Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Міністерство освіти та науки України





Міністерство освіти та науки України

Університет митної справи та фінансів

Інститут «Митна академія»

ЛАБОРАТОРНИЙ ПРАКТИКУМ

З ДИСЦИПЛІНИ

«СТАТИСТИКА»

ДЛЯ ФАКУЛЬТЕТУ

ЕКОНОМІки і менеджменту

Дніпропетровськ


ЛАБОРАТОРНИЙ ПРАКТИКУМ

З ДИСЦИПЛІНИ «СТАТИСТИКА»

ДЛЯ ФАКУЛЬТЕТУ

ЕКОНОМІки і менеджменту

Укладачі: Россочинський В.М., старший викладач кафедри прикладної математики та інформатики УМСФ;

Щитов О.М., доцент кафедри інформаційних систем та технологій Академії митної служби України;

Мормуль М.Ф., доцент кафедри прикладної математики та інформатики УМСФ;

Маргаритіна О.Б., провідний спеціаліст міжкафедральної лабораторії комп’ютерних та мультимедійних навчальних технологій економічного факультету Академії митної служби України.

 


Зміст

 

Вступ................................................................................................... 4

 

Вимоги до оформлення звіту............................................................. 5

 

Лабораторна робота № 1.

Тема. Варіаційні ряди розподілу...................................................... 8

 

Лабораторна робота № 2.

Тема. Вибіркове спостереження........................................................ 24

 

Лабораторна робота № 3.

Тема. Дослідження взаємозв’язків між варіаційними ознаками...... 33

 

Лабораторна робота № 4.

Тема. Ряди динаміки.......................................................................... 59

 

Лабораторна робота № 5.

Тема. Індекси...................................................................................... 81

 

Застосування табличного процесора Microsoft Excel

для виконання лабораторних робіт на прикладі побудови

і. в. р. та знаходження його характеристик у л. р. № 1................... 93

 

Додаток 1............................................................................................ 102

Додаток 2............................................................................................ 104

Додаток 3............................................................................................ 105

Додаток 4............................................................................................ 106

Додаток 5............................................................................................ 106

Додаток 6............................................................................................ 108

 

Література.......................................................................................... 109


ВСТУП

 

Метою виконання лабораторних робіт (далі – л. р.) є закріплення теоретичних знань і набуття практичних навичок проведення статистичних досліджень, які можуть виникати в реальній діяльності митних установ.

Лабораторний практикум містить основну теоретичну інформацію, постановку задачі, вихідні дані та приклад розв’язування типових задач до кожної л. р., а також вимоги до оформлення звітів.

Тематика л. р.: варіаційні ряди розподілу; вибіркове спостереження; дослідження взаємозв’язків між ознаками; ряди динаміки; індекси.

Виконувати кожну л. р. треба за таким загальним планом:

1. Ознайомитися з основною теоретичною інформацією.

2. Вибрати або самостійно сформувати свій варіант вихідних даних, номер якого збігається з порядковим номером виконавця в журналі його академічної групи за поточний семестр.

3. Сформулювати задачу і виконати л. р. відповідно до наведеного прикладу.

4. Оформити звіт.

5. Для захисту л. р. підготувати відповіді на контрольні запитання.

До кожної л. р. окремо оформлюється звіт про її виконання за наведеними вимогами, у разі порушення яких звіт потрібно переробити.

Звіт повинен містити:

1. Номер, тему і мету л. р., а також номер варіанта вихідних даних.

2. Основні теоретичні відомості, необхідні для виконання л. р.

3. Відповідно до наведеного прикладу: а) постановку задачі з вихідними даними; б) хід виконання л. р., тобто розв’язування поставленої задачі; в) висновки.

Для виконання та оформлення л. р. можна використовувати будь-яку обчислювальну техніку, бажано – комп’ютери з пакетами стандартних програм.

При захисті кожної л. р. виконавець повинен: показати знання основних термінів, визначень, понять, формул та уміння оперувати ними; уміти пояснити й обґрунтувати всі свої дії щодо виконання роботи та зроблених висновків; знати відповіді на контрольні запитання.

