|
|
С другой стороны можно написать уравнение движения массы m под действием ударов малых частиц. Это – уравнение Ланжевена для броуновой частицы.
Здесь
–коэффициент трения при движении частицы радиуса R в вязкой среде с динамической вязкостью
Иначе говоря
Введение индексов i и j, а также символа Кронекера означает, что шумы, действующие по разным направлениям статистически независимы. Найдем теперь выражение для < (dx/dt)2> и подставим его в (4). Спектральная плотность
Тогда спектральная плотность для скоростей
S
И, так как
<(dx/dt)2>= 3D/
Сравнивая это выражение с (4), получаем:
Спектральная плотность
Выражение (12) называют формулой Эйнштейна, а (13) – простейшая формулировка флуктуационно-диссипационной теоремы.(см. книгу [Клим]) В МД проблема заключается в том, что формула Стокса для быстрых (с частотами 1012 -1014 Гц) и малых (с амплитудами меньше Ао ) флуктуационных колебаний субглобул белков и малых атомных групп не справедлива. Необходимо вычислять величины Исходя из корпускулярной теории, а не из механики вязких сплошных сред (см. главу 9 в […]). ПОТЕНЦИАЛЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В МД МД в модели с «внутренними переменными»
Фиг…. Плоская конформация метиламид-N-ацетил-L-аланина (вверху). и потенциальный рельеф в плоскости (φ, ψ) (внизу). На эквипотенциальных линиях указаны значения энергий в кДж/Моль
Решение задачи с полным потенциалом (….) МД, в которой имеют дело с десятками тысяч нелинейных уравнений очень не простое дело. Однако часто можно учитывать лишь существенные переменные, в качестве которых выступают «внутренние переменные» Пример такой системы показан на рис…… Предполагается, что можно учитывать лишь потенциалы от углов φ и ψ. Все остальные связи считаются жестко фиксированными. Если в такой системе действуют флюктуации, то можно, например, ставить задачу о переходе системы из одного минимума потенциального рельефа к другому.(См.[1,2])
КОВАЛЕНТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ Рассмотрим в качестве простейшего примера молекулу водорода. Не будем учитывать спин-спиновых взаимодействий. (рис 1) Соответствующий гамильтониан системы имеет вид:
Здесь m- масса электрона, первый член – оператор кинетической энергии электрона. Решив уравнение Шредингера с этим Н можно найти волновые функции и распределение электронных плотностей, энергетические уровни и т.д..
     
Рис.1 Здесь а и b – протоны, 1 и 2 – электроны. Теорема Гельмана-Фейнмана Главное упрощение решения уравнения (…) состоит в том, электронные облака устанавливаются мгновенно при изменении расстояний между ядрами (Принцип Франка -Кондона). Когда найдены распределения электронных плотностей, то согласно закону Кулона можно определить суммарные силы, действующие на каждое ядро и соответствующие потенциалы (теорема Гельмана-Фейнмана). При этом пространство разбивается на две зоны: зону iсвязывания и зону «разрыхления». (рис….). В результате можно построить потенциальную кривую взаимодействия ядер. Пример такой кривой для молекулы водорода представлен на рис…. Теоретические и экспериментальные значения равновесных расстояний между ядрами Roab и глубины потенциальных ям Uoab представлены в таблице. Теория Эксперимент Roab 0.869 Ао 0.74 Ао Uo 3.14 эВ 4. 75 эВ 1эВ = 1.6 10-19 Дж, (1kбТ,)Т=300К = 2500Дж = 2.610-2эВ, 1ккал/моль = 4.25 кДж/моль Таблица 1 Итак, для валентной связи в молекуле водорода Uoab= 150 kбТ. Т.к. энергия тепловых воздействий порядка kбТ., то вероятность разрыва связи при таких воздействиях весьма мала. Что бы полностью охарактеризовать ковалентную связь напишем выражение для ковалентного потенциала (см (3)):
Uv = (1/2) kv(v – v0 )2 = (1/2)kv[(x - x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0 )2] Здесь x, y, z – проекции в декартовых координатах для смещений R от проекций равновесного расстояния R0. Жесткость связи kv и масса атома m определяет частоту Валентных колебаний.
4.3. ВАН-дер-ВААЛЬСОВЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ а) Ван-дер-Ваальсовы силы возникают между электрически нейтральными атомами и молекулами без образования химических связей. Хотя они и малы по сравнению с ковалентными, но играют огромную роль в образовании макромолекул. При сближении нейтральных атомов их электронные облака перекрываются и возникает сила отталкивания, которая описывается потенциалом Uотт   Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...  ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...  Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...  Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
(5)
m 
– сила трения, для вязкой среды коэффициент трения
R 
/m (6)
(t) выходит за рамки механики сплошной среды. Предполагается, что время корреляции Ланжевеновского источника 
cor <<1/ 
-коррелированным с интенсивностью D:
(8)
ij (9)
(dx/dt)= 
(10)
(12)
(13)
(1)