При соударении электронов с атомом

Цель работы: ознакомление с методиками расчета сечения ионизации атомов при соударении электронов с атомами.

Основные сведения

Столкновения атомных частиц носят упругий и неупругий характер. При упругом соударении между частицами происходит обмен импульсом и кинетической энергией, но их внутренние энергии и состояния остаются неизменными. При неупругом соударении сумма кинетической энергии участвующих частиц изменяется за счет соответствующего изменения их внутренней (потенциальной) энергии (всех или некоторых из них). К неупругим взаимодействиям частиц относится большинство элементарных процессов, например, возбуждение и ионизация.

Атом – сложная микроструктура, фундаментальную основу которой составляет положительно заряженное ядро и движущиеся вокруг него отрицательно заряженные электроны. Число электронов, вращающихся вокруг ядра, соответствует порядковому номеру элемента в периодической системе. Наиболее устойчивым состоянием атома является такое, при котором электроны находятся на наиболее близких к ядру энергетических уровнях.

Электроны, находящиеся на внешних орбитах (валентные электроны), связаны с ядром слабее, чем электроны, которые находятся на внутренних, более близких к ядру орбитах. При условии внешнего энергетического воздействия на атом валентные электроны способны покинуть свою орбиту, что приводит к возбуждению или ионизации атома.

Способность атома терять или приобретать электроны количественно определяется энергией ионизации атома и его сродством с электроном. Под энергией ионизации понимают то количество энергии, которое необходимо для разрушения связи между электроном и невозбужденным атомом W _i = eU _i, где U _i – потенциал ионизации. Это та разность потенциалов, которую должен пройти электрон в постоянном поле, чтобы приобрести энергию, достаточную для отрыва валентного электрона и образования положительно заряженного атома.

Ионизация атома может происходить за счет прямого соударения свободного электрона с атомом, если его энергия выше W _i. Кроме этого, возможна ступенчатая ионизация, которая происходит в два этапа: при первом соударении с электроном атом переходит в возбужденное (как правило, метастабильное) состояние, а затем при соударении метастабильного атома с электроном происходит акт ионизации. Очевидно, что во втором случае ми-

нимальная энергия, необходимая для ионизации, будет существенно ниже, чем при прямом взаимодействии. Схематически эти процессы представлены на рис. 2.1, б, в (переход атома в возбужденное состояние и ионизация атома соответственно). На рис. 2.1, а дана схема упругого взаимодействия электрона с атомом. При количественном учете числа актов взаимодействия электронов с атомами газа используют длину их свободного пробега, ука-

Рис. 2.1. Схемы элементарных актов взаимодействия

зывающую число актов взаимодействия, производимых в среднем одним электроном на 1 см его пути или величину, обратную ей, называемую эффективным сечением.

Полное эффективное сечение, определяющее собой полное число актов взаимодействия электрона на 1 см его пробега с атомами газа, может быть определено по формуле

,

где l_а – длина свободного пробега атомов газа при тепловом движении; n _а – концентрация атомов. Поскольку полное эффективное сечение Q пропорционально концентрации атомов, то для описания единичного акта ионизации пользуются понятием «эффективное сечение атома» σ.

Сечение ионизации s_i определяется энергией электрона eU, при этом сама зависимость носит пороговый характер: при eU < eU _i → σ_i = 0. При небольшом превышении энергии электрона над U _i → s_i мало, так как при малых скоростях первичных и вторичных электронов велика вероятность рекомбинации медленных электронов и ионов. По мере роста eU растут скорости первичных и вторичных электронов, уменьшается возможность их рекомбинации с ионами и растет s_i. Однако при очень больших eU сечение ионизации s_i уменьшается, так как электроны «проскакивают мимо атома», не успевая его ионизировать, поскольку уменьшается время нахождения электрона вблизи атома, т. е. зависимость s_i = f (eU) имеет максимум (рис. 2.2).

