ТЕМА: МНОГОФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ.

ЛЕКЦИЯ 6.

ТЕМА: МНОГОФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ.

1. Критерий φ* - угловое преобразование Фишера (+EXCEL)

Биноминальный критерий m.

Алгоритм выбора многофункциональных критериев.

Многофункциональные статистические критерии – это критерии, которые могут использоваться по отношению к самым разнообразным данным, выборкам и задачам. С помощью этого рода критериев можно решать задачи на сопоставление уровней исследуемого признака, сдвигов и сравнение распределений. При этом данные могут быть представлены в любой шкале, выборки могут быть независимые и связанные.

К многофункциональным статистическим критериям относятся угловое преобразование Фишера (j^* критерий Фишера), применяемое в случае наличия двух выборок, и биноминальный критерий m для задач с одной выборкой.

Применение многофункциональных критериевпозволяет определить, какая доля наблюдений в данной выборке характеризуется интересующим нас эффектом и какая доля этим эффектом не характеризуется.

В качестве эффектов могут выступать:

1) качественные признаки (выражение согласия с предложением, выбор правой дорожки из двух и т.д.);

2) количественные признаки (уровень оценки, превышающий проходной балл, решение задачи менее чем за 20 секунд и т.п.);

3) соотношение значений или уровней признаков (преимущественное появление крайних признаков).

Многофункцио­нальные критерии, главным образом критерий φ*, применим к решению всех трех типов задач, рассмотренных в предыдущих лекциях: сопоставление уровней, определение сдвигов и сравнение распределений признака. В тех случаях, когда обследованы две выборки испытуемых, критерий φ* может эффективно заменять или, по крайней мере, эффективно допол­нять традиционные критерии: Q - критерий Розенбаума, U - критерий Манна-Уитни, критерий χ²- Пирсона и критерий λ-Колмогорова-Смирнова.

1. Критерий φ* - угловое преобразование Фишера

Назначение и описание критерия j^*

Критерий Фишера предназначен для сопоставления двух выборок по частоте встречаемости интересующего исследователя эффекта.

Критерий оценивает достоверность различий между процентными долями двух выборок, в которых зарегистрирован интересующий исследователя эффект.

Суть углового преобразования Фишера состоит в переводе процент­ных долей в величины центрального угла, который измеряется в радианах.

Большей процентной доле будет соответствовать больший угол j, меньшей доле – меньший угол, но соотношения здесь нелинейные:

,

где Р – процентная доля, выраженная в долях единицы.

При увеличении расхождения между углами j₁ и j₂ и увеличении численности выборок значение критерия возрастает. Чем больше величина j^*, тем более вероятно, что различия достоверны.

Критерии j^* используется часто в сочетании с критерием l Колмогорова-Смирнова в целях достижения максимально точного результата.

Гипотезы

Н₀: Доля лиц, у которых проявляется исследуемый эффект, в выборке 1 не больше, чем в выборке 2.

Н₁: Доля лиц, у которых проявляется исследуемый эффект, в выборке 1 больше, чем в выборке 2.

Ограничения критери я φ*

1. Ни одна из сопоставляемых долей не должна быть равной нулю. Формально нет препятствий для применения метода φ в случаях, когда доля наблюдений в одной из выборок равна 0. Однако в этих случаях результат может оказаться неоправданно завышенным.

2. Верхний предел в критерии φ отсутствует - выборки могут быть сколь угодно большими.

Нижний предел - 2 наблюдения в одной из выборок. Однако должны соблюдаться следующие соотношения в численности двух выборок:

а) если в одной выборке всего 2 наблюдения, то во второй должно быть не менее 30:

n₁ =2 → n₂ ≥ 30;

б) если в одной из выборок всего 3 наблюдения, то во второй
должно быть не менее 7:

n₁ =3 → n₂ ≥7;

в) если в одной из выборок всего 4 наблюдения, то во второй
должно быть не менее 5:

n₁ =4 → n₂ ≥5;

г) при n_1, n₂ ≥5 возможны любые сопоставления.

Возможно сопоставление выборок, не отвечающих этому условию, например, с соотношением n₁=2, n₂=15, но в этих слу­чаях не удастся выявить достоверных различий.

Других ограничений у критерия φ* нет.

Рассмотрим несколько примеров, иллюстрирующих

возможности критерия φ*.

