Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Н.В. Дорофеев, Е.С. Шубин. Домашняя работа по алгебре за 7 класс





 

к задачнику «Алгебра. 7 кл.: В двух частях. Ч. 2 :

Задачник для общеобразоват. учреждений /

А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская.

— 6-е изд., испр.» — М.: «Мнемозина», 2003 г.

ГЛАВА 1. Математическая модель,

математический язык

§ 1. Числовые и алгебраические выражения

№ 1

а) 3,5 +4,5=8; б) 3,5+(−4,5)= –1; в) −3,5 +4,5=1; г) –3,5+(−4,5)=−8.

№ 2

а) 3,5–4,5=−1; б) 3,5−(−4,5)=8; в) −3,5−4,5=−8; г) –3,5−(−4,5)=1.

№ 3

а) 15+7,5=22,5;

б) 36,6−5

=36

−5

=

183 16 549 80 469 4

31 ;

5 3 15 15 15

−= = =

в) 13,7·3,5=

7 5 137 7 959 19

13 3 47 ;

10 10 10 2 20 20

⋅=⋅==

г)

2123723 2

7:2 : 3.

33337 7

===

№ 4

а) 1,5 · 3 = 4,5; б) −1,5 · 3 = −4,5; в) 1,5 · (−3)=−4,5; г) −1,5 · (−3)=4,5.

№ 5

а) 1,5 : 3 = 0,5; б) −1,5 : 3 = −0,5; в) 1,5 : (−3)=−0,5; г) −1,5 : (−3)=0,5.

№ 6

а)

23635;

⎛⎞

+⋅= ⎜⎟

⎝⎠

;

1)

23 35;

2323 6

+

+=+= = 2)

35 35 6

635;

⋅= ⋅ =

б)

11 1

23 2

+⋅= ;

1)

36 20

⋅= ⋅ = ; 2)

220 22

+

+=+ = = = ;

в)

263 18

⋅+ =

1)

26 5315

⋅ =⋅=⋅= ; 2)

11510 451055 1

15 3 18

31 3 3 3 3

+

+=+= == ;

г)

⋅+ ⋅= .

1)

22 5

⋅ =⋅= = ; 2)

33 10

⋅ =⋅= = ; 3) 5 + 10 = 15. 3

№ 7

а)

11 1

(4 3 ) :113 ;

35 15

+=

1) 4

1 1 13 16 65 48 113 8

3 5 3 5 15 15 15

+

+=+= = = ; 2)

8 113 1 1

7 :113

15 15 113 15

=⋅= ;

б)

17 : (4 3 ) 15

−= ;

1)

1 1 13 16 65 48 17 2

43 1

3 5 3 5 15 15 15

−=−= == ;

2)

17 :1 17 : 17 15

15 15 17 1 17

= =⋅=⋅= ;

в)

67 1

⎛⎞⎛⎞

−⋅+=− ⎜⎟⎜⎟

⎝⎠⎝⎠

;

1)

1 6 57 48 57 9 1

67 1

81 8 8 8 8

−=−= =−=− ; 2)

93 9 9

+

+ == ;

3)

18 98

89 89

−⋅=−⋅=− ;

г)

1143 1

15 4 3 2 7

8155 4

⎛⎞⎛ ⎞

−⋅ −= ⎜⎟⎜ ⎟

⎝⎠⎝ ⎠

;

1)

1 15 33 120 33 87 7

15 4 10

81 8 8 8 8

−=−= == ;

2)



4 3 59 13 59 49 10 2

15 5 15 5 15 15 3

−=−= == ; 3)

72 872 29 1

10 7

83 8 3 4 4

⋅= ⋅= = .

№ 8

а)

7:2 4:1 6;

+= ;

1)

7:2 : 3

==⋅= ; 2)

4:1 : 3

= =⋅= ; 3) 3 + 3 = 6 ;

б)

21 44

12 6 : 7

55 35

⎛⎞

−= ⎜⎟

⎝⎠

;

1)

2 1 62 31 31 1

12 6 6

55555 5

−=−== ; 2) 6

1 3 31 31 31 4 4

:7 : ;

5454 5315

==⋅=

в)

84:37

−= ;

1)

1 5 29 29 29 8 8 1

4:3 : 1

78 78 7297 7

==⋅== ; 2)

− = ; 4

г)

16 1 3 14

22:51

37 4 4 23

⋅− = ;

1)

16 76

37 37

⋅=⋅= ; 2)

1392394 9

2:5 :

==⋅= ;

3)

9 46 9 37 14

23 23 23 23

−= == .

№ 9

а) (0,018 + 0,982) : (8 · 0,5 – 0,8) = 0,3125;

1) 0,018 + 0,982 = 1; 2) 8 · 0,5 − 0,8 = 4 − 0,8 = 3,2; 3) 1 : 3,2 = 0,3125;

б) ()( )

( ) 273 51 22 10000

27,3 5,1 2,2 : 0,0018

1000 18

⋅⋅− ⎛⎞

⋅⋅− − = ⋅− = ⎜⎟

⎝⎠

 

273 51 220 273 51 220

97 17 110 170170

18 3 3 2

⋅⋅ ⋅⋅

===⋅⋅=

⋅⋅

;

в) (0,008 + 0,992) : (5 · 0,6 – 1,4) = 1 : (3 – 1,4) = 1: 1,6 = 0,625;

г) ()( )

( ) 135 91 33 100000

13,5 9,1 3,3 : 0,00013

10 10 10 13

⋅⋅− −

⋅⋅− − = ⋅ =

⋅⋅

 

= 135 · 3300 · 91 : 13 = 135 · 3300 · 7 = 3118500.

№ 10

а)

3 2,5 16 43

+⋅= ; б)

22 2,43,6

⋅− = ;

1) 2,5 · 16 = 40; 1)

1 4 15 14

22 326

⋅ =⋅=⋅= ;

2)

+= ; 2) 6 – 2,4 = 3,6;

в) (24 +5,6) · (24 – 5,6) = 544,64; г)

625 61

1:1

19 38 19 2

⎛⎞

− = ⎜⎟

⎝⎠

;

1) 24 + 5,6 = 29,6; 1)

19 38 38 38

−= = ;

2) 24 – 5,6 = 18,4; 3) 29,6 · 18,4 = 544,64; 2)

25 6 25 19 1

:1

38 19 38 25 2

= ⋅= .

