Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Кодирование информации. Способы представления информации в ЭВМ





Для автоматизации работы с данными, относящ. к различным типам, важно унифицировать их форму представления, для этого обычно используют прием кодирования, т. е. выражение данных одного типа через данные другого типа. В вычислительной технике исп-ся двоичное кодирование, оно основано на представлении данных последовательностью 0 и 1. Эти знаки называются двоичными цифрами.Одним битом могут быть выражены 2 понятия: 0 или 1 (да или нет, черное или белое, истина или ложь и т. п.). Если кол-во битов увеличить до двух, то можно выразить 4 различных понятия: 00, 01, 10, 11. Увеличивая на единицу количество разрядов в системе двоичного кодирования, мы увеличиваем в два раза количество значений, которое может быть выражено в данной системе.

Представление данных в ЭВМ. Целые числа 1) целые числа без знака Для представления целых чисел без знака они переводятся в двоичную систему счисления и его двоич. представление записывается в соотв. ячейках памяти, в зависимости от того, сколько байт отводится под данные. Например, если отводится 1 байт, то число 14 будет выглядеть следующим образом (1110)2 -> 00001110. Т. о. максимальное целое без знака, которое можно записать в 1 байт в двоичной системе счисления, выглядит (11111111)2=255; а записанное в 2 байта -65535. В общем виде в n бит 2) целые со знаком -старший бит отводится под знак числа. 1 способ – представление в прямом коде: модуль переводится в двоичную систему, записывается в последних n-1 бите, в старшем указывается знак. 14 0 0001110 -14 1 0001110 На практике представление в прямом коде обычно не используется. Это связано с тем, что в прямом коде неудобно выполнять арифметические действия.2 способ – дополнительный обратный двоичный код. В нем неотрицательные числа представляются так же как и целые без знака, а отрицательные по следующему правилу: - модуль переводится в двоич. сис. счисл. и записывается в соответств. ячейку памяти; - полученное представление инвертируется (обращается: 1 меняется на 0, 0 на 1); - к полученному двоичному числу прибавляется 1.При этом видно, что старший бит для всех отрицательных чисел и в этом коде =1, т. е. указывает на знак числа. Т. к. на модуль числа отводится на 1 бит меньше, то и числа будут по модулю меньше чем целые без знака, а именно: для 1 байта от -128 до 127, для n байт от - .. -1. Действит. числа1 способ - представление с фиксир. точкой.



В ячейках памяти заранее опред-ся какое кол-во бит отводится под целую часть и какое под дробную, после чего десятичная дробь переводится в двоичную систему и записывается в соответствующей ячейке, а старший бит отводится под знак.Пример.Пусть под действительное число отводится 1 байт: 1 бит под знак, 4 бита под целую часть, 3 бита под дробную. -7,75 10111110

2 способ - представление с плавающей точкой. Для этого число приводят к нормализованной форме M×pN , где М – мантисса ( ), р – основание системы счисления, N- порядок числа. На практике обычно исп-ся 8 байт. При этом 1 бит отводится под знак, следующие 11 – порядок, затем следующие 52 бита под мантиссу. Т. к. мантисса приведена к нормализованному виду, то первый бит у нее всегда =1 и он так же не пишется, лишь учитывается в арифметических действиях.Символьные данные Все символы, используемые в компьютере, имеют свои двоичные коды, которые и записываются в память. Стандартной таблицей кодов является таблица которая использует для кодирования 7 бит, т. о. с ее помощью кодируется 128 символов (малые и большие буквы латинского алфавита, знаки препинания, управляющие клавиши.Т. к. минимальная ячейка памяти 1 байт, то оставшиеся 127 кодов как правило отводятся под национальные кодировки. В России единого стандарта под русскую часть кодовой таблицы не существует. Обычно используется 3 вида таблиц: Windows-95, Dos 886, КОИ-8 (код обмена информацией).. В настоящее время в ОС поддерж код таблUnicode под каждый символ исп-ся по 2 байта и позволяющая закодировать 216 символов.

ВидеоинформацияВся видеоинформация хранится в специальной области оперативной памяти, называемой видеопамятью. В видеопамяти можно сохранить 2 принципиально различных вида видеоданных: текстовые и графические данные. В 1 случае в памяти хранятся коды символов, отображаемых на экране. Во 2 – цвета отдельных пикселей (точек экрана).1) Текстовый режимВ этом режиме каждый символ занимает в памяти 2 байта: 1 – байт атрибута символа, 2 – код символа. Т. о. для хранения одной страницы стандартного текстового экрана необходимо 80×25×2=4000 байт.Байт атрибута символа делится на несколько частей 7 6 5 4 3 2 1 0, 7 бит – бит мерцания символа (0 – не мигающий, 1 – мигающий);с 4 по 6 биты – цвет фона символа;с 0 по 3 бит – цвет символа. При этом непосредственно за цвет символа отвечают младшие три бита, а 3 бит – бит яркости. 2) Графич.режимВсе графические режимы характеризуются разрешающей способностью, количеством цветов и количеством экранных страниц.800x600, 256цветов,1024x768, 65 536 цветов,640x480, 16 цветов

В зависимости от вида графического режима данные в видеопамяти хранятся различным образом. Например, в режиме 256 цветов каждый байт видеопамяти хранит в себе цвет одного пикселя (точки), поэтому на 1 экранную страницу в режиме 800*600 в этом случае потребуется 800*600=480000 байт. В режиме, когда используется около миллиона цветов, 1 пиксель представляется в видеопамяти 3 байтами, каждый из которых хранит 1 из составляющих – красную, зеленую, синюю.Звуковые данныеЗвуковая волна представляет собой непрерывный (аналоговый) сигнал. В то же время данные в компьютере представляют собой сигнал, разделенный на отдельные части (биты) – дискретный сигнал. Поэтому для записи звука в память компьютера его необходимо превратить в набор дискретных величин. Этот процесс называется оцифровкой звука и заключается в следующем: для определенной частоты через некоторые промежутки времени Dt измеряется значение амплитуды и это значение дописывается в память. Подобная запись производится для некоторого частотного интервала Dν. Т. о. чем меньше Dt для каждой частоты, чем шире интервал частот и чем меньше Dν, тем качество оцифровки выше, но тем больше памяти требуется для хранения данных.

 


8. Методом исключения решить систему

Продиффф. обе части первого ур-я и, воспользовавшись 2 ур-ем исключим из получ. выражения у2.

y1’’=y2’

y1’’=2y1-y1’

y1’’+y1’-2y1=0

Cост. характ. ур-е k2+k-2=0, k1=1, k2=-2. следовательно, общее реш-е y1=C1et+C2e-2t

Найдем чему равно y2. y2=y1’

y2= C1et-2C2e-2t

Ответ { y1=C1et+C2e-2t

{ y2= C1et-2C2e-2t

 

 

Билет 8

9. Локал. экстр. ф-ции 2 переменных: общие понятия, необх. и достат. усл-я экстремума.Пусть ф-ция и - внутренняя точка множества D.Опр. Говорят, что функция f имеет в точке локал. макс. (локал. мин.), если сущ. такая окрестность точки , в которой при M выполняется неравенство f(M)<f( ) (f(M)>f( )). Точки локал. макс.и локал. мин. наз-я точками локал. экстремумов или экстремальными точками.

Точки, в которых ф-ция f(x1,..,xn) дифференцируема и , наз-я стационарными точками ф-ции f. Т 1 (необх. усл-е экстремума). Если в точке локал. экстремума ф-ция f(x1,..,xn) дифференцируема, то - стационарная точка этой ф-ции. Д-во. Пусть, для определенности, - точка локального максимума функции f. Тогда в каждой точке из некоторой окрестности U точки справедливо нер-во f(M)<f( ) (1). Рассм. все точки окрестности U, для которых . Нер-во (1) для этих точек примет вид , откуда следует, что дифференцируемая ф-ия одной переменной x1 имеет максимум при x1= . Из необх. усл- экстремума дифференцируемых ф-ций одной переменной

(Необх. усл-е экстремума дифф. ф-ций одной переменной: Пусть f - дифференцируемая на промежутке X функция. Для того, чтобы во внутр.точке x0 X ф-ция имела экстремум, необходимо, чтобы f’(x0)=0). Поэтому

Аналогичные рассуждения с другими аргументами приводят к равенствам

Т 2 (достат. усл-я экстремума). Пусть ф-ция f(x,y) дифференцир. в окрестности своей стационарной точки M0(x0,y0) и имеет непрерыв. вторые производные в самой точке M0 . Обозначим , , .Тогда:

1) если AC- >0, ф-ция f(x,y) имеет в точке M0 локал. макс., при A<0 и локал. мин. при A>0 ; 2) если AC- <0, ф-ция f(x,y) в т. M0 не имеет экстрем.

3) если AC- =0, то треб-cя доп. исследование.Д-во. Воспользуемся ф-лой Тейлора по теореме: Если ф-ция f(x1,x2,..,xm) дифференцир. n+1 раз в некоторой окр.точки M0( ), то для любой точки M( )из этой окрестности справедливо рав-во

в котором M1( )-точка, лежащая на отрезке M0M, λ (0,1)

Ф-ла (*) наз-ся ф-лой Тейлора для ф-ции f(x1,x2,..,xm) с центром разложения в точке M0( ). Учитывая, что в стационарной точке M0 df(M0)=0, запишем ,

где o( f(M0)) - б/м более высокого порядка по сравнению с f(M0). Выясним знак второго дифференциала f(M0)=Ad +2Bdxdy+Cd на различных лучах M0M.Пусть луч определен равенством dy=kdx. Тогда . Если дискриминант D= -AC квадратного трехчлена отрицателен, то при любых k значения этого трехчлена имеют знак старшего коэффициента A. Поэтому, если A>0, то f(x,y)>f(x0,y0), если A<0, то f(x,y)<f(x0,y0). Если D >0, трехчлен может принимать как положит., так и отрицат. знач-я при различных k, знак разности f(x,y)-f(x0,y0) зависит от выбора луча и точка M0(x0,y0) не явл-ся экстремальной.

 

 









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2020 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.