Пример 1: сопоставление выборок по качественно определяемому при­знаку.

Пример 2: сопоставление выборок по количественно измеряемому при­знаку.

Пример 3: сопоставление выборок и по уровню, и по распределению

признака.

Пример 4: использование критерия φ* в сочетании с критерием λ

Колмогорова-Смирнова в целях достижения максимально точного

результата.

Пример 1 - сопоставление выборок по качественно определяемому

Признаку.

В данном варианте использования критерия мы сравниваем про­цент испытуемых в одной выборке, характеризующихся каким-либо ка­чеством, с процентом испытуемых в другой выборке, характеризующих­ся тем же качеством.

Нас интересует, различаются ли две группы студентов по успешности решения новой экспериментальной задачи. В первой группе из 20 человек с нею справились 12 человек, а во второй выбор­ке из 25 человек справились 10 человек. В первом случае процентная доля решивших за­дачу составит 12/20*100%=60%, а во второй 10/25*100%=40%. Дос­товерно ли различаются эти процентные доли при данных n₁ и n₂?

Казалось бы, и "на глаз" можно определить, что 60% значи­тельно выше 40%. Однако на самом деле эти различия при данных n_1, n₂ недостоверны. Проверим это.

Сформулируем гипотезы.

Н₀: Доля лиц, справившихся с задачей, в первой группе не больше, чем во второй группе.

H₁: Доля лиц, справившихся с задачей, в первой группе больше, чем во второй группе.

Теперь построим так называемую четырехклеточную, или четы­рехпольную таблицу, которая фактически представляет собой таблицу эмпирических частот по двум значениям признака: "есть эффект" - "нет эффекта".

Таблица 1.

Четырехклеточная таблица для расчета критерия при сопоставлении двух групп испытуемых по процентной доле решивших задачу.

В четырёхклеточной таблице, как правило, сверху размечаются столбцы "Есть эффект" и "Нет эффекта", а слева - строки "1 группа" и "2 группа". Участвуют в сопоставлениях, собственно, только поля (ячейки) А и В, то есть процентные доли по столбцу "Есть эффект".

По Табл. XII Приложения 1 определяем величины φ, соответст­вующие процентным долям в каждой из групп.

φ _{1 (6О%)} = 1,772

φ _{2 (4О%)} = 1,369

Теперь подсчитаем эмпирическое значение φ* по формуле:

где φ₁ - угол, соответствующий большей % доле;

φ₂ - угол, соответствующий меньшей % доле;

n₁- количество наблюдений в выборке 1;

n₂- количество наблюдений в выборке 2.

В данном случае:

По Табл. ХШ Приложения 1 определяем, какому уровню значи­мости соответствует φ*_эмп=1,34:

p = 0,09

Можно установить и критические значения φ*, соответствующие принятым в психологии уровням статистической значимости:

φ_эмп = 1,34

φ_эмп < φ_кр

Построим «ось значимости».

Полученное эмпирическое значение φ* находится в зоне незна­чимости.

Ответ: Н₀ принимается. Доля лиц, справившихся с задачей, впервой группе не больше, чем во второй группе.

Пример 2 - сопоставление двух выборок по количественно изме­ряемому

Признаку

В данном примере использования критерия мы сравниваем про­цент испытуемых, достигших определенного уровня значения признака, в одной выборке с процентом испытуемых, достигающих этого уровня в другой выборке.

В исследовании из 70 юношей - уча­щихся колледжа в возрасте от 14 до 16 лет было отобрано 10 испытуемых с высоким показателем по шкале Агрессивности и 11 испытуемых с низким показателем по шкале Агрессивности. Необходимо определить, различаются ли группы агрессивных и неагрессивных юношей по пока­зателю расстояния, которое они спонтанно выбирают в разговоре с со­курсником. Данные представлены в Табл. 2. Отметим, что агрессивные юноши чаще выбирают расстояние в 50 см или даже меньше, в то время как неагрессивные юноши чаще выби­рают расстояние, превышающее 50 см.

Теперь мы можем рассматривать расстояние в 50 см, как крити­ческое и считать, что если выбранное испытуемым расстояние меньше или равно 50 см, то "эффект есть", а если выбранное расстояние боль­ше 50 см, то "эффекта нет". Мы видим, что в группе агрессивных юношей эффект наблюдается в 7 из 10, т. е. в 70% случаев, а в группе неагрессивных юношей - в 2 из 11, т. е. в 18,2% случаев. Эти про­центные доли можно сопоставить по методу φ*, чтобы установить дос­товерность различий между ними.

