Глава 2. Статический расчет поперечной рамы

Глава 2. Статический расчет поперечной рамы

Расчет рамы может быть выполнен двумя способами:

-с помощью ЭВМ (в данном случае программного комплекса Лира)

Занятие 5, 6. Статический расчет стропильной конструкции

Цель – определить усилия и перемещения в элементах конструкции.

задать условия сопряжения элементов (жесткие вставки);

назначить характеристики поперечных сечений элементов рамы;

Исходные данные: Схема рамы, нагрузки и краевые условия показаны на рис. 3.1. Признак схемы 2 – в узлах элементов рамы (в конечных элементах) три степени свободы, т.е. возможно перемещения по осям X, Z и поворот вокруг оси Y. Схема строиться в плоскости XOZ при значении Y=0. Класс бетона В25.

загружение 1 – постоянные нагрузки (включая собственный вес),

загружение 2 – снеговая нагрузка 1 (1 вариант распределения при μ =1),

загружение 3 – снеговая нагрузка 2 (2 вариант распределения при μ =2).

Существует 3 способа создания геометрической схемы фермы:

Для построения геометрической схемы фермы с определенными размерами рекомендуется начертить ее в AutoCad и далее импортировать в Лиру. Размеры стропильных конструкций типа ФБ, ФС и БДР приведены на рис. 3.10-3.14.

В качестве примера примем сегментную ферму ФС-18.

Выполните чертеж фермы с размерами в метрах. Каждая линия при импортировании образует стержневой конечный элемент. Сохраните чертеж фермы в AutoCad в формате dxf. Закройте AutoCad.

В ПК «Лира 9.6» выполните импорт чертежа из меню Файл  Импортировать задачу  dxf – файлы (*.dxf). Укажите путь к файлу.

В окне появиться ферма, лежащая в плоскости XOY. Так как задача плоская и должна решаться в плоскости XOZ необходимо повернуть ферму на 90 град. относительно оси X.

Выполните пункт меню Схема  Корректировка  Упаковка схемы (кнопка

на панели инструментов). Установите точность сшивки 0.01 м, модульность координатных узлов 0.01м. Щелкните по кнопке

– Применить.

Сочетание клавиш Ctrl+A - выделение всех элементов и узлов.

Щелкните правой клавишей мыши и из списка выберите Перемещение. Появиться диалоговое окно Перемещение объектов (рис. 3.2).

Выберите 4 вкладку. Укажите поворот вокруг оси Х на 90 град. Должна быть установлена галочка «Указать базовый узел».

Укажите левый опорный узел фермы. Щелкните по кнопке

– Применить.

Щелкните правой клавишей мыши и из списка выберите Отмена выбора.

Необходимо условие - ферма должна лежать в плоскости XOZ при Y=0. Определим текущую координату узлов фермы, чтобы потом переместить. Активируйте кнопку

на панели инструментов «Информация об узле или элементе» и укажите на любой узел фермы. Сохраните в буфер обмена значение координаты Y.

Сочетание клавиш Ctrl+A - выделение всех элементов и узлов.

В первой вкладке окна введите координату Y с обратным знаком. Щелкните по кнопке

– Применить.

Выполните пункт меню Схема  Признак Схемы. В появившемся диалоговом окне выберите 2 признак схемы. Щелкните по кнопке

– Применить.

Абсолютно жесткие вставки используются, как правило, при нарушении соосности стыковки стержней в узле: стык подкрановой и надкрановой частей колонн, примыкание к колонне ригелей разной высоты, при учете уширение и вутов в стропильных конструкциях.

Жесткие вставки ориентируются вдоль осей местной системы координат C1, U1, Z1 и обозначаются жирной линией. Нагрузки, задаваемые на стержень с жёсткими вставками, привязываются к началу упругой части. Заданный шарнир располагается между жёсткой вставкой и упругой частью.

Усилия вычисляются только в упругой части, поэтому при проверке равновесия в узле, где присутствует такой стержень, следует производить перенос усилий из упругой части в узел с учётом заданной нагрузки на вставку.

Протяженность жестокой ставки определяются высотой сопрягаемых элементов. Для верхнего пояса 0,3м, кроме опорных узлов -1,2м, раскосов – 0,6м кроме опорных узлов – 1.2м, нижнего пояса – 0,6м, кроме крайних элементов 0,8м и опорных 1,1м (рис. 3.3)

Выполните пункт меню Опции  Флаги рисования (кнопка

на панели инструментов).

В диалоговом окне Показать при активной закладке Элементы установите флажок Местные оси стержней.

Выполните пункт меню Выбор  Отметка элементов (кнопка

на панели инструментов).

Щелкните правой клавишей мыши и выберите из списка Жесткие вставки стержней. Диалоговое окно предназначено для задания жестких вставок в начале (1-й узел) и/или в конце (2-ой узел) стержня. Начало и конец стержня определяются направлением местной оси Х1. Для концов стержня в соответствующих полях ввода указываются размеры жестких вставок вдоль соответствующих местных (X1, Y1, Z1) осей. Затем выполняется команда

– Применить для отмеченных элементов схемы. Удаление жестких вставок производится аналогично

Жесткие вставки вдоль стержней не должны выходить за пределы из длины. У первого и второго узлов элемента по местной оси X1 введите 0,3 и -0,3 соответственно. Затем выполняется команда

– Применить

Выполните пункт меню Выбор  Отметка узлов (кнопка

на панели инструментов).

С помощью курсора выделите узел №4 (узел окрашивается в красный цвет).

Нажмите на правую кнопку мыши и в появившемся списке команд выберите Связи.

Появиться диалоговое окно Связи в узлах (рис.3.4).

В этом окне, с помощью установки флажков, отметьте направления, по которым запрещены перемещения узлов (X, Z), т.е в неподвижном шарнирном опирании запрещены перемещения по оси Х, Z глобальной системы координат.

После этого щелкните по кнопке

– Применить (узел окрашивается в синий цвет).

С помощью курсора выделите узел № 9 (узел окрашивается в красный цвет).

В этом окне, с помощью установки флажков, отметьте направления, по которым запрещены перемещения узла (Z).

После этого щелкните по кнопке

– Применить (узел окрашивается в синий цвет).

Задание жесткостных параметров элементам рамы

С помощью меню Жесткости  Жесткости элементов (кнопка

на панели инструментов) вызовите диалоговое окно Жесткости элементов (рис.3.5).

В этом окне щелкните по кнопке Добавить для того, чтобы вывести список стандартных типов сечений.

Выберите двойным щелчком мыши элемент графического списка - тип сечения Брус (на экран выводится диалоговое окно для задания жесткостных характеристик выбранного типа сечения).

В диалоговом окне Задание стандартного сечения задайте параметры сечения Брус для верхнего пояса

геометрические размеры поперечного сечения В = 25 см; Н = 25 см (см табл.)

Для ввода данных щелкните по кнопке Подтвердить.

Далее в диалоговом окне Жесткости элементов выберите Копирование.

Выделите 2 тип жесткости и нажмите Изменить для корректировки высоты сечения H= 30 см нижнего пояса фермы.

Скопируйте 2 жесткость и аналогично измените параметры сечения В = 15 см; Н = 15 см, 3 жесткости (рис. 3.4).

В диалоговом окне Жесткости элементов (рис. 3.5) в списке типов жесткостей выделите курсором тип жесткости 1. Брус 25х25 (верхний пояс).

Щелкните по кнопке Установить как текущий тип (при этом выбранный тип записывается в окне редактирования Текущий тип жесткости. Можно назначить текущий тип жесткости двойным щелчком мыши на строке списка).

Выполните пункт меню Выбор  Отметка элементов (кнопка

на панели инструментов).

С помощью курсора выделите все элементы верхнего пояса (выделенные элементы окрашиваются в красный цвет).

В диалоговом окне Жесткости элементов щелкните по кнопке Назначить (с элементов снимается выделение. Это свидетельство того, что выделенным элементам присвоена текущая жесткость).

В списке типов жесткостей выделите курсором тип жесткости 2.Брус 25х30 (нижний пояс). Двойным щелчком правой клавишей мыши установите его как Текущий тип жесткости.

С помощью курсора выделите элементы нижнего пояса (выделенные элементы окрашиваются в красный цвет).

В диалоговом окне Жесткости элементов щелкните по кнопке Назначить (с элементов снимается выделение.

Жесткостные характеристики сечений на другие элементы рамы задаются аналогично, согласно заданию.

Первое загружение «Постоянные нагрузки».

Выполните команду из меню Нагрузки  Выбор загружения (кнопка

на панели инструментов) или при нажатии правой кнопки мыши. По умолчанию, в начале работы программы, принято имя Загружение 1.

Введите в поле «Постоянные нагрузки» и щелкните по кнопке

– Применить или Enter. В верхнем левом углу поменяется название загружения.

Выполните команду из меню Нагрузки Добавить собственный вес. Появиться диалоговое окно с запросом коэффициента надежности по нагрузке. γ_f =1.1 (рис. 3.6).

Выполните команду из меню Нагрузки  Нагрузка на узлы и элементы (кнопка на панели инструментов).

В этом окне активизируйте закладку Нагрузки на узлы (по умолчанию).

По умолчанию установлена система координат Глобальная, направление нагрузки вдоль оси Z.

Щелчком по кнопке сосредоточенной нагрузки на узел (коричневая стрелка) вызовите дополнительное диалоговое окно Параметры.

Выполните команду из меню Нагрузки  Выбор загружения.

Переключитесь на 2 загружение и переименуйте на «Снеговая нагрузка 1»» и щелкните по кнопке

– Применить или Enter.

Выполните команду из меню Нагрузки  Нагрузка на узлы и элементы (кнопка на панели инструментов).

В этом окне активизируйте закладку Нагрузки на узлы (по умолчанию).

По умолчанию установлена система координат Глобальная, направление нагрузки вдоль оси Z.

Щелкните по кнопке

– Применить. Окно закроется.

Выполните пункт меню Выбор  Отметка узлов (кнопка

на панели инструментов).

С помощью курсора выделите узлы верхнего пояса кроме опорных.

Выполните команду из меню Нагрузки  Выбор загружения.

Переключитесь на 3 загружение и переименуйте на «Снеговая нагрузка 2»» и щелкните по кнопке

– Применить или Enter.

Выполните команду из меню Нагрузки  Нагрузка на узлы и элементы (кнопка на панели инструментов).

В этом окне активизируйте закладку Нагрузки на узлы (по умолчанию).

По умолчанию установлена система координат Глобальная, направление нагрузки вдоль оси Z.

Щелкните по кнопке

– Применить. Окно закроется.

Выполните пункт меню Выбор  Отметка узлов (кнопка

на панели инструментов).

Аналогично приложите нагрузку Р₃=6т на узлы 5 и 12. Р₃=3т на узел 6.

С помощью пункта меню Нагрузки  РСУ  Генерация таблицы РСУ (кнопка

на панели инструментов) вызовите диалоговое окно Расчетные сочетания усилий (рис.3.7).

для Загружения 1 выберите в списке Вид загружения – Постоянное (0), коэффициент надежности – 1.15, доля длительности – 1 и щелкните по кнопке

- Подтвердить рядом с кнопкой «По умолчанию » (в строке Номер загружения номер автоматически изменился на 2);

для Загружения 2 выберите в списке Вид загружения – Временное длит. (1), коэффициент надежности – 1.4, доля длительности – 0,5, № группы взаимоисключающих загружений – 1 и щелкните по кнопке

Подтвердить (в строке Номер загружения номер автоматически изменился на 3);

для Загружения 3 выберите в списке Вид загружения Временное длит. (1), коэффициент надежности – 1.4, доля длительности – 0,5, № группы взаимоисключающих загружений – 1 и щелкните по кнопке

Подтвердить (выше кнопки ). Окно закроется.

Рис. 3.7. Диалоговое окно Расчетные сочетания усилий

Запустите задачу на расчет с помощью меню Режим  Выполнить расчет (кнопка

на панели инструментов).

Для создания новой задачи выполните пункт меню
Файл  Новый (кнопка

на панели инструментов).

В появившемся диалоговом окне Признак схемы (рис.4.2) задайте следующие параметры:

имя создаваемой задачи – Задача 4 (шифр задачи по умолчанию совпадает с именем задачи);

Остальные параметры принимаются по умолчанию (рис.4.3).

После этого щелкните по кнопке

– Применить.

Для сохранения информации о расчетной схеме выполните пункт меню Файл  Сохранить (кнопка

на панели инструментов).

В появившемся диалоговом окне Сохранить как задайте:

папку, в которую будет сохранена эта задача (по умолчанию выбирается папка – LDdata).

Вывод на экран номеров узлов и местных осей элементов

Выполните пункт меню Опции  Флаги рисования (кнопка

на панели инструментов).

В диалоговом окне Показать при активной закладке Элементы установите флажок Местные оси элементов.

После этого активизируйте закладку Узлы и установите флажок Номера узлов.

Необходимо разбить колонну по высоте на две части и сместить их относительно друг друга как показано на расчетной схеме (рис.4.1)

Выполните пункт Щелкните правой клавишей мыши ð Добавить элемент

В появившемся окне переключитесь на вкладку как показано на рис. 4.4.

Введите расстояние 8.5м от обреза фундамента до верхней части колонны.

Выполните пункт меню Выбор  Отметка элементов (кнопка

на панели инструментов). Выделите колонны.

После этого щелкните по кнопке

– Применить.

Выделите ригели и удалите их (нажмите Delete).

Выделите верхнюю часть левой крайней колонны по оси А. Чтобы выделились узлы принадлежащие этому элементу нажмите

на панели инструментов или самостоятельно активируйте кнопку Отметка узлов

и укажите узлы.

Щелкните правой клавишей мыши и выберите Копировать. Функция копирования работает только при выделенных узлах и элементах и его узлах.

В поле dX введите -0,1м (рис.4.5). После этого щелкните по кнопке

– Применить. Щелкните правой клавишей мыши. Выберите Отмена выбора

Аналогично поступить крайней колонной по оси В.

Удалите прежние стержни. Выделите их и нажмите Delete.

Создаем узлы опирания на уровне верха колонн для стропильной конструкции согласно расчетной схеме (рис.4.1).

Создаем узлы опирания подкрановых конструкций и крана на расстоянии от нижней части крайних колонн 0,65м, средних – 0,75м.

Активируйте кнопку Отметка узлов

и укажите узел, который требует копирования.

После завершения копирования узлов упакуйте схему. Выполните пункт меню Схема  Корректировка  Упаковка схемы (кнопка

на панели инструментов). Щелкните по кнопке

– Применить.

Создание абсолютно жестких тел, моделирующих эксцентриситеты приложения нагрузок.

Так как нагрузка от стропильной конструкции, от верхней части колонны на нижнюю, от крановых нагрузок передается с определенными эксцентриситетами, необходимо ведение абсолютно жестких тел объединяющие узлы.

Выполните пункт меню Схема  Абсолютно жесткое тело (кнопка на панели инструментов). Базовый узел определяется автоматически и выделяется желтым цветом.

Выделите узлы верхней части колонны по оси А на уровне низа стропильной конструкции. Щелкните по кнопке

– Применить.

Переключите счетчик жестких тел на 2. Выделите другую группу узлов, например на уровне консоли колонны по оси А. Щелкните по кнопке

– Применить.

Аналогично задаются жесткие тела на другие колонны по оси Б и В. Всего 6 жестких тел.

Выполните пункт меню Выбор  Отметка элементов (кнопка

на панели инструментов).

С помощью курсора выделите верхние части колонн (элементы окрашиваются в красный цвет).

Щелкните правой клавишей мыши ð Шарниры (кнопка

на панели инструментов) вызовите диалоговое окно Шарниры (рис. 4.7).

В этом окне с помощью установки соответствующих флажков укажите узлы и направления, по которым снимается жесткость связи одного из концов стержня с узлом схемы:

1-й узел – UY. Угловой шарнир. Значение в окошке - Погонная жесткость, т.е. при «0» - идеальный шарнир.

Выполните пункт меню Выбор  Отметка узлов (кнопка

на панели инструментов).

С помощью курсора выделите узлы № 1,2 и 3 (узлы окрашиваются в красный цвет).

Нажмите на правую кнопку мыши и в появившемся списке команд выберите Связи.

Появиться диалоговое окно Связи в узлах (рис. 4.8).

В этом окне, с помощью установки флажков, отметьте направления, по которым запрещены перемещения узлов (X, Z, UY), т.е в жесткой заделке запрещены перемещения по оси Х, Z, поворот вокруг оси Y глобальной системы координат.

После этого щелкните по кнопке

– Применить (узлы окрашиваются в синий цвет).

Примечание: Связи всегда задаются в узлах расчетной модели, а направления, по которым запрещаются перемещения, принимаются относительно глобальных осей в левом нижнем углу экрана.

Задание жесткостных параметров элементам рамы

С помощью меню Жесткости  Жесткости элементов (кнопка

на панели инструментов) вызовите диалоговое окно Жесткости элементов (рис.4.9).

В этом окне щелкните по кнопке Добавить для того, чтобы вывести список стандартных типов сечений.

В диалоговом окне Задание стандартного сечения задайте параметры сечения Брус:

геометрические размеры поперечного сечения В = 40 см; Н =60 см.

Для ввода данных щелкните по кнопке Подтвердить.

Далее в диалоговом окне Жесткости элементов выберите Копирование.

Выделите 2 тип жесткости и нажмите Изменить для корректировки высоты сечения H= 80 см.

В диалоговом окне Жесткости элементов (рис. 4.9) в списке типов жесткостей выделите курсором тип жесткости 1. Брус 40х60.

Выполните пункт меню Выбор  Отметка элементов (кнопка

на панели инструментов).

С помощью курсора выделите верхние части колонн. В схемы (выделенные элементы окрашиваются в красный цвет).

В списке типов жесткостей выделите курсором тип жесткости 2.Брус 40х80. Двойным Щелчком установите его как Текущий тип жесткости.

С помощью курсора выделите нижние части колонн (выделенные элементы окрашиваются в красный цвет).

В диалоговом окне Жесткости элементов щелкните по кнопке Назначить (с элементов снимается выделение.

Первое загружение «Постоянные нагрузки».

Выполните команду из меню Нагрузки  Выбор загружения (кнопка

Введите в поле «Постоянные нагрузки» и щелкните по кнопке

– Применить или Enter. В верхнем левом углу поменяется название загружения.

Выполните команду из меню Нагрузки  Добавить собственный вес. Появиться диалоговое окно с запросом коэффициента надежности по нагрузке. γ_f =1.1.

Выполните команду из меню Нагрузки  Нагрузка на узлы и элементы (кнопка на панели инструментов).

В этом окне активизируйте закладку Нагрузки на стержни.

По умолчанию установлена система координат Глобальная, направление нагрузки вдоль оси Z. Рис. 4.11.

Щелчком по кнопке распределенной нагрузки на стержень вызовите дополнительное диалоговое окно Параметры.

Задайте значение нагрузки согласно заданию G₁= 72 кН/м = 7,2т/м.

Щелкните по кнопке

– Применить. Окно закроется.

Выполните пункт меню Выбор  Отметка элементов (кнопка

на панели инструментов).

С помощью курсора выделите элементы колонн на схеме.

Переключаемся на вторую вкладку «Нагрузка на узлы».

По умолчанию установлена система координат Глобальная, направление нагрузки по оси Z.

Щелчком по кнопке «Узловая нагрузка» (коричневая стрелка в левом ряду) вызовите дополнительное диалоговое окно Параметры.

Щелкните по кнопке

– Применить. Окно закроется.

Выполните пункт меню Выбор  Отметка узлов (кнопка

на панели инструментов).

Выделите узлы на которые опираются кран и подкрановые конструкции.

Выполните команду из меню Нагрузки  Выбор загружения (кнопка

на панели инструментов) или при нажатии правой кнопки мыши. Переключите на Загружение 3 и переименуйте на Ветровая нагрузка слева.

Выполните команду из меню Нагрузки  Нагрузка на узлы и элементы (кнопка на панели инструментов).

В этом окне активизируйте закладку Нагрузки на стержни.

По умолчанию установлена система координат Глобальная, направление нагрузки вдоль оси Z. Переключите направление по оси Х.

Щелчком по кнопке распределенной нагрузки на стержень вызовите дополнительное диалоговое окно Параметры.

Задайте значение нагрузки согласно заданию w₁=-1,54 кН = -0,154т/м. Знак «-» учитывает направление приложения нагрузки.

Щелкните по кнопке

– Применить. Окно закроется.

Выполните пункт меню Выбор  Отметка элементов (кнопка

на панели инструментов).

С помощью курсора выделите элементы колонн на схеме.

Аналогично прикладывается ветровая нагрузка на подветренную сторону с интенсивностью w₂=-0,9 кН.

Выполните команду из меню Нагрузки  Нагрузка на узлы и элементы (кнопка на панели инструментов).

В этом окне активизируйте закладку Нагрузки на узлы.

Щелчком по кнопке сосредоточенной нагрузке на узел вызовите дополнительное диалоговое окно Параметры.

Задайте значение нагрузки согласно заданию -0,9 т. Знак «-» учитывает направление приложения нагрузки.

Щелкните по кнопке

– Применить. Окно закроется.

Выполните пункт меню Выбор  Отметка узлов (кнопка

на панели инструментов).

С помощью курсора выделите узел приложения нагрузки согласно схеме (рис. 4.1).

Аналогично задаются остальные загружения на узлы и элементы конечно-элементной модели.

Определение усилий в колонне от ветровых нагрузок (исходные данные см. этап 1).

Жесткостные характеристики сечений для колонн по оси «А» и «В»:

Размеры поперечного сечения колонн указаны выше.

Реакция от единичного перемещения верха колонн будет равна:

Жесткостные характеристики сечений для колонны по оси «Б»:

момент инерции поперечного сечения подкрановой части:

Реакция от единичного перемещения верха колонн будет равна:

Суммарная реакция от единичного смещения:

r₁₁=∑ R_Δi = (2·2,51·10^-5+3,56·10^-5)· E_b = 8,58·10^-5 ·E_b.

Ветровая нагрузка действует на поперечную раму схеме, представленной на рис. 2.4.

Согласно прил.12 [7] вычисляем реакции верхнего конца колонн по оси «А» и по оси «Б»:

Суммарная реакция связи в основной системе:

Рис. 2.4. Расчет поперечной рамы методом перемещений:

а) расчетная схема при действии ветровой нагрузки;

в) реакции верхних точек колонн при единичном смещении.

Определяем перемещение верха колонн (по формуле 2.12):

Упругая реакция верха колонны по оси «А» будет равна (формула 2.13):

Определим значения изгибающих моментов в колоннах от действия ветровой нагрузки на поперечную раму промышленного здания. Результаты приведены в таблице 2.2.