Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1. ЗНАКОМСТВО С МАТКАДОМ





Модуль 1.

Основы работы в Маткаде

Для преподавателей, аспирантов и студентов технических, технологических и экономических специальностей

всех форм обучения

 

.

 

 

 

 

Москва 2008

 

 

 

Содержание Стр.
Введение
Лабораторная работа №1. Знакомство с Маткадом
Лабораторная работа №2.Построение графиков в Маткаде
Лабораторная работа №3. Действия над матрицами в Маткаде
Лабораторная работа №4.Решение алгебраических уравнений в Маткаде
Лабораторная работа №5.Дифференцирование и интегрирование в Маткаде
Лабораторная работа №6.Аппроксимация и обработка наблюдений в Маткаде
Лабораторная работа №7.Построение законов распределения в Маткаде
Рекомендуемые источники

ВВЕДЕНИЕ

Для решения задач компьютерного моделирования пищевых технологий используются различные программные средства. Одним из них является Маткад.

Маткад - математический пакет, т.е. пакет программ для математических вычислений.

Кроме Маткада существуют и другие математические пакеты, например, МАТЛАБ, МАТЕМАТИКА и др., однако Маткад – самый распространенный.

Данный лабораторный практикум по Маткаду является итогом преподавания автором в течение десяти лет в МГУТУ дисциплин «Моделирование систем», «Системы искусственного интеллекта», «Системы реального времени» и «Информационные технологии». Лабораторные занятия по всем этим дисциплинам автор проводил в пакете Маткад. В результате набралось более трех десятков лабораторных работ, которые представляется целесообразным объединить в одном издании. Помимо перечисленных выше дисциплин данный практикум может быть использован в лабораторных работах по дисциплине «Теория систем и системный анализ»



Практикум состоит из трех модулей. Первый модуль « Основы работы в Маткаде» содержит семь лабораторных работ. В них рассматривается работа с основными окнами и решаются задачи построения графиков, действий над матрицами, решения алгебраических уравнений, дифференцирования, интегрирования и построения законов распределения.. Задачи решаются как в численной, так и в символьной формах.

В данной работе рассмотрена работа в версиях Маткад-13, Маткад-14.

 

Задача 1.

Войдите в Маткад.

1.Поиграйте красным крестиком на экране, переместите его курсором по экрану. Введите любой символ. Появится рамка - шаблон. Нажав на клавишу мыши, выделите участок с рамкой, нажмите кнопку с ножницами на панели инструментов. Шаблон исчезнет.

2.Рассмотрите в верхней части экрана меню с двумя группами команд.

Выведите панели инструментов. Для этого нажав мышью кнопку команды View (вид), выведите подменю с рядом подкоманд. Если около кнопок с надписями Toolbar (инструментальная панель), Mathpallete (математическая панель) и Formatbar (панель форматирования) не стоит галочка, нажмите на них и этим выведите на экран эти панели.

3. Освойте перемещение панелей по экрану и их преобразование в строки меню.

Задача 2. Элементарные вычисления в Маткаде.

Вычисление функций в Маткаде.

Все вычисления в Маткаде можно производить, набирая их на клавиатуре, или с помощью окна встроенных функций. Простые выражения типа вычисления функции набираются непосредственно на экране.

Задача 3. Вычислить в маткаде функциюy = 4x 2+5x+3 для x=1,2,…..10.

Рис.7. Вычисление многочлена.

Решение. Сначала (рис.7) набирается диапазон значений x:

х:=1,2..10.

Здесь:

1) используется знак присвоения «:=» , а не знак « =» ,

2) набирается первое значение х, затем через запятую второе его значение, чем задается шаг вычислений, и, наконец, последнее значение.

Графики в полярных координатах(Polar Plot).

 

 

Рис,7 Фигура Лисажу в полярных координатах.

Такие графики задаются нажатием кнопки с изображением графика в полярных координатах. Обозначение переменных не изменяется. На рис. 7 приведено построение знаменитой фигуры Лисажу в полярных координатах.

Задача 5.Построить самостоятельно фигуру Лисажу.

Трехмерные графики.

ВМаткаде можно строить различные трехмерные графики: поверхности, уровней, столбиковые диаграммы и т. п.Для примера построим график поверхности, описываемой функцией

z= 55x2 +25y2 для 0<=x<=40, 0<=y<=50.

1. Прежде всего, нужно определить узлы, в которых будет вычисляться функция. Запишем:

i:= 0..40 j:=0..50

После этой записи функция будет вычисляться в точках с координатами i=0, j=0: i=0, i=1, j=1 и т.д.

2. Нужно установить связь аргументов х и у с узлами. Мы запишем

x i =i yj =j

3.Запишем саму функцию z (х , у)= 55x2 +25y2

4. Определим матрицу ординат, по которым будет строиться график: M i , j = z(x i , y j).

5. После этого вызовем график поверхности с панели графиков и поставим в нижнем правом углу М. Затем, выйдя из графика, щелкнем курсором. График будет построен.

На рис .8 показано построение этого графика.

 

 

Рис.8. Пространственный график в Маткаде.

 

Введя курсор внутрь графика, и щелкнув мышью, мы снова вызовем трехстраничное окно, в котором можно установить все параметры графика.

На странице Viev (вид) устанавливается тип графика: Display as – показывать в виде (поверхности, линии уровней, столбиковой диаграммы), тип осей Axis (в виде непосредственно осей, в виде плоскостей, отсутствие осей), показ заднего плана (Back Planes):показывать (Show),заполнять цветом поверхность (Fill Color) и кромку(Edge Color) и угол, под которым показываются оси координат.

В зависимости от выбранного типа графика меняется набор надписей на остальных страницах. Например, для графика Surface Plot (график поверхности) на странице Color and Lines (цвет и линии) нанесены надписи : Shading( затенение).

На странице Axis(оси) нанесены те же, что и для случая плоских графиков надписи, но теперь уже для трех осей: Gird Lines – нанесение сетки координат, Numbered – оцифровка соответствующей оси, Autoscale- автоматическая разметка осей, Shove Markers - показать метки по осям, Autogird - автоматический показ сетки координат, Numbers of Grids - оцифровка сетки.

Задача 6.Построить график функции, приведенной в тексте, выбрав зеленый цвет поверхности, розовый цвет заднего плана, угол представления 45 градусов и оцифрованные оси.

2. Построить для той же функции график уровней и столбиковую диаграмму.

Задача 7. Построить график функции z= 3x3 - 4y2 для 0 <= x <= 3 , 0<= y <= 4.

Задание начальных приближений

Given

Уравнения

Способ

Возможно получения решения матричного уравнения с помощью специальной функции lsolve, как показано на рис. 3.

 

 

 

Рис.3.Решение системы линейных алгебраических уравнений с использованием встроенной функции lsolve

Задача 4. Решить варианты А, Б задачи 2 в матричной форме самостоятельно.

Пример1

Пример2.

 

Пример 3.Данный интеграл символьно в Маткаде не решается, но Вы посмотрите, что Маткад сделает с ним

 

 

Пример1.

Задача 7.Разложить в ряд Тейлора около заданных значений х , с заданным числом членов функции:

А) Sin(2x) - около 1, 5 членов ряда.

 

Б)

около х=3 с 5 членами разложения.

Аппроксимация функций.

Аппроксимация сплайнами.

При небольшом числе узловых точек (менее 10) линейная интерполяция оказывается довольно грубой. При ней даже первая производная функции аппроксимации испытывает резкие скачки в узловых точках. Для целей экстраполяции функция linterp не предназначена и за пределами области определения может вести себя непредсказуемо.

Гораздо лучшие результаты дает сплайн-аппроксимация. При ней исходная функция заменяется отрезками квадратных или кубических полиномов, проходящих через три смежные узловые точки. Коэффициенты полиномов рассчитываются так, чтобы непрерывными были первая и вторая производные. Линия, которую описывает сплайн-функция, напоминает по форме гибкую линейку, закрепленную в узловых точках (отсюда и название аппроксимации: splain - гибкая линейка).

Для осуществления сплайновой аппроксимации система Маткад предлагает четыре встроенные функции. Три из них служат для получения векторов вторых производных сплайн-функций при различном виде интерполяции:

cspline(VX, VY) - возвращает вектор VS вторых производных при приближении в опорных точках к кубическому полиному;

pspline(VX, VY) - возвращает вектор VS вторых производных при приближении к опорным точкам параболической кривой;

lspline(VX, VY) - возвращает вектор VS вторых производных при приближении к опорным точкам прямой. Наконец, четвертая функция

interp(VS, VX, VY, x) возвращает значение у(х) для заданных векторов VS, VX, VY и заданного значения x.

Таким образом, сплайн-аппроксимация проводится в два этапа. На первом с помощью функций cspline, pspline или Ispline отыскивается вектор вторых производных функции у(х), заданной векторами VX и VY ее значений (абсцисс и ординат). Затем, на втором этапе для каждой искомой точки вычисляется значение у(х) с помощью функции interp.

На рис 2 приведен пример аппроксимации квадратическими (параболическими) сплайнами. Аппроксимация проведена для тех же заданных точек, что и в предыду­щем примере. Набраны вектора vx, vy и с помощью функции pspline получены ко­эффициенты сплайнов. Чтобы убедиться, что аппроксимирующая кривая проходит через заданные точки, функция interp вычислена для заданных значений х. По­этому результатом interp явились заданные значения у. Чтобы более точно просмотреть аппроксимирующую кривую для графика х задан в том же интервале, но с шагом 0.1. Как видим из графика, аппроксимация сплайнами совершенно не похожа на кусочно-линейную аппроксимацию.

В функции interp – vx,vy- те же векторы заданных значений, а vs– вектор

коэффи­циентов уравнений для сплайнов, полученный из функций pspline или cspline.

 

 

 

Рис.2. Аппроксимация сплайнами.

Задача 2. Набрать в Маткаде и получить графики решения для приведенного выше примера.

РЕКОМЕДУЕМЫЕ ИСТОЧНИКИ

1.Очков В.Ф. Mathcad 14 для студентов, инженеров и конструкторов БХВ- Петербург 2007

2.Очков В.Ф. Мультимедийный обучающий курс по Mathcad 13. Курс создан на фирме Мультимедиа Технологии – (495) 673-76-92, www.mmt-dl.ru

3. Интернет- форум exponenta.ru//Mathcad

 

Модуль 1.

Основы работы в Маткаде

Для преподавателей, аспирантов и студентов технических, технологических и экономических специальностей

всех форм обучения

 

.

 

 

 

 

Москва 2008

 

 

 

Содержание Стр.
Введение
Лабораторная работа №1. Знакомство с Маткадом
Лабораторная работа №2.Построение графиков в Маткаде
Лабораторная работа №3. Действия над матрицами в Маткаде
Лабораторная работа №4.Решение алгебраических уравнений в Маткаде
Лабораторная работа №5.Дифференцирование и интегрирование в Маткаде
Лабораторная работа №6.Аппроксимация и обработка наблюдений в Маткаде
Лабораторная работа №7.Построение законов распределения в Маткаде
Рекомендуемые источники

ВВЕДЕНИЕ

Для решения задач компьютерного моделирования пищевых технологий используются различные программные средства. Одним из них является Маткад.

Маткад - математический пакет, т.е. пакет программ для математических вычислений.

Кроме Маткада существуют и другие математические пакеты, например, МАТЛАБ, МАТЕМАТИКА и др., однако Маткад – самый распространенный.

Данный лабораторный практикум по Маткаду является итогом преподавания автором в течение десяти лет в МГУТУ дисциплин «Моделирование систем», «Системы искусственного интеллекта», «Системы реального времени» и «Информационные технологии». Лабораторные занятия по всем этим дисциплинам автор проводил в пакете Маткад. В результате набралось более трех десятков лабораторных работ, которые представляется целесообразным объединить в одном издании. Помимо перечисленных выше дисциплин данный практикум может быть использован в лабораторных работах по дисциплине «Теория систем и системный анализ»

Практикум состоит из трех модулей. Первый модуль « Основы работы в Маткаде» содержит семь лабораторных работ. В них рассматривается работа с основными окнами и решаются задачи построения графиков, действий над матрицами, решения алгебраических уравнений, дифференцирования, интегрирования и построения законов распределения.. Задачи решаются как в численной, так и в символьной формах.

В данной работе рассмотрена работа в версиях Маткад-13, Маткад-14.

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1. ЗНАКОМСТВО С МАТКАДОМ

Найдите на рабочем столе ярлык Маткад , щелкните мышью и войдите в пакет.

Обратите внимание на то, что вся работа в Маткаде должна проводиться на латинском (английском) алфавите.

 

Рис.1 Окна после запуска

После запуска появляются два окна, показанные на рис.1.

Нижнее окно мы пока трогать не будем. В верхнем окне расположены две строки с типовыми элементами интерфейса. Верхняя строка - титульная. Она отображает название загруженного или вводимого с клавиатуры документа. Если у документа еще нет имени, там появляется надпись Untitled (без названия).

Ниже расположено меню. Рассмотрим и раскроем его опции.

Опции File(Файл),Edit(редактирование) типичны для всех приложений Windows, поэтому их рассматривать не будем.

Опция view(вид) содержит ряд строк, первая из которых - toolbars (инструментальные строки). Раскроем ее (Рис.2)и рассмотрим некоторые ее опции. Обращение к первой опции standartвызывает на экран стандартную панель. Эта панель во многом идентична соответствующим панелям других приложений Windows, Однако, там имеется опция f(x), с помощью которой вызываются встроенные функции Маткада. Мы рассмотрим ее несколько позднее.

Вызовем и кратко рассмотрим некоторые другие строки. Строка Formatting(форматирование) аналогична соответствующим опциям других приложений. Строкой Math (математика) вызывается математическая панель. Она содержит кнопки, дублирующие опции Calculator (калькулятор), Graph (графика), Matrix (матрицы), Calculus(вычисления), Boolean (Булевы функции), Greek (Греческий), Programming (Программирование), Symbolic (Символьные вычисления).

Строка Graph (графика) вызывает панель графики, строка Matrix (матрицы) обеспечивает операции над матрицами, с помощью строки Calculus(вычисления) производятся дифференцирование, интегрирование, суммирование и произведение, строка Boolean(Булевы функции) вводит булевы функции, строка Greek(Греческий) вводит греческий алфавит, строка Programming (Программирование) вызывает панель программирования, строка Symbolic (Символьные вычисления) делает возможным решение некоторых задач в символьном (аналитическом) виде. Со всеми этими опциями мы столкнемся при решении конкретных задач.

 

Рис.2 Строка “ Toolbars”

Все панели могут передвигаться обычным способом по экрану, а панели Standart, Formatting, Math, Graph, Matrix, Calculus, Boolean простым передвижением могут преобразовываться в строки меню. На рис.3 показано меню с такими строками.

 

Рис. 3 Меню Маткада с вызванными опциями

Остальные опции строки опции view мы не рассматриваем.

Мы не рассматриваем также другие строки меню, тем более, что многие из них дублируют разобранные выше опции.

Алфавит системы Маткад содержит: строчные и прописные латинские и греческие буквы; арабские цифры от 0 до 9; системные переменные; операторы; имена встроенных функций; спецзнаки; строчные и прописные буквы кириллицы (при работе с русифицированными документами); укрупненные элементы языка: типы данных, операторы, функции пользователя и управляющие структуры. К типам данных относятся числовые константы, обычные и системные переменные, массивы (векторы и матрицы) и данные файлового типа.