№ 11

а)

22,41523638

+⋅=+= ;

б)

21 1,252

25 16

⋅− = ;

1)

2 9 52 25 52 13

21 3,25

25 16 25 16 16 4

⋅=⋅=== ;

2) 3,25 – 1,25 = 2; 5

в) (25 + 5,2) · (25 – 5,2) = 30,2 · 19,8 = 597,96;

г)

41:12

15 3 3 5

⎛⎞

−= ⎜⎟

⎝⎠

;

1)

41 3

15 3 15 3 15 15 5

−=−= = = ;

2)

1 1 16 4 16 3 12 2

3:1 : 2

53 53 54 5 5

==⋅== .

№ 12

а)

14 283

9: 7

33 3 4

=⋅= ; б)

12 71421

27 7

33 3 3 3

+ ⋅= + = = ;

в)

2 1 16 116 1635

41: 3: 7

5 5 35 5 35 5 16

⎛⎞

−==⋅= ⎜⎟

⎝⎠

;

г)

1 2 13 41 17 103 123 85 103 105

856 7

5 3 15 5 3 15 15 15

+−

+− =+− = = = ;

№ 13

а) 2 – 4,5 = –2,5;

б) (2,3 + (–14,8)) : 5 = –12,5 : 5 = –2,5;

в)

1 2 1 19 22 75 95 132 75 37 75

34 2 2,5

6 5 37 6 5 37 30 37 30 37

− ⎛⎞⎛⎞

−⋅=−⋅= ⋅=−⋅=− ⎜⎟⎜⎟

⎝⎠⎝⎠

;

г) 6 + 2,4 – 10,9 = 8,4 – 10,9 = –2,5.

№ 14

а) Переместительный закон сложения.

б) Переместительный закон умножения.

в) Сочетательный закон сложения.

г) Распределительный закон сложения относительно умножения.

№ 15

а)

2116;

+++= 1)

+ = ; 2)

+ = ; 3) 4 + 2 = 6;

б)

3 2 5 7 289

⋅⋅⋅= ;

1)

35 517

⋅= ⋅= ; 2)

27 717

⋅ =⋅= ; 3)17 ·1 7 = 289.

в)

321 32 1 34

14 14 14 7

14 7 2 14 7 2 14

− ⎛⎞⎛⎞

−+ = − ⋅ +⋅ = ⋅ += ⎜⎟⎜⎟

⎝⎠⎝⎠

14 7 6

− ⋅+= ;

г)

222 26 2 8 1

12 24 16 : 2 12 24 : 2 16 : 2 36 : 2 8

9 3 15 9 9 5 9 5

⎛⎞⎛⎞

+− = + − = −= ⎜⎟⎜⎟

⎝⎠⎝⎠

 

=

4 1 166 41 830 369 461 11

18 8 10 .

9 5 9 5 45 45 15

−= −= = = 6

№ 16

а) 4,16 + 2,5 + 6,04 + 3,5 = 4,16 + 6,04 + 2,5 + 3,5 = 10,2 + 6 = 16,2;

б) 7,3 + 1,6 – 0,3 – 0,6 = 7,3 – 0,3 + 1,6 – 0,6 = 7 + 1 = 8;

в) –1,06 + 0,04 – 7,04 + 2,16 = – 1,06 + 2,16 –7 = 1,1 – 7 = –5,9;

г) 18,9 – 6,8 – 5,2 – 4,1 = 12,1 – 4,1 – 5,2 = 8 – 5,2 = 2,8.

№ 17

а) 7,8 · 6,3 + 7,8 · 13,7 = 7,8 · ( 6,3 + 13,7 ) = 7,8 · 20 =15,6

б) 6,95 · 3,42 · 5,05 = 6,95 · 3,42 · ( 5 + 0,05 ) = 6,95 · ( 17,1 + 0,171 ) =

= ( 7 – 0,05 ) · 17,271 = 120,897 – 0,86355 = 120,03345;

в) 17,96 · 0,1 – 0,1 · 81,96 = 0,1 · ( 17,96 – 81,96 ) = 0,1 · (– 64 ) = – 6,4;

г) 4,03 · 27,9 – 17,9 · 4,03 = 4,03 · ( 27,9 – 17,9 ) = 4,03 · 10 = 40,3.

№ 18

а) ()

111 15

7 6,8 7 3,2 7 6,8 3,2 10 75

222 2

⋅+⋅=⋅ + =⋅= ;

б) ()

333 3

42,4 2,4 42,4 2,4 40 30

444 4

⋅− ⋅=⋅ − =⋅ = ;

в) ()

111 1

32,5 16,5 32,5 16,5 16 4

444 4

⋅− ⋅=⋅ − =⋅ = ;

г)

6 · 4,8 6 · 5,2 6,2 · (4,8 5,2) 6,2 · 10 62.

+= +==

№ 19

а) а · 60 · 60 = а · 3600 – секунд в а часах;

б) X · 24 · 60 = X · 1440 – минут в X сутках;

в) X · 1000 : 60 = X ·

166 –

мин.

м.

;

г) u : 1000 · 3600 = u · 36 : 10 = u · 18 : 5 = 3,6 · u км/ч.

№ 20

а) x = –3,5; 3x = 3 · (–3,5) = –10,5; б) x = –1; 3x = 3 · (–1) = –3;

в)

x = ;

412 5

33 1

77 7

x =⋅ = = ; г)

x = ;

333 10

x = ⋅=⋅= .

№ 21

а) y = –1; –5y = –5 · (–1) = 5; б) y = 0; –5y = –5 · 0 = 0;

в) y = 1; –5y = –5 · 1 = –5; г) y = 3,4; –5y = –5 · 3,4 = –17.

№ 22

а) a = 3, d = 2; 48a + 12d = 48 · 3 + 12 · 2 = 144 + 24 = 168;

б) u = 6, v = 1; u – 3uv = 6 – 3 · 6 · 1 = 6 – 18 = –12;

в) z = –8, t = –2; 8z – 11t = 8 · (–8) – 11 · (–2) = –64 + 22 = –42;

г) p = –3, q = 6; 5p – 4q = 5 · (–3) – 4 · 6 = –15 – 24 = –39. 7

№ 23

A 1 2 3

 

− –3 –2 –1

B 1 3 2

 

− –2 –3 –1

2A–2B 0 –2 2

 

− –2 2 0

1) 2 · 1 – 2 · 1 = 2 – 2 = 0; 2) 2 · 2 – 2 · 3 = 4 – 6 = –2;

3) 2 · 3 – 2 · 2 = 6 – 4 = 2; 4)

43236 6

⋅ −⋅=−= =− ;

5)

− ⎛⎞ ⎛⎞ ⎛⎞

⋅− − ⋅− =− −− = = ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟

⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠

;

6) 2 · (–3) – 2 · (–2) = –6 + 4 = –2; 7) 2 · (–2) – 2 · (–3) = 6 – 4 = 2;

8) 2 · (–1) – 2 · (–1) = –2 + 2 = 0.

