Равновесие системы вращающихся тел

Эксперимент состоит в демонстрации того, что для двух связанных между собой тел, находящихся по разные от оси вращения, существует положение равновесия, в котором взаимодействие тел обеспечивает центростремительную силу, необходимую для движения каждого из них по окружности. Согласно третьему закону Ньютона тела действуют друг на друга с силами, равными по величине и противоположными по направлению. Поэтому поиск положения равновесия сводится к нахождению такого положения тел (такого удаления от оси вращения), которое соответствует одинаковым значениям центростремительной силы, необходимой для удержания каждого из них на окружности.

Этот опыт важен при формировании понятия «действие» и «противодействие». Он может служить иллюстрацией третьего закона Ньютона. В отличие от предыдущих опытов, при объяснении данного эксперимента учащимся следует уточнить, какие тела взаимодействуют. Причем в данном опыте в равной степени важны все тела, участвующие во взаимодействии.

Поясните, какие силы при взаимодействии равны по модулю, укажите, где находятся точки их приложения. Крайне важно подчеркнуть, что точки приложения находятся на разных телах.

Предупредите очень распространенное заблуждение, пояснив разницу между силами «действия» и «противодействия» и уравновешенными силами. Силы «действия» и «противодействия» всегда приложены к разным телам, а уравновешенные силы приложены к одному телу.

1) Изучить условия равновесия связанных тел, вращающихся вокруг оси

2) Продемонстрировать способ сравнения масс.

· узел привода с рамой и датчиком частоты вращения

· секундомер демонстрационный или компьютерный измерительный блок

Соберите установку, как показано на рис. 3-1. Установите на демонстрационный стол основание и зажмите в нем узел привода с рамой и датчиком частоты вращения. Подключите кабель питания электродвигателя к блоку управления, а шнур питания блока управления – в сеть 220 В 50 Гц. Соедините выходной разъем датчика частоты вращения с разъемом 1 демонстрационного секундомера или компьютерного измерительного блока с помощью измерительного кабеля. Проверьте, чтобы в зоне вращения рамы не осталось никаких посторонних предметов.

Установите на раме два подвеса (2) с грузами по 0.2 кг (1) по разные стороны от оси вращения. Скрепите грузы скобой(3). Длина скобы такова, что расстояние между центрами грузов составляет 15 см. Используя шкалу на верхней рейке рамы, закрепите подвесы так, чтобы расстояние между ними составило 18 см.

Включите электронный секундомер и установите на нем режим измерения частоты. Если для измерений используется компьютер, то подключите к нему компьютерный измерительный блок, запустите программу, и выберите в разделе «Датчики» пункт меню «Датчик частоты вращения», в котором, в свою очередь, войдите в сценарий «Вращение с постоянной или медленно изменяющейся скоростью». При выполнении измерений следуйте инструкциям к применяемому прибору.

Сделайте несколько запусков установки при различных положениях подвесов относительно оси вращения. Включать установку следует на минимальной частоте вращения и затем плавно ее повышать. Одним из исследуемых положений должно быть симметричное расположение подвесов, и соответственно грузов. Обратите внимание учащихся на то, что в этом положении грузы остаются в исходном положении относительно оси вращения до значений угловой скорости примерно 1 об/с, в то время как во всех остальных положениях смещение грузов от положения равновесия начинается сразу после начала вращения.

Результат эксперимента можно сформулировать таким образом, что при одинаковом удалении тел равной массы от оси вращения для удержания их на траектории в виде окружности к ним должны быть приложены одинаковые по величине силы, что и обеспечивается стяжкой, соединяющей тела между собой. Отметим, что центр масс тел при этом располагается на оси вращения.

Для исследования условия равновесия тел разной массы замените один из грузов грузом массой 0.4 кг и повторите эксперимент в той же последовательности. В данном случае обязательным положением грузов является следующее: груз массой 0.4 кг должен быть в 2 раза ближе к центру, чем груз массой 0.2 кг.

При таком расположении грузов центростремительные силы, обеспечивающие их движение по окружностям заданного (исходного) радиуса, одинаковы.

Следует сказать, что если частота вращения установки превышает определенное значение, грузы резко выходят из положения равновесия и смещаются до тех пор, пока их движение не ограничивается рамой. Это происходит потому, что положение равновесия грузов не является устойчивым, а в эксперименте всегда присутствует некоторая ошибка в установке грузов.

Центростремительная сила в данном эксперименте возникает благодаря тому, что тела связаны друг с другом. Таким образом значения центростремительных сил, приложенных к обоим телам (F₁ и F₂), всегда одинаковы, и условие равновесия можно записать в следующем виде:

Так как тела вращаются с одинаковой угловой скоростью, условие равновесия принимает вид:

Таким образом, для равновесия необходимо, чтобы расстояния, на которые тела удалены от оси вращения, были бы обратно пропорциональны их массам. Для тел одинаковой массы это означает равенство расстояний от центра. Тела с отношением масс 1:2 движутся по окружностям, радиусы которых относятся как 2:1. Именно такое соотношение радиусов окружностей, по которым двигались тела в условиях равновесия, и имело место в эксперименте.

Моделирование опыта Штерна состоит в демонстрации движения шарика, выпущенного из центральной области вращающегося диска с некоторой скоростью в радиальном направлении. В системе координат, связанной с диском, шарик в процессе движения отклоняется от первоначального направления.

В предлагаемом эксперименте угол отклонения шарика регистрируется в зависимости от угловой скорости вращения. При проведении опыта шарик выпускается из трубки, закрепленной в центральной части верхней перекладины рамы, и попадает в ловушку, образованную двумя коническими поверхностями, совмещенные по дуге окружности основания. Следует отметить, что в движение шарика происходит не только в плоскости вращения установки. После вылета из трубки в горизонтальном направлении он под действием силы тяжести приобретает и вертикальную составляющую скорости. Однако в данном эксперименте нас интересует только двумерная задача – рассмотрение относительного движения шарика и рамы (ловушки) в плоскости вращения.

Опыт Штерна в школьном курсе физики рассматривается в качестве подтверждения основных положений МКТ. В школьных условиях данный эксперимент продемонстрировать невозможно. С помощью установки, собираемой на основе элементов набора «Вращательное движение» можно создать механическую модель классического опыта и наглядно продемонстрировать учащимся возможность измерения скорости молекул.

При обсуждении результатов опыта, следует обратить внимание учащихся на то, что смещение места «оседания атомов» определяется соотношением их скорости в радиальном направлении и скорости движения ловушки по дуге окружности.

Однако модель опыта Штерна можно показывать и при изучении раздела «Механика», в частности, при рассмотрении вопросов, связанных с инерциальными и неинерциальными системами отсчета.

Цель опыта: Изучение методики измерения скоростей молекул в опыте Штерна, рассмотрение прямолинейного движения тела во вращающейся системе отсчета.

· узел привода с рамой и датчиком частоты вращения

· секундомер демонстрационный или компьютерный измерительный блок

Установите на демонстрационный стол основание и зажмите в нем узел привода с рамой и датчиком частоты вращения. Подключите кабель питания электродвигателя к блоку управления, а шнур питания блока управления – в сеть 220 В 50 Гц. Соедините выходной разъем датчика частоты вращения с разъемом 1 демонстрационного секундомера или компьютерного измерительного блока с помощью измерительного кабеля. Проверьте, чтобы в зоне вращения рамы не осталось никаких посторонних предметов.

Закрепите ловушку с помощью двух зажимов в нижней части (в самом низком положении) на боковых стойках рамы (рис. 4-1). Зажимы крепятся на одной высоте. Трубка изогнутая с воронкой закрепляется на верхней планке рамы. Нижний конец трубки направляется в сторону ловушки и устанавливается перпендикулярно плоскости рамы.

После сборки установки проверьте, попадает ли шарик в ловушку в состоянии покоя. (Шарик необходимо бросить несколько раз). Шар должен попасть в зазор между конусами и зафиксироваться. Желательно, чтобы отражений шарика от внешнего конуса ловушки не возникало. Если шарик летит слишком высоко, то поднимите ловушку вверх (для этого следует ослабить зажимы крепления ловушки).

Не включая привод вращения рамы, несколько раз запустите шарик и продемонстрируйте учащимся, что он захватывается в одной и той же точке ловушки. Шарик необходимо каждый раз вынимать из ловушки, и только последний брошенный шарик следует оставить на месте. Он будет показывать учащимся точку, от которой следует отсчитывать углы отклонения шарика при вращении системы.