Таблица 2.

Сформулируем гипотезы.

Н₀: Доля лиц, которые выбирают дистанцию d≤50см, в группе агрес­сивных юношей не больше, чем в группе неагрессивных юношей.

H₁: Доля лиц, которые выбирают дистанцию d≤50см, в группе агрес­сивных юношей больше, чем в группе неагрессивных юношей. Теперь построим так называемую четырехклеточную таблицу.

Таблица 3.

Четырехклеточная таблица для расчета критерия ф* при сопоставлении групп агрессивных (n₁=10) и неагрессивных юношей (n₂=11)

По Табл. XII Приложения 1 определяем величины φ, соответст­вующие процентным долям "эффекта" в каждой из групп.

φ^*_(70%) = 1,982

φ^*_(18,2%) = 0,881

Подсчитаем эмпирическое значение φ *:

Критические значения φ* нам уже известны:

Построим для наглядности «ось значимости».

Полученное эмпирическое значение φ* находится в зоне значимости.

Ответ: H₀ отвергается. Принимается Н₁. Доля лиц, которые вы­бирают дистанцию в беседе меньшую или равную 50 см, в группе аг­рессивных юношей больше, чем в группе неагрессивных юношей (р<0,01).

На основании полученного результата мы можем сделать заклю­чение, что более агрессивные юноши чаще выбирают расстояние менее полуметра.

Пример 3 - сопоставление выборок и по уровню, и по распреде­лению

Признака.

В данном примере мы вначале проверим, различаются ли группы по уровню какого-либо признака, а затем сравним распределения признака в двух выборках.

В исследовании использовался опросник, направленный на выявление тенденции к вытеснению из па­мяти фактов, имен, намерений и способов действия, обусловленному личными, семейными и профессиональными комплексами. Выборка из 50 студентов Педагогического института, не состоящих в браке, не имею­щих детей, в возрасте от 17 до 20 лет, была обследована с помощью данного опросника для выявле­ния интенсивности ощущения собственной недостаточности, или "комплекса неполноценности".

Результаты обследования представлены в Табл. 4.

а) Можно ли утверждать, что между показателем энергии вытесне­ния, диагностируемым с помощью опросника, и показателями интенсив­ности ощущения собственной недостаточности существуют какие-либо значимые соотношения?

Таблица 4.

Показатели интенсивности ощущения собственной недостаточности в группах студентов с высокой (n₁=18) и низкой (n₂=24) энергией вытеснения

Несмотря на то, что средняя величина в группе с более энергич­ным вытеснением выше, в ней наблюдаются также и 5 нулевых значе­ний.

Для сравнения двух распределений мы могли бы применить кри­терий χ² или критерий λ, но для этого нам пришлось бы укрупнять разряды, а кроме того, в обеих выборках n<30.

Критерии φ* позволит нам проверить эффект несовпадения двух распределений, если мы условимся считать, что "эффект есть", если показатель чувства недостаточности принимает либо очень низкие (0), либо, наоборот, очень высокие значения (> 30), и что "эффекта нет", если показатель чувства недостаточности прини­мает средние значения, от 5 до 25.

Сформулируем гипотезы.

H₀: Крайние значения показателя недостаточности (либо 0, либо 30 и более) в группе с более энергичным вытеснением встречаются не чаще, чем в группе с менее энергичным вытеснением.

H₁: Крайние значения показателя недостаточности (либо 0, либо 30 и более) в группе с более энергичным вытеснением встречаются ча­ще, чем в группе с менее энергичным вытеснением.

Создадим четырехклеточную таблицу, удобную для дальнейшего расчета критерия φ*.

Таблица 5.

Четырехклеточная таблица для расчета критерия φ* при сопоставлении групп с большей и меньшей энергией вытеснения по соотношению пока­зателей недостаточности

^3. В первоначальной выборке было 50 человек, но 8 из них были исключены из рассмотрения как имеющие средний балл по показателю энергии вытеснения (14 - 15). Показатели интенсивности чувства недостаточности у них тоже средние: 6 значений по 20 баллов и 2 значения по 25 баллов.