№ 24

A 1 2 3

 

− –3 –2 –1

B 1 3 2

 

− –2 –3 –1

2AB–1 1 11 11

 

− 11 11 1

1) 2 ·1 · 1 – 1 = 2 – 1 = 1; 2) 2 · 2 · 3 – 1 = 12 – 1 = 11;

3) 2 · 3 · 2 – 1 = 12 – 1 = 11; 4)

11 11 1 5

21 11

43 23 6 6

⋅ ⋅ −= ⋅ −= −=− ;

5)

11 111 5

43 236 6

⎛⎞⎛⎞

⋅− ⋅− −= ⋅ −= −=− ⎜⎟⎜⎟

⎝⎠⎝⎠

;

6) 2 · (–3) · (–2) – 1 = 12 – 1 =11; 7) 2 · (–2) · (–3) – 1 = 12 – 1 =11;

8) 2 · (–1) · (–1) – 1 = 2 – 1 =1.

№ 25

a+b = 10, c = 7.

а) a + b +2 · c = 10 + 2 · 7 = 10 + 14 = 24;

б) (a + b) : 2 – c = 10 : 2 – 7 = 5 – 7 = –2;

в)

10 7 17 1

88,5

abc ++ +

==== ;

г)

( ) 72 710 27 70 14 84 1

44,2

31 371 211 20 5

ab c

c

++ ⋅+⋅ +

=====

−⋅−−

.

№ 26

а) Если a – b = 12, то b – a = –1 · (a – b) = –1 · 12 = –12;

б) Если c – d = 0, то d – c = 0. 8

№ 27

b a

b a

− 2 2

– ?

а) a = 1, b = 2;

12 143

3; 1 2 3;

12 1 1

ab

ab

ab

−−−

====+=+=

−−−

 

б) a = 3, b = 1;

31 918

4; 3 1 4;

31 2 2

ab

−−

=== +=+=

;

в) a = 1,4, b = 1;

22 22

1, 4 1 0, 96

2,4

1, 4 1 0, 4

ab

ab

−−

===

−−

, a + b =1,4 + 1 = 2,4;

г) a = –3, b = 1;

91 8

31 4

ab

ab

−−

= ==−

−−−−

; a + b = –3 + 1 = –2.

№ 28

а) x=2, y=3;

()() ()()

22 22

2 2 22 23 24 29 10

2323 15 5

xy

xyxy

⋅−⋅ ⋅−⋅ ⋅−⋅ −

= ===

−+ −+ −⋅ −

;

б) x=1,5, y=

()()

22 22

31 92 22

12 2 7736 2329 ;2

11 7 31 31 31877

66 23 23

xy

xyxy

⋅−⋅ − ⋅−⋅

= == =

−+ ⎛⎞⎛⎞

⋅ −+ ⎜⎟⎜⎟

⎝⎠⎝⎠

;

в) x = –2, y = 0;

()() ()()

22 22

22 22208

20 20 4

xy

xyxy

⋅−⋅ ⋅−−⋅

= ==

− + −− −+

 

г) x = 1,3, y = –0,5;

()()

()

()()

2 2 22 21,3 2 0,5 2 2 2 1,69 2 0,25 2,88

1, 3 0, 5 1, 3 0, 5 0, 8 1, 8 1, 44

xy

xyxy

⋅−⋅− ⋅−⋅ ⋅ −⋅

====

−+ + − ⋅

.

№ 29

а) x = 7, y = 4; 5x – 3y = 5 · 7 – 3 · 4 = 35 – 12 = 23;

б) x = 6,5, y = 2,1; 5x – 3y = 5 · 6,5 – 3 · 2,1 = 32,5 – 6,3 = 26,2;

в) x =

, y =

; 5x – 3y = 5 ·

– 3 ·

⋅ = 62 – 29 = 33;

г) x = 18, y = 7,4; 5x – 3y = 5 · 18 – 3 · 7,4 = 90 – 22,2 = 67,8.

№ 30

а) a = 20, b = 12;

6 7 6 20 7 12 120 84 204

3 4 3 20 4 12 60 48 12

ab

ab

+⋅+⋅ +

= ===

−⋅−⋅ −

;

б) a = 2,4, b = 0,8;

6 7 62,4 70,8 14,4 5,6 20

3 4 3 2,4 4 0,8 7,2 3,2 4

ab

ab

+⋅+⋅ +

= ===

−⋅−⋅ −

;

в) a = 10,8, b=6;

6 7 6 10,8 7 6 64,8 42 106,8 5

34 310,84632,424 8,4 7

ab

ab

+⋅+⋅ +

====

−⋅−⋅ −

; 9

г) a = 12, b=5,6;

6 7 6 12 7 5,6 72 39,2 111,2 3

3 4 31245,6 3622,4 13,6 17

ab

ab

+⋅+⋅ +

====

−⋅−⋅ −

.

№ 31

а) x = 8, y = 3;

2 x xy y ++= 64 + 2 · 8 · 3 + 9 = 64 + 48 + 9 = 121;

( ) 11 121 xy +== ;

б) x = 7,6, y = 1,4;

2 x xy y ++= 57,76 + 2 · 7,6 · 1,4 + 1,96 =

= 57,76 + 21,28 +1,96 = 81;

()981 xy + == ;

в) x = 10, y = 2,6;

2 x xy y + += 100 + 2 · 10 ·2,6 + 6,76 =

= 100 + 52 + 6,76 = 158,76;

( ) 12,6 158,76 xy += = ;

г) x = 1,5, y = 3;

2 x xy y ++= 2,25 + 2 · 1,5 · 3 + 9 =

= 2,25 + 9 + 9 = 20,25;

( ) 4,5 20,25 xy += = .

№ 32

а) a = 13, b = 12; a – b = 13 – 12 = 1;

222 2

2 13 2 13 12 12 169 312 144

13 12 1

aabb

ab

−+ −⋅⋅+ −+

===

−−

;

б) a = 2,4, b = 2,3; a – b = 2,4 – 2,3 = 0,1;

222 2

2 2,4 2 2,4 2,3 2,3 5,76 11,04 5,29

0,1

2,4 2,3 0,1

aabb

ab

−+ −⋅⋅+ − +

===

−−

;

в) a = 3,5, b = 2,5; a – b = 3,5 – 2,5 = 1;

222 2

2 3,5 2 3,5 2,5 2,5 12,25 17,5 6,25

3,5 2,5 1

aabb

ab

−+ −⋅⋅+ − +

===

−−

;

г) a = 7,4, b = 3,6; a – b = 7,4 – 3,6 = 3,8;

222 2

2 7,4 2 7,4 3,6 3,6 54,76 53,28 12,96

3,8

7,4 3,6 3,8

aabb

ab

−+ −⋅⋅+ − +

===

−−

 

№ 33

а) x – любое число; б) а – не равно нулю;

в) y – любое число; г) b – не равно нулю.

№ 34

а) x – не равно (–3); б) а – не равно (–2);

в) d – не равно (–9); г) c – не равно (–13).

№ 35

а)z – не равно 3; б) t – не равно 2; в) m – не равно 9; г) n – не равно 6.

№ 36

а) 5x = 150; б) 6x = –54; в) –0,7x = 343; г) –0,5x = –0,25;

x = 150 : 5; x = –54 : 6; x = 343 : –0,7; x = –0,25 : (–0,5);

x = 30; x = –9; x = –490; x = 0,5. 10

№ 37

а) 7x + 9 = 100; б) 1,4x – 0,8 = 7; в)

x ⋅ −= ; г) 17,5x – 0,5 = 34,5;

7x = 100 – 9; 1,4x = 7 + 0,8;

x ⋅ =+ ; 17,5x = 34,5 + 0,5;

x = 91 : 7; x = 7,8 : 1,4;

:

x = ; x = 35 : 17,5;

x = 13; x =

; x = 1; x = 2.

№ 38

а) 13x + 9 = 35 + 26x; 13x – 26x = 35 – 9; x = 26 : (–13); x = 2;

б)

xx ⋅+= ⋅+ ;

xx ⋅ −⋅=− ;

x ⋅ = ; x = 6;

в) 0,81x – 71 = 1,11x +1; 0,81x – 1,11x = 1 + 71; –0,3x = 72; x = –240;

г)

yyy ⋅−⋅=⋅− ;

yy ⋅ −⋅=− ;

y − ⋅=− ; y = 60.

№ 39

а) u = –1,5, v = 2,4;

22 22

(1,5 2,4) 0,9 0,81; 1,5 2,4 2,25 5,76 8,01 +== +=+= ;

б) u = 3,1, v = –0,8;

22 2 2

(3,1 (0,8)) 2,3 5,29; 3,1 (0,8) 9,61 0,64 10,25 +== +=+= ;

в) u = 14, v = 1,4;

22 22

(14 1,4) 15,4 237,16; 14 1,4 196 1,96 197,96 += = +=+= ;

г) u = –1,2, v = –2,8;

22 2 2

(1,2 (2,8)) 4 16; 1,2 2,8 1,44 7,84 9,28 +== +=+= .

№ 40

а) 3x – 2 = 10; 3x = 12; x = 12 : 3; x = 4;

б) 4y –1 = 3y + 5; 4y – 3y = 5 + 1; y = 6.

№ 41

а) 2 · 5k = 4k + 12; 10k – 4k = 12; 6k = 12; k = 2;

б) p + 3 = 4 · (7p – 33); p + 3 = 28p – 132; p – 28p = –132 –3;

–27p = –135; p = 5.

№ 42

а)

51 5

23 6

⋅= ; б)

21 215

36 366

+ −=+= ;

в)

11 2 2 2 5 5

:

6115 62 6

⋅=⋅= ; г) (–10 + 15) : 6 = 5 : 6 =

. 11

№ 43

а)

4925925 16 1

51 3

55 5 5 5 5

−+ = − = =− =− ;

б)

733 7163 16 1

:3

5167 537 5 5

⋅⋅

− ⋅ =− =− =−

⋅⋅

;

в) (–17 + 1) : 5 = –16 : 5 =

− ;

г)

1 32 7 40 32 32 32 16 1

20 3 3

2 165 2 165 2 165 5 5

− ⎛⎞

− + ⋅ = ⋅ =− ⋅ =− =− ⎜⎟

⎝⎠

.

№ 44

а)

717 1 5

82 2,74:0,659

12 36 3 6

⎛⎞

−⋅− = ⎜⎟

⎝⎠

;

1)

7172117 4 1

12 36 36 36 36 9

−=−== ;

2)

62,7 16

⋅=⋅== ;

3)

4:0,65 6

=⋅ = = ;

4)

1 2 33 20 99 40 56 5

16 6 9

6323 6 6 6

−=−= == ;

б)

11 13 8

1 1,44 0,5625 2,32

24 36 15

⎛⎞

+⋅−⋅ = ⎜⎟

⎝⎠

;

1)

11 13 33 26 59

24 36 72 72 72

+= += ;

2)

59 131 144 131 2 262

11,44 2,62;

72 72 100 100 100

⋅=⋅= == ;

3)

8 8 5625 375 15 25 3

0,5625 0,3

15 15 10000 1250 50 25 10

⋅=⋅====

;

4) 2,62 – 0,3 = 2,32;

в)

821 1 2

64 4,52:0,525

15 45 6 15

⎛⎞

−⋅− = ⎜⎟

⎝⎠

;

1)

82124213 1

15 45 45 45 45 15

−=−== ;

2)

1 31 9 31 45 31 3 93

24,5 9,3

15 15 2 15 10 10 10

⋅=⋅=⋅= == ;

3)

2:0,52 : 4

6 6 100 6 13 6 6

==⋅== ; 12

4)

1 93 25 279 125 154 2

9,3 4 5

6 10 6 30 30 30 15

−=−= − = =

г)

912 8

1 1,32 0,1625 2,24

22 33 13

⎛⎞

+⋅−⋅ = ⎜⎟

⎝⎠

;

1)

22 33 66 66 66 22

+=+== ;

2)

17 39 132 39 6 234

11,32 2,34

22 22 100 100 100

⋅=⋅= == ;

3)

8 8 1625 125 1

0,1625 0,1

13 13 10000 1250 10

⋅=⋅=== ; 4) 2,34 – 0,1 = 2,24.

№ 45

а) 18 · (182 – 122) = 18 · (324 – 144) 18 · 180 = 3240 ;

б)

18 12 12 4

12 : 12 :15 0,8

+ ⎛⎞

==== ⎜⎟

⎝⎠

;

в) 18 + 18 : 12=18 + 1,5 = 19,5; г) 18 · 12 – 18 : 12 = 216 – 1,5 = 214,5.

№ 46

а)

7,2 6,4

7,2 7,2 0,4 2,88

− ⎛⎞

⋅=⋅= ⎜⎟

⎝⎠

;

б) ( ) ()

22 6,4

6,4 : 7,2 6,4 6,4 : 51,84 40,96 6,4 :10,88

10,88

−= − = = =

=

0,1 1 100 10

0,17 10 17 17

=⋅ = ;

в)

36 5 9 36 9 283 45 333

7,2 7,2 : 6,4 7,2 7,2

5 32 8 5 8 40 40

+

+=+⋅=+=+= ==

8 8,325

= ;

г) 7,2 · 6,4 – 7,2 : 6,4 = 46,08 – 1,125 = 44,955 .

№ 47

A –3 –2 –1 0 1 3 6

B 2 4 6 3 5 –2 0

C 7 –3 5 –2 4 1 8

ABC

A BC

++

++

 

 

 

 

 

 

()()

()

A BB C

AB

++

+

–9

 

 

 

–1

 

() B ABC

ABC

++

–3 2 –5 –6

− 3 –42

(3)

A BCA

A BC

+

+

 

 

 

 

 

№ 48

а)

2:21,80,40,3

3,15 : 22,5

⎛⎞

−⋅+ ⎜⎟

⎝⎠

– дробь равна нулю;

1)

2:2 :2 1,05

10 10 20

=== ;

2) 1,05 – 1,8 = –0,75; 3) –0,75 · 0,4 = –0,3; 4) –0,3 + 0,3 = 0;

б)

1, 24 1 2, 5 :

25 6 3

1, 4 : 0,1 2

⎛⎞

−⋅− ⎜⎟

⎝⎠

– дробь не равна нулю;

1)

1,24 1 1,24 1,04 1,2

−=−= ; 2) 1,2 · 2,5 = 3 ;

3)

11 13 1

:0,5

63 61 2

=⋅== ; 4) 3 – 0,5 = 2,5;

Числитель дроби не равен нулю, значит и сама дробь не равна нулю.

№ 49

а)

3,5 · 1, 24

10 1,6 : · 0,4 0,4

⎛⎞

+− ⎜⎟

⎝⎠

– дробь не имеет смысла;

1)

0,4 0,24

⋅=⋅== ; 2) 0,24 – 0,4 = –0,16;

3) 1,6 : (–0,16) = 160 : (–16) = –10; 4) 10 + (–10) = 0;

Знаменатель дроби равен нулю, значит дробь не имеет смысла;

б)

4,2 : 2 1

15 11

0,8

99 63

⎛⎞

+⋅ ⋅− ⎜⎟

⎝⎠

– дробь смысла не имеет;

1)

141 4 2

0,8

⋅=⋅= = ; 2)

2125 3 1

15 3 15 15 5

−−

− ===− ;

3)

51 511

95 959

⋅ ⎛⎞

⋅− =− =− ⎜⎟

⋅ ⎝⎠

; 4)

⎛⎞

+ −= ⎜⎟

⎝⎠

;

Знаменатель дроби равен нулю, значит дробь смысла не имеет.

№ 50

а) 7 · 6 + 24 : 3 – 2 = 42 + 8 – 2 = 48 – наименьшее;

б) 7 · (6 + 24 : (3 – 2)) = 7 · (6 + 24) = 7 · 30 = 210 – наибольшее.

№ 51

а) (1 + 23 – 4) · 5 = 20 · 5 = 100; б) 111 – 11 = 100;

в) (5 + 5 + 5 + 5) · 5 = 100; г) (1 + 23 – 4) · 5 – 6 + 7 + 8 – 9 = 100.

№ 52

1) 4 + 4 – 4 – 4 = 0; 2) 4 : 4 –4 + 4 = 1; 3) 4 : 4 + 4 : 4 = 2;

4) (4 + 4 + 4) : 4 = 3; 5) (4 – 4) · 4 + 4 = 4; 6) (4 · 4 + 4) : 4 =5;

7) (4 + 4) : 4 + 4 =6; 8) 44 : 4 – 4 = 7; 9) 4 · 4 – 4 – 4 = 8;

10) 4 + 4 + 4 : 4 = 9; 11) (44 – 4) : 4 = 10. 14

§ 2. Что такое математический язык

№ 53

а) a + b; б) с – d; в) x · y; г) t : v.

№ 54

а) (z + x) : 2; б) (p – q) : 2; в)

x ; г)

y .

№ 55

а) x + a · b; б) y – a : b; в) a · (b + c); г) z : (x – y).

№ 56

а) (m + n ) : 3; б) (p – q) · 2; в) (x + y) · 2 · z; г) p : (a + b) : 2.

№ 57

а)

() ab + ; б)

() xy − ; в)

tw − ; г)

cd + .

№ 58

а)

mn

mn

+

; б)

() 2

cd

cd

⋅+

; в)

mn

mn

+

; г)

()

pq

pq

⋅+

.

№ 59

а) Сумма чисел x и 2; в) Произведение чисел 8 и z;

б) Разность чисел c и d; г) Частное от деления числа p на q.

№ 60

а) Сумма квадратов чисел a и b; б) Разность квадратов чисел x и y;

в) Сумма кубов чисел z и t; г) Разность кубов чисел m и n.

№ 61

а) Квадрат суммы чисел s и p; б) Квадрат разности чисел u и v;

в) Куб суммы чисел p и q; г) Куб разности чисел f и q.

№ 62

а) Отношение суммы чисел x и y к числу 2;

б) Отношение разности чисел a и b к числу 2;

в) Отношение произведения чисел x и y к их удвоенной разности;

г) Отношение суммы чисел x и y к их произведению.

№ 63

а) a + b = b + a; б)ab = ba;

в) a + (b + c) = (a + b) + c; г) a + (b – c) = (a + b) – c.

№ 64

а) Чтобы к числу прибавить сумму двух чисел, можно сначала приба-

вить к нему первое слагаемое, а затем к полученной сумме второе сла-

гаемое.

б) Чтобы из числа вычесть сумму двух других чисел, можно сначала

вычесть первое слагаемое, а затем из полученной разности вычесть дру-

гое слагаемое. 15

в) При сложение любого числа а с нулюм, полусается тоже самое число а.

г) При умножение любого числа а на еденицу, получается тоже самое

число а.

№ 65

а) При умножении любого числа а на ноль получается ноль.

б) Частное от деления нуля на любое число а не равное нулю, получает-

ся ноль.

в) При делении любого числа а на еденицу, получается тоже самое число а.

г) При умножении любого числа а не равного нулю на частное от деле-

ния единицы на это же самое число а, получается еденица.

№ 66

а) Произведение числа 3 и квадрата суммы чисел x и y.

б) Произведение числа 2 и квадрата суммы чисел a и b.

в) Произведение числа 2 и квадрата разности чисел p и q.

г) Произведение числа 3 и квадрата разности чисел z и r.

№ 67

а) Отношение квадрата разности чисел m и n к числу 2.

б) Отношение квадрата суммы чисел t и w к числу 2.

в) Отношение куба суммы чисел a и b к числу 3.

г) Отношение квадрата разности чисел p и q к числу 4.

№ 68

а) (a + b) · c = a · c + b · c; б) x · (y – z) = x · y – x · z;

в) a – (b +c) = (a – b) – c; г) a – (b – c) = (a – b) + c

№ 69

а)

aac

bbc

=

, где с не равно нулю; б)

ax ax

by by

⋅=

;

в)

ac

bb

= , где с не равно нулю; г) :

ac ad ad

bd bc bc

=⋅=

 

№ 70

а)

ap

b

= ; б)

100 b

a

p

= ;

в) Если

ac

bd

= , то ad=bc; г) Если , то и .

ac

bd

δ χαβ

β αχδ

===

§ 3. Что такое математическая модель

№ 71

а) x · y = 9; б) a : b = 2; в) b = c; г) 2 · p = 3 · q.

№ 72

а) a – 18 = b; б) b + 39 = c; в) x : y = 6; г) a : b =

. 16

№ 73

а) a + b = 43; б) m – n = 214; в) a + b + 6 = ab; г) p – q – 17 = p : q.

№ 74

а) a + b = d – c; б) a – d = b + c; в) a = b + c + d; г) a + b = 2 · (c – d).

№ 75 № 76 № 77 № 78

t – v = 3. 3 · x = 2 · y. 5 · b = 6 · a. x+25>3 · x – 15.

№ 79 № 80 № 81 № 82

0,5⋅a<0,5⋅a + b. x–5,8=y + 14,2. x+3,7=1,5 x–5,36.

zz +

= .

№ 83 № 84 № 85 № 86

5a + 3b = m. (x+7) · 3–4,7=x (x–8) · 2=y + 8. x+4⋅x+x+50=470

№ 87 № 88 № 89

c+4,8=1,4⋅c–5,2 d+15=4 · d + 3.

2,5

xx +

= .

№ 90

а) На чайных весах на одной чаше лежит яблоко весом x кг., а на дру-

гой чаше лежит апельсин весом y кг. Весы находятся в равновесии.

б) Стоимость одного килограмма яблок – b рублей, а стоимость одного

килограмма апельсинов – a рублей. Причем апельсины в два раза доро-

же яблок.

в) Три килограмма огурцов стоят столько же, скольео два килограмма

помидоров. При этом известно что 1 кг. Огурцов стоит с рублей, а один

килограмм помидоров d рублей.

г) В первом цехе работает 6 бригад по m человек в каждой, а во втором

цече работает 11 бригад по n человек в каждой. При этом известно что

число рабочих в обоих цехах одинаково.

№ 91

а) Первое число равно а, второе число равно b. Если из первого числа

вычесть единицу, а второе оставить без изменений то получатся два

одинаковых числа.

б) В одной корзине лежит а персиков, а в другой b персиков. Если в

первую корзину положить два персика, то в корзинах персиков станет

поровну

в) В первом букете z гвоздик, во втором в два раза больше. Когда к пер-

вому букету добавили три гвоздики, число гвоздик в обоих букетах ста-

ло поровну.

г) У Кости x марок, а у Васи y марок. Если Костя добавит в свою кол-

лекцию 3 марки, то у него станет марок в коллекции в два раза меньше,

чем у Васи в коллекции. 17

№ 92

а) В первой бригаде работает a человек, а во второй бригаде работает b

человек. Если в первую бригаду придет 7 человек, то в обоих бригадах

число человек станет равное.

б) Первый спортсмен пробежал дистанцию за a секунд, а второй спорт-

смен пробежал дистанцию за b секунд. При этом первый спортсмен

пробежал дистанцию на 3 секунды быстрее.

в) Первое число равно а, второе число равно b. Если к первому числу

прибавить 2, а ко второму 8 то получатся одинаковые результаты.

г) В первой корзине лежало а кг. Мандаринов, а во второй b кг. Манда-

ринов. После того как из первой корзины взяли три кг. мандаринов, а во

вторцю добавили 1 кг., то мандаринов в корзинах станет поровну.

№ 93

а) Первое число равно а, второе число равно b. При этом известно, что

первое в 4 раза больше второго.

б) Первое число равно x, второе число равно y. При этом

второго

числа равна первому числу.

в) На стройке работало 5 бригад по d человек в каждой. После того, как

на работу пришло еще двое человек, рабочих стало с.

г) Первое число равно m, а второе число равно n. Если второе число умно-

жить на 3 и вычесть из него 4, то его

часть будет равна первому числу.

№ 94

а) В саду 7 участков. На каждом растет по x яблонь. После того как на

каждом участке посадили по одной яблоне, деревьев в саду стало равно y.

б) Первое число равно a, второе число равно b. Удвоенная сумма этих

чисел равна 3.

в) Расстояние от пункта А до пункта B – с км., а от пункта B до пункта

С – d км. Из пункта А в пункт B выехало 3 велосипедиста, а из пункта B

в С путь продолжили только два велосипедиста. В общей сложности

велосипедисты проделали путь 8 км.

г) Первое число равно m, а второе число равно n. Если первое число

умножить на три, а второе на семь, то их сумма будет равнятся 12.

№ 95

Пусть x км/ч – скорость велосипедиста.

Тогда (x +18) – скорость мотоциклиста.

5 · x = (x + 18) · 2; 5 · x – 2 · x =2 · 18; 3 · x = 36;

x = 12 км/ч – скорость велосипедиста.

18 + 12 = 30 км/ч – скорость мотоциклиста.

5 · 12 = 60 км – расстояние между городами.

Ответ: 12, 30, 60. 18

№ 96

Пусть x квартир в первом доме.

Тогда (x + 86) квартир во втором доме.

x + x + 86 = 792; 2 · x = 706; x = 353 – квартир в первом доме.

353 + 86 = 439 – квартир во втором доме.

Ответ: 353; 439.

№ 97

Пусть x трехкомнатных квартир в доме.

Тогда (x + 10) – двухкомнатных квартир в доме,

(x – 5) – однокомнатных квартир в доме.

x + x +10 + x – 5 = 215; 3 · x = 210;

x = 70 – трехкомнатных квартир.

70 + 10 = 80 – двухкомнатных квартир.

70 – 5 = 65 – однокомнатных квартир.

Ответ: 65.

№ 98

Пусть x мест в малом зале.

Тогда 3 · x мест в большом зале.

3 · x + x = 460; 4 · x =460; x = 115 – мест в малом зале.

115 · 3 = 345 – мест в большом зале.

Ответ: 345.

№ 99

Пусть x книг на второй полке.

Тогда 2 · x книг на второй полке.

2 · x + x = 48; 3 · x = 48; x = 16 – книг на второй полке.

2 · 16 = 32 – книг на первой полке.

Ответ: 32.

№ 100

Пусть x деталей изготовил ученик за один день.

Тогда 3 · x деталей изготовил мастер за один день.

(x + 3 · x) · 2 = 312; 4 · x = 156;

x = 39 – деталей изготовляет ученик за один день.

3 · 39 = 117 – деталей изготовляет мастер за один день.

Ответ: 117, 39.

№ 101

Пусть x деталей изготовили на первом станке.

Тогда (x + 10) деталей изготовили на втором станке.

x + x +10 = 346;

2 · x = 336;

x = 168 – деталей изготовили на первом станке.

168 + 10 = 178 – деталей изготовили на втором станке.

Ответ: 168; 178. 19

№ 102

Пусть x тонн зерна собрали с первого участка.

Тогда 1,2 · x тонн зерна собрали со второго участка.

1,2 · x + x = 39,6; 2,2 · x = 39,6;

x = 18 тонн зерна собрали с первого участка.

1,2 · 18 = 21,6 тонн зерна собрали со второго участка.

Ответ: 18; 21,6.

№ 103

Пусть x – это число.

Тогда имеем: x + 23 = 7 · (x – 1); x + 23 = 7 · x – 7; –6 · x = –30; x = 5;

Ответ: 5.

№ 104

Пусть x лет дочке.

Тогда (x + 25) – лет маме,

x +25 + x = 35; 2 · x = 10; x = 5 – лет дочке; 5 + 25 = 30 – лет маме.

№ 105

Пусть x яблонь на первом участке.

Если с первого участка пересадить на второй одну яблоню, то

(x – 1) – на первом останется, 3 · (x – 1) на втором.

x – 1 + 3 · (x – 1) = 84; 4 · (x – 1) = 84; x – 1 = 21;

x = 22 – на первом участке.

84 – 22 = 62 – на втором.

Ответ: 22; 62.

№ 106

а) a + b = 7 · a · b; б) x = 3 · y + 1; в) ()

d

c

d c = − ⋅ 3 ; г) a = 12 · b + 5.

№ 107

а) N=10 · a+b; б) M = 100 · a+10 · b+c; в) a · 1000 + b · 10; г) 100 · r + 7.

№ 108

Пусть t часов был в пути первый теплоход.

Тогда (t – 3) часов был в пути второй теплоход.

22 · t + 26 · (t – 3) = 306; 48 · t = 306 + 78; t = 384 : 48;

t = 8 часов был в пути первый теплоход.

8 – 3 = 5 часов был в пути второй теплоход.

Ответ: 8; 5.

№ 109

Пусть x книг на первой полке.

Тогда 2 · x – книг на первой полке.

2 · x – 5 – книг на третей полке.

x + 2 · x + 2 · x – 5 =75; 5 · x = 80;

x = 16 – книг на второй полке. 20

2 · 16 = 32 – книг на первой полке.

32 – 5 = 27 – книг на третей полке.

Ответ: 36; 18; 31.

№ 110

Пусть x – рабочих во втором цехе.

Тогда 1,5 · x – рабочих в первом цехе.

1,5 · x + 110 – рабочих в третем цехе.

x + 1,5 · x + 1,5 · x + 110 = 310; 4 · x = 200;

x = 50 – рабочих во втором цехе.

1,5 · 50 = 75 – рабочих в первом цехе.

75 + 110 = 185 – рабочих в третем цехе.

Ответ: 75; 50; 185.

№ 111

Пусть x см. – AB.

Тогда 2 · x см. – BC.

(x + 4) см. – AC.

x + 2 · x + x + 4 = 44; 4 · x = 40; x = 10 см. – АB.

2 · 10 = 20 см. – BC. 10 + 4 = 14 см. – АС.

Ответ: 10; 20; 14.

№ 112

Пусть x учеников учится в старших классах.

Тогда 3 · x учеников учится в начальных классах.

6 · x учеников учится в средних классах.

x + 3 · x + 6 · x = 900; 10 · x = 900;

x = 90 – учеников учится в старших классах.

3 · 90 = 270 – учеников учится в начальных классах.

6 · 90 = 540 – учеников учится в средних классах.

Ответ: 270; 540; 90.

№ 113

Пусть x учеников всего.

Тогда

x

– учеников изучает математику.

x

– учеников изучает природу.

x

– учеников размышляет.

xxx

x +++= ; 3

xxx

x −−−= ;

28 14 7 4

x xxx ⋅− ⋅−⋅−⋅

= ;

x ⋅

= ; x = 28 – учеников всего.

Ответ: 28. 21

№ 114

Пусть x – дней отработали.

Тогда (30 – x) – дней не работали.

48 · x = 12 · ( 30 – x); 48 · x + 12 · x = 12 · 30; 60 · x = 360;

x = 6 дней отработали.

Ответ: 6.

№ 115

Пусть x – учеников всего.

Если придет 1

xx

x

⎛⎞

+++ ⎜⎟

⎝⎠

учеников, то

x + x +

x x

+ +1= 100; 2 · x +

x ⋅

= ;

x ⋅

= ; 11 · x = 396;

x = 36 – учеников всего.

Ответ: 36.

№ 116

Пусть x – мужчин; 4 алтына = 12 коп.; 120 гривен = 1200 коп.

Тогда (120 – x) – женщин; 3 алтына = 9 коп.

12 · x + (120 – x) · 9 = 1200; 12 · x + 1080 – 9 · x = 1200;

3 · x = 1200 – 1080; x = 40 – мужчин. 120 – 40 = 80 – женщин.

Ответ: 40; 80.

ГЛАВА 2. Степень с натуральным

показателем и ее свойства

§ 4. Что такое степень с натуральным показателем

№ 117

а) 3 · 3 · 3 · 3 = 34

; в) 0,5 · 0,5 = ( 0,5 )

;

б) 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 = 76

; г) 8,4 · 8,4 · 8,4 · 8,4 · 8,4 = ( 8,4 )

.

№ 118

а) x

; б) y

; в) z

; г) q3

.

№ 119

а) (–4)

; б)

⎛⎞

− ⎜⎟

⎝⎠

; в) (–2,5)

; г)

⎛⎞

− ⎜⎟

⎝⎠

.

№ 120

а) (– c )

; б) (– d )

; в) (– r )

; г) (– s )

.

№ 121

а) ( ab )

; б) ( pq )

; в) ( mn )

; г) ( xy )

.

№ 122

а) ( c – d )

; б) ( z + t )

; в) ( p – q )

; г) ( x + y )

. 22

№ 123

а) 135

· 53

; б) 0,72

·

⎛⎞

− ⎜⎟

⎝⎠

; в) (– 0,45 )

· 73

; г)

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

· 0,12

.

№ 124

а) 53

· 73

; б) (– 0,3 )

·

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

; в) ( 7,95 )

· 133

; г)

⎛⎞

− ⎜⎟

⎝⎠

· ( 17,8 )

.

№ 125

а) x · x · x · x · x · x · x · x; в) (– y

 

)

· (– y

 

)

· (– y

 

)

· (– y

 

)

;

б) (– 2a ) · (– 2a ) · (– 2a ) · (– 2a ); г) ( 3b )

· ( 3b )

· ( 3b )

.

№ 126

а) 4pq · 4pq; в) (z – x) · (z – x) · (z – x);

б)

a

b

⎛⎞

− ⎜⎟

⎝⎠

 

·

a

b

⎛⎞

− ⎜⎟

⎝⎠

; г)

d

c

·

d

c

·

d

c

·

d

c

·

d

c

.

№ 127

а) 2; б) 4; в) 32; г) 16.

№ 128

а) 27; б) 0; в) –8; г) 1.

№ 129

а) 25; б) –5; в) –125; г) –3125.

№ 130

а) 1; б) 81; в)

; г)

.

№ 131

а) 35

= 405; б) (– 0,5)

= 0,0625;

в)

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

=

; г)

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

=

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

=

64 15

49 49

= .

№ 132

а) 9 см2

; б) 49 см2

; в) 2,25 см2

; г)

см2

.

№ 133

а) 2197 м3

; б) 64 м3

; в) 0,216 м3

; г)

м3

.

№ 134

а) (– 3)

= – 405; б)

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

=

; в) (–0,4)

= 0,16; г)

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

=

. 23

№ 135

а) 171

= 17; б) 115

= 1; в) 321

= 32; г) 072

= 0.

№ 136

а) – 72

= – 49; б) (– 1)

= 1; в) (– 0,5)

= – 0,125; г) – 82

= – 64.

№ 137

а)

⎛⎞

− ⎜⎟

⎝⎠

=

− ; б)

⎛⎞

− ⎜⎟

⎝⎠

=

;

в)

⎛⎞

−− ⎜⎟

⎝⎠

=

; г) – (– 0,1)

= – 0,0001.

№ 138

а) 3 · (– 4)

= 3 · 16 = 48; в) 81

· 71

= 8 · 7 = 56;

б) (– 2)

· 3 = – 32 · 3 = – 96; г) (– 0,5)

· (– 2)

= 0,25 · 4 = 1.

№ 139

а)

⎛⎞

⋅=⋅= ⎜⎟

⎝⎠

; б) 34

·

⎛⎞

− ⎜⎟

⎝⎠

= 81 ·

⎛⎞

− ⎜⎟

⎝⎠

= 3 · (– 8) = – 24;

в) 1 :

⎛⎞

− ⎜⎟

⎝⎠

= 1 :

⎛⎞

− ⎜⎟

⎝⎠

= – 27; г)

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

·

= ⋅=

№ 140

а)

0,2 0,0016

0,00004

40 40

== ; в)

() () 3

0,001 0,1

==−

− −

;

б)

()

1, 8 1, 8

0,09 0,3

== ; г)

()

1, 6 1, 6

0,16 0,4

= = .

№ 141

а)

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

=

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

=

121 21

25 25

= ;

б)

⎛⎞

− ⎜⎟

⎝⎠

=

⎛⎞

− ⎜⎟

⎝⎠

=

1000 1

27 27

−=− ;

в)

⎛⎞

− ⎜⎟

⎝⎠

=

⎛⎞

− ⎜⎟

⎝⎠

=

625 58

81 81

= ;

г)

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

=

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

=

441 9

16 16

= .

№ 142

а) 29

; б) 1845

; в) (– 5)

; г) (– 9)

. 24

№ 143

а) x

; б) ( ab )

; в) ( z – y )

; г) ( r + s )

.

№ 144

а) 6

m

; б) (– 7)

n

; в) a

r

; г) b

m

.

№ 145

а) ( xy )

n

; б) (– cd )

m

; в) ( m – n )

r

; г) ( t + v )

n

.

№ 146

а) c

r

· d

n

; б) (– a)

n

· b

r

; в) ( a – b )

m

· ( x – z ); г) ( p – q )

· ( x – y)

m

.

№ 147

Пусть S – площадь одной стороны.

Тогда 6 · S – полная поверхность.

S = 7 · 7 = 49 см2

; 6 · 49 = 294 см2

– полная поверхность.

Ответ: 294 см2

.

 

№ 148

Пусть S – площадь пола, P – площадь одной стены, S = 9 = 3 · 3.

Так как пол квадратный, то сторона квадрата равна трем.

P = 3 · 3 = 9 м2

; 9 · 4 = 36 м2

– потребуется обоев.

Ответ: 36 м2

.

 

№ 149

Пусть S – площадь пола.

S = 4 · 4 = 16 м2

; 16 · 200 = 3200 г. = 3,2 кг. – потребуется краски.

Ответ: 3,2 килограмма.

№ 150

Пусть S – площадь стороны куба, V – объем куба.

S = 40 · 40 =1600 см2

= 0,16 м2

; V = 1600 · 40 = 64000 см3

= 0,064 м3

;

Ответ: 0,064 м3

.

№ 151

а) 3 · 24

+ 2 · 34

= 3 · 16 + 2 · 81 = 48 + 162 = 210;

б) 7 · 32

+ 3 · 72

= 7 · 9 + 3 · 49 = 63 + 147 = 210;

в) 5 · 33

+ 3 · 52

= 5 · 27 + 3 · 25 = 135 + 75 = 210;

г) 7 · 52

+ 5 · 72

= 7 · 25 + 5 · 49 = 175 + 245 = 420.

№ 152

а) 7 · 103

– 8 · 102

= 7 · 1000 – 8 · 100 = 7000 – 800 = 6200;

б) 92

· 3 + 100 · (0,1)

= 81 · 3 + 100 · 0,01 = 243 + 1 = 244.

№ 153

а)

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

· 27+(0,1)

· 5000 =

27 0,0001 5000

81 3266

+

⋅ +⋅=+== ;

б) 100 : 52

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

· 128 = 100 : 25 –

128 4 2 2

⋅ =−= . 25

№ 154

а)

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

=

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

=

512 125 387 1

27 27 27 3

−= = ;

б)

⎛⎞

− ⎜⎟

⎝⎠

+

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

=

⎛⎞

− ⎜⎟

⎝⎠

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

=

625 1089 1714 89

256 256 256 128

+== .

№ 155

а) 228 = 2 · 114 = 2 · 2 · 57 = 2 · 2 · 3 · 19 = 22

· 3 · 19;

б) 432 = 2 · 216 = 2 · 2 · 108 = 2 · 2 · 2 · 54 = 24









Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2021 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.