Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







СЛУЧАЙ 1. Выборки независимы.





Весьма распространенным непараметрическим критерием является U-критерий Манна-Уитни.Рассмотрим расчет этого критерия на примере второго проблемного случая.

Сформулируем гипотезы:

Н(0): Возрастной состав лиц, получающих лечение гемодиализом, не зависит от уровня экономического развития страны

Н(1): Возрастной состав лиц, получающих лечение гемодиализом, не одинаков в странах с различным экономическим уровнем (ненаправленная гипотеза)

Выберем уровень значимости α=0,01

Вычислим значение U-критерияпо следующему алгоритму

• Объединим все значения обеих выборок в один ранжированный ряд

 

Таблица 32. Порядок расстановки рангов

 

1гр Р       ПД Ю Ю   В В     ПЖ    
2гр   Р Р Р       Ю     В В   ПЖ ПЖ
ранг 2,5 2,5 2,5 2,5 10,5 10,5 10,5 10,5

 

• Каждому элементу этого ряда присвоим ранг, при этом, если несколько элементов ряда совпадают по величине, то каждому присваивается ранг, равный среднему арифметическому их номеров

• Для каждой выборки находятся суммы рангов

R1 = 2,5+5+7+7+10,5+10,5+14=56,5

R2 =2,5+2,5+2,5+7+10,5+10,5+14+14=63,5

• Рассчитываются статистики:

(26)

где i=1,2 номера выборок

U1 = 56,5 - 7 * 8/2 =28,5

U2= 63,5 -8*9/2 = 27,5

Для проверки правильности расчетов можно использовать следующее соотношение

(27)

(28)

В качестве критерия выбираем наименьшую из двух сумм Uвыч = 27,5 и сравниваем ее с табличным значением для nl =7, n2 = 8 и уровня значимости α=0,01 Uкрит = 6 (Приложение 3, двусторонний тест).



• Если Uвыч > Uкрит то принимается Н(0)

• Если Uвыч ≤ Uкрит то принимается Н(1)

В нашей задаче вычисленное значение критерия больше табличного, поэтому принимается нулевая гипотеза, и различия в возрастном составе между группами считаются статистически незначимыми (нет аргументов отвергнуть нулевую гипотезу).

Но окончательно принять нулевую гипотезу мы пока еще не можем, возможно, мы обнаружим различия, если увеличим объем выборки и применим параметрический критерий. Но этот вопрос относится уже к проблемам планирования эксперимента.

 

СЛУЧАЙ 2. Выборки зависимы.

Проблема.Необходимо определить влияет ли новый препарат на содержание холестерина в плазме крови. С этой целью препарат был испытан на десяти кроликах. В результате получены следующие данные

 

Таблица 33. Экспериментальные данные по холестерину

 

  Концентрация холестерина
«До», ммоль/л 6,3 6,8 5,6 4,8 7,2 6,2 8,1 7,9
«После», ммоль/л 4,8 4,6 3,3 5,6 6,3 5,1 4,7 6,3 5,5 6,2

 

Исследуемый признак количественный, закон распределения для которого неизвестен и его нельзя оценить вследствие малой выборки, а выборки являются зависимыми (попарно связанными). В таком случае можно использовать непараметрический Т-критерий Уилкоксона.

Выдвигаем гипотезы:

Н(0): В генеральной совокупности содержание холестерина в плазме крови после приема препарата не изменяется, или «препарат не влияет на содержание холестерина в плазме крови», или «две выборки извлечены из одной генеральной совокупности»

Н(1): В генеральной совокупности содержание холестерина в плазме крови после приема препарата изменяется (ненаправленная гипотеза)-

Выберем уровень значимости α = 0,05

Т-критерий Уилкоксона вычисляется по следующему алгоритму

· Вычисляются попарные разницы значений «до» и «после» (таблица 34)

 

Таблица 34. Алгоритм расчета критерия

 

  Концентрация холестерина
«До», ммоль/л 6,3 6,8 5,6 4,8 7,2 6,2 8,1 7,9
«После», ммоль/л 4,8 4,6 3,3 5,6 6,3 5,1 4,7 6,3 5,5 6,2
Разница, ммоль/л 1,5 2,4 3,5 -1,5 2,1 1,5 -1,3 2,6 1,7
                     
Ранжир. ряд -1,3 -1,4 1,5 -1,5 1,5 1,7 2,4 2,6 3,5
Ранги  
Т+                  
Т-                  

 

· Попарные разницы, кроме нулевых, без учета знака ранжируются в один ряд

· Разницам, кроме нулевых, присваиваются ранги, при чем одинаковым по модулю величинам присваивают одинаковый ранг

· Отдельно вычисляют сумму рангов положительных (Т+) и отрицательных разностей (Т-),

Т+ = 3+3+4+5+6+7=28

Т- = 1+2+3=6

· Меньшую из двух таких сумм без учета знака выбирают в качестве критерия:

Твыч = 6

Табличное значение для уровня значимости α = 0,05 и числа пар наблюдений п=10 (двусторонний критерий, Приложение 4):

Ткрит = 9

 

· Если Твыч > Ткрит то Н(0)

· Если Твыч ≤ Ткрит то Н(1)

В нашем случае вычисленное значение критерия меньше табличного и принимается альтернативная гипотеза.

Вывод: Содержание холестерина в плазме крови после приема препарата изменяется с вероятностью не менее 95%.

 

Контрольное задание 8:

Исследовалось влияние нервно-эмоциональной нагрузки (тест «реакция на движущийся объект») на частоту пульса у 15 испытуемых. Сформулируйте нулевую и альтернативную гипотезы. Какой критерий можно использовать для проверки этих гипотез, если статистическое распределение ЧП неизвестно. Сделайте выводы по данной задаче, если вычисленное значение критерия равно 2, а α=0,01. Обоснуйте каждый свой ответ.

 

Приложение 1. Критические значения коэффициента асимметрии As

 

Объем выборки п Уровень значимости α Объем выборки п Уровень значимости α
0,05 0,01 0,05 0,01
0,711 1,061 0,251 0,360
0,661 0,982 0,230 0,329
0,621 0,921 0,213 0,305
0,587 0,869 0,200 0,285
0,558 0,825 0,188 0,269
0,533 0,787 0,179 0,255
0,492 0,723 0,171 0,243
0,459 0,673 0,163 0,233
0,432 0,631 0,157 0,224
0,409 0,596 0,151 0,215
0,389 0,567 0,146 0,208
0,350 0,508 0,142 0,202
0,321 0,464 0,138 0,196
0,298 0,430 0,134 0,190
0,280 0,403 0,130 0,185

 

Критические значения коэффициента эксцесса Ех

 

Объем выборки п Уровень значимости α
0,10 0,05 0,01
0,890 0,907 0,936
0,873 0,888 0,914
0,863 0,877 0,900
0,857 0,869 0,890
0,851 0,863 0,883
0,847 0,858 0,877
0,844 0,854 0,872
0,841 0,851 0,868
0,839 0,848 0,865
0,835 0,843 0,859
0,832 0,840 0,855
0,830 0,838 0,852
0,828 0,835 0,848
0,826 0,834 0,846
0,818 0,823 0,832
0,814 0,818 0,826
0,812 0,816 0,822
0,810 0,814 0,820

 

Приложение 2. Критические точки двустороннего tкритерия Стьюдента

 

 

 

Число степеней свободы f α Число степеней свободы f α
0,05 0,01 0,005 0,05 0,01 0,005
12,71 63,66 64,60 2,10 2,88 3,92
4,30 9,92 31,60 2,09 2,86 3,88
3,18 5,84 12,92 2,09 2,85 3,85
2,78 4,60 8,61 2,08 2,83 3,82
2,57 4,03 6,87 2,07 2,82 3,79
2,45 3,71 5,96 2,07 2,81 3,77
2,37 3,50 5,41 2,06 2,80 3,75
2,31 3,36 5,04 2,06 2,79 3,73
2,26 3,25 4,78 2,06 2,78 3,71
2,23 3,17 4,59 2,05 2,77 3,69
2,20 3,11 4,44 2,05 2,76 3,67
2,18 3,05 4,32 2,05 2,76 3,66
2,16 3,01 4,22 2,04 2,75 3,65
2,14 2,98 4,14 2,02 2,70 3,55
2,13 2,95 4,07 2,00 2,66 3,46
2,12 2,92 4,02 1,98 2,62 3,37
2,11 2,90 3,97 оо 1,96 2,58 3,29

Приложение 3. Критические значения Uкритерия МаннаУитни

α = 0,01. Двусторонний критерий

 

n2/nl
                             
                           
                         
                       
                     
О                    
                 
               
             
           
         
       
     
 
 

 

Приложение 4. Критические значения парного Ткритерия Уилкоксона

 

Односторонний критерий
Число парных наблюдений п Уровни значимости α Число парных наблюдений п Уровни значимости α
0,05 0,01 0,05 0,01
—.