По Табл. XII Приложения 1 определим величины φ, соответст­вующие сопоставляемым процентным долям:

φ _{1 (88,9%)} = 2,462

φ _{2 (33,3%)} = 1,230

Подсчитаем эмпирическое значение φ*:

Критические значения φ* при любых n_1, n₂, как мы помним из предыдущего примера, составляют:

φ*_эмп = 3,951

φ*_эмп > φ*_кр (p≤0.01)

Табл. XIII Приложения 1 позволяет нам и более точно опреде­лить уровень значимости полученного результата: р<0,001.

Ответ: H₀ отвергается. Принимается H₁. Крайние значения по­казателя недостаточности (либо 0, либо 30 и более) в группе с большей энергией вытеснения встречаются чаще, чем в группе с меньшей энер­гией вытеснения.

б) Под­твердим совершенно иную гипотезу при анализе материалов данного примера. Докажем, что в группе с большей энергией вытеснения показатель недостаточности все же выше, несмот­ря на парадоксальность его распределения в этой группе.

Сформулируем гипотезы.

Н₀: Самые низкие показателя недостаточности (нулевые) в группе с большей энергией вытеснения встречаются не чаще, чем в группе с меньшей энергией вытеснения.

Н₁: Самые низкие показатели недостаточности (нулевые) встречаются в группе с большей энергией вытеснения чаще, чем в группе с менее энергичным вытеснением. Сгруппируем данные в новую четырехклеточную таблицу.

Таблица 7.

Четырехклеточная таблица для сопоставления групп с разной энергией вытеснения по частоте нулевых значений показателя недостаточности

Определяем величины (р и подсчитываем значение φ*:

φ*_{1 (27,8%)} = 1,111

φ*_{2 (8,3%)} = 0,584

φ*_эмп >φ*_кр (p≤0,05)

Ответ: H₀ отвергается. Самые низкие показатели недостаточно­сти (нулевые) в группе с большей энергией вытеснения встречаются чаще, чем в группе с меньшей энергией вытеснения (р<0,05).

Пример 4 - использование критерия φ* в сочетании с критерием λ Колмогорова-Смирнова в целях достижения макси­мально точного результата

Если выборки сопоставляются по каким-либо количественно изме­ренным показателям, встает проблема выявления той точки распределе­ния, которая может использоваться как критическая при разделении всех испытуемых на тех, у кого "есть эффект" и тех, у кого "нет эффекта".

Чтобы максимально повысить мощность критерия φ*, можно сделать это с помощью алгоритма расчета критерия λ, позволяющего, обнаружить точку максимального расхождения между двумя выборками.

В совместном исследовании проводился опрос англий­ских общепрактикующих врачей двух категорий: а) врачи, поддержав­шие медицинскую реформу и уже превратившие свои приемные в фондодержащие организации с собственным бюджетом; б) врачи, чьи при­емные по-прежнему не имеют собственных фондов и целиком обеспечи­ваются государственным бюджетом. Опросники были разосланы вы­борке из 200 врачей, репрезентативной по отношению к генеральной совокупности английских врачей по представленности лиц разного пола, возраста, стажа и места работы - в крупных городах или в провинции.

Ответы на опросник прислали 78 врачей, из них 50 работающих в приемных с фондами и 28 - из приемных без фондов. Каждый из врачей должен был прогнозировать, какова будет доля приемных с фондами в следующем году. На данный вопрос ответили только 70 врачей из 78, приславших ответы. Распределение их прогнозов представлено в Табл. 8 отдельно для группы врачей с фондами и группы врачей без фондов.

Различаются ли каким-то образом прогнозы врачей с фондами и врачей без фондов?

Таблица 8

Сформулируем гипотезы.

H₀: Доля лиц, прогнозирующих распространение фондов на 41%-100% всех врачебных приемных, в группе врачей с фондами не больше, чем в группе врачей без фондов.

H₁: Доля лиц, прогнозирующих распространение фондов на 41%-100% всех приемных, в группе врачей с фондами больше, чем в группе врачей без фондов.

Определяем величины φ₁ и φ₂ по Таблице XII приложения 1, Напомним, что φ₁ - это всегда угол, соответствующий большей про­центной доле.

φ_{1 (57,2%)} = 1,727

φ_{2 (36.0%)} = 1,287

Теперь определим эмпирическое значение критерия φ*:

По Табл. ХШ Приложения 1 определяем, какому уровню значи­мости соответствует эта величина: р =0,039.

По той же таблице Приложения 1 можно определить критические значения критерия φ*:

Для наглядности можем построить "ось значимости":

Ответ: H₀ отвергается (р =0,039). Доля лиц, прогнозирующих распространение фондов на 41-100% всех приемных, в группе врачей, взявших фонд, превышает эту долю в группе врачей, не взявших фонда.

Иными словами, врачи, уже работающие в своих приемных на отдельном бюджете, прогнозируют более широкое распространение этой практики в текущем году, чем врачи, пока еще не согласившиеся перей­ти на самостоятельный бюджет.

АЛГОРИТМ

Расчет критерия φ*

1. Определить те значения признака, которые будут критерием для разделения испытуемых на тех, у кого "есть эффект" и тех, у кого "нет эффекта". Если признак измерен количественно, использовать критерий λдля поиска опти­мальной точки разделения.

2. Начертить четырехклеточную таблицу из двух столбцов и двух строк. Пер­вый столбец - "есть эффект"; второй столбец - "нет эффекта"; первая стро­ка сверху - 1 группа (выборка); вторая строка - 2 группа (выборка).

3. Подсчитать количество испытуемых в первой группе, у которых "есть эф­фект», и занести это число в левую верхнюю ячейку таблицы.

4. Подсчитать количество испытуемых в первой выборке, у которых "нет эф­фекта", и занести это число в правую верхнюю ячейку таблицы. Подсчитать сумму по двум верхним ячейкам. Она должна совпадать с количеством ис­пытуемых в первой группе.

5. Подсчитать количество испытуемых во второй группе, у которых "есть эф­фект", и занести это число в левую нижнюю ячейку таблицы.

6. Подсчитать количество испытуемых во второй выборке, у которых "нет эф­фекта", и занести это число в правую нижнюю ячейку таблицы. Подсчитать сумму по двум нижним ячейкам. Она должна совпадать с количеством ис­пытуемых во второй группе (выборке).

7. Определить процентные доли испытуемых, у которых "есть эффект", путем отнесения их количества к общему количеству испытуемых в данной группе (выборке). Записать полученные процентные доли соответственно в левой верхней и левой нижней ячейках таблицы в скобках, чтобы не перепутать их с абсолютными значениями.

8. Проверить, не равняется ли одна из сопоставляемых процентных долей ну­лю. Если это так, попробовать изменить это, сдвинув точку разделения групп в ту или иную сторону. Если это невозможно или нежелательно, от­казаться от критерия φ* и использовать критерий χ².

9. Определить по Табл. XII Приложения 1 величины углов φ для каждой из сопоставляемых процентных долей.

10. Подсчитать эмпирическое значение φ* по формуле:

где: φ₁ - угол, соответствующий большей процентной доле;

φ₂ - угол, соответствующий меньшей процентной доле;

n₁ - количество наблюдений в выборке 1;

n₂ - количество наблюдений в выборке 2.

11. Сопоставить полученное значение φ* с критическими значениями: φ* < 1,64 (р≤0,05) и φ*≤2,31 (р < 0,01). Если φ*_эмп > φ*_кр., Н₀ отвергается.

При необходимости определить точный уровень значимости полученного φ*_эмп по Табл. XIII Приложения 1.

Алгоритм j*-критерия Фишера (Excel)

1. Пусть исследуемое свойство в первой выборке отмечено у m 1 респондентов, во второй выборке ‒ у m 2 респондентов. Обозначим n1 – объем первой выборки, n2 – объем второй выборки.

2. Строкам столбца А таблицы Excel присваиваются названия: «m 1», «m 2», «n 1», «n 2», «а 1», «а 2», «фи1», «фи2», «ФИ», «Н».

В строки столбца В таблицы Excel заносятся численные значения «m 1», «m 2», «n 1», «n 2», соответствующие строкам столбца А1 таблицы Excel.

1. В строках столбца В таблицы Excel («а1», «а2», «фи1», «фи2», «ФИ») проводятся вычисления по формулам:

а 1 = m 1/ n1;

а 2 = m 2/ n2;

фи1 =2*ASIN(КОРЕНЬ(a 1));

фи2 =2*ASIN(КОРЕНЬ(a 2));

ФИ =ABS(фи1 – фи2)*КОРЕНЬ(n1 * n2 /(n1 + n2)).

2. Вычисленное значение ФИ является основанием для статистического

вывода.

