Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Вращательное движение твёрдого тела





Вращательное движение твёрдого тела характеризуется двумя особенностями:

1. Всe точки тела движутся по замкнутым круговым траекториям.

2. Скорости различных точек тела при этом оказывается различными, поэтому обычные методы описания, используемые при описании прямолинейного (поступательного) движения оказываются непригодными для описания вращательного движения. Можно, однако, описывать вращательное движение формулами, аналогичными формулам для поступательного движения, введя новые физические величины, аналогичные массе, скорости, силе и т.д., используемые при описании прямолинейного движения.

При вращении вокруг некоторой оси изменение положения тела можно характеризовать углом поворота вокруг этой оси, который будет одинаковым для всех точек тела, подобно пути при поступательном движении. Тогда соответственно первая и вторая производные от угла поворота по времени также будут одинаковыми для всех точек тела и их следует называть соответственно угловой скоростью и угловым ускорением. Скорость точки и линейное ускорение могут быть получены как векторное произведение радиус-вектора точки относительно оси вращения на угловые скорость или ускорение.

Угол поворота при этом считается вектором, а его направление определяется по обычному правилу определения направления аксиальных векторов - вектор угла, угловой скорости, или ускорения, соответственно вектор перемещения, линейной скорости и линейного ускорения и радиус-вектор точки должны образовывать правую тройку векторов.

Теперь если для каждой точки можно использовать произведение углового ускорения на радиус-вектор, то второй закон Ньютона приобретает вид



удобно представить его в виде

Тогда уравнение движения можно свести к виду аналогичному уравнениям для прямолинейного движения.

где J - момент инерции точки, - момент силы, -угловое ускорение.

В случае твердого тела, когда на тело, а не на отдельные точки его действует сила, уравнение приобретает вид

Соответственно импульс заменяетсямоментом импульса

а кинетическая энергия приобретает вид

где момент инерции тела.

Отличие описания вращательного движения от прямолинейного заключается в определении момента инерции, который зависит от формы тела.

Вращательное движение обладает рядом особенностей.

1. Пpи вращательном движении скорость точки постоянно изменяется по направлению. Поэтому даже при постоянной угловой скорости всегда имеется центростремительное ускорение

не изменяющее величины линейной скорости.

2. Если при равномерном вращении тело движется вдоль радиуса, то очевидно линейная скорость тела изменяется

Это приводит к появлению ещё одного ускорения - ускорения Кориолиса определяемого как

4. Если на ось вращения действует сила, стремящаяся повернуть ось вращения, то возникает движение в направлении перпендикулярном как оси вращения, так и моменту пары сил - прецессия, скорость которой

Лабораторная работа № 7 Проверка основного закона динамики вращательного движения твёрдого тела с помощью маятника Обербека

Цель работы: экспериментальное изучение законов динамики вращательного движения с помощью маятника Обербека.

Приборы и принадлежности: прибор Обербека, штангенциркуль, миллиметровая линейка, электрический секундомер, набор грузов. Установка Elwro.

 

 
 

Маятник Обербека представляет крестовину, укрепленную на двойном шкиве. Ось вращения крестовины устанавливается горизонтально и закреплена в подшипниках (рис. 15). Вращение прибора осуществляется с помощью нити, намотанной на шкив. Изменение силы натяжения производится с помощью грузов различной массы, прикрепленных к свободному концу нити. Изменение момента инерции прибора достигается передвижением четырех грузов одинаковой массы и формы по направляющим крестовины. Уравнение вращательного движения прибора (при пренебрежении силами трения) связывает три величины: момент силы натяжения нити, угловое ускорение и момент инерции прибора Момент силы натяжения нити и угловое ускорение можно вычислить, зная ускорение а поступательного движения подвешенного груза.

 
 

Рис. 15

Ускорение определяется по значениям расстояния, пройденного грузом и соответствующего промежутка времени. Таким образом, можно рассчитать момент инерции прибора с помощью величин, измеренных в эксперименте. Для падающего груза

Основное уравнение динамики вращательного движения для вращающейся части маятника.

Второй закон Ньютона для поступательно движущегося груза массой М в проекции на направление движения.

М × а = М × g - T

Отсюда

а для момента инерции Jz получается следующее выражение:

где М - масса груза, подвешенного к нити;

r— радиус шкива;

h— расстояние, пройденное грузом;

t— время, за которое груз прошел расстояние h;

g— ускорение свободного падения.

 

Упражнение 1 Определение момента инерции и момента силы трения в маятнике Обербека, проверка соотношения Mz=Jze.

1. Укрепить грузы на крестовине маятника. Сбалансировать маятник. Для этого сначала закрепить 2 диаметрально противоположных груза и слегка толкнуть маятник. Проследить за тем, как он будет вращаться и останавливаться. При правильной балансировке замедление вращения должно быть равномерным, а окончательное положение маятника безразличным. После этого закрепить оставшиеся два груза и снова проверить балансировку. При необходимости сместить грузы.

2. Изменяя величину груза на нити, измерить 7-8 раз угловое ускорение при фиксированном положении грузов на крестовине. Построить график зависимости e от М×r. Определить из него момент инерции и момент силы трения. Момент инерции равен Ctg угла наклона графика. Момент силы трения – точка пересечения графика с осью M r.

Снять грузы с крестовины и определить таким же образом момент инерции крестовины без груза J0

Сравнить полученный результат с формулой

J = Jo+ 4 mR2 + 4ml2 +

где R- расстояние от центра масс грузов на крестовине до оси вращения, l- высота груза на крестовине, p- его радиус.

Результаты занести в таблицу.

Таблица

  № п/п m (кг) t (c) a (м/с2) e (1/с2) М r2 (кгмм2) J
l1=                
Без грузов              
l2=              

 

Упражнение 2 Проверить правильность соотношения .

3. При постоянной массе груза, подвешенного на нити измерить угловое ускорение и момент инерции для двух различных положений грузов на крестовине. Проверить выполнение соотношения .

Результаты занести в таблицу.

Экспериментальную проверку уравнения движения можно осуществить двумя способами:

1. При неизменном моменте инерции прибора должно сохраняться соотношение.

J=

2. При постоянной массе груза, подвешенного к нити (при постоянном моменте силы) должно выполняться соотношение

J11 – J12 = 4 m (R 12 – Rl22)

где m – масса грузов крестовины, R 1 и R 2 – расстояние от оси вращения до центра тяжести грузов крестовины.

 

Контрольные вопросы:

1. Что называется моментом силы относительно точки и относительно неподвижной оси?

2. От чего зависит момент инерции тела, какую роль он играет во вращательном движении?

3. Как в данной работе определяется ускорение поступательного движения грузов, подвешенных к нити прибора; получите выражение для расчёта - этого ускорения.

4. Чем обусловлена разница в экспериментальном и теоретически полученных значениях момента инерции?

5. На каком законе основана данная работ? Сформулируйте этот закон.

6. Какая связь существует между линейным и угловым ускорениями? При каком условии она существует?

7. Момент какой силы приводит маятник Обербека во вращательное движение ? Как можно изменить момент силы в данной работе?

9. Какая теорема используется для вычисления момента инерции цилиндров? Как влияет на момент инерции цилиндров расстояние, на котором они расположены на стержнях?

10. Как влияет на угловое ускорение увеличение момента силы при неизменном моменте инерции? Как влияет на угловое ускорение увеличение момента инерции при неизменном моменте силы?

 









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.