|
ТЕОРЕТИЧНЕ ВИЗНАЧЕННЯ ЧАСУ ЗАТРИМКИ СИГНАЛУ
Як випливає з опису роботи пневматичного реле, часом затримки сигналу є час руху штока пневмокамери під дією пружини при проходженні повітря через дросель з атмосфери в пневмокамеру від моменту його руху вліво з крайнього правого положення (*) до моменту спрацьовування кінцевого вимикача 4 (рис. 1).
Рис. 2. Конструкція лінійного дроселя
Під час руху штока 1 (рис.3) на нього діють: а) сила, викликана різницею тиску у правій порожнині і атмосферного тиску у лівій порожнині пневмокамери 3: () , де - ефективна площа мембрани 4;
де діаметр зовнішнього защемлення мембрани; діаметр внутрішнього защемлення мембрани. б) сила пружності зворотної пружини 2 (рис.3), конструктивно зв’язана з дією пружини 10 (рис. 1), підпружиненого важеля 3 контакту 4 і пружної мембрани 8 де - приведений коефіцієнт жорсткості пружини 2; - попередня (початкова) деформація пружини при розташуванні штока в крайньому лівому положенні; - поточне значення переміщення штока, відлічуване від його крайнього правого положення при недеформованій мембрані 4.
Рис.3. Схема роботи пневмокамери в пневматичному реле часу
З урахуванням діючих сил рівняння руху штока прийме вигляд: де - маса штока. Процес зміни швидкості штока в процесі спрацьовування реле для часів затримок у кілька секунд і більше протікає досить повільно. Тому в першому наближенні членом , тобто інерційною силою в порівнянні з силами тиску і пружності можна знехтувати (перше припущення). Тоді подальший аналіз буде проводитись на основі рівняння: , Звідки . (4) Масові витрати робочого середовища, що не стискається, зв’язані з об'ємними витратами і густиною r співвідношенням: . (5) Однак, повітряне середовище стискається, і його густина залежить від тиску. Тому в каналі лінійного дроселя 5 вона змінюється по довжині каналу. В подальшому для наближеного обчислення масової витрати повітря скористаємося формулою (5), підставивши в неї вираз для відповідно за формулою (1), а замість - його середнє значення по довжині трубопроводу. З рівняння газового стану [1] випливає, що густина атмосферного повітря: , а густина повітря в правій порожнині пневмокамери: , (6) де - газова постійна, - температура повітря по шкалі Кельвіна. При записі цих виразів припускається, що теплообмін у процесі витікання настільки інтенсивний, що температура повітря не змінюється і дорівнює температурі атмосферного повітря , тобто процес витікання по каналу дроселя 5 ізотермічний (друге припущення). Середня густина:
. Підставивши замість у (5), а також значення згідно (1) з врахуванням того, що , а , одержимо: . (7)
Хоча ця формула отримана наближеним методом, для ізотермічного протікання вона є точною, оскільки тиск по довжині каналу дроселя змінюється лінійно. Масові витрати можуть бути отримані з рівняння стану повітря в правій порожнині пневмокамери (6) і виразумаси повітря в цій порожнині через її об`єм V: Диференціюючи визначимо масові витрати:
Оскільки запропонований процес протікання ізотермічний, тому Т=const, а змінюється об’єм V і тиск Р в порожнині. Тому:
(8) Порівнюючи праві частини (7) і (8), знайдемо:
(9) Отримане диференційне рівняння зв'язує змінні об’єм V і тиск Р в правій порожнині пневмокамери. Приведемо це рівняння до однієї змінної - переміщення штока . Тиск Р зв'язаний із змінним виразом (4), звідки диференціюванням по часу отримаємо: (10) З метою встановлення зв'язку змінного об’єму і переміщення приймемо, що перший являє собою різницю об’ємів двох зрізаних конусів з однаковими великим і малим діаметрами, але з різними висотами: , коли жорсткий центр знаходиться в крайньому правому положенні, і (на рис. 3 область зазначеного об’єму заштрихована). Тоді з виразу для об’єму зрізаного конуса випливає, що . Вираз перед дужкою являє собою ефективну площу (3). Тому . (11)
Підставивши значення і (4) і (11) і їхніх похідних (10) і (12) в (9), одержимо диференціальне рівняння руху штока щодо однієї змінної х:
.
Для пневматичного реле часу РВП-2 його конструктивні параметри і підібрані так, що . Тому з досить великим ступенем точності частинами і у порівнянні з , можна знехтувати (третє припущення). Тоді підсумкове диференціальне рівняння прийме вигляд: . (13) Рух штока починається при , а замикаючий контакт шляхового вимикача 4 (рис. 2) розмикається при . Тоді у відповідності з розв’язком отриманого диференціального рівняння: . Виконавши інтегрування одержимо: . (14) З даного рівняння видно, що час затримки сигналу в пневматичному реле часу з лінійним дроселем лінійно залежить від його опору .
Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот... Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем... ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры... ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|