Основна теоретична інформація, наведена в кожній л. р., не містить усіх необхідних відомостей з теми, що вивчається, тому виконання і захист л. р. передбачає попереднє детальне вивчення даної теми за підручниками, посібниками, конспектами лекцій тощо.

Результати всіх обчислень повинні мати не менше трьох десяткових знаків і не менше трьох значущих цифр.


ВИМОГИ ДО ОФОРМЛЕННЯ ЗВІТУ

 

Звіт до кожної л. р. оформлюється на одному боці аркушів білого паперу формату А4 (210х297 мм) тільки у рукописному вигляді. Допускається наявність у звіті аркушів з друкованими результатами обчислень, таблицями, графіками тощо.

Усі таблиці, графіки, схеми, діаграми та інші графічні ілюстрації повинні бути пронумеровані та підписані. Таблиці оформлюються за відповідними вимогами до оформлення статистичних таблиць.

Аркуші звіту нумеруються, починаючи з титульного. Номер записується в правому верхньому куті кожного аркуша, крім титульного. Титульний аркуш повинен мати такий вигляд:

 
 

Кожна сторінка звіту має такі параметри: верхнє, нижнє та ліве поля – 20 мм, праве – 10 мм.

Текст звіту треба писати чорним, синім або фіолетовим чорнилом, одним почерком, охайно і розбірливо, без будь-яких скорочень слів, крім загальноприйнятих абревіатур. Для оформлення таблиць, графіків, діаграм та інших ілюстрацій дозволяється використання будь-яких інших кольорів, крім червоного та його відтінків.

Будь-які помилки можна виправляти довільним способом, але чітко і охайно.

Заголовки структурних елементів звіту розташовуються посередині рядка без переносів слів та крапки в кінці, але підкреслюються. Між заголовком, попереднім і наступним текстом повинен бути один порожній рядок. Після заголовку на цій сторінці має бути не менше одного рядка подальшого тексту.

Абзацний відступ має бути однаковим у всьому тексті звіту.

Формули, рівняння та інші математичні вирази розташовуються посередині окремого рядка. Безпосередньо під ними необхідно наводити пояснення до всіх позначень, що входять до цього виразу.

Переноси математичних виразів на наступний рядок небажані, але за необхідності це можна робити тільки на знаках арифметичних операцій або знаку рівності, повторюючи цей знак на початку наступного рядка. При цьому для позначення операції множення застосовується знак “×”.

Обчислення за формулами треба оформляти так:

 

(Формула) = (Формула з підставленими числовими значеннями змінних) = (Результат обчислення)

 

Звіт оформлюється за таким планом (починаючи з початку другої сторінки):

Тема: (тема роботи).

Мета роботи: (мета роботи).

Основна теоретична інформація

(Наводиться інформація, безпосередньо необхідна для виконання даної роботи).

Постановка задачі

(Зазначається: постановка задачі (з типового прикладу до кожної лабораторної роботи); вихідні дані для відповідного варіанта, що визначені в кожній лабораторній роботі).

Розв’язування задачі

(Проводиться відповідно до наведеного в кожній лабораторній роботі типового прикладу).

Висновки

(Наводяться детальні висновки, аналіз одержаних результатів, необхідні на погляд виконавця інші відомості).

У кожному звіті повинен має бути чистий останній аркуш для рецензії та зауважень.

 


ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 1

Середня варіаційного ряду

Середньою з. в. р. у1, у2, …, уп називається число

. (1.1)

Середньою д. в. р.називається число

. (1.2)

Середньою і. в. р.називається число

. (1.3)

Усі позначення збігаються із уведеними в п.п. 1, 2.

Середня будь-якого варіаційного ряду характеризує середнє значення відповідної ознаки і може розглядатись як точкова оцінка генеральної середньої, тобто середньої генеральної сукупності, з якої вибрана дана статистична сукупність.

Мода варіаційного ряду.

Варіаційний ряд може не мати моди, мати одну моду (унімодальний в. р.) або декілька мод (мультимодальний в. р.). Зокрема, якщо моди дві, то в. р. – бімодальний. Мода, якщо вона існує, завжди є одним із можливих значень відповідної ознаки.

Модою з. в. р.у1, у2, …, уп називається варіанта, яка найчастіше зустрічається в даному в.р.: Мо=уе, якщо варіанта уе найчастіше зустрічається в даному в.р.

З означення моди з. в. р. витікає, що остання знаходиться візуально без будь-яких обчислень.

Якщо всі варіанти даного з. в. р. зустрічаються однаково часто, то прийнято вважати, що останній не має моди.

Модою д. в. р.називається варіанта, частота або частка якої є найбільшою: Мо=хе, якщо fe ≥ fi або we ≥wi (i= ).

З означення моди д. в. р. витікає, що остання знаходиться візуально з таблиці або полігону даного д. в. р.

Якщо всі частоти або частки д. в. р. однакові, то прийнято вважати, що останній не має моди.

Моду з. в. р. або д. в. р. можна вважати статистичним аналогом і точковою оцінкоюмоди генеральної сукупності, з якої вибрана статистична сукупність, для якої побудовано з. в. р. або д. в. р.

Модою і. в. р.називається статистичний аналог і точкова оцінка моди генеральної сукупності, з якої вибрана статистична сукупність, що згрупована в даний і. в. р. При цьому, якщо відповідна ознака є дискретною, то значення моди, обчислене за нижченаведеними формулами, округлюється до найближчого цілого числа.

Для обчислення моди і. в. р. спочатку знаходимо модальний інтервал (інтервали), яким є інтервал з найбільшою частотою або часткою.

Якщо і. в. р. має один модальний інтервал або декілька ізольованих (тобто, несусідніх) модальних інтервалів, то для кожного з них мода знаходиться за формулою:

, (1.4)

де хМо – нижня межа модального інтервалу, fMo (wMo) – частота (частка) модального інтервалу, fMo-1 (wMo-1) – частота (частка) інтервалу перед модальним, fMo+1 (wMo+1) – частота (частка) інтервалу після модального, k=1.

Якщо і. в. р. має групу сусідніх модальних інтервалів, то для кожної з них знаходиться одна мода за формулою (1.4), де хМо – нижня межа крайнього лівого з модальних інтервалів даної групи, k – кількість модальних інтервалів даної групи, fMo-1 (wMo-1) – частота (частка) інтервалу перед даною групою модальних інтервалів, fMo+1 (wMo+1) – частота (частка) інтервалу після даної групи модальних інтервалів.

Якщо модальним виявиться перший або останній інтервал (байдуже, ізольований чи сусідній), то у формулі (1.4) відповідно fMo-1=wMo-1= 0 або fMo+1=wMo+1 = 0.

Очевидно, що кількість мод і. в. р. дорівнює сумі кількості ізольованих модальних інтервалів і кількості груп сусідніх модальних інтервалів.

Якщо частоти або частки всіх інтервалів даного і. в. р. однакові, то прийнято вважати, що останній не має моди.

У статистиці прийнято вважати, що мультимодальність варіаційного ряду розподілу, як правило, свідчить про кількісну неоднорідність статистичної сукупності, що вивчається.

 

Медіана варіаційного ряду

Варіаційний ряд завжди має єдину медіану, значення якої може бути або не бути одним з можливих значень відповідної ознаки.

Медіаною з. в. р. у1, у2, …, уп називається число Ме, яке ділить останній на дві рівні за обсягом частини.

З означення медіани з. в. р. витікає:

– якщо п=2k+1 – непарне число ( ), то Ме=уk+1;

– якщо п=2k – парне число, то Ме=(уkk+1)/2.

При цьому очевидно, що якщо з. в. р. побудований для дискретної ознаки, то для парного числа п медіана не є однією з варіант даного з.в.р. В інших випадках медіана є однією з варіант даного з.в.р.

Медіана з. в. р. має важливу властивість: сума модулів відхилень варіант від медіани менша, ніж від будь-якого іншого числа:

.

Медіаною д. в. р.називається медіана відповідного з. в. р.

Для знаходження медіани д. в. р. спочатку необхідно для кожної його варіанти хk обчислити її накопичену (або кумулятивну) частоту Sk (частку Tk):

. (1.5)

При цьому можливі такі два випадки:

1. Для жодної з варіант Sk≠п/2 (Tk 1/2). Тоді медіаною д. в. р. буде перша з варіант хk, для яких Sk >п/2 (Tk >1/2).

2. Для деякої k-ї варіанти Sk=п/2 (Tk=1/2). Очевидно, що це можливо тільки у випадку, коли n=2l – парне число (lєN). Тоді Ме = (хk+xk+1)/2.

Медіаною і. в. р.називається таке число Ме, для якого вертикальна пряма, що проходить через точку х=Ме, ділить гістограму частот або часток даного і. в. р. на дві рівновеликі частини.

Для знаходження медіани і. в. р. спочатку необхідно для кожного k-го його інтервалу обчислити накопичену (або кумулятивну) частоту Sk (частку Tk) за формулою (1.5). Після цього знаходять медіанний інтервал, яким буде перший з інтервалів, для яких Sk>п/2 (Tk>1/2). Тоді медіана і. в. р. обчислюється за формулою:

, (1.6)

де хМе – нижня межа медіанного інтервалу, fMe (wMe) – частота (частка) медіанного інтервалу, SMe-1 (TMe-1) – накопичена частота (частка) інтервалу перед медіанним.

Медіану з. в. р., д. в. р. , або і. в. р. можна вважати статистичним аналогом і точковою оцінкою медіани генеральної сукупності, з якої вибрана статистична сукупність, для якої побудовано відповідно з. в. р., д. в. р. або і. в. р.

Дискретний варіаційний ряд

і
хі 7,5 12,5 17,5 22,5 27,5 32,5 37,5
fi
Si х

 

 
 

Рис. 1.4. Полігон частот для д. в. р. f.

 

Мо=х4=22,5, оскільки f4=36 – найбільша з усіх частот даногод. в. р. f. Ме=х4=22,5, оскільки х4 – перша з варіант, для яких накопичена частота перевищує половину обсягу сукупності: .

Контрольні запитання

1. Дати визначення звичайного варіаційного ряду, дискретного варіаційного ряду, інтервального варіаційного ряду, полігону, гістограми, вершини і числових характеристик д. в. р. та і. в. р.

2. Записати формули для обчислення числових характеристик різних типів варіаційних рядів та пояснити зміст змінних, що входять до них.

3. Пояснити, що і як характеризують числові характеристики варіаційних рядів.

4. У яких випадках статистична сукупність вважається однорідною, частково однорідною, неоднорідною?

5. Дати означення симетричності розподілу, варіанти, частоти (частки, накопиченої частоти, накопиченої частки) варіант для д. в. р. та інтервалів для і. в. р. , модального та медіанного інтервалів для і. в. р. , форми розподілу.

6. Які ознаки в статистиці прийнято вважати дискретними, а які – неперервними?

7. У яких випадках та для яких ознак статистичну сукупність прийнято групувати у д. в. р. та і. в. р. ?

8. Чим відрізняються різні види д. в. р. та і. в. р. ?

9. Як знаходять число т та ширину h рівних інтервалів для і. в. р. ?

10. Чому ширину h інтервалів і. в. р. необхідно округлювати тільки з надлишком?

11. Чим відрізняється полігон (гістограма) часток від полігону (гістограми) частот?

12. Чи завжди варіаційні ряди мають моду (медіану), якщо ні, то в яких випадках?

13. Якщо варіаційний ряд має моду (медіану), то чи буде вона єдиною, якщо ні, то в яких випадках?

14. Чи обов’язково мода (медіана, середня) є одним із можливих значень ознаки, якщо ні, то в яких випадках?

15. Яке співвідношення має місце для лінійного і квадратичного коефіцієнтів варіації одного й того ж варіаційного ряду?

16. У яких випадках величина варіації ознаки в різних рядах розподілу вважається наближено рівною?

17. Як вимірюється величина асиметрії та визначається її вид?

18. Які попередні орієнтовні ознаки симетричності розподілу та виду його асиметрії?

19. Відносно чого встановлюється та як визначається гостро- чи плосковерхість розподілу?

20. Чим відрізняються полігони частот або часток для д.в.р. та і.в.р.?


ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 2

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 3

Основні поняття

Основною формою зв’язків між реальними явищами і процесами є причинно-наслідкова залежність. У статистиці причини зазвичай називають факторами, а ознаки, що їх характеризують – факторними ознаками (Х); наслідки називають результатами, а ознаки, що їх характеризують – результативними ознаками (Y).

Усі можливі види зв’язків можна розділити на групи за двома основними ознаками:

а) за числом факторів – однофакторні і багатофакторні;

б) за статистичною природою – функціональні і стохастичні (або випадкові).

При функціональній залежності кожному можливому значенню х факторної ознаки Х відповідає певне єдине значення у результативної ознаки Y.

При стохастичній залежності кожному можливому х відповідає певна множина значень у, тобто, для фіксованого Х значення Y можуть варіювати, утворюючи ряд розподілу ознаки Y, який називається умовним, оскільки він утворений за умови, що ознака Х прийняла певне значення. Таким чином, стохастичний зв’язок між ознаками проявляється у зміні умовних розподілів результату Y при зміні значення фактора Х.

Різновидом стохастичного зв’язку є кореляційний зв’язок, коли зі зміною значень х фактора Х змінюються середні значення відповідного умовного розподілу ознаки Y.

Очевидно, що кореляційний зв’язок можна розглядати як окремий випадок стохастичного зв’язку, оскільки можлива ситуація, коли зі зміною значень х умовний розподіл ознаки Y змінюється (тобто, стохастичний зв’язок існує), а середні значення для всіх умовних розподілів не змінюються (тобто, кореляційний зв’язок не існує).

Далі будемо розглядати і вивчати однофакторну стохастичну кореляційну залежність між ознаками. При цьому метою повного дослідження залежності Y від Х є: а) встановлення факту істотності (тобто існування) або неістотності (тобто неіснування) цієї залежності; б) вимірювання щільності (тобто тісноти) зв’язку; в) встановлення напряму зв’язку, який є прямим (зворотним), якщо зі збільшенням значень фактора Х значення результату Y зростають (спадають); г) виявлення виду та характеру зв’язку, що визначається функцією =f(x), якою можна апроксимувати залежність середніх значень результату Y від значень х фактора Х. При цьому вид залежності визначається видом функції (наприклад, лінійна, квадратична), а характер залежності – характером зміни цієї функції зі зростанням її аргументу х, який може бути рівномірним, прискореним або уповільненим.

Функція =f(x), яка пов’язує значення х факторної ознаки і середні значення відповідного умовного розподілу результативної ознаки, називається лінією регресії. Вона є головною характеристикою кореляційної залежності в тому розумінні, що, маючи цю функцію, можна провести повне дослідження залежності Y від Х, тобто реалізувати вищенаведені п. п. а) – г).

Лінія регресії, як і будь-яка функція, може задаватись таблично, аналітично і графічно.

Як правило, графічне зображення лінії регресії має другорядне, в основному, ілюстративне значення.

На табличному й аналітичному способах задання лінії регресії ґрунтуються два з основних методів вивчення кореляційної залежності: відповідно, метод аналітичного групування та метод кореляційно-регресійного аналізу.

Таблиця 3.2

Зауваження

Підкреслимо, що використання методу збігу знаків можна вважати коректним і допустимим, якщо максимальне число l значень (або ), які збігаються, невелике порівняно з обсягом сукупності : l<<n, що визначається дослідником суб’єктивно на його власний розсуд.

Якщо, на погляд дослідника, умова l<<n не виконується, то слід керуватись наступними правилами:

1.Якщо, на думку дослідника, всі або майже всі значення однієї з ознак (наприклад, Х) різні і при цьому всі або майже всі значення іншої ознаки (наприклад , Y) рівні або майже рівні між собою, то ознаки можна вважати незалежними без проведення будь-яких досліджень, оскільки зміна значень однієї з ознак не викликає зміну значень іншої (Y не реагує на зміну Х).

2. Якщо всі або майже всі значення кожної з ознак рівні або майже рівні між собою, що визначається дослідником суб’єктивно, то таку сукупність слід вважати непридатною для вирішення даної задачі.

 

Постановка задачі

За даними спостереження двадцяти митних установ необхідно дослідити можливу залежність між витратами на їх утримання (факторна ознака Х) та перерахуваннями коштів до держбюджету (результативна ознака Y). Дослідження провести методами: комбінаційного групування, аналітичного групування, дисперсійного аналізу, КРА, збігу знаків, кореляції рангів Спірмена. При цьому метод КРА слід реалізувати для двох видів рівняння регресії, вибравши з них краще за критерієм мінімума регресійної дисперсії.


Таблиця 3.3

Метод КРА (п. 2.4)

Вважатимемо, що для вибору виду рівняння регресії (тобто, виду функції f(x)) у нас немає ніякої іншої інформації, крім заданої сукупності пар (хі; уі). Це означає, що вид функції f(x) визначатиметься тільки видом кореляційного поля (рис. 3.6), із візуального аналізу якого можна припустити, що залежність Y від Х має бути лінійною або нелінійною (зокрема, квадратичною) з незначною нелінійністю. Певним аргументом на користь останнього припущення може бути вже побудований графік лінії регресії, заданої таблично (рис. 3.7). Оскільки однозначний і беззаперечний вибір виду функції f(x) в даному випадку зробити досить складно, то проведемо повне дослідження для обох видів рівняння регресії, після чого остаточно виберемо кращий варіант за критерієм мінімума регресійної дисперсії.

Для обчислення параметрів а, b, р, q, r лінійної а+bх та квадратичної р+qx+rx2 залежностей застосовуємо загальноприйнятий метод найменших квадратів, за яким вищенаведені параметри знаходяться із систем лінійних алгебраїчних рівнянь відповідно (3.9) та (3.10).

Оскільки в нашому прикладі значення хі та уі є досить великими, то перейдемо до умовних варіант та , вибравши А=120, С=350, С=D=1 та округлюючи значення та до десятих:

; . (3.22)

Обчислення коефіцієнтів систем (3.9) та (3.10) зручно організувати в таблиці (табл. 3.7).

В результаті одержуємо системи (3.9) та (3.10) у вигляді:

Розв’язавши системи будь-яким з відомих методів, одержуємо умовні рівняння регресії: ; .

 


Таблиця 3.7

Розрахункова таблиця

 

і · ·
-7,0 -7,9 -6,5 -7,6 -5,2 -5,4 -4,0 -3,1 -4,8 -1,0 0,0 1,8 -2,7 1,6 -2,3 -2,7 5,8 2,4 4,5 7,0 49,00 62,41 42,25 57,76 27,04 29,16 16,00 9,61 23,04 1,00 0,00 3,24 7,29 2,56 5,29 7,29 33,64 5,76 20,25 49,00 -343,00 -493,04 -274,63 -438,98 -140,61 -157,46 -64,00 -29,79 -110,59 -1,00 0,00 5,83 -19,68 4,10 -12,17 -19,68 195,11 13,82 91,13 343,00 2401,00 3895,01 1785,06 3336,22 731,16 850,31 256,00 92,35 530,84 1,00 0,00 10,50 53,14 6,55 27,98 53,14 1131,65 33,18 410,06 2401,00 -14,7 -15,0 -10,7 -12,2 -4,2 -9,3 -4,1 -3,4 -7,0 0,9 1,1 1,5 -0,9 7,2 1,2 -3,9 7,0 3,1 7,5 16,0 102,90 118,50 69,55 92,72 21,84 50,22 16,40 10,54 33,60 -0,90 0,00 2,70 2,43 11,52 -2,76 10,53 40,60 7,44 33,75 112,00 -720,30 -936,15 -452,08 -704,67 -113,57 -271,19 -65,60 -32,67 -161,28 0,90 0,00 4,86 -6,56 18,43 6,35 -28,43 235,48 17,86 151,88 784,00
-37,1 451,59 -1451,64 18006,16 -39,9 733,58 -2272,75

 

Перейдемо до фактичних рівнянь регресії, підставивши в останні два рівняння вирази та відповідно через х та у за формулами (3.22):

0,1· –35=1,202+1,723(0,1·х–12), звідки =155,26+1,723·х;

0,1· –35=2,103+1,649(0,1· х–12) – 0,046(0,1· х–12)2,

звідки =106,91+2,753· х–0,0046 · х2.

Для часткової перевірки одержаних рівнянь побудуємо їх графіки на кореляційному полі (рис. 3.6). Візуально переконуємось у тому, що точки останнього розташовані приблизно порівну і рівномірно по обидва боки уздовж кожного з графіків, що не дає підстав для сумніву у правильності знайдених рівнянь регресії. Правильність обчислення параметрів рівнянь регресії також підтверджується наближеним виконанням рівностей Крім того, із візуального аналізу рис. 3.6 можна припустити, що парабола більш адекватно апроксимує залежність Y від Х, оскільки точки кореляційного поля розташовані навколо неї більш рівномірно, ніж навколо прямої. Для формальної перевірки останнього припущення обчислимо регресійну дисперсію для обох ліній регресії за формулою (3.11). Обчислення зручно організувати в таблиці (табл. 3.8, графи 1-6). За даними таблиці 3.8 знаходимо:

;

.

Як бачимо, , що підтверджує попередній висновок, зроблений на основі візуального аналізу рис. 3.6 про більшу адекватність квадратичної моделі лінії регресії, яку й обираємо для подальшого дослідження.

Із графічного зображення квадратичної лінії регресії (рис. 3.6) витікає висновок: перерахування до бюджету уповільнено зростають зі збільшенням витрат на утримання, що підтверджує попередній висновок, зроблений на основі візуального аналізу рис. 3.7.

Для оцінки істотності та щільності зв’язку обчислимо коефіцієнт детермінації R2 за формулою (3.15), для чого необхідно попередньо обчислити загальну та факторну дисперсії ознаки Y за формулами відповідно (3.3) та (3.16). Обчислення зручно організувати в таблиці (див. табл. 3.8, графа 7), яку будуємо з урахуванням вже попередньо обчислених у п. 3 значень =330,22 та =6267,91 і значень , наведених у таблиці 3.8 (графа 4). За результатами обчислень знаходимо:

;
.

За таблицею критичних значень (додаток 2) для рівня значущості і числа ступенів вільності k1=m–1=3–1=2, k2=n–m=20–3=17 знаходимо критичне значення коефіцієнту детермінації: =0,297. Оскільки > , то вибрану квадратичну залежність з надійністю 95 % можна вважати істотною.

Для оцінки щільності зв’язку застосуємо правило трисекції: 0,7 + 0,3=0,508; 0,3 + 0,7=0,789. Оскільки (0,3 + 0,7; 1], то щільність зв’язку слід вважати високою.

 


Таблиця 3.8

Розрахункова таблиця

 

і хі (уі )2 (уі )2 ( )2
50,3 40,8 55,0 44,0 67,7 65,9 79,6 89,4 72,3 110,5 120,0 131,7 92,8 136,0 97,0 93,4 178,3 143,7 165,4 190,2 241,8 225,4 250,0 230,9 272,0 268,9 292,6 309,6 280,0 346,2 362,7 382,9 315,5 390,4 322,8 316,5 463,7 403,7 441,4 484,4 233,75 211,58 244,41 219,14 272,20 268,36 296,90 316,26 281,91 354,95 371,03 389,69 322,77 396,24 330,67 323,91 451,53 407,53 436,41 464,12 1497,69 630,01 53,29 8,41 1332,25 141,61 256,00 43,56 0,01 161,29 4,41 306,25 640,09 998,56 1536,64 32,49 1909,69 529,00 256,00 670,81 939,42 127,24 2,92 78,50 1317,69 129,05 136,89 0,00 3,28 15,60 108,78 590,00 325,08 663,58 981,57 171,87 994,14 719,85 121,22 2132,59   9306,46 14075,45 7363,36 12338,77 3366,32 3826,66 1110,22 194,88 2333,86 611,57 1665,46 3536,68 55,50 4358,64 0,20 39,82 14716,12 5976,84 11276,32 17929,21  
Σ 6601,4 6593,36 10990,06 9559,27 114082,34

 

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 4

Тема. Ряди динаміки

Мета роботи. Навчитись обчислювати основні характеристики рядів динаміки, виявляти тенденцію розвитку явища та її характер методами згладжування й аналітичного вирівнювання, знаходити точковий та інтервальний прогнози.

Вихідні дані: за значення уі (і= ) приймаємо числа, які знаходяться у стовпці з номером (е+2+k) таблиці додатка 1, де е – порядковий номер виконавця у журналі академічної групи за поточний семестр, число задає викладач; ti=i; якщо то

 

Середній рівень ряду

Середній рівень ряду динаміки є однією з узагальнюючих його характеристик і зазвичай позначається . Визначення і, відповідно, формули для обчислення залежать від типу динамічного ряду.

Для інтервальних рівномірних неперервних часових рядів визначається як середнє значення ознаки Y за один часовий інтервал протягом усього часу спостереження і обчислюється як середня арифметична рівнів ряду:

. (4.1)

Для інтервальних нерівномірних часових рядів середній рівень ряду не визначається і, відповідно, не обчислюється.

Для моментних часових рядів називається середньою хронологічною і визначається як висота прямокутника з основою, що дорівнює (tn–t0), рівновеликого криволінійній трапеції, яка обмежена графіком часового ряду (рис. 4.1), віссю оt і прямими t=t0 та t=tn. Із наведеного визначення витікає, що

, (4.2)

де .

Якщо проміжки часу між моментами ti рівні між собою (δі=δ – const, tn–t0=n*δ), то попередня формула набуває вигляду

. (4.3)

Дисперсією

, (4.4)

Абсолютний приріст

Абсолютний приріст і характеризує величину зміни і-го рівня ряду порівняно з базою, і є, очевидно, абсолютною величиною. Може бути ланцюговим

=уі – уі-1 (4.8)

і базисним

=уі – у0 . (4.9)

При необхідності можна обчислювати середній абсолютний приріст , який показує, на скільки одиниць в середньому змінюється кожний рівень ряду (починаючи з другого, тобто, з у1) порівняно з попереднім протягом усього часу спостережень і являє собою середню арифметичну з абсолютних ланцюгових приростів:

. (4.10)

З останніх перетворень видно, що сума всіх ланцюгових абсолютних приростів дорівнює кінцевому базисному, якщо за сталу базу взято початковий рівень у0:

. (4.11)

Основні поняття

Одним з головних завдань, які виникають під час дослідження часових рядів, є прогнозування розвитку явища, що вивчається, на наступні часові інтервали або моменти. Очевидно, що для цього необхідно на основі даних за попередні періоди або моменти встановити основний напрям розвитку даного явища у часі, який називається тенденцією (або трендом) динамічного ряду.

Існують три види трендів: а) зростання ознаки Y; б) спаданняознаки Y; в) значення ознаки Y не змінюються (або майже не змінюються) з часом і часовий ряд має тенд







Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2022 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.