Сдам Сам
Главная | Контакты | FAQ

ПОЛЕЗНОЕ
Как развить коммуникабельность Почему могут возникнуть ссоры между супругами, в то время как их отношения кажутся прочными Почему появляется страх? Как стать богатым и отойти от дел молодым Советы от доктора Айболита «Как быть здоровым» Как сделать приглашение правильно Точка зрения. Как сделать сотрудника вовлеченным? Лень и как с ней бороться. Психологические аспекты Способов заработать с помощью internet Лекции по Основам предпринимательства Последнее добавление


КАТЕГОРИИ
АвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудит Биология Бухгалтерия Генетика География Геология Изобретательство Информатика Искусство История Компьютеры Литература Логика Маркетинг МатематикаМашиностроение Медицина Менеджмент Металлы и Сварка Механика Образование Педагогика Политика ПравоотношениеПроизводство Психология РазноеРелигия Социология Спорт Технологии Торговля Физика Философия Финансы Химия Экология Экономика







Показательная парная регрессия.





 

1.4 Гиперболическая парная регрессия рассчитывается по формуле:

Для определения параметров a и b необходимо линеаризировать предыдущую формулу. Для этого сделаем замену:

Тогда

Для определения параметров a и b используем следующие формулы:

 

 

В таблице рассчитываем средние значения величин x, x*, y, x*y, x*2.

n у х x*=1/x x*x* x*y
  11,92 18,26 0,0548 0,002999 0,652793
  8,34 21,90 0,0457 0,002085 0,380822
  7,08 12,12 0,0825 0,006808 0,584158
  10,52 17,52 0,0571 0,003258 0,600457
  18,68 26,28 0,0381 0,001448 0,710807
  8,24 11,86 0,0843 0,007109 0,694772
  10,50 15,08 0,0663 0,004397 0,696286
  7,34 10,56 0,0947 0,008968 0,695076
  7,28 10,40 0,0962 0,009246 0,7
  6,72 10,78 0,0928 0,008605 0,623377
  8,18 10,80 0,0926 0,008573 0,757407
  9,04 13,64 0,0733 0,005375 0,662757
  7,34 10,74 0,0931 0,008669 0,683426
  6,56 11,78 0,0849 0,007206 0,556876
  9,20 12,52 0,0799 0,00638 0,734824
  7,60 10,42 0,0960 0,00921 0,729367
  8,78 12,52 0,0799 0,00638 0,701278
  6,88 10,42 0,0960 0,00921 0,660269
  8,02 13,16 0,0760 0,005774 0,609422
  10,28 14,92 0,0670 0,004492 0,689008
среднее 8,9250 13,7840 0,0775 0,0063 0,6562

 

Вычислим значение коэффициента регрессии b:

Вычислим значение коэффициента регрессии a:

Тогда показательное уравнение регрессии будет выглядеть следующим образом:

Гиперболическая парная регрессия.

 

  1. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции.

2.1.1 Показатель корреляции для линейной регрессии:

, где .

n у х xx xy yy
  11,92 18,26 333,4276 217,6592 142,0864
  8,34 21,9 479,6100 182,6460 69,5556
  7,08 12,12 146,8944 85,8096 50,1264
  10,52 17,52 306,9504 184,3104 110,6704
  18,68 26,28 690,6384 490,9104 348,9424
  8,24 11,86 140,6596 97,7264 67,8976
  10,5 15,08 227,4064 158,3400 110,2500
  7,34 10,56 111,5136 77,5104 53,8756
  7,28 10,4 108,1600 75,7120 52,9984
  6,72 10,78 116,2084 72,4416 45,1584
  8,18 10,8 116,6400 88,3440 66,9124
  9,04 13,64 186,0496 123,3056 81,7216
  7,34 10,74 115,3476 78,8316 53,8756
  6,56 11,78 138,7684 77,2768 43,0336
  9,2 12,52 156,7504 115,1840 84,6400
  7,6 10,42 108,5764 79,1920 57,7600
  8,78 12,52 156,7504 109,9256 77,0884
  6,88 10,42 108,5764 71,6896 47,3344
  8,02 13,16 173,1856 105,5432 64,3204
  10,28 14,92 222,6064 153,3776 105,6784
среднее 8,925 13,784 207,236 132,2868 86,6963

 

Определим среднеквадратические отклонения:

Определим показатель корреляции: .

