|
Взаимное пересечение многогранников.
Линия пересечения многогранников представляет собой одну или две замкнутые ломаные линии. Отрезки ломаной линии являются линиями пересечения граней, а точки излома - точками пересечения ребер одного многогранника с гранями другого и ребер второго с гранями первого. Отсюда два способа решения задачи: 1. Способ ребер; 2. Способ граней. В основе первого способа лежит задача на нахождение точек пересечения прямой (ребра) с плоскостью (гранью) или многогранником; в основе второго способа - построение линии пересечения граней. Второй способ приводит к большому числу графических операций. Найденные точки последовательно соединяют в пределах каждой грани поверхности с учетом видимости. Пример: построить линию пересечения пирамиды SABC с прямой призмой (рис. 79а,б).
Боковые ребра призмы проецируются в точки, а боковые ее грани являются горизонтально проецирующими отсеками плоскостей. Поэтому эта задача представляет частный случай пересечения, когда одна проекция линии пересечения многогранников известна. Точки пересечения ребер пирамиды с призмой легко определяются на горизонтальной проекции. Отмечают точки 1, 2 как точки пересечения ребра SA соответственно с гранью kl и kf ; точки 3, 4 - пересечения ребра SA с гранями kl и lf; 5, 6 - пересечения ребра SC с гранями kl и lf . Ребра к и l призмы с пирамидой не пересекаются, а для нахождения точек ребра f призмы с пирамидой через него проводим горизонтально - проецирующую плоскость аи, таким образом, получаем точки 7 и 8 соответственно в гранях SAB и SBC. Соединять следует только точки, лежащие в одной грани, например, точки 3 и 5, пересечение грани kl и SAC; 4 и 7 - граней SAB и lf и т.д. Определяем видимость точек на каждой проекции. Условная развертка поверхностей. Для соединения точек можно использовать сетку, в которой каждая линия является ребром поверхности, а промежутки между ними - гранями. Например, точка 1 лежит на ребре SB в грани kl, заносим ее в сетку на линию SB между линиями к и l и т.д. Соединяем точки, в пределах одной клеточки (4-7-2-8-6-4) и (3-1-5-3). Линия пересечения распалась на две части (рис.80).
Пересечение многогранной поверхности с криволинейной. В результате пересечения гранной поверхности с криволинейной получается ломаная линия, состоящая из плоских кривых линий (по числу граней, пересекающих кривую поверхность), сходящихся в точках пересечения ребер с кривой поверхностью. В построениях обязательно нужно определить характерные точки – вершины кривых; точки, которые отделяют видимую часть линии пересечения от невидимой; точки излома, высшую и низшую. Пример: определить линию пересечения конуса и призмы (рис. 81). Горизонтальная проекция линии пересечения совпадает с горизонтальной проекцией призмы, т.к. ее грани - суть горизонтально проецирующие плоскости (рис. 81). Точки пересечения ребер а, в и с призмы с основанием конуса - точки 1, 2 и 3. Высшие точки пересечения каждой грани призмы с конусом являются самыми близкими к оси вращения конуса, и, следовательно, лежат в плоскости β4 ,β5, β6, проходящих через ось конуса, перпендикулярно граням призмы и к П1. Эти точки 4, 5 и 6 лежат одновременно на соответствующих образующих l4, l5, l6 конуса при пересечении его с плоскостями β4 ,β5, β6. Промежуточные точки 7, 8, 9 и 10 найдены при помощи плоскости - посредника а (перпендикулярно оси конуса и параллельно плоскости П1). Промежуточные точки 11, 12, 13, 14, 15, 16 найдены при помощи плоскости - посредника γ (перпендикулярно оси конуса и параллельно плоскости П1). Точка 17 - граница видимости линии пересечения грани bc лежит на правой очерковой образующей конуса. Все полученные точки соединены в пределах каждой грани призмы плавными кривыми с учетом видимости.
Вопросы для самопроверки. 1. Какое пересечение поверхностей называют полным и неполным? 2. Объясните на графическом примере общую схему построения линий пересечения поверхностей. 3. Назовите основные способы построения линий пересечения поверхностей. 4. Опишите способы секущих плоскостей и сферических посредников при определении линии пересечения поверхностей. 5. Изложите общие принципы выбора вспомогательных секущих плоскостей и сфер при построении линии пересечения поверхностей. 6. В какой последовательности соединяются точки искомой линии пересечения поверхностей и как определяется видимость линии? 7. . Объясните схему нахождения главных точек линии пересечения поверхностей. 8. Назовите способы построения линии пересечения гранных поверхностей. 9. Что из себя представляет линия пересечения гранной поверхности с криволинейной?
Доверь свою работу ✍️ кандидату наук!
![]() ![]() ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры... ![]() Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор... ![]() Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)... ![]() Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|