 

Двусторонний критерий
Число парных наблюдений п Уровни значимости α Число парных наблюдений п Уровни значимости α
0,05 0,01 0,05 0,01
 

 

Приложение 5. Критические значения χ2

 

 

Уровень значимости
f 0,50 0,25 0,10 0,05 0,025 0,01 0,005 0,001
0,455 1,323 2,706 3,841 5,024 6,635 7,879 10,828
1,386 2,773 4,605 5,991 7,378 9,210 10,597 13,816
2,366 4,108 6,251 7,815 9,348 11,345 12,838 16,266
3,357 5,385 7,779 9,488 11,143 13,277 14,860 18,467
4,351 6,626 9,236 11,070 12,833 15,086 16,750 20,515
5,348 7,841 10,645 12,592 14,449 16,812 18,548 22,458
6,346 9,037 12,017 14,067 16,013 18,475 20,278 24,322
7,344 10,219 13,362 15,507 17,535 20,090 21,955 26,124
8,343 11,389 14,684 16,919 19,023 21,666 23,589 27,877
9,342 12,549 15,987 18,307 20,483 23,209 25,188 29,588
10,341 13,701 17,275 19,675 21,920 24,725 26,757 31,264
11,340 14,845 18,549 21,026 23,337 26,217 28,300 32,909
12,340 15,984 19,812 22,362 24,736 27,688 29,819 34,528
13,339 17,117 21,064 23,685 26,119 29,141 31,319 36,123
. 15 14,339 18,245 22,307 24,996 27,488 30,578 32,801 37,697
15,338 19,369 23,542 26,296 28,845 32,000 34,267 39,252
16,338 20,489 24,769 27,587 30,191 33,409 35,718 40,790
17,338 21,605 25,989 28,869 31,526 34,805 37,156 42,312
18,338 22,718 27,204 30,144 32,852 36,191 38,582 43,820
19,337 23,828 28,412 31,410 34,170 37,566 39,997 45,315
20,337 24,935 29,615 32,671 35,479 38,932 41,401 46,797
21,337 26,039 30,813 33,924 36,781 40,289 42,796 48,268
22,337 27,141 32,007 35,172 38,076 41,638 44,181 49,728
23,337 28,241 33,196 36,415 39,364 42,980 45,559 51,179
24,337 29,339 34,382 37,652 40,646 44,314 46,928 52,620
25,336 30,435 35,563 38,885 41,923 45,642 48,290 54,052
26,336 31,528 36,741 40,113 43,195 46,963 49,645 55,476
27,336 32,020 37,916 41,337 44,461 48,278 50,993 56,892
28,336 33,711 39,087 42,557 45,722 49,588 52,336 58,301
29,336 34,800 40,256 43,773 46,979 50,892 53,672 59,703
30,336 35,887 41,422 44,985 48,232 52,191 55,003 61,098
31,336 36,973 42,585 46,194 49,480 53,486 56,328 62,487
32,336 38,058 43,745 47,400 50,725 54,776 57,648 63,870
33,336 39,141 44,903 48,602 51,966 56,061 58,964 65,247
34,336 40,223 46,059 49,802 53,203 57,342 60,275 66,619
35,336 41,304 47,212 50,998 54,437 58,619 61,581 67,985
36,336 42,383 48,363 52,192 55,668 59,893 62,883 69,346
37,335 43,462 49,513 53,384 56,896 61,162 64,181 70,703
38,335 44,539 50,660 54,572 58,120 62,428 65,476 72,055
39,335 45,616 51,805 55,758 59,342 63,691 66,766 73,402
40,335 46,692 52,949 56,942 60,561 64,950 68,053 74,745
41,335 47,766 54,090 58,124 61,777 66,206 69,336 76,084
42,335 48,840 55,230 59,304 62,990 67,459 70,616 77,419
43,335 49,913 56,369 60,481 64,201 68,710 71,893 78,750
44,335 50,985 57,505 61,656 65,410 69,957 73,166 80,077
45,335 52,056 58,641 62,830 66,617 71,201 74,437 81,400
46,335 53,127 59,774 64,001 67,821 72,443 75,704 82,720
47,335 54,196 60,907 65,171 69,023 73,683 76,969 84,037
48,335 55,265 62,038 66,339 70,222 74,919 78,231 85,351
49,335 56,334 63,167 67,505 71,420 76,154 79,490 86,661

 

Приложение 6. Критические значения коэффициента корреляции рангов Спирмена

 

Число пар Уровень значим. Число пар Уровень значим.
0,05 0,01 0,05 0,01
  0,425 0,601
0,9 0,399 0,564
0,829 0,943 0,377 0,534
0,714 0,893 0,359 0,508
0,643 0,833 0,343 0,485
0,6 0,783 0,329 0,465
0,564 0,746 0,317 0,448
0,506 0,712 0,306 0,432

Приложение 7. Критические значения Fкритерия Фишера

для α = 0,05 (обычный шрифт) и α = 0,01 (жирный шрифт)

 









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2019 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.