Для расчета сечения ионизации атомов электронами используются различные аппроксимационные формулы. При небольших энергиях электронов используется линейная аппроксимация: , (2.1) где ai – коэффициент пропорциональности; U – энергия ионизиру-
Рис. 2.2. Зависимость эффективного поперечного сечения ионизации от энергии электрона

ющих электронов, В; U _i – потенциал ионизации атома или молекулы.

В широком диапазоне энергий электронов можно применять следующие аппроксимации:

1) аппроксимацию Лотца–Дрэвина:

, (2.2)

где S ₀ = p а ₀² = 0.88 · 10^–20 м² (а ₀ – радиус первой боровской орбиты атома водорода); R _∞ = 13.6 В – потенциал ионизации атома водорода по Ридбергу; b₁ и b₂ – расчетные коэффициенты; l – число эквивалентных электронов на внешней оболочке ионизируемого атома (электронов с одинаковыми главными и орбитальными квантовыми числами);

2) аппроксимацию, приведенную в работе В. Л. Грановского:

, (2.3)

где σ_{i max} – максимальное значение сечения ионизации, которому соответствует энергия электронов U _max.

Рис. 2.2 и формулы (2.1) – (2.3) относятся к монохроматическому пучку электронов. В газовом разряде электроны имеют широкий диапазон энергий, который описывается функцией распределения электронов по энергиям. Электроны в газоразрядной плазме приобретают свою энергию под действием электрического поля. Расход энергии происходит за счет упругих и, особенно, неупругих столкновений с атомами. Кроме этого, в плазме возможен также обмен энергией между электронами. В зависимости от соотношения между всеми этими факторами устанавливаются различные распределения электронов по энергиям. В равновесных условиях чаще всего встречается распределение Максвелла:

. (2.4)

В случае интенсивной ионизации в функции распределения уменьшается количество «быстрых» электронов, и она переходит в функцию распределения Дрюйвестейна:

. (2.5)

Обычно реальные энергетические распределения электронов находятся между ними. Рис. 2.3 отражает полученные распределения по Максвеллу и Дрюйвестейну.

Для оценки эффективности ионизации в плазме необходимо усреднять σ_i по функции распределения электронов:

, (2.6)

где W e – средняя энергия электронов. Для Максвелловского распределения , где k – постоянная Больцмана; T e – температура «электронного газа»; для Дрюйвестейновского , где E – напряженность электрического поля в плазме, λe – средняя длина свободного пробега электронов.
Рис. 2.3. Функции распределения электронов по энергиям: 1 – по Максвеллу; 2 – по Дрюйвестейну

Диапазон средних энергий электронов в плазме современных плазменных приборов и устройств лежит в пределах 1…9 эВ. Потенциалы ионизации большинства используемых газов лежат в пределах 12…24 В (табл. 2.1), поэтому ионизация производится «быстрыми» электронами на «хвосте» функции распределения электронов (рис. 2.3).

Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться с основными понятиями теории ионизации в газовом разряде и аппроксимационными формулами для определения эффективного поперечного сечения ионизации.

2. Получить у преподавателя вариант задания. Построить зависимости σ_i(U), используя аппроксимационные формулы (2.1), (2.2) и данные табл. 2.1.

Таблица 2.1

Расчетные параметры газов

Сопоставить полученные расчетные значения σ_i(U) с экспериментальными данными (рис. 2.4). Найти диапазон энергий, в котором можно использовать линейную аппроксимацию.

Рис. 2.4. Эффективные сечения ионизации атомов некоторых газов

3. Построить зависимость распределения электронов по энергиям по формуле (2.4) для следующих значений средней энергии: 2, 6, 10 эВ.

4. Построить зависимость среднего эффективного сечения ионизации от средней энергии электронов двух аппроксимаций (2.1), (2.2) и распределения электронов по энергии (2.4). Вид распределения электронов по энергиям и диапазон средних энергий согласовать с преподавателем.

Содержание отчета

1. Цель работы.

2. Основные теоретические положения.

3. Расчетные формулы (с пояснением всех входящих величин).

4. Расчетные и экспериментальные зависимости, полученные по пп. 2, 3 порядка выполнения работы.

5. Выводы по результатам исследований.

Лабораторная работа № 4

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: