|
Достаточные условия существования локальных экстремумов ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4 Пусть функция непрерывна в и существуют конечные или бесконечные односторонние производные . Тогда при условии является точкой строгого локального максимума. А если то является точкой строгого локального минимума. Заметим, что при этом функция не дифференцируема в точке Пусть функция непрерывна и дважды дифференцируема в точке . Тогда при условии и является точкой локального максимума. А если и то является точкой локального минимума. Пусть функция дифференцируема раз в точке и , а . 14. Дифференцируемая функция называется выпуклой вниз на интервале Х, если ее график расположен не ниже касательной к нему в любой точке интервала Х.
15. Назовём асимптотами прямые линии, к которым неограниченно приближается график функции, когда точка графика неограниченно удаляется от начала координат. В зависимости от поведения аргумента при этом, различаются два вида асимптот: вертикальные и наклонные. Определение 7.1 Вертикальной асимптотой графика функции называется вертикальная прямая , если или при каком-либо из условий: , , . Заметим, что мы при этом не требуем, чтобы точка принадлежала области определения функции , однако она должна быть определена по крайней мере в какой-либо из односторонних окрестностей этой точки: или , где . Определение 7.2 Наклонной асимптотой графика функции при называется прямая , если выполнены два условия:
Наклонной асимптотой графика функции при называется прямая , если
Рис.7.6.Графики функций, имеющие наклонные асимптоты при и при
Или соответственно.
Определение первообразной. Первообразной функции f(x) на промежутке (a; b) называется такая функция F(x), что выполняется равенство для любого х из заданного промежутка.Если принять во внимание тот факт, что производная от константы С равна нулю, то справедливо равенство . Таким образом, функция f(x) имеет множество первообразных F(x)+C, для произвольной константы С, причем эти первообразные отличаются друг от друга на произвольную постоянную величину. Определение неопределенного интеграла. Все множество первообразных функции f(x) называется неопределенным интегралом этой функции и обозначается . На основании свойств производной можно сформулировать и доказать свойства неопределенного интеграла (свойства первообразной). 1. 2. 3. , где k – произвольная константа. 4. ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования... Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем... Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом... Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|