2, 4, 5 может быть задано бесконечным числом способов, т.е. можно получить бесконечное число соответствующих простых форм одинакового наименования – диэдров, призм, пирамид, различающихся наклоном к элементам симметрии.

Разберем еще таким же образом инверсионно-планальный вид симметрии тетрагональной сингонии (рис. 4.5б). Здесь возможны следующие различающиеся позиции проекций граней:

1 – на выходе оси Li4. Точка удваивается этой осью либо горизонтальными осями L2. В отличие от похожего положения в предыдущем случае, это пинакоид.

2 – на линии, изображающей плоскости симметрии. Точка учетверяется осью L i4 либо осям L2, причем точка, «верхняя» в данном квадранте (кружок), становится «нижней» в соседнем квадранте (крестик), и наоборот. Получили четырехгранник, каждая нижняя грань которого лежит симметрично между двумя верхними гранями. В соответствии с № 29 табл. 4.1 это тетрагональный тетраэдр.

3 – на линии, изображающей горизонтальную ось второго порядка. Отражение в плоскости симметрии учетверяет точку, оставляя ее «верхней», а повороты вокруг осей второго порядка переводят каждую «верхнюю» точку в совпадающую с ней «нижнюю» точку. Получили восьмигранник, у которого точки пересечения четырех верхних и четырех нижних граней лежат на одной оси, и нижние грани находятся точно под верхними. В соответствие с № 19 табл. 4.1 это тетрагональнаядипирамида.

4 – на пересечении плоскости симметрии с окружностью круга проекций. Точка учетверяется осью Li4или осями L2. Поскольку все четыре полученные точки лежат на окружности круга проекций, соответствующие грани вертикальны и параллельны L i4. Следовательно, это тетрагональная призма.

5 – на выходе горизонтальной оси L2, а значит, и на окружности круга проекций. Точка учетверяется плоскостями симметрии или осью Li4, все четыре грани параллельны этой оси. Это тоже тетрагональная призма. Обращаем внимание, что здесь мы имеем дело с одним из трех исключений, перечисленных выше и показанных в табл. 4.3, 4.4, 4.5 – грани простых форм одного наименования, тетрагональных призм 4 и 5, занимают разное положение относительно элементов симметрии. Грани призмы 4 перпендикулярны плоскостям симметрии, грани призмы 5 перпендикулярны оси симметрии второго порядка.

6 – на окружности круга проекций, в произвольном положении. Точка увосьмеряется плоскостями симметрии и осями второго порядка. Получаем восьмигранник, все грани которого параллельны Li4. Это призма с удвоенным числом граней – дитетрагональная призма.

Все формы 1 – 6 частные.

7 – в общем положении, в круге проекций. Точка увосьмеряется плоскостями симметрии и осями L2, четыре точки «верхние», четыре – «нижние». Проекции верхней и нижней соседних граней не совпадают, пара верхних граней расположена симметрично между двумя парами нижних граней (пара кружков лежит симметрично между двумя парами крестиков). Фигура получается как бы раздвоением граней тетраэдра. В соответствии с № 31 табл. 4.1 это тетрагональный скаленоэдр – общая форма в данном виде симметрии.

Как и в предыдущем случае, некоторые положения точек на стереограмме (граней относительно элементов симметрии) однозначны – точки 1, 4, 5. Другие положения – точки 2, 3, 6, 7 – могут быть заданы бесконечным числом способов. В этих случаях на кристалле возможно появление нескольких простых форм одного наименования - нескольких дипирамид, дитетрагональных призм, тетраэдров или скаленоэдров с разными наклонами граней относительно элементов симметрии.

Аналогично выводятся простые формы и для других видов симметрии. Результаты такого вывода представлены в таблице 4.2. Кроме триклинных видов симметрии, имеющих по одной простой форме, остальные виды симметрии имеют три, пять либо семь простых форм. Одна из этих форм общая, она и дает название виду симметрии (см. табл. 4.2).

Распределение простых форм по сингониям и видам симметрии показано в табл. 4.3 – 4.6. Видно, что одна и та же простая форма может встречаться в нескольких видах симметрии, и даже в разных сингониях. Так, ромбическая призма возможна не только в ромбической, но и в моноклинной сингонии (табл. 4.3). Гексагональная и дигексагональная призмы, гексагональные пирамида и дипирамида могут встречаться также и в тригональной сингонии. И наоборот, тригональные и дитригональные призмы и дипирамиды возможны в гексагональной сингонии (табл. 4.4). Но простые формы тетрагональной сингонии (кроме моноэдров и пинакоидов) в других сингониях невозможны. Мы обращаем на это внимание, так как иногда простые формы ромбической сингонии по углам между гранями и по положению их проекций на стереограммах очень близки к соответствующим тетрагональным формам. Различить эти случаи можно лишь по наличию дополнительных, часто мелких граней, выявляющих истинную симметрию кристалла (рис.4.6). 19 простых форм могут встречаться только в одном виде симметрии. В табл. 4.3 – 4.6 такие формы помечены звездочками.

 







ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2024 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.