2.1.2 Показатель корреляции для степенной регрессии:

,где

.

n у х x*=lg(x) y*=lg(y) y*y* ŷ* e=y*-ŷ* ee
  11,92 18,26 1,2615 1,0763 1,1584 1,0435 0,0328 0,0011
  8,34 21,90 1,3404 0,9212 0,8485 1,1048 -0,1836 0,0337
  7,08 12,12 1,0835 0,8500 0,7226 0,9053 -0,0553 0,0031
  10,52 17,52 1,2435 1,0220 1,0445 1,0296 -0,0075 0,0001
  18,68 26,28 1,4196 1,2714 1,6164 1,1663 0,1051 0,0111
  8,24 11,86 1,0741 0,9159 0,8389 0,8980 0,0179 0,0003
  10,50 15,08 1,1784 1,0212 1,0428 0,9790 0,0422 0,0018
  7,34 10,56 1,0237 0,8657 0,7494 0,8589 0,0068 0,0000
  7,28 10,40 1,0170 0,8621 0,7433 0,8537 0,0084 0,0001
  6,72 10,78 1,0326 0,8274 0,6845 0,8658 -0,0385 0,0015
  8,18 10,80 1,0334 0,9128 0,8331 0,8664 0,0463 0,0021
  9,04 13,64 1,1348 0,9562 0,9143 0,9452 0,0110 0,0001
  7,34 10,74 1,0310 0,8657 0,7494 0,8646 0,0011 0,0000
  6,56 11,78 1,0711 0,8169 0,6673 0,8957 -0,0788 0,0062
  9,20 12,52 1,0976 0,9638 0,9289 0,9163 0,0475 0,0023
  7,60 10,42 1,0179 0,8808 0,7758 0,8544 0,0264 0,0007
  8,78 12,52 1,0976 0,9435 0,8902 0,9163 0,0272 0,0007
  6,88 10,42 1,0179 0,8376 0,7016 0,8544 -0,0168 0,0003
  8,02 13,16 1,1193 0,9042 0,8175 0,9331 -0,0289 0,0008
  10,28 14,92 1,1738 1,0120 1,0241 0,9754 0,0366 0,0013
среднее 8,9250 13,7840 1,1234 0,9363 0,8876 0,936325 0,000003 0,003364

Определим индекс корреляции:

; ;

.

 

2.1.3 Показатель корреляции для показательной регрессии:

,где

n у х y*=lg(y) y*y* ŷ* e=y*-ŷ* ee
  11,92 18,26 1,0763 1,1584 1,0303 0,0460 0,0021
  8,34 21,90 0,9212 0,8485 1,1067 -0,1855 0,0344
  7,08 12,12 0,8500 0,7226 0,9013 -0,0513 0,0026
  10,52 17,52 1,0220 1,0445 1,0147 0,0073 0,0001
  18,68 26,28 1,2714 1,6164 1,1987 0,0727 0,0053
  8,24 11,86 0,9159 0,8389 0,8959 0,0201 0,0004
  10,50 15,08 1,0212 1,0428 0,9635 0,0577 0,0033
  7,34 10,56 0,8657 0,7494 0,8686 -0,0029 0,0000
  7,28 10,40 0,8621 0,7433 0,8652 -0,0031 0,0000
  6,72 10,78 0,8274 0,6845 0,8732 -0,0458 0,0021
  8,18 10,80 0,9128 0,8331 0,8736 0,0392 0,0015
  9,04 13,64 0,9562 0,9143 0,9332 0,0229 0,0005
  7,34 10,74 0,8657 0,7494 0,8723 -0,0066 0,0000
  6,56 11,78 0,8169 0,6673 0,8942 -0,0773 0,0060
  9,20 12,52 0,9638 0,9289 0,9097 0,0541 0,0029
  7,60 10,42 0,8808 0,7758 0,8656 0,0152 0,0002
  8,78 12,52 0,9435 0,8902 0,9097 0,0338 0,0011
  6,88 10,42 0,8376 0,7016 0,8656 -0,0280 0,0008
  8,02 13,16 0,9042 0,8175 0,9232 -0,0190 0,0004
  10,28 14,92 1,0120 1,0241 0,9601 0,0519 0,0027
среднее 8,9250 13,7840 0,9363 0,8876 0,9363 0,0001 0,0033

 

Определим индекс корреляции:

; ;

.

2.1.4 Показатель корреляции для гиперболической регрессии:

,где

n у х x*=1/x y*y ŷ e=y-ŷ ee
  11,92 18,26 0,0548 142,0864 11,6717 0,2483 0,0617
  8,34 21,90 0,0457 69,5556 12,7713 -4,4313 19,6367
  7,08 12,12 0,0825 50,1264 8,3200 -1,2400 1,5376
  10,52 17,52 0,0571 110,6704 11,3922 -0,8722 0,7608
  18,68 26,28 0,0381 348,9424 13,6907 4,9893 24,8929
  8,24 11,86 0,0843 67,8976 8,1015 0,1385 0,0192
  10,50 15,08 0,0663 110,2500 10,2765 0,2235 0,0499
  7,34 10,56 0,0947 53,8756 6,8475 0,4925 0,2426
  7,28 10,40 0,0962 52,9984 6,6715 0,6085 0,3703
  6,72 10,78 0,0928 45,1584 7,0810 -0,3610 0,1303
  8,18 10,80 0,0926 66,9124 7,1017 1,0783 1,1627
  9,04 13,64 0,0733 81,7216 9,4308 -0,3908 0,1527
  7,34 10,74 0,0931 53,8756 7,0392 0,3008 0,0905
  6,56 11,78 0,0849 43,0336 8,0323 -1,4723 2,1677
  9,20 12,52 0,0799 84,6400 8,6385 0,5615 0,3153
  7,60 10,42 0,0960 57,7600 6,6938 0,9062 0,8212
  8,78 12,52 0,0799 77,0884 8,6385 0,1415 0,0200
  6,88 10,42 0,0960 47,3344 6,6938 0,1862 0,0347
  8,02 13,16 0,0760 64,3204 9,1077 -1,0877 1,1831
  10,28 14,92 0,0670 105,6784 10,1906 0,0894 0,0080
среднее 8,9250 13,7840 0,0775 86,6963 8,9195 0,0055 2,6829

Определим индекс корреляции:

; ;

.

 

Вывод:

Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
0.1 < rxy < 0.3: слабая;
0.3 < rxy < 0.5: умеренная;
0.5 < rxy < 0.7: заметная;
0.7 < rxy < 0.9: высокая;
0.9 < rxy < 1: весьма высокая;

Исходя из значений коэффициентов и индексов корреляции линейной, степенной, показательной и гиперболической парных регрессий можно сделать вывод, что линейная, степенная, показательная и гиперболическая регрессии обладают высокой функциональной связью.

Оценка тесноты связи с помощью показателей детерминации.

для линейных регрессий. для нелинейных регрессий.

- показатель детерминации для линейной регрессии.

- показатель детерминации для степенной регрессии.

- показатель детерминации для показательной регрессии.

- показатель детерминации для гиперболической регрессии.

Вывод:

Наибольший показатель детерминации вычислен для линейной регрессии, следовательно из всех представленных уравнений, уравнения линейной регрессии объясняет 70,7% дисперсии результативного фактора.

  1. Оцените качество уравнений с помощью средней ошибки аппроксимации.

Линейная парная регрессия.

 

n у х ŷ
 
  11,92 18,26 11,3309 0,0494
  8,34 21,9 13,2874 0,5932
  7,08 12,12 8,0306 0,1343
  10,52 17,52 10,9331 0,0393
  18,68 26,28 15,6416 0,1627
  8,24 11,86 7,8909 0,0424
  10,5 15,08 9,6216 0,0837
  7,34 10,56 7,1921 0,0201
  7,28 10,4 7,1061 0,0239
  6,72 10,78 7,3104 0,0878
  8,18 10,8 7,3211 0,1050
  9,04 13,64 8,8476 0,0213
  7,34 10,74 7,2889 0,0070
  6,56 11,78 7,8479 0,1963
  9,2 12,52 8,2456 0,1037
  7,6 10,42 7,1169 0,0636
  8,78 12,52 8,2456 0,0609
  6,88 10,42 7,1169 0,0344
  8,02 13,16 8,5896 0,0710
  10,28 14,92 9,5356 0,0724
      Σ 1,9723

 

Степенная парная регрессия.

n у х ŷ
 
  11,92 18,26 11,0535 0,0727
  8,34 21,9 12,7287 0,5262
  7,08 12,12 8,0412 0,1358
  10,52 17,52 10,7041 0,0175
  18,68 26,28 14,6640 0,2150
  8,24 11,86 7,9069 0,0404
  10,5 15,08 9,5277 0,0926
  7,34 10,56 7,2255 0,0156
  7,28 10,4 7,1403 0,0192
  6,72 10,78 7,3421 0,0926
  8,18 10,8 7,3526 0,1011
  9,04 13,64 8,8136 0,0250
  7,34 10,74 7,3209 0,0026
  6,56 11,78 7,8655 0,1990
  9,2 12,52 8,2464 0,1036
  7,6 10,42 7,1510 0,0591
  8,78 12,52 8,2464 0,0608
  6,88 10,42 7,1510 0,0394
  8,02 13,16 8,5718 0,0688
  10,28 14,92 9,4491 0,0808
      Σ 1,9679

Показательная парная регрессия.

n у х ŷ
 
  11,92 18,26 10,7136 0,1012
  8,34 21,9 12,7735 0,5316
  7,08 12,12 7,9635 0,1248
  10,52 17,52 10,3373 0,0174
  18,68 26,28 15,7839 0,1550
  8,24 11,86 7,8641 0,0456
  10,5 15,08 9,1878 0,1250
  7,34 10,56 7,3853 0,0062
  7,28 10,4 7,3285 0,0067
  6,72 10,78 7,4643 0,1108
  8,18 10,8 7,4715 0,0866
  9,04 13,64 8,5703 0,0520
  7,34 10,74 7,4498 0,0150
  6,56 11,78 7,8337 0,1942
  9,2 12,52 8,1189 0,1175
  7,6 10,42 7,3356 0,0348
  8,78 12,52 8,1189 0,0753
  6,88 10,42 7,3356 0,0662
  8,02 13,16 8,3738 0,0441
  10,28 14,92 9,1170 0,1131
      Σ 2,0230

Гиперболическая парная регрессия.

n у х ŷ
 
  11,92 18,26 11,6717 0,0208
  8,34 21,9 12,7713 0,5313
  7,08 12,12 8,3200 0,1751
  10,52 17,52 11,3922 0,0829
  18,68 26,28 13,6907 0,2671
  8,24 11,86 8,1015 0,0168
  10,5 15,08 10,2765 0,0213
  7,34 10,56 6,8475 0,0671
  7,28 10,4 6,6715 0,0836
  6,72 10,78 7,0810 0,0537
  8,18 10,8 7,1017 0,1318
  9,04 13,64 9,4308 0,0432
  7,34 10,74 7,0392 0,0410
  6,56 11,78 8,0323 0,2244
  9,2 12,52 8,6385 0,0610
  7,6 10,42 6,6938 0,1192
  8,78 12,52 8,6385 0,0161
  6,88 10,42 6,6938 0,0271
  8,02 13,16 9,1077 0,1356
  10,28 14,92 10,1906 0,0087
      Σ 2,1280

Вывод:

Средняя ошибка аппроксимации не должна превышать 10-12%, следовательно чем ниже процент ошибки, тем предпочтительней уравнение регрессии. В нашем случае наиболее предпочтительней использовать уравнение степенной регрессии, а так все функции находятся в пределах нормы средней ошибки аппроксимации.

 

Оцените статистическую надёжность результатов регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера. Выбрать лучшее уравнение регрессии.

F- критерий Фишера заключается в проверке гипотезы Но о статистической незначимости уравнения регрессии. Для этого выполняется сравнение фактического F факт и критического (табличного) F табл значений F- критерия Фишера.

Fтабл=4,41 – максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при степенях свободы k1 = m=1, k2 = n – m – 1=20-1-1=18 (для линейной регрессии m = 1 и уровне значимости α=0,05)

 

Определим Fфакт:

Для линейной регрессии.

Для степенной регрессии.

Для показательной регрессии.

Для гиперболической регрессии.

Вывод:

Из полученных показателей все превышают табличного значения F-критерия Фишера, значит вероятность нулевой гипотезы выше заданного уровня. Таким образом все уравнения регрессии являются статически значимыми, т. е. имеет место надежности уравнений регрессий.

 

5. Рассчитайте ожидаемое значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10 % от его среднего уровня.

Для линейной регрессии.

Для степенной регрессии.







Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...




Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:

©2015- 2024 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.