|
|
Векторов. Размерность и базис линейного пространства.Рассмотрим непустое множество элементов, которые будем обозначать через x, y, z,. и множество действительных чисел. На этом множестве введем две операции (сложение и умножение). Пусть эти две операции подчиняются аксиомам: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. V; x, y, z,. Множество V с двумя операциями, удовлетворяющее аксиомам называется линейным Пространством. Элементы линейного пространства называются векторами, обозначаются , . Существует единственный нулевой элемент, для каждого элемента существует единственный противоположный. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Пусть имеется n векторов. Составим линейную комбинацию: Если среди n векторов какие-то k линейно-зависимы, то вся система векторов является линейно-зависимой. Если система n векторов линейно-независима, то любая часть из этих векторов будет тоже линейно-независимой. Размерность и базис линейного пространства. Пусть система n векторов линейно-независима, а любая система n+1 векторов – линейно-зависима, тогда число n называют размерностью пространства. dimV=n Система этих n линейно-независимых векторов называется базисом линейного пространства. Рассмотрим систему n+1 векторов. Такое представление называется разложение по базису, а числа называют координатами вектора. Разложение любого вектора в выбранном базисе - единственно. 11. Матрица перехода от базиса к базису. Преобразование координат Вектора при переходе к новому базису. n – мерное пространство. Vn – базис, состоящий из n векторов. В пространстве есть базисы Введем матрицу перехода от
12. Евклидово пространство. Длина вектора. Угол между векторами. Рассмотрим линейное пространство V, в котором уже есть 2 операции (сложение и умножение). В этом пространстве введем еще одну операцию. Она будет удовлетворять следующим аксиомам. 1. 2. 3. 4. Указанная операция называется скалярным произведением векторов. N – мерное линейное пространство с введенной операцией скалярного произведения, называется Евклидовым пространством. Длиной вектора называется арифметическое значение квадратного корня и скалярного квадрата. Длина вектора удовлетворяет следующим условиям: 1. 2. 3. 4. 13.Скалярное произведение векторов и его свойства. Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число, равное произведению этих векторов на косинус угла между ними. 1. 2. 3. 4. 14. Векторное произведение векторов и его свойства. Три некомпланарных вектора образуют правую тройку если с конца третьего поворот от первого вектора ко второму совершается против часовой стрелки. Если по часовой – то левую. Векторным произведением вектора 1. Перпендикулярен векторам 2. Имеет длину, численно равную площади параллелограмма, образованного на векторах . 3. Векторы Свойства: 1. 2. 3. 4. 15. Смешанное произведение векторов и его свойства. Смешанное произведение записывают в виде: Смысл смешенного произведения: сначала два вектора векторно перемножают, а затем полученный скалярно перемножают с третьим вектором. Смешанное произведение представляет собой число – число. Результат смешанного произведения – объем параллелепипеда, образованного векторами. Свойства. 1. Смешанное произведение не меняется при циклической перестановке сомножителей: 2. Смешанное произведение не изменится при перемене местами векторного и скалярного произведения. 3. Смешанное произведение меняет знак при перемене мест любых двух векторов-сомножителей. 4. Смешанное произведение трех ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда они компланарны. Три вектора называются компланарными, если результат смешанного произведения равен нулю. 16. Линейные преобразования пространства. Матрица линейного   Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...  Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...  Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...  Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
V
, 
, если 
система n векторов – линейно-зависима.
к 
.
, если 
- неравенство Коши-Буня
- неравенство треугольника
на вектор 
называется вектор 
, который:
, где 
.