Если ФИ < 1,29, то принимается гипотеза Н ₀.

Если 1,29 ≤ ФИ < 1,64, то принимается гипотеза Н ₁(p ≤ 0,10). Если 1,64 ≤ ФИ < 2,31, то принимается гипотеза Н ₁(p ≤ 0,05). Если 2,31 ≤ ФИ, то принимается гипотеза Н 1 (p ≤ 0,01).

Пример использования φ*-критерия Фишера (Excel)

У 27 девушек и 22 юношей измерили уровень мотивации к из- беганию неудач. Высокий уровень выявлен у 16 девушек и у 11 юношей.

Есть ли статистически значимые различия долей девушек от юношей, имеющих высокий уровень мотивации к избеганию неудач

Число девушек с высоким уровнем мотивации

Число юношей с высоким уровнем мотивации

Всего девушек Всего юношей

=В1/В3 =В2/В4

=2*ASIN(КОРЕНЬ(B5)

=2*ASIN(КОРЕНЬ(B6)

=ABS(B7-B8)*КОРЕНЬ(B3*B4/(B3+B4))

Статистический вывод.

Так как ФИ < 1,29, то принимается гипотеза Н 0. Содержательный вывод.

Нет статистически значимых отличий процентов девушек (59%) и юношей (50%) с высоким уровнем мотивации к избеганию неудач

Биноминальный критерий m.

Гипотезы

H₀: Частота встречаемости данного эффекта в обследованной выборке не превышает теоретической (заданной, ожидаемой, предполагаемой).

Н₁: Частота встречаемости данного эффекта в обследованной выборке превышает теоретическую (заданную, ожидаемую, предполагаемую).

И разных гипотезах.

Пояснения к Таблице 1.

A) Если заданная вероятность Р<0,50, а ƒ_эмп >ƒ_теор (например, допус­тимый уровень брака - 15%, а в обследованной выборке получено значение в 25%), то биномиальный критерий применим для объема выборки 2≤n≤50.

Б) Если заданная вероятность Р<0,50, а ƒ_эмп<ƒ_теор (например, допус­тимый уровень брака - 15%, а в обследованной выборке наблюдает­ся 5% брака), то биномиальный критерий неприменим и следует применять критерий χ²(см. Пример 2).

B) Если заданная вероятность Р=0,50, а ƒ_эмп>ƒ_теор (например, вероят­ность выбора каждой из равновероятных альтернатив Р=0,50, а в обследованной выборке одна из альтернатив выбирается чаще, чем в половине случаев), то биномиальный критерий применим для объема выборки 5≤n≤300.

Г) Если заданная вероятность Р=0,50, а ƒ_эмп<ƒ_теор (например, вероят­ность выбора каждой из равновероятных альтернатив Р=0,50, а в обследованной выборке одна из альтернатив наблюдается реже, чем в половине случаев), то вместо биномиального критерия применяется критерий знаков G, являющийся "зеркальным отражением" биноми­ального критерия при Р=0,50. Допустимый объем выборки: 5≤n≤300.

Д) Если заданная вероятность Р>0,50, а ƒ_эмп>ƒ_теор (например, средне­статистический процент решения задачи - 80/о, а в обследованной выборке он составляет 95%), то биномиальный критерий неприме­ним и следует применять критерий χ² (см. Пример 3).

Е) Если заданная вероятность Р>0,50, а ƒ_эмп<ƒ_теор (например, средне­статистический процент решения задачи – 80%, а в обследованной выборке он составляет 60%), то биномиальный критерий применим при условии, что в качестве "эффекта" мы будем рассматривать более редкое событие - неудачу в решении задачи, вероятность которого Q=l—Р=1—0,80=0,20 и процент встречаемости в данной выборке: 100%—75%=25%. Эти преобразования фактически сведут данную задачу к задаче, предусмотренной п. А. Допустимый объем выбор­ки: 5≤n≤300 (см. пример 3).

Пример 1

Впроцессе тренинга сенситивности в группе из 14 человек вы­полнялось упражнение "Психологический прогноз". Все участники должны были пристально вглядеться в одного и того же человека, ко­торый сам пожелал быть испытуемым в этом упражнении. Затем каж­дый из участников задавал испытуемому вопрос, предполагавший два заданных варианта ответа, например: "Что в тебе преобладает: отстра­ненная наблюдательность или включенная эмпатия?" "Продолжал бы ты работать или нет, если бы у тебя появилась материальная возмож­ность не работать?" "Кто тебя больше утомляет - люди нахальные или занудные?" и т. п. Испытуемый должен был лишь молча выслушать вопрос, ничего не отвечая. Во время этой паузы участники пытались определить, как он ответит на данный вопрос, и записывали свои про­гнозы. Затем ведущий предлагал испытуемому дать ответ на заданный вопрос. Теперь каждый участник мог определить, совпал ли его про­гноз с ответом испытуемого или нет. После того, как было задано 14 вопросов (13 участников + ведущий), каждый сообщил, сколько у него получилось точных прогнозов. В среднем было по 7-8 совпадений, но у одного из участников их было 12, и группа ему спонтанно зааплодиро­вала. У другого участника, оказалось всего 4 совпадения, и он был очень этим огорчен.

Вопросы:

1) Имела ли группа статистические основания для аплодисментов?

2) Имел ли огорченный участник статистические основания для грусти?

1) Решение первого вопроса задачи.

По-видимому, группа будет иметь статистические основания для аплодисментов, если частота правильных прогнозов у участника А пре­высит теоретическую частоту случайных угадываний. Если бы участник прогнозировал ответ испытуемого случайным образом, то, в соответст­вии с теорией вероятностей, шансы случайно угадать или не угадать ответ на данный вопрос у него были бы равны P=Q=0,5. Определим теоретическую частоту правильных случайных угадывании:

ƒ_теор = n*P

где n - количество прогнозов;

Р - вероятность правильного прогноза при случайном угадывании.

ƒ_теор =14*0,5=7

Итак, нам нужно определить, "перевешивают" ли 12 реально данных правильных прогнозов 7 правильных прогнозов, которые могли бы быть у данного участника, если бы он прогнозировал ответ испы­туемого случайным образом.

Требования, предусмотренные ограничением 3, соблюдены: Р=0,50; ƒ_эмп>ƒ_теор. Данный случай относится к варианту "В" Табл. 1.

Сформулируем гипотезы к первому вопросу:

H₀: Количество точных прогнозов у участника А не превышает часто­ты, соответствующей вероятности случайного угадывания.

Н₁: Количество точных прогнозов у участника А превышает частоту, соответствующую вероятности случайного угадывания.

По Табл. XIV Приложения 1 определяем критические значения критерия m при n=14, Р=0,50:

Мы помним, что за эмпирическое значение критерия m принима­ется эмпирическая частота:

m_эмп=ƒ_эмп =12

m_эмп≥ m_кр (р≤0,01)

Построим "ось значимости".

Зона значимости простирается вправо, в область более высоких значений m, а зона незначимости - в область более низких значений.

Ответ: H₀ отвергается. Принимается H₁. Количество точных прогнозов у участника А превышает (или по крайней мере равняется) критической частоте вероятности случайного угадывания (р≤0,01). Группа вполне обоснованно ему аплодировала!

2) Решение второго вопроса задачи.

Основания для грусти могут появиться, если коли­чество правильных прогнозов оказывается достоверно ниже теоретиче­ской частоты случайных угадываний. Необходимо определить, 4 точных прогноза участника Б - это достоверно меньше, чем 7 теоретически возможных правильных прогнозов при случайном угадывании или нет?

В данном случае Р=0,50; ƒ_эмп<ƒ_теор. В соответствии с ограничени­ем 4, в данном случае мы должны применить критерий знаков, кото­рый по существу является зеркальным отражением или "второй сторо­ной" одностороннего биномиального критерия (вариант "Г" Табл. 1).

Вначале нам нужно определить, что является типичным событием для участника Б. Это неправильные прогнозы, их 10. Теперь мы опре­деляем, достаточно ли мало у него нетипичных правильных прогнозов, чтобы считать перевешивание неправильных прогнозов достоверным.

Сформулируем гипотезы.

H₀: Преобладание неправильных прогнозов у участника Б является случайным.

Н₁: Преобладание неправильных прогнозов у участника Б не является случайным.

По Табл. V Приложения 1 определяем критические значения критерия знаков G для n=14:

Построим "ось значимости". Мы помним, что в критерии знаков зона значимости находится слева, а зона незначимости - справа, так как чем меньше нетипичных событий, тем типичные события являются бо­лее достов

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: