|
Методы регрессионного и корреляционного анализаДля проведения регрессионного анализа необходимо выполнение следующих условий: 1. Входной параметр х измеряется с пренебрежимо малой ошибкой. Появление ошибки в определении у объясняется наличием в процессе невыявленных переменных, не вошедших в уравнение регрессии. 2. Результаты наблюдений над выходными величинами представляют собой независимые нормально распределенные случайные величины. 3. При проведении эксперимента с объемом выборки N при условии, что каждый опыт повторен m раз, выборочные дисперсии должны быть однородны. Определение однородности дисперсий сводится к следующему: 1) вычисляется среднее из результатов параллельных опытов: , ; 2) определяются выборочные дисперсии: , ; 3) находится сумма дисперсий ; 4) составляется отношение: , где – максимальное значение выборочной дисперсии. Дисперсии однородны в том случае, когда , где – табулированное значение критерия Кохрена при уровне значимости р. Если выборочные дисперсии однородны, рассчитывается дисперсия воспроизводимости: . Число степеней свободы этой дисперсии f равно: . Дисперсия воспроизводимости необходима для оценки значимости коэффициентов уравнения регрессии. Оценка значимости коэффициентов производится по критерию Стьюдента: , где – j-ый коэффициент уравнения регрессии; – среднее квадратичное отклонение j-го коэффициента. Если больше табулированного [5, 6, приложение 1] для выбранного уровня значимости р и числа степеней свободы f, то коэффициент значимо отличается от нуля. определяется по закону накопления ошибок: . Если , получим: . Незначимые коэффициенты исключаются из уравнения регрессии. Оставшиеся коэффициенты пересчитываются заново, поскольку коэффициенты коррелированы друг с другом. Адекватность уравнения проверяется по критерию Фишера: , (2а) где – остаточная дисперсия: . Если отношение (2а) меньше табличного [5, 6, приложение 2]: , , , то уравнение адекватно. При отсутствии параллельных опытов и дисперсии воспроизводимости остаточная дисперсия определяется следующим образом: . Тогда адекватность принятого уравнения оценивается сравнением и дисперсии относительно среднего : по критерию Фишера . (2б) В этом случае критерий Фишера показывает, во сколько раз уменьшается рассеяние относительно полученного уравнения регрессии по сравнению с рассеянием относительно среднего. Чем больше значение F превышает табличное: , , для выбранного уровня значимости р и чисел степеней свободы, тем эффективнее уравнение регрессии. Метод множественной корреляции Если необходимо исследовать корреляционную связь между многими величинами, пользуются уравнениями множественной регрессии: . Здесь мы имеем дело уже не с линией регрессии, а с поверхностью регрессии при и с гиперповерхностью при . В общем случае, как указывалось выше, эту поверхность называют поверхностью отклика. При построении поверхности отклика на координатных осях факторного пространства откладываются численные значения параметров (факторов). Исходный статистический материал представляют в виде (табл. 3.1). Таблица 3.1
Прежде всего, перейдем от натурального масштаба к новому, проведя нормировку всех значений случайных величин по формулам: , , где , – нормированные значения соответствующих факторов; – средние значения факторов; , – среднеквадратичные отклонения факторов: , . В табл. 3.2 приведен статистический материал в новом масштабе: Таблица 3.2
В новом масштабе имеем: , ; , , . Выборочный коэффициент корреляции (1) при этом равен: ; , . (3) Вычисленный по формулам (3) выборочный коэффициент корреляции равен коэффициенту корреляции между переменными, выраженными в натуральном масштабе . Уравнение регрессии между нормированными переменными не имеет свободного члена и принимает вид: . Коэффициенты уравнения находятся из условия: . Условия минимума функции Ф определяются так же, как в случае зависимости от одной переменной: , , …, и система нормальных уравнений принимает вид: . (4) Умножим левую и правую части уравнений (4) на . В результате при каждом коэффициенте получим выборочный коэффициент корреляции . Принимая во внимание: имеем систему нормальных уравнений: . Следует иметь в виду, что . Коэффициенты корреляции легко вычисляются простым перемножением соответствующих столбцов таблицы. Для многопараметрических процессов система оказывается высокого порядка и для ее решения необходимо использовать вычислительную машину. Решив систему, рассчитывают коэффициент множественной корреляции . Коэффициент множественной корреляции служит показателем силы связи в случае множественной регрессии . В случае выборок небольшого объема в величину R необходимо внести коррекцию на систематическую ошибку. Чем меньше число степеней свободы выборки , тем сильнее преувеличивается сила связи, оцениваемая коэффициентом множественной корреляции. Формула для скорректированного значения коэффициента : . Для практического использования уравнения необходимо перейти к натуральному масштабу по формулам: , ; . При наличии параллельных опытов можно рассчитать дисперсию воспроизводимости и провести статистический анализ уравнения регрессии. Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все... Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор... Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право... Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|