|
|
Цель: Получить практические навыки работы с комплексными числами и функциями комплексного переменного в среде MATLAB.Стр 1 из 3Следующая ⇒ ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 74
ТЕМА: КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА, ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ. ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО СРЕДСТВАМИ MATLAB Цель: Получить практические навыки работы с комплексными числами и функциями комплексного переменного в среде MATLAB. Время: 2 часа Место проведения: Компьютерный класс
план ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ
В результате проведения практического занятия студенты должны знать: Операторы для работы с комплексными числами. Уметь: Выполнять операции с комплексными числами в среде Matlab. Строить графики. ЛИТЕРАТУРА:
УКАЗАНИЯ ПО ПРОВЕДЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ Перед проведением занятия преподаватель обязан подготовить условия для проведения занятий и убедиться в соблюдении мер техники безопасности, обеспечить порядок на рабочем месте, подготовить класс к проверке. После проверки наличия студентов в соответствии с классным журналом, объявления темы, цели и порядка проведения занятий преподаватель проводит устную или письменную проверку готовности студентов к данному занятию. Письменная проверка производится в кабинете по контрольным карточкам, включающим вопросы из заранее выданного студентам задания, устная - на месте проведения занятий путем постановочных вопросов из того же задания. По окончанию контрольного опроса преподаватель приступает к изложению учебного материала, поочередно раскрывая содержание вопросов в соответствии с планом занятия. При этом преподаватель выделяет наиболее важный учебный материал, указывает на необходимость ведения письменных записей. В заключительной части преподаватель производит разбор занятия, объявляет полученные студентами оценки, выдает задание на самостоятельную работу. Ставит задачи по подготовке предстоящего практического занятия. Полученные оценки за данное практическое занятие учитываются при выставлении итоговой оценки по дисциплине. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ПРОВЕДЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ 1. Вводная часть. Проверить готовность класса к практическому занятию. Объявить тему, цель и основные задачи занятия. Основная часть Теоретическая часть. Актуализация опорных знаний.Устный опрос по контрольным вопросам. Дайте определение комплексного числа? Комплексным числом z называется упорядоченная пара (x,y) действительных чисел, записанная в виде z=x+iy Символ i называется мнимой единицей. Если x=0, то z=0+iy= iy называется чисто мнимым числом. Если у=0, то z=x+0=х называется действительным числом. Какая плоскость называется комплексной? Так как всякое комплексное число z – упорядоченная пара (x,y) действительных чисел, то комплексные числа можно изображать точками координатной плоскости ХОУ. Действительные числа изображаются точками оси абсцисс, чисто мнимые – точками оси ординат. В связи с этим ось абсцисс называется действительной осью, ось ординат – мнимой. Плоскость, на которой изображаются комплексные числа, называют комплексной плоскостью. Какие два комплексных числа называются комплексно-сопряженными? Особенности их взаимного расположения на комплексной плоскости? Два комплексных числа, отличающихся только знаком при мнимой части называются комплексно-сопряженными. Такие числа изображаются симметрично относительно оси абсцисс. Какие формы записи комплексных чисел вы знаете? Алгебраическая Тригонометрическая Показательная Алгебраическая форма записи комплексных чисел Запись числа z в виде z=x+iy является его алгебраической формой записи. Тригонометрическая форма записи комплексных чисел
Здесь r — модуль комплексного числа (r2 = х2 + у2), а φ — угол наклона радиус-вектора, проведенного из начала координат в точку (х,у). Функция для построения векторов-стрелок. Функция compass - строит график векторов-стрелок, исходящих из начала координат >> z=6+3i; >> compass(z) Какой оператор используют для решения уравнений в среде Matlab? Для решения уравнений используется оператор solve.
Пример №1 Вычислить значение выражения. Найденные корни изобразить на комплексной плоскости.
>> n=5; >> z=12-6*i; >> argZ=angle(z); >> modZ=abs(z); >> k=[0:1:n-1]; >> w=modZ^(1/n)*(cos((argZ+2*pi*k)/n)+i*sin((argZ+2*pi*k)/n)) w = 1.6736 - 0.1556i 0.6652 + 1.5436i -1.2625 + 1.1096i -1.4455 - 0.8578i 0.3692 - 1.6398i >> compass(w) Пример №2 Решить уравнение. Найденные корни изобразить на комплексной плоскости.
>> syms z >> z=solve((z-6)^2-12*i,z) z = [ 6+6^(1/2)+i*6^(1/2)] [ 6-6^(1/2)-i*6^(1/2)] >> compass(6+6^(1/2)+i*6^(1/2));hold on;compass(6-6^(1/2)-i*6^(1/2)) Пример №3 Записать комплексное число >> z=sqrt(60)-13*i; >> modZ=abs(z) modZ = 15.1327 >> argZ=angle(z) argZ = -1.0334 >> %pokazat >> Zp=modZ*exp(i*argZ) Zp = 7.7460 -13.0000i >> Zp=modZ*(cos(argZ)+i*sin(argZ)) Zp = 7.7460 -13.0000i Пример №4 Выделить мнимую и действительную части комплексного числа >> x=real(16*exp(-3*i)) x = -15.8399 >> y=imag(16*exp(-3*i)) y = -2.2579 >>z=16*exp(-3*i) ans = -15.8399 - 2.2579i Пример №5 Верно ли равенство? >> syms x1 x2 y1 y2 >> z1=x1+i*y1; >> z2=x2+i*y2; >> conj(z1)+z2==2*z1-conj(z2) ans = 0 >> z1'+z2==2*z1-z2' ans = 0 3. Подведение итогов, выдача заданий для самостоятельного изучения и отработки. На данном занятии были получены навыки работы с комплексными числами в среде Matlab. На следующее практическое занятие №75 подготовится по теме «Графическое представление функций комплексного переменного в Matlab. Восстановление функции по ее действительной и мнимой части.» по Лекции 21 «Функции комплексного переменного в среде Matlab».
Контрольные вопросы:
1. Дайте определение комплексного числа? 2. Какая плоскость называется комплексной? 3.Какие два комплексных числа называются комплексно-сопряженными? Особенности их взаимного расположения на комплексной плоскости? 4. Какие формы записи комплексных чисел вы знаете? 5. Алгебраическая форма записи комплексных чисел 6. Дайте определение понятию модуль комплексного числа. Как найти модуль комплексного числа, если оно задано алгебраической формой записи? 7. Дайте определение понятию аргумент комплексного числа. Как найти аргумент комплексного числа, если оно задано алгебраической формой записи? 8. Тригонометрическая форма записи комплексных чисел 9. Показательная форма записи комплексных чисел 10. Дайте определение суммы и разности двух комплексных чисел 11. Сформулируйте правило умножения и деления комплексных чисел? 12. Формула Муавра для возведения в натуральную степень комплексного числа 13. С помощью, какой формулы находят корень n-ой степени комплексного числа? 14. Как задать комплексное число в среде Matlab 15. Функции для выделения мнимой и действительной частей комплексного числа в среде Matlab 16. Функция для задания комплексного числа по паре действительных чисел в среде Matlab 17. Способы задания комплексно-сопряженного числа в среде Matlab 18. Функции для нахождения модуля и главного значения аргумента комплексного числа. 19. Функция для построения векторов-стрелок. 20. Сравнение комплексных чисел в среде Matlab. 21. Какой оператор используют для решения уравнений в среде Matlab?
Инструктивно-методические указания по проведению практического занятия обсуждены и одобрены на заседании кафедры Вычислительной математики Протокол № ___ от «___» __________ 200__ г. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 74
ТЕМА: КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА, ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ. ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО СРЕДСТВАМИ MATLAB Цель: Получить практические навыки работы с комплексными числами и функциями комплексного переменного в среде MATLAB. Время: 2 часа Место проведения: Компьютерный класс
план ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ
В результате проведения практического занятия студенты должны знать: Операторы для работы с комплексными числами. Уметь: Выполнять операции с комплексными числами в среде Matlab. Строить графики. ЛИТЕРАТУРА:
  ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...  Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...  Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...  Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
.
.
в тригонометрической и показательной формах.
.
.