Числовые константызадаются с помощью арабских цифр, десятичной точки (а не запятой) и знака - (минус). Например: 123 - целочисленная десятичная константа;

12.3 - десятичная константа с дробной частью;

12.3 * 10.5 - десятичная константа с мантиссой (12.3) и порядком 5.

Знак умножения * при выводе числа на экран меняется на привычную математикам точку, а операция возведения в степень (с применением спецзнака ^) отображается путем представления порядка в виде надстрочного элемента. Диапазон возможных значений десятичных чисел лежит в пределах от 10-307 до 10307 (это машинный ноль и машинная бесконечность).

Большинство вычислений система выполняет как с действительными, так и с комплексными числами, которые обычно представляются в алгебраическом виде:

Z = ReZ+ i* ImZ

или

Z = ReZ+ j* ImZ

Здесь ReZ - действительная часть комплексного числа Z, ImZ - его мнимая часть, а символы i или j обозначают мнимую единицу, т. е. корень квадратный из -1. Такое представление характерно и для системы Маткад (за исключением того, что знак равенства не есть знак присваивания). Итак, если ReZ = 2, а ImZ = 3, то комплексная числовая константа в системе Маткад должна быть задана в виде 2+ i* 3 или 2+ j* 3.

Однако система не всегда знает, какой символ применить для обозначения мнимой единицы. Поэтому, перед использованием любых операций с комплексными числами, полезно вначале определить i или j как мнимую единицу (т. е. присвоить им значение квадратного корня из -1).

Имена переменных (идентификаторы) в системе Маткад могут иметь практически любую длину, и в них могут входить любые латинские и греческие буквы, а также цифры. Однако начинаться они могут только с буквы, например: х, xl, alpha, X, coordinate. Кроме того, идентификатор не должен содержать пробелов. Строчные и прописные буквы в именах различаются!

Имя не должно совпадать с именами встроенных функций.

Для набора + и – используются соответствующие клавиши клавиатуры. Деление набирается клавишей /.

После входа в Маткад на экране появляется красный крестик, который обозначает место, где будет производиться запись. Его можно перемещать по экрану мышью.

При вводе любого символа на месте крестика появляется рамка - шаблон. Любое введенное выражение (формула, уравнение и т.п.) должно записываться внутри одного шаблона. При переходе к следующей записи первый шаблон исчезает. Если подвести курсор к записи без шаблона и нажать на клавишу мыши, шаблон появится снова.

Удаление записей в Маткаде можно производить несколькими способами.

1. Для удаления одного или нескольких выражений одновременно можно, нажав левую кнопку мыши, обвести все удаляемые выражения пунктиром, и затем нажать del или backspace.

2.Для удаления одного выражения можно, подведя курсор к выражению, активизировать его и, передвинув уголок в крайнее правое выражение, нажать del.

3. Для удаления одного выражения можно также, подведя к нему курсор, активизировать его, а затем зачернить и нажать del.

Задача 1.

Войдите в Маткад.

1.Поиграйте красным крестиком на экране, переместите его курсором по экрану. Введите любой символ. Появится рамка - шаблон. Нажав на клавишу мыши, выделите участок с рамкой, нажмите кнопку с ножницами на панели инструментов. Шаблон исчезнет.

2.Рассмотрите в верхней части экрана меню с двумя группами команд.

Выведите панели инструментов. Для этого нажав мышью кнопку команды View (вид), выведите подменю с рядом подкоманд. Если около кнопок с надписями Toolbar (инструментальная панель), Mathpallete (математическая панель) и Formatbar (панель форматирования) не стоит галочка, нажмите на них и этим выведите на экран эти панели.

3. Освойте перемещение панелей по экрану и их преобразование в строки меню.









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2019 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.