Включите установку на минимальной частоте вращения, а затем плавно увеличьте частоту до значений примерно 0.4 - 0.5 об/с. Поместите шарик в воронку. После того, как он окажется в ловушке, Вам следует удвоить частоту вращения и осуществить бросок оставшегося третьего шарика. Измерение углов отклонения проводится по имеющейся на ловушке шкале после полной остановки вращения.

Опыты с бросанием шариков во время вращения установки можно повторить, подтвердив тем самым полученный результат – линейный рост угла отклонения шарика от первоначального направления движения с возрастанием угловой скорости вращения системы.

При проведении опыта частота вращения не должна превышать 1 об/с (показания секундомера – не выше 20 Гц), иначе угол отклонения может превысить 90° - предельный угол, на который рассчитана ловушка.

Представляет интерес проанализировать результаты данного эксперимента количественно, и таким образом воспроизвести методику определения скорости движения атомов в опыте Штерна.

Для наглядности будем считать, что шарик летит над диском, вращающимся с угловой скоростью w. Скорость шарика на срезе трубки V_r, направлена горизонтально и по радиусу диска. Горизонтальная скорость шарика остается постоянной во время его дижения до края диска, поэтому время t движения шарика составит t = R/V_r. Под R здесь следует понимать радиус, на котором шарик застревает в ловушке, или радиус внешнего цилиндра, на котором «оседали» атомы в опыте Штерна. За это время диск (или ловушка) поворачивается на угол j, равный:

· Демонстрация того, что законы динамики справедливы лишь в инерциальных системах отсчета

· Демонстрация принципа определения угловой скорости, вращающихся систем отсчета

· узел привода с рамой и датчиком частоты вращения

Закрепите на раме нитяной маятник, вставив винт держателя в отверстие в центре верхнего профиля рамы и зажав его с помощью гайки. Длина нити должна составлять 20 см.

Раскачайте маятник, и рукой поворачивая раму, продемонстрируйте независимость плоскости колебаний маятника от вращения системы. Плоскость колебаний маятника рекомендуется выбрать в направлении взгляда учащихся, т.к. при этом не возникнет сомнений в неизменности направления колебаний маятника.

Для дальнейшей демонстрации можно включить установку на минимальной скорости вращения.

В комментариях к эксперименту необходимо рассмотреть происходящее с точки зрения наблюдателя в системе отсчета, связанной с вращающейся рамой.

При этом следует отметить, что опираясь на неизменность плоскости колебаний маятника, наблюдатель может определить угловую скорость системы, в которой он находится. Именно этот метод позволяет показать, что земля имеет суточное вращение относительно своей оси.

Этот опыт лучше проводить, сопоставляя поведение вращающейся жидкости с поведением шара нити или груза на подвесе, вращающихся вместе с рамой и отклоняющихся от вертикали тем больше, чем дальше от оси вращения они находятся. Это демонстрирует универсальность законов физики и помогает учащимся понять, что искривление поверхности жидкости вызвано теми же причинами, что и отклонение маятника.

Цель опыта: Иллюстрация закономерностей вращательного движения на примере вращающегося сосуда с жидкостью.

· узел привода с рамой и датчиком частоты вращения

· секундомер демонстрационный или компьютерный измерительный блок

Установите кювету на нижнем (рис. 6-1) или верхнем профиле рамы. Кювета может быть установлена симметрично относительно оси вращения или сдвинута таким образом, чтобы ось вращения проходила через боковую стенку. На одной из стенок кюветы имеется изображение параболы. Кривую именно этого вида образует поверхность вращающейся жидкости, если рассечь (или ограничить) ее плоскостью, проходящей через ось вращения. Парабола нанесена для случая симметричного расположения кюветы, поэтому такое расположение кюветы рекомендуется в качестве основного при проведении данного опыта.

Наполните кювету подкрашенной водой. В качестве жидкости для наполнения удобно использовать ярко окрашенную газированную воду. Для того, чтобы профиль поверхности полностью совпал с параболой на стенке кюветы, в нее необходимо налить 150 мл жидкости.

Убедитесь, что ручка плавной регулировки частоты вращения находится в крайнем левом положении (минимальная скорость). Включите блок управления, нажмите кнопку запуска вращения и плавно повышайте угловую скорость, наблюдая за изменением распределения жидкости по объему кюветы и формой ее поверхности.

При изучении закона Бойля-Мариотта следует обратить внимание учащихся на то, что изотермический процесс осуществляется при медленном изменении объема замкнутого резервуара и, соответственно, давления газа в нем. В этом случае температура газа в исследуемом объеме остается постоянной и равной температуре среды, в которой он находится. Кроме того, следует подчеркнуть, что этот закон установлен для постоянной массы газа с неизменным химическим составом.

· Прибор «Изотерма» с встроенным датчиком объема газа

Установка для демонстрации изотермического процесса (рис. 1) представляет собой герметичный резервуар 1 (полупрозрачный цилиндр из пластика), составляющий единую конструкцию с датчиком изменения объема 3. Объем резервуара изменяется при движении внутри него поршня 2, осуществляемого вручную за счет вращения винта 4. С поршнем жестко связана подвижная часть датчика изменения объема, и таким образом, положение поршня в цилиндре контролируется. Давление газа измеряется датчиком абсолютного давления 5, который присоединяется к цилиндру с помощью вакуумного шланга 6.

Конструкция установки ограничивает ход поршня с обеих сторон (объем резервуара меняется в пределах 30–110 мл), что не позволяет создать в системе давление, превышающее допустимый уровень для датчика давления. Стенки резервуара обладают достаточной теплопроводностью, чтобы обеспечить равенство температуры газа температуре внешней среды при условии медленного равномерного вращения подающего поршень винта. Калибровка датчика объема учитывает объем шланга, соединяющего резервуар с датчиком давления. Именно поэтому показания датчика (на экране компьютера) примерно на 10 мл выше величины объема, измеренной по шкале на стенке резервуара.

Конструкция привода допускает определенный люфт в точке крепления винта к поршню, который проявляется (ощущается при вращении винта рукой) при переходе газа из сжатого состояния (давление больше атмосферного, и поршень давит на винт привода) в разреженное состояние (давление меньше атмосферного, и винт тянет за собой поршень). В силу того, что чувствительный элемент датчика объема закреплен непосредственно на поршне, наличие люфта не оказывает никакого влияния на точность измерений.

1. Закрепите прибор «Изотерма» в штативе (рис. 1). Штуцер резервуара прибора при этом должен быть свободен

2. Установите поршень в среднее положение (отметка 70 мл), после чего присоедините датчик давления. При этом Вы отсоединяете установку от окружающего воздуха

3. Подключите датчик давления к разъему 1 измерительного блока, а датчик объема – к разъему 2

4. Вращая рукоятку винта по часовой стрелке, до предела уменьшите объем газа в резервуаре

1. Запустите программу L-micro, нажмите на кнопку «Молекулярная физика», выберите раздел «Газовые законы и свойства насыщенных паров», а в нем - эксперимент «Изотермический процесс». Далее выберите нужный вариант представления данных при проведении измерений

2. Нажав кнопку «настройка», убедитесь, что датчик давления показывает величину примерно 200 кПа, а датчик объема - около 40 см³(калибровка датчика объема учитывает объем трубки, соединяющей резервуар с датчиком давления)

3. Перейдите в экран измерений. Включите регистрацию данных, нажав на кнопку «пуск».

4. Регистрируемые компьютерной измерительной системой давление и объем газа должны составить примерно 200 кПа и 40мл соответственно (никаких изменений в системе при переходе в режим измерений не производилось)

5. Медленно вращая рукоятку винта, переведите поршень в другое предельное положение. Кривые и цифровые индикаторы на экране при этом показывают изменение давления и объема газа с течением времени (один вариант сценария) или зависимость давления газа от занимаемого им объема (второй вариант сценария). Следует отметить, что быстрое перемещение поршня может привести к несоблюдению условия изотермичности процесса

6. Проведите выбор точек для передачи в программу обработки. Для этого наведите указатель мышки на одну из точек графика и щелкните левой клавишей. На экране появится красная точка большого размера. Если на экране несколько кривых (регистрировалась зависимость параметров газа от времени), то автоматически выделяются все точки с одинаковой абсциссой. Повторное наведение указателя мыши на уже выделенную точку и нажатие левой клавиши приводит к снятию выделения. Всего желательно выбрать 15 – 20 точек. Если по каким-либо причинам было выбрано менее трех точек, обработка происходит по всем точкам, которые были записаны в ходе проведения эксперимента (между нажатием кнопки «пуск» и кнопки «стоп»).

7. Для выхода из экрана измерений в режим обработки нажмите клавишу «обработка».

Следует отметить, что если в данном опыте имеет место отклонение температуры от комнатной (т.е. нарушение условия постоянства температуры), то это можно увидеть следующим образом. Проведите процесс циклически (регистрация данных осуществляется в координатах (V, P)), т.е. после расширения снова сожмите газ до первоначальных параметров. Если график, записываемый при сжатии, накладывается на график, полученный при расширении, то температура газа практически совпадает с первоначальной. При получении на экране контура (кривая сжатия идет выше линии, отвечающей расширению газа) можно сделать вывод о том, что температура газа не успевает выравниваться с температурой окружающей среды, и перемещать поршень необходимо медленнее.

1. На первом экране представлена зависимость P = P(V). Кнопка «Функция» выводит аппроксимирующую кривую – гиперболу (красным цветом) вместе с уравнением этой кривой вида PV= C. Для перехода к следующему экрану обработки нажмите кнопку «далее».

2. На втором экране те же самые полученные в эксперименте точки перестраиваются в координатах (1/V, P). Зависимость для изотермического процесса в таких координатах является линейной функцией. Следовательно, все экспериментально полученные точки должны лечь на одну прямую. При нажатии кнопки «прямая» на на экране строится прямая линия, наилучшим образом аппроксимирующая экспериментальные результаты и выводится ее уравнение Y=кX. Коэффициент к при этом равен константе из уравнения для изотермы (к = С)

3. В случае, если в программу обработки данных были переданы выбранные точки, при нажатии кнопки «далее» на экран будет выведена таблица. Еще одно нажатие кнопки «далее» вернет Вас в первый экран обработки (п.1).

Установка, собираемая на базе прибора «Изохора», позволяет продемонстрировать зависимость давления газа от его температуры при постоянном объеме.

· Прибор «Изохора» с встроенным датчиком температуры

Установка для изучения изохорного процесса (рис. 1) представляет собой цилиндрический стеклянный сосуд объемом 250 мл (1) с герметично завинчивающейся крышкой. В крышку вмонтирован штуцер (2), через который осуществляется вывод кабеля датчика температуры (3), а также подключение датчика давления (4). Датчик температуры расположен в центре газового объема (1). Установка может работать вплоть до температуры 80°С, что позволяет наблюдать примерно 25% увеличение давления газа при изменении температуры от 0°С до максимальной.

При проведении измерений необходимо, чтобы температура газа была одинаковой по всему объему резервуара и чтобы датчик температуры, который сам обладает определенной теплоемкостью, успевал приходить в равновесие с окружающим его газом. Для этого изменение температуры газа должно осуществляться достаточно медленно.

Нагрев исследуемого газа проводится с помощью горячей воды. Погружение резервуара с исследуемым газом в горячую воду приводит к быстрому нагреву стенок резервуара. Установление однородного распределения температуры газа внутри резервуара происходит значительно медленнее. Для того, чтобы избежать искажений результатов эксперимента, обусловленных конечной скоростью выравнивания температуры газа и изменения температуры самого датчика, следует проводить запись данных во время остывания резервуара с газом на воздухе.

При проведении эксперимента исследуемый объем сначала помещается в сосуд с горячей водой и нагревается до температуры 70 - 80°С. Затем он извлекается из воды и остывает на воздухе.

1. Закрепите прибор для демонстрации изохорного процесса в штативе (рис. 1.).

2. Присоедините к установке датчик давления с помощью вакуумного шланга и закрепите его в штативе над установкой

3. Подключите датчик давления к разъему 1 компьютерного измерительного блока, а датчик температуры – к разъему 2

4. Нагрейте необходимое количество воды до температуры 80 – 90°С

5. Погрузите установку для демонстрации изохорного процесса в горячую воду (крышка должна быть погружена в воду) и подождите 3–5 мин. (это время необходимо для полного прогрева стенок сосуда и газа внутри него).

1. Запустите программу L-micro, нажмите на кнопку «Молекулярная физика», выберите раздел «Газовые законы и свойства насыщенных паров», а в нем - эксперимент «Изохорный процесс». Выберите нужный вариант представления данных эксперимента

2. Войдите в режим настройки эксперимента (кнопка «настройка») и убедитесь, что датчики подключены правильно, а их показания равны ~120 кПа и 70¸80°С для датчика абсолютного давления и датчика температуры соответственно.

3. С помощью соответствующей кнопки перейдите в экран проведения измерений и извлеките установку для демонстрации изохорного процесса из воды

4. Включите регистрацию данных, нажав на кнопку «пуск». Газ в резервуаре начнет остывать, что показывается кривыми и цифровыми индикаторами на экране компьютера.

5. Измерения можно остановить через 10─15 минут, когда температура газа практически становится равной комнатной температуре. Для остановки эксперимента нажмите кнопку «стоп»

7. Для выхода из экрана измерений в режим обработки нажмите клавишу «обработка».

1. На первом экране представлена экспериментальная зависимость P = P(t). При нажатии кнопки «прямая» на график добавляется прямая линия, наилучшим образом аппроксимирующая экспериментальные результаты и выводится ее уравнение Y=aX+b. Зависимость давления газа P от температуры t (в градусах Цельсия) выражается формулой P=P₀×(1 + a t), где P₀ – давление газа при температуре 0°С, а a - температурный коэффициент давления газа. Таким образом, коэффициент a в уравнении прямой равен a = a P₀, а b = P₀. Проведя необходимые вычисления, вы на основе данных эксперимента получите значение температурного коэффициента давления газа и сможете сравнить его с теоретическим значением (1/273» 0,0037).

Для перехода на следующий экран обработки нажмите кнопку «далее»

2. Экспериментальные данные выводятся здесь в виде зависимости давления от абсолютной температуры. При нажатии на кнопку «прямая» на экспериментальные данные накладывается прямая, наилучшим образом аппроксимирующая экспериментальные результаты и выводится ее уравнение вида Y=кX. Данное уравнение представляет собой уравнение продемонстрированного изохорного процесса P=P₀aT. Коэффициент к в уравнении этой прямой также равен a P₀ и поэтому в рамках допустимой погрешности эксперимента должен совпадать со значением коэффициента a, полученного на предыдущем графике.

Для перехода на следующий экран обработки нажмите кнопку «далее» в нижней части экрана. Если в программу обработки были переданы все данные (без выбора точек), то при нажатии кнопки «далее» Вы возвращаетесь на первый шаг обработки.

3. Следующий экран обработки представляет таблицу:

Для возврата на первый экран обработки нажимается кнопка «далее». Для выхода из экранов обработки используется кнопка «» в верхнем правом углу экрана.

Эксперимент по изобарному процессу требует поддержания на постоянном уровне давления исследуемого газа при изменении его температуры. Это может быть сделано путем принудительного изменения объема в соответствии с показаниями датчика давления в ручном или в автоматическом режиме (поддержание давления на постоянном уровне), или с помощью резервуара, упругие свойства стенок которого позволят ему в определенных пределах изменять свой объем под действием небольшой разницы давлений внутри и снаружи. Реализация первого варианта представляется достаточно сложной хотя бы из-за необходимости одновременно контролировать все параметры газа (температура, объем, давление) и не дает желаемой наглядности эксперимента.

В силу указанных причин прибор «Изобара» сконструирован на основе полиэтиленового резервуара с гофрированными стенками, который деформируется под действием разности давлений 1 – 2 кПа, что не превышает 2% от давления исследуемого газа, и деформация происходит вдоль одного направления (сжатие и расширение гофрированной поверхности, приводящее к изменению длины цилиндра). Это позволяет легко регистрировать изменение объема газа, при этом свойства резервуара гарантируют поддержание давления внутри постоянным с погрешностью, не превышающей 2%. Применяемый резервуар допускает нагрев до температуры 60–70 градусов в сосуде с горячей водой.

Таким образом, с помощью данной установки можно продемонстрировать зависимость объема данной массы газа от температуры при p=const (закон Гей-Люссака).

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: