Раздел 3. Измерение тока и напряжения и мощности.

Тема 3.1. Основные электроизмерительные механизмы и приборы.

Тема 3.2. Измерение постоянного тока и напряжения.

Тема 3.3. Измерение параметров переменного напряжения.

Тема 3.4 Измерители уровня. Включение измерителя уровня в «параллель» и в «разрез».

Тема 3.5. Цифровые вольтметры.

Тема 3.6 Методы измерения мощности.

Раздел 4. Измерительные генераторы.

Тема 4.1 Назначение измерительных генераторов.

Тема 4.2. Измерительные генераторы различных частотных диапазонов.

Тема 4.3. Современные измерительные генераторы.

Раздел 5. Исследование формы электрических сигналов.

Тема 5.1. Электронно-лучевая трубка и принцип действия электронного осциллографа.

Тема 5.2. Цифровой осциллограф.

Раздел 6. Измерение параметров электрических сигналов.

Тема 6.1. Измерение частоты и интервалов времени.

Тема 6.2. Измерение спектра сигнала.

Тема 6.3. Измерение фазового сдвига.

Раздел 7. Измерение параметров электрических цепей.

Тема 7.1. Измерение параметров компонентов электрических цепей постоянным током.

Тема 7.2. Измерение параметров компонентов электрических цепей переменным током.

Раздел 8. Измерение параметров четырехполюсников.

Тема 8.1. Измерение собственного и рабочего затухания четырехполюсников.

Тема 8.2. Измерение амплитудно- частотных характеристик четырехполюсников.

Тема 8.3 Измерения на линиях СВЧ.

Методические указания по выполнению контрольной работы

Общие указания

Контрольное задание состоит из девяти заданий, в каждом задании по десять вариантов. Студент должен выполнить все девять заданий своего варианта. Вариант определяется по последней цифре номера зачетной книжки студента. Решение задач должно сопровождаться краткими, но обоснованными пояснениями, используемые формулы требуется выписывать.

3. Контрольные задания и методические указания по решению задач

3.1 Погрешности измерения

По форме числового выражения различают: абсолютную, относительную, приведенную и наиболее возможную погрешность.

Абсолютная погрешность – это отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины.

Δx = x_из - x_д

Абсолютная погрешность выражается в единицах измеряемой величины.

Относительная погрешность – погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины.

Относительная погрешность выражается в процентах и показывает какую часть (сколько процентов) составляет абсолютная погрешность от действительного значения измеряемой величины.

Приведенная погрешность – погрешность, выражающая потенциальную точность измерения и определяемая отношением абсолютной погрешности к некоторому нормирующему значению X _н.

Приведенная погрешность позволяет судить о метрологической исправности средства измерений. Если приведенная погрешность больше класса точности прибор метрологически неисправен.

Наиболее возможная погрешность – это погрешность, которая возможна при проведении измерении прибором, имеющим класс точности Р.

Наиболее возможная погрешность определяется как отношение максимальной абсолютной погрешности средств измерений к измеряемому значению:

максимальную абсолютную погрешность определяют, исходя из класса точности:

Наиболее возможная погрешность определяется следующим образом:

Абсолютную максимальную и наиболее возможную погрешности используют для оценки качества измерений. Через абсолютную максимальную погрешность задается доверительный интервал.

Доверительный интервал – интервал в который попадут результаты измерений с некоторой вероятностью P_д.

Примеры решения задач на погрешности измерения.

Пример 1.

Определите абсолютную, относительную и приведенную погрешность вольтметра, если измеренное напряжение U_из = 2.1 В, а действительное напряжение U_д = 2.0 В. Предел измерения выберите сами. Класс точности прибора P = 4. Сделайте вывод о метрологическом состоянии прибора.

Дано: U_из = 2.1 В, U_д = 2.0 В, U_н = 3 В, Р = 4 Найти: ΔU, δ, γ_пр.

Решение:

Так как

Прибор метрологически исправен.

Пример 2.

Для проведения измерений используется вольтметр, имеющий предел измерения U_H = 10 В и Класс точности Р = 2.5. Определите наиболее возможную погрешность при измерении напряжения U₁ = 2.5 B, U₂ = 5 B U₃ = 7.5 B и U₄= 10 B. Постройте график зависимости от величины измеряемого напряжения.

Дано: U_H = 10 В, Р = 2.5 U₁ = 2.5 B, U₂ = 5 B, U₃ = 7.5 B и U₄= 10 B.

Найти: γ_нв1, γ_нв2, γ_нв3, γ_нв4 Построить график зависимости погрешности от измеряемого напряжения.

Решение задачи показывает: чем ближе измеряемое напряжение к пределу, тем меньше погрешность, т.е. предел измерения необходимо выбирать так чтобы измеряемое напряжение было ближе к пределу.

Задача 1.

Стрелочным вольтметром с равномерной шкалой класса точности P и предельным значением U_н измерены значения трех напряжений U₁, U₂, U₃. Какое из указанных напряжений измерено более точно? Чему равна абсолютная и относительная погрешность каждого измерения? Постройте график зависимости наиболее возможной погрешности от величины измеряемого напряжения. Значения параметров возьмите из таблицы 1.

Таблица 1

3.2. Случайные погрешности

Случайные погрешности возникают из-за изменения внешних факторов, таких как изменение напряжения сети, температуры окружающей среды и многих других учесть которые невозможно. Для учета случайных погрешностей проводят серию измерений и используют методы теории вероятностей и математической статистики.

Если проведено n измерений одной и той же величины при неизменных внешних условиях, то наиболее достоверным условием является:

т.е.

где

x₁, x₂, x₃, …x_n – результаты отдельных измерений величины x;

n – число измерений.

Отклонения результата каждого измерения от среднего значения:

где Δ x_i – остаточная погрешность.

- сумма остаточных погрешностей равна нулю.

Точность ряда измерений определяется совокупностью всех факторов, влияющих на измерение, и характеризуется величиной среднего квадратического отклонения результатов измерения от наиболее достоверного значения.

Оценка значения среднего квадратического значения погрешности находится по формуле:

т.е.

При конечном числе наблюдений среднее арифметическое значение отличается от истинного среднего арифметического значения, т.е. x _cp также является случайной величиной. Поэтому далее находится среднее квадратическое отклонение среднего арифметического значения.

Значение σ_cp характеризует степень разброса x _cp. Так как x _cp выступает оценкой истинного значения измеряемой величины x_u, т.е. является конечным результатом выполняемых измерений, то σ_cp называют средней квадратической погрешностью результата измерений.

Значение σ_cp используется для характеристики точности результата измерений некоторой величины, т.е. результата, полученного посредством математической обработки итогов целого ряда прямых измерений.

На последнем шаге определяют доверительный интервал. Доверительный интервал – это интервал, за пределы которого с вероятностью Р_д не выйдут значения случайных погрешностей.

При малом числе измерений доверительный интервал определяют с учетом коэффициента Стьюдента.

Коэффициент Стьюдента t_s определяют по таблице 2.

Окончательный результат измерений записывают в виде:

Таблица 2

Пример 3. Обработка результатов измерений

Цифровым вольтметром была проведена серия из десяти наблюдений напряжения. В результате получены следующие значения:

Таблица 3

Определите среднее арифметическое результатов наблюдений и абсолютную погрешность каждого измерения. Рассчитайте среднее квадратическое отклонение результатов измерений и доверительный интервал при доверительной вероятности P = 0.95. Запишите окончательный результат в соответствии с ГОСТ 8.207-76.

Решение:

1. Определим среднее арифметическое значение результатов измерений.

U_ср = 599.22 mV

2. Определим погрешности отдельных наблюдений.

Результаты оформим в виде таблицы

Таблица 4

3. Вычислим оценку среднего квадратического отклонения результата наблюдения.

S = σ = 1.682 mV

4. Дадим оценку СКО среднего значения результатов измерений σ_ср, характеризующую степень разброса U_ср .

σ_ср = 0.532 mV

5. Определим доверительный интервал.

E = 1.202 mV

6. Коэффициент Стьюдента определим по таблице. t_s =2.26

7. Запишем окончательный результат.

U = (U_ср ± E) mV, P = 0.95 U = (599.2 ± 1.2) mV, P = 0.95

Окончательный результат записывается с учетом точности полученных результатов и правил округления.

Задача 2.

Для повышения точности измерений проведена серия измерений одного и того же значения. Полученные результаты приведены в таблице 5 (для вашего варианта).

Определите наиболее достоверное значение измеренной величины. Абсолютную и относительную погрешность каждого измерения, среднеквадратическую погрешность результата измерений, доверительный интервал при доверительной вероятности 0.95. Запишите результат измерения с учетом этой погрешности.

Таблица 5

3.3. Измерение напряжения

3.3.1 Аналоговые вольтметры

Измерение напряжения и силы тока имеет огромное значение. Величина напряжения более часто используется для характеристики режим работы радиотехнических цепей и устройств. Для измерения напряжения используют аналоговые и цифровые вольтметры.

Аналоговый вольтметр имеет следующие основные узлы:

- Входное устройство;

- Аттенюатор;

- Усилитель;

- Детектор;

- Измерительный механизм.

Типичная структурная схема аналогового вольтметра приведена на рисунке 3.

Входное устройство сдержит входной делитель и преобразователь импеданса (импеданс – входное сопротивление цепи переменному току). Преобразователь импеданса представляет собой усилитель с коэффициентом усиления равным единице и обеспечивает большое сопротивление прибора.

Аттенюатор позволяет расширить пределы измерения прибора, что необходимо для уменьшения погрешности за счет правильного выбора предела измерения.

Усилитель служит для увеличения чувствительности прибора.

Детектор преобразует переменное напряжение в постоянное, так как в аналоговых приборах используется измерительный механизм магнитоэлектрической системы. В зависимости от типа детектора вольтметры делятся на: амплитудные (пиковые), среднего квадратического и средневыпрямленного значения. Тип детектора во многом определяет свойства прибора. Вольтметры с амплитудным детектором являются высокочастотными. Вольтметры с детектором среднего квадратического значения используют для измерения напряжения любой формы. Вольтметры средневыпрямленного значения измеряют только напряжение синусоидальной формы, но являются самыми простыми и надежными.

Одним из важных практических аспектов использования вольтметров является их градуировка. Градуировка – установление зависимости отклонения стрелки индикатора от напряжения, поданного на вход прибора.

Все вольтметры переменного тока не зависимо от типа детектора градуируются в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения.

Для градуировки шкалы вольтметра средневыпрямленных значений используют коэффициент формы. Для нанесения делений на шкалу вольтметра амплитудных значений используют коэффициент амплитуды.

Коэффициент формы для синусоидального напряжения равен:

Коэффициент амплитуды для синусоидального напряжения равен:

Показания вольтметра среднего квадратического значений равны:

Показания вольтметра средневыпрямленных значений равны:

Показания вольтметра амплитудных значений равны:

Пример 4.

Определим показания вольтметров, имеющих разные типы детекторов при измерении синусоидального напряжения с амплитудой U_m = 1 В

Дано: Um = 1 В.

Найти: А _ск, А _св, А _m

1. Определим показания вольтметра среднеквадратических значений.

В

2. Определим показания вольтметра средневыпрямленных значений.

В

3. Определим показания вольтметра амплитудных значений.

В

При измерении синусоидального напряжения все вольтметры не зависимо от типа детектора покажут одно и тоже напряжение.

При измерении напряжения импульсных сигналов, напряжения пилообразной формы среднее квадратическое напряжение и средневыпрямленное напряжение определяются в соответствии с математическими выражениями.

Результаты интегрирования для некоторых сигналов приведены в таблице 6.

Таблица 6

Форма сигнала	Средневыпрямленное напряжение	Среднее квадратическое напряжение
U t
t U T τ
U t
> U t

Пример 5.

Определим показания вольтметров, имеющих разные типы детекторов при измерении пилообразного напряжения с амплитудой U_m = 1 В.

Дано: U_m = 1 В

Найти А _ск, А _св, А _m

Решение:

1. Определим показания вольтметра среднеквадратических значений.

В

2. Определим показания вольтметра средневыпрямленных значений.

В

3. Определим показания вольтметра амплитудных значений.

В

При измерении импульсных напряжений вольтметры, имеющие разные типы детекторов покажут разные значения напряжения, что будет являться погрешностью формы. Для устранения такой погрешности необходимо для проведения измерений использовать вольтметр среднеквадратических значений либо осциллограф, позволяющий определить амплитуду сигнала.

Задача 3

Какие значения напряжения покажут вольтметры среднего квадратического, средневыпрямленного и амплитудных значений при измерении синусоидального, пилообразного и импульсного сигнала. Значение амплитуды сигнала U_m и даны в таблице 7.

Таблица 7

Параметр	Значения параметров по вариантам
Um	0.8	0.5	0.7	1.5	1.3	1.6	0.9	1.2	0.6	1.8
	0.2	0.25	0.4	0.16	0.2	0.24	0.3	0.16	0.22	0.14

3.3.2. Цифровые вольтметры

Принцип работы цифровых измерительных приборов основан на дискретном и цифровом представлении непрерывных измеряемых величин. В общем случае цифровой вольтметр состоит из входного устройства, аналого-цифрового преобразователя (АЦП), цифрового отсчетного устройства и управляющего устройства.

По типу АЦП цифровых вольтметров могут быть разделены на четыре основные группы: кодоимпульсные; времяимпульсные; частотно-импульсные; пространственного кодирования. В настоящее время цифровые вольтметры строятся чаще на основе время импульсного преобразования.

В основе принципа действия вольтметра времяимпульсного (временного) типа лежит преобразование с помощью АЦП измеряемого напряжения в пропорциональный интервал времени, который заполняется счетными импульсами, следующими с известной частотой следования.

Рисунок 3 – Цифровой вольтметр с время импульсным преобразованием

а – структурная схема; б – временные диаграммы

В результате такого преобразования дискретный сигнал измерительной информации на выходе преобразователя имеет вид пачки счетных импульсов, число которых пропорционально уровню измеряемого напряжения U _x.

Погрешность измерений цифровым вольтметром определяется:

Исходя из этого определяют абсолютную погрешность

Пример 6.

Определим погрешность измерения напряжения цифровым вольтметром В7-16.

На пределе U_н = 1 В, вольтметр показал значение U_x1 = 785.4 мВ.

На пределе U_н = 10 В, вольтметр показал значение U_x2 = 0.786 В.

- на пределе U_н = 1 В, c = 0.2, d = 0.05.

- на пределе U_н = 10 В, c = 0.5, d = 0.05.

Дано: U_н = 1 В, c = 0.2, d = 0.05.

U_н = 10 В, c = 0.5, d = 0.05.

U_x1 = 785.4 мВ, U_x2 = 0.786 В

Решение:

1) Определим относительную погрешность измерения на пределе U_н = 1 В

Определим абсолютную погрешность измерения

мВ

Запишем результат с учетом полученной погрешности

U = (785.4 ± 1.7) мВ, P_д =0.95

2) Определим относительную погрешность измерения на пределе U_н = 10 В

Определим абсолютную погрешность измерения

В или 9 мВ

Запишем результат с учетом полученной погрешности

U = (0.786 ± 0.009) В, P_д =0.95

Вывод на пределе 10 в погрешность стала больше чем на пределе 1 В, т.е. предел необходимо выбирать в соответствии с измеряемым напряжением.

3.4. Измерительные генераторы

Измерительные генераторы – источники сигналов разнообразных форм и частот, предназначенные для работы с радиотехническими схемами. В зависимости от формы выходных сигналов различают генераторы гармонических, релаксационных и шумовых колебаний.

Структурная схема измерительного генератора содержит:

- Задающий генератор;

- Усилитель мощности;

- Аттенюатор;

- Выходное устройство.

Структурная схема генератора высокочастотных колебаний дополнительно содержит блок модуляции. Такие генераторы называются генераторами стандартных сигналов ГСС.

Рисунок 4 – Структурная схема измерительного генератора

Задающий генератор служит для получения сигнала необходимой формы и частоты.

Усилитель обеспечивает получение на выходе необходимой мощности сигнала.

Аттенюатор выполняет роль переключателя пределов напряжения на выходе генератора, что позволяет подобрать предел в соответствии с напряжением, получаемым на выходе генератора.

Выходное устройство служит для согласования генератора с измеряемой цепью. Сопротивление генератора подбирается равным сопротивлению измеряемого объекта. В этом случае мощность, выделяемая на нагрузке генератора будет максимальной.

Индикатор выходного напряжения позволяет контролировать установку выходного напряжения.

Пример 6.

Определим напряжение, которое покажет вольтметр, подключенный к нагрузке генератора. Вольтметр генератора показывает U_г = 3 В, сопротивление генератора R_г = 600 Ом, сопротивление нагрузки R_н = 300 Ом. Рассчитаем мощность на выходе генератора при согласованной нагрузке R_н = R_г, и на нагрузке R_н = 300 Ом

Найти: U_в.

Решение:

Напряжение, которое покажет вольтметр определяется:

Ток в цепи равен

Тогда учитывая, что

Получим

Определим мощность на выходе генератора

Если генератор и нагрузка не согласованы - напряжение которое показывает вольтметр, подключенный на выходе генератора, не равно напряжению, установленному по индикатору генератора. При согласованной нагрузке мощность на выходе генератора максимальна.

Задача 4.

Измерительный генератор имеет внутреннее сопротивление R_г. Рассчитайте напряжение на выходе измерительного генератора для разных значений сопротивления нагрузки R_н. Напряжение установленное по индикатору генератора равно U_г. Определите мощность на выходе генератора для заданных значений R_н. Постройте графики зависимости напряжения и мощности на выходе генератора от сопротивления нагрузки. Данные для расчетов даны в таблице 8.

Таблица 8

Электронный осциллограф

Рисунок 7 – Структурная схема универсального осциллографа

Канал вертикального отклонения луча служит для подачи на пластины Y электронно-лучевой трубки напряжения исследуемого сигнала u_c(t) подаваемого на вход Y. Канал вертикального отклонения луча содержит входное устройство, аттенюатор, линию задержки и усилитель.

Входное устройство обеспечивает большое входное сопротивление прибора.

Аттенюатор служит для ослабления сигнала в n раз, что позволяет выбирать предел измерения в соответствии с измеряемым напряжением.

Линия задержки обеспечивает небольшой временной сдвиг сигнала на пластинах Y относительно начала напряжения развертки U_р, что важно для ждущего режима.

Усилитель Y обеспечивает амплитуду сигнала достаточную для значительного отклонения луча на экране даже при малых входных напряжениях.

Во входную цепь канала вертикального отклонения включается также коммутируемый конденсатор, позволяющий исключить подачу на вход осциллографа постоянной составляющей исследуемого сигнала.

Канал горизонтального отклонения луча служит для получения горизонтально отклоняющего напряжения развертки. Для этого используется генератор развертки или напряжение поданное на вход X. Блок синхронизации управляет генератором развертки и обеспечивает кратность периода развертки с периодом исследуемого напряжения.

Канал управления яркостью предназначен для подсветки прямого хода луча. В схему этого канала входят: аттенюатор, схема изменения полярности и усилитель Z.

Калибратор – генератор напряжений импульсной формы с известной амплитудой, длительностью и